中考专题——切线长定理及弦切角定理

中考专题——切线长定理及弦切角定理

中考复习专题——切线长定理与弦切角定理 ‎【知识要点】 ‎ 1. 切线长定理：过圆外一点P做该圆的两条切线，切点为A、B。AB交PO于点C，则有如下结论：‎ （1） PA=PB （2） POAB,且PO平分AB （3） ‎;‎ 2. 弦切角定理：弦切角（切线与圆的夹角）等于它所夹的弧所对的圆周角 ‎ 推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等 ‎【典型例题】 . ‎ C B A D P O C B O A D ‎【例1】 如图1，AB， AC是⊙O的两条切线，切点分别为 B、 C、 D是优弧上的点，已知∠BAC=800，那么∠BDC =______. ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ 举一反三：‎ ‎1.如图2，AB是⊙ O的弦， AD是⊙ O的切线，C为 上任一点，∠ACB=1080，那么∠BAD =______. ‎ ‎2.如图3，PA，PB切⊙ O于 A， B两点， AC⊥PB，且与⊙ O相交于 D，若∠DBC=220，则∠APB=________.【例2】如图，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：‎ ‎(1)∠ACE＝∠BCD；‎ ‎(2)BC2＝BE×CD.‎ 举一反三：‎ ‎1.如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DA＝DC，求证：AB＝2BC.‎ ‎【例3】已知：如图 7－149，PA，PB切⊙O于A，B两点，AC为直径，则图中与∠PAB相等的角的个数为 ‎ A．1 个； B．2个； C．4个； D．5个．‎ ‎【例4】如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．‎ 举一反三：‎ ‎1. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．‎ ‎（1）求∠APB的度数；‎ ‎（2）当OA＝3时，求AP的长．‎ ‎2．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，‎ AB=20cm．求BC、AC的长．‎ ‎3．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．‎ ‎4. 如图，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2 cm，AD=4 cm．‎ ‎ (1)求⊙O的直径BE的长；‎ ‎ (2)计算△ABC的面积．‎ ‎ 【课后作业】 ‎ ‎1．如图1，是⊙O的直径，切⊙O于点，连接，若，则的大小为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ P A B C D ‎ ‎ C B D A P O ‎ 图1 图2 图3 ‎ ‎2.如图2，是圆的内接三角形，切圆于点，交圆于点.若，，，则________,________.‎ 2. 如图3，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，‎ ‎∠PCB＝25°，则∠ADC为 ‎ A.105°     B.115°   C.120°    D.125°‎ ‎4.如图4，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC的长为 ‎ A.2   B.3   C. D.4‎ C B D E O A B P C O A C B D E O A F ‎ 图4 图5 图6 ‎ ‎5.如图5，AB是⊙ O的直径，AC、BC是⊙ O的弦，PC是⊙ O的切线，切点为 C，∠BAC=350，那么∠ACP等于 A. 350         B. 550         C. 650         D. 1250‎ ‎6.如图6，在⊙ O中，AB是弦，AC是⊙ O的切线，A是切点，过 B作BD⊥AC于D，BD交⊙ O于 E点，若 AE平分∠BAD，则∠BAD=　‎ A. 300             B. 450            ‎ C. 500             D. 600    ‎ 7． 已知：如图7－154，⊙O的半径OA⊥OB，过A点的直线交OB于P，交⊙O于Q，过Q引⊙O的切线交OB延长线于C，且PQ=QC．求∠A的度数．‎ ‎8．已知：如图7－155，⊙O内接四边形ABCD，MN切⊙O于C，∠BCM=38°，AB为⊙O直径．求∠ADC的度数．‎ ‎9.已知：如图，圆内接四边形ABCD的AB边经过圆心，AD，BC的延长线相交于E，过C点的切线CF⊥AE于F．求证：‎ ‎（1）△ABE为等腰三角形；‎ ‎（2）若 BC=1cm，AB=3cm，求EF的长．‎