2010年福建省德化县初中毕业班学业质量检查数学试题及参考答案

2010年福建省德化县初中毕业班学业质量检查数学试题及参考答案

‎2010年福建省德化县初中毕业班学业质量检查 数学试题 ‎（满分：150分；考试时间：120分钟）‎ 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上。‎ 毕业学校____________________ 姓名______________ 考生号____________‎ 一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应选项涂黑。选对的得3分，选错，不选或涂黑超过一个的一律得0分。‎ ‎1、的3倍是（ ）‎ ‎ A、 B、‎1 C、6 D、‎ ‎2、下列计算正确的是（　　）‎ A、= B、 C、 D、‎ ‎3、下列调查方式合适的是（ ）‎ A、为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生 B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查 C、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 D、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 ‎4、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（　　）‎ A、1、2、3、4 B、1、2、2、4 C、3、5、9、13 D、1、2、2、3‎ ‎5、下列多边形中，不能铺满地面的是（ ）‎ A、正三边形 B、正四边形 C、正五边形 D、正六边形 ‎6、如图，点B、C在⊙上，且BO=BC，则圆周角等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ P D A B C C E F ‎7、已知：如图，点是正方形的对角线上的一个动点(、除外)，作于点，作于点，设正方形的边长为，矩形的周长为，在下列图象中，大致表示与之间的函数关系的是（ ）. ‎ x y ‎0‎ A x y ‎0‎ D x y ‎0‎ B y x ‎0‎ C 二 二、填空题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎8、计算：=__________‎ ‎9、某班7名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67 则这组数据的众数是 分．‎ ‎10、分解因式：＝_______________‎ 俯视图 左 视 图 主 视 图 ‎11、如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形的名称叫 ．‎ ‎12、北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路约为‎137000000米,这人数据用科学记数法表示为_______米.‎ ‎13、已知圆锥的底面半径是‎3cm，母线长为‎6cm，则侧面积为________cm2．（结果保留π）‎ ‎14、已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝，则菱形的面积为 ㎝2.‎ ‎15、已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程： ． ‎ O x y A B C ‎16、若整数满足条件＝且＜，则的值是 ．‎ ‎17、如图，直线与双曲线（）交于点．将 直线向下平移个6单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点C，则C点的坐标为___________；若，则 ．‎ 三、解答题（本大题有9小题，共89分）‎ ‎18、(1)（5分）计算： |－2|－(2－)0＋ ； ‎ ‎ ‎ ‎(2)（5分）化简：（＋2）－ ；‎ ‎(3)（5分）计算：.‎ ‎19、（8分）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等，‎-3‎ B ‎0‎ A 求的值.‎ ‎20、（9分）如图,在中，为上一点，且点不与点重合，过作交边于点，点不与点重合,若，设的长为，四边形周长为．‎ ‎（1）求证：∽；‎ ‎（2）写出与的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象．‎ ‎21、（8分）‎2010年4月1日《××日报》发布了“2009年××市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）2009年全市畜牧业的产值为 　　亿元；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）××作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2011年林业产值达60.5亿元，求2010,2011这两年林业产值的年平均增长率．‎ ‎22、（8分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3。将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．‎ ‎（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；‎ ‎（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．‎ x+1‎ x ‎3‎ ‎23、（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)‎ ‎（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?‎ ‎（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.‎ 甲 乙 进价(元/件)‎ ‎15‎ ‎35‎ 售价(元/件)‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎24、（9分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．‎ ‎(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎(2)若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．‎ ‎25、（12分）在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°),得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A‎1C1、BC于D、F两点．‎ ‎（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；‎ ‎（2）如图②，当=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；‎ ‎（3）在（2）的情况下，求ED的长．‎ C1‎ A1‎ F E D C B A 图①‎ C1‎ A1‎ F E D C B A 图②‎ ‎26、（12分）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.‎ ‎（1）求该抛物线的函数关系式；‎ ‎（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. ‎ ‎① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；‎ 图2‎ B C O A D E M y x P N ‎·‎ 图1‎ B C O ‎(A)‎ D E M y x ‎② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．‎ ‎2010年福建省临德化县初中毕业班学业质量检查 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题：（本大题有7小题，每小题3分，共21分）‎ ‎1、A 2、B 3、C 4、B 5、C 6、D 7、A 二、填空题：(本大题有10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎8、； 9、76； 10、 11、三棱柱 12、； 13、； ‎ ‎14、24；15、如等； 16、0； 17、（，12‎ 三、解答题：(本大题有9小题，共89分）‎ ‎18、（1）解：原式=…3分 （2）解：原式=…3分 ‎=5 …………5分 =…………5分 ‎（3）解：原式=…3分 ‎ =……………5分 ‎19、解：依题意可得，‎ ‎ 解得：……………6分 经检验，是原方程的解．……………7分 答：略…………………………………………8分 ‎20、（1）证明：∵PE⊥AB ∴∠APE=90°‎ 又∵∠C=90° ∴∠APE=∠C 又∵∠A=∠A ‎ ‎∴△APE∽△ACB……………4分 ‎（2）解：在Rt△ABC中，AB=10，AC=8 ∴BC=‎ 由（1）可知，△APE∽△ACB ∴‎ ‎∵‎ ‎∴， ‎ ‎∴=‎ 过点C作CF⊥AB于F，依题意可得：‎ ‎ ∴‎ ‎∴,解得：‎ ‎∴‎ ‎∴与的函数关系式为： ()‎ 与的函数图象如右图：……………9分 ‎21、(1) 41; ……………2分 ‎(2)如图, ……………………………4分 ‎(3) 设今明两年林业产值的年平均增长率为. ‎ ‎ 根据题意,得 ‎ ‎ 解得:=10% ,(不合题意,舍去) ‎ 答:今明两年林业产值的年平均增长率为10%.…8分 第一次 第二次 结果 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎22、(1) 树状图：…………………………………5分 ‎ ‎ ‎3‎ ‎3‎ 列表法：‎ ‎(2) ………………………………………………………8分 ‎23、解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.‎ ‎ 根据题意，得 解得： ‎ 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. ……………4分 ‎（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件.‎ 根据题意，得 ‎ 解不等式组，得 65＜a＜68 . ‎ ‎∵a为非负整数，∴a取66，67.‎ ‎∴ 160-a相应取94，93. ‎ 答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一. ……………8分 ‎24、解：（1）直线CE与⊙O相切。……………1分 ‎ 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴BD∥AD，∠ACB=∠DAC ， 又 ∵∠ACB=∠DCE ‎ ∴∠DAC=∠DCE,连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE，∵∠DCE+∠DEC=90‎ ‎∴∠AE0+∠DEC=90 ∴∠OEC=90 ∴直线CE与⊙O相切。……………5分 ‎（2）∵tan∠ACB=，BC=2 ∴AB=BC∠ACB= AC=‎ 又∵∠ACB=∠DCE ∴tan∠DCE= ∴DE=DC•tan∠DCE=1‎ 方法一：在Rt△CDE中，CE=，连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，即 解得：r=‎ 方法二：AE=CD-AE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE=‎ ‎ 在Rt△AMO中，OA=…………………………………9分 ‎25、（1）；提示证明……………3分 ‎（2）①菱形（证明略）………………………………………7分 ‎（3）过点E作EG⊥AB，则AG=BG=1‎ 在中，‎ 由（2）知AD=AB=2 ∴……………12分 ‎26、解：（1）……………3分 ‎（2）①点P不在直线ME上…………………7分 ‎②依题意可知：P（,），N（，）‎ 当时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得：‎ ‎ =+=+=‎ ‎=‎ ‎∵抛物线的开口方向：向下，∴当=，且时，=‎ 当时,点P、N都重合，此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形 依题意可得，==3‎ 综上所述，以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值．………12分