2012安徽中考数学试题及答案

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2012安徽中考数学试题及答案

‎2012年安徽省初中毕业学业考试 数学 本试卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟。‎ 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 得分 评卷人 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)‎ 每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.‎ ‎1.下面的数中,与-3的和为0的是 ………………………….( )‎ A.3 B.‎-3 ‎‎ C. D.‎ ‎2.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.计算的结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下面的多项式中,能因式分解的是()‎ A. B. C. D.‎ ‎5.某企业今年3月份产值为万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )‎ A.(-10%)(+15%)万元 B. (1-10%)(1+15%)万元 ‎ C.(-10%+15%)万元 D. (1-10%+15%)万元 ‎6.化简的结果是( )‎ A.+1 B. ‎-1 C.— D. ‎ ‎7.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为,则阴影部分的面积为( )‎ A.2 B. ‎3‎ ‎ C. 4 D.5‎ ‎8.给甲乙丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=,则△PAB的面积y关于的函数图像大致是( )‎ ‎10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是( )‎ A.10 B. C. 10或 D.10或 得分 评卷人 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.2011年安徽省棉花产量约378000吨,将378000用科学计数法表示应是______________.‎ ‎12.甲乙丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为,,,则数据波动最小的一组是___________________.‎ ‎13.如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=_______________°.‎ ‎14.如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4,给出如下结论:‎ ‎ ①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3 ‎ ‎ ③若S3=2 S1,则S4=2 S2 ④若S1= S2,则P点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是_________________(把所有正确结论的序号都填在横线上).‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.计算:‎ 解:‎ ‎16.解方程:‎ 解:‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f,‎ ‎(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎ 猜想:当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________(不需要证明);‎ 解:‎ ‎(2)当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立,‎ 解:‎ ‎18.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.‎ ‎(1)画出一个格点△A1B‎1C1,并使它与△ABC全等且A与A1是对应点;‎ 第18题图 ‎(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.‎ 解:‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=,求AB的长,‎ 第19题图 解:‎ 第20题图 ‎20.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理,‎ 月均用水量(t)‎ 频数(户)‎ 频率 ‎6‎ ‎0.12‎ ‎0.24‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0.04‎ 请解答以下问题:‎ ‎(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;‎ ‎(2)若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;‎ 解:‎ ‎(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?‎ 解:‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21.甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“慢200减‎100”‎的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;……,乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。‎ ‎(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?‎ 解:‎ ‎(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为p(p=),写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;‎ 解:‎ ‎(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买商品花钱较少?请说明理由。‎ 解:‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22.如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等,设BC=a、AC=b、AB=c.‎ ‎(1)求线段BG的长;‎ 解:‎ ‎(2)求证:DG平分∠EDF;‎ 证:‎ ‎(3)连接CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证:BG⊥CG.‎ 证:‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方‎2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为‎9m,高度为‎2.43m,球场的边界距O点的水平距离为‎18m。‎ ‎(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)‎ ‎(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;‎ ‎(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围。‎ 第23题图 ‎2012安徽中考数学答案 ‎1、A 2、C 3、B 4、D 5、B ‎6、D 7、A 8、B 9、D 10、C 填空题:‎ ‎11、3.78*105 12、丙 13、60° 14、②和④‎ ‎(2) f=m+n-1‎ ‎(3) 120户 ‎22、(1)BG=‎ ‎(2)(3)略 ‎ 当y=0时,,解得:,(舍去)故会出界 ‎ (3)‎
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