2013年福州市中考数学卷

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2013年福州市中考数学卷

‎2013年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷 ‎(满分150分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)‎ ‎1. 2的倒数是 A. B. 2 C. D. -2‎ ‎2. 如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是 A. 20° B. 40° ‎ C. 50° D. 60°‎ ‎3. ‎2012年12月13日,嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空,7 000 000用科学计数法表示为 A. 7×105 B. 7×106 C. 70×106 D. 7×107‎ ‎4. 下列立体图形中,俯视图是正方形的是 ‎5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是 ‎7. 下列运算正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎8. 如图,已知△ABC,以点B为圆心,AC长为半径画弧;以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,且点A,点D在BC异侧,连结AD,量一量线段AD的长,约为 A. 2.5‎cm B. 3.0cm C. 3.5cm D. 4.0cm ‎9. 袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是 A. 3个 B. 不足3个 C. 4个 D. 5个或5个以上 ‎10.A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(,),B(,),下列结论正确的是 A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题(共5小题,每小题4分。满分20分;请将正确答案填在答题卡相应位置)‎ ‎11. 计算:=__________‎ ‎12. 矩形的外角和等于__________度 ‎13. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表:‎ 年龄 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 人数 ‎4‎ ‎7‎ ‎4‎ 则该校女子排球队队员的平均年龄是__________岁 ‎14. 已知实数,满足,,则的值是__________‎ ‎15. 如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点。已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是__________‎ 三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置,作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)‎ ‎16.(每小题7分,共14分)‎ ‎(1)计算:; (2)化简:‎ ‎17.(每小题8分,共16分)‎ ‎(1)如图,AB平分∠CAD,AC=AD,‎ 求证:BC=BD;‎ ‎(2)列方程解应用题 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?‎ ‎18.(10分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:‎ 根据图表提供的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)样本中,男生的身高众数在__________组,中位数在__________组;‎ ‎(2)样本中,女生身高在E组的人数有__________人;‎ ‎(3)已知该校共有男生400人,女生380人,请估计身高在160≤<170之间的学生约有多少人?‎ ‎19.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD。‎ ‎(1)△AOC沿轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是__________个单位长度;‎ ‎△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是__________;‎ ‎△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角度可以是__________度;‎ ‎(2)连结AD,交OC于点E,求∠AEO的度数。‎ ‎20.(12分)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于点E,且ME=1,AM=2,AE=‎ ‎(1)求证BC是⊙O的切线;‎ ‎(2)求的长。‎ ‎21.(12分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,P是BC边上一点,△PAD的面积为,设AB=,AD=‎ ‎(1)求与的函数关系式;‎ ‎(2)若∠APD=45°,当时,求PB•PC的值;‎ ‎(3)若∠APD=90°,求的最小值。‎ ‎22.(14分)我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是 ‎(1)对于这样的抛物线:‎ 当顶点坐标为(1,1)时,=__________;‎ 当顶点坐标为(,),时,与之间的关系式是____________________‎ ‎(2)继续探究,如果,且过原点的抛物线顶点在直线上,请用含的代数式表示;‎ ‎(3)现有一组过原点的抛物线,顶点,,…,在直线上,横坐标依次为1,2,…,(为正整数,且≤12),分别过每个顶点作轴的垂线,垂足记为,,…,,以线段为边向右作正方形,若这组抛物线中有一条经过,求所有满足条件的正方形边长。‎
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