广东茂名市中考数学试题及答案

广东茂名市中考数学试题及答案

茂名市2008年初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 考生须知 1. 全卷分第一卷(选择题，满分40分，共2页)和第二卷(非选择题，满分110分，共8页)，全卷满分150分；考试时间120分钟.‎ 2. 请认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号处填上自己的座位号.‎ 3. 第一卷用2B铅笔在答题卡上填涂；第二卷用黑色钢笔、签字笔作答.‎ 4. 考试结束，将第一卷、第二卷和答题卡一并交回.‎ 温馨提示:亲爱的同学，请你相信自己，仔细审题，沉着作答，就一定能考出好成绩，祝你成功．‎ ‎ 第一卷（选择题，满分40分，共2页）‎ 一、精心选一选(本大题共10小题，每小题4分，共40分．‎ 每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的)．‎ １．－的相反数是（ ）‎ ‎ Ａ．－2　 　　　 Ｂ．2‎ ‎　　Ｃ. 　　　 Ｄ．‎ ‎2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ‎3．下列运算正确的是（ ）‎ Ａ．－2=4　 　Ｂ．2=-4‎ Ｃ. · = Ｄ．+2=3‎ ‎4．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（ ）‎ ‎ Ａ．球 Ｂ．圆锥 ‎ ‎ Ｃ．圆柱 Ｄ．正方体 5．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）‎ ‎ 平方 - ÷ +2 结果 ‎ Ａ． Ｂ． ‎ ‎ Ｃ．+1 Ｄ．-1‎ ‎6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ -2 -1 0 1 2 3 　　　　 -2 -1 0 1 2 3‎ ‎ Ａ 　　　 Ｂ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎-2 -1 0 1 2 3 　　　　 -2 -1 0 1 2 3‎ ‎ Ｃ 　　　 Ｄ ‎ 7．正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ） ‎ ‎ Ａ．10 Ｂ．20 ‎ ‎ Ｃ．24 Ｄ．25‎ ‎8．一组数据3、4、5、、7的平均数是5，则它的方差是（ ）‎ ‎ Ａ．10 Ｂ．6 ‎ ‎ Ｃ．5 Ｄ．2‎ ‎9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（ ）‎ ‎ Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 ‎ E H F G C B A ‎（（第10题图）‎ ‎ Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ‎ 10．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，‎ AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 （ ） ‎ Ａ． Ｂ． ‎ ‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 茂名市2008年初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 题 号 二 ‎（11～15）‎ 三 ‎（16～18）‎ 四 ‎（19～20）‎ 五 六 本卷得分 ‎21 ‎ ‎22 ‎ ‎23 ‎ ‎24 ‎ ‎25 ‎ 得 分 评卷人 第二卷(非选择题，共8页，满分110分)‎ ‎ ‎ 得 分 评卷人 ‎ ‎ ‎ 二、耐心填一填(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请你把答案 填在横线的上方). ‎ ‎11．据最新统计，茂名市户籍人口约为7020000人，用科学记数法表示是 人．‎ O C B A ‎（第13题图）‎ ‎12．分解因式：3-27= ．‎ ‎13．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB = 50°， ‎ 则∠OAC的度数是 ．‎ ‎14．依法纳税是每个公民应尽的义务，新的《中华人民共和 国个人所得税法》规定，从‎2008年3月1日起， ‎ 全月应纳税所得税额 税率 不超过500元的部分 ‎5%‎ 超过500元至2000元的部分 ‎10%‎ ‎……‎ ‎……‎ 公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过 ‎2000元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按右表分段累进计算．黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是 元． ‎ 15．有一个运算程序，可以使：⊕ = (为常数)时，得 ‎ ‎（+1）⊕ = +1， ⊕（+1）= -2‎ 现在已知1⊕1 = 2，那么2008⊕2008 = ．‎ 得 分 评卷人 ‎ ‎ ‎ 座位号 三、细心做一做 (本大题共3小题，‎ 下面解答题都应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请你一定要注意噢！‎ 每小题8分，共24分) ‎ ‎16.（本题满分8分）计算： ‎ ‎ （- ）· ‎ 解：‎ ‎（第17题图）‎ ‎17．（本题满分8分）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．‎ ‎ （1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O 旋转180°后得到的图案；（4分）‎ ‎（2）在同一方格纸中，并在轴的右侧，将原小 金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似 比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．（4分）‎ ‎ ‎ ‎18．（本题满分8分）不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．‎ ‎ （1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2分）‎ ‎ （2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．（6分）‎ 解：‎ 得 分 评卷人 ‎ ‎ ‎ 四、沉着冷静，周密考虑(本大题共2小题，每小题8分，共16分) ‎ ‎19.（本题满分8分）‎2008年5月12日14时28分我国四川汶川发生了8.0级大地震，地震发生后，我市某中学全体师生踊跃捐款，支援灾区，其中九年级甲班学生共捐款1800元，乙班学生共捐款1560元．已知甲班平均每人捐款金额是乙班平均每人捐款金额的1.2倍，乙班比甲班多2人，那么这两个班各有多少人？‎ 解：‎ ‎20．（本题满分8分）某文具店王经理统计了2008年1月至5月A、B、C这三种型号的钢笔平均每月的销售量，并绘制图1（不完整），销售这三种型号钢笔平均每月获得的总利润为600元，每种型号钢笔获得的利润分布情况如图2．已知A、B、C这三种型号钢笔每支的利润分别是0.5元、0.6元、1.2元，请你结合图中的信息，解答下列问题：‎ ‎ （1）求出C种型号钢笔平均每月的销售量，并将图1补充完整；（4分）‎ ‎ （2）王经理计划6月份购进A、B、C这三种型号钢笔共900支，请你结合1月至5月平均 A ‎50%‎ B ‎30%‎ C ‎20%‎ A B C ‎600‎ ‎300‎ 平均每月 销售量/支 型号 ‎600‎ ‎300‎ ‎（图1） （图2）‎ ‎（第20题图）‎ 每月的销售情况（不考虑其它因素），设计一个方案，使获得的利润最大，并说明理由．（4分） ‎ ‎ 解： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 五、开动脑筋，再接再厉 (本大题共3小题，每小题10分，共30分)‎ 得 分 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎21.（本题满分10分）‎ 如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部B的正对岸点C处，测得 仰角∠ACB=30°．‎ ‎ （1）若河宽BC是‎60米，求塔AB的高（结果精确到‎0.1米）；（4分）‎ ‎ （参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ ‎ （2）若河宽BC的长度无法度量，如何测量塔AB的高度呢？小明想出了另外一种方法：从 点C出发，沿河岸CD的方向（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）走米，到达D处，测得∠BDC=60°，这样就可以求得塔AB的高度了．请你用这种方法求出塔AB的高．（6分）‎ 解：‎ A B D C ‎（第21题图）‎ ‎ ‎ 得 分 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎22.（本题满分10分）‎ 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．‎ ‎（第22题图）‎ ‎（1）求证：∠ADB=∠E；（3分）‎ ‎（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3分）‎ ‎（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．（4分）‎ 解：‎ ‎ 　　　　 ‎ 得 分 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎23.（本题满分10分）‎ 如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD． ‎ ‎ （1）写出图中所有与△DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（5分）‎ ‎ （2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并说明理由．（5分）‎ ‎（第23题图）‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ C 六、充满信心，成功在望(本大题共2小题，每小题10分，共20分)‎ 得 分 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎24.（本题满分10分）‎ ‎ 我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．‎ 经过调查，得到如下数据：‎ 销售单价（元∕件）‎ ‎……‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎……‎ 每天销售量（件）‎ ‎……‎ ‎500‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎……‎ ‎ （1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；（4分）‎ ‎ （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（4分）‎ ‎ （3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？（2分）‎ ‎10 20 30 40 50 60 70 80 ‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ ‎0‎ ‎（第24题图）‎ 解：‎ ‎ ‎ 得 分 评卷人 ‎ ‎ ‎ 相关链接 :‎ 若是一元二次方程的两根，则 ‎25（本题满分10分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++‎ 经过A（0，－4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5．‎ ‎（1）求、的值；（4分）‎ ‎（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3分）‎ ‎（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）‎ ‎（第25题图）‎ A x y B C O 解： ‎ ‎ ‎ 茂名市2008年初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明：1．如果考生的解法和本解法不同，可根据试题的主要内容，并参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．‎ ‎ 2．解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答 案 C A D D C A B D C C 二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.‎ 11、7.02×10 12、3（+3）（-3）　 13、25°　 14、2800 15、-2005‎ 三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎16、解：解法一：原式=· - · 2分 ‎ =· - · 4分 ‎ =2·- 6分 ‎ =2+2-+1 7分 ‎ =+3 8分 ‎ 解法二：原式=· 3分 ‎ =· 5分 ‎ = 6分 ‎ =+3 8分 ‎ 17、解： ‎ ‎ (说明：画图正确，每对一个给4分．)‎ 18、解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是 2分 ‎ 或P（摸到标有数字是2的球）= 2分 ‎ （2）游戏规则对双方公平． 3分 树状图法： 或列表法：‎ ‎ 1 （1，1） ‎ 明 东 ‎ 小 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ 小 ‎ 1 2 （1，2） ‎ ‎ 3 （1，3） ‎ ‎ 1 （2，1） ‎ 开始 2 2 （2，2） ‎ ‎ 3 （2，3） ‎ ‎ 1 （3，1） ‎ ‎ 3 2 （3，2） ‎ ‎ 3 （3，3） ‎ ‎ （注：学生只用一种方法做即可） 5分 由图（或表）可知， P（小明获胜）=， P（小东获胜）=， 7分 ‎ ∵P（小明获胜）= P（小东获胜），‎ ‎ ∴游戏规则对双方公平． 8分 ‎19、解：设甲班有人，则乙班有（+2）人，根据题意，得 1分 ‎ =×1.2 4分 ‎ 解这个方程，得 =50 6分 ‎ 经检验，=50是所列方程的根． 7分 A B ‎600‎ ‎300‎ 平均每月 销售量/支 型号 ‎600‎ ‎300‎ ‎100‎ ‎ 所以，甲班有50人，乙班有52人． 8分 ‎20、解： (1) 600×20%=120（元） 1分 ‎ 120÷1.2=100（支） 2分 作图如右图： 4分 C ‎ ‎ ‎（2）A、B、C这三种型号钢笔分别进500支、300支、100支． 7分 理由是：利润大的应尽可能多进货，才可能获得最大利润． 8分 21、解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，BC=60，‎ ‎∴AB=BC·tan∠ACB 1分 ‎=60×=20 2分 ‎≈34.6（米）． 3分 所以，塔AB的高约是34.6米． 4分 ‎（2）在Rt△BCD中，∵∠BDC=60°，CD=， 5分 ‎∴BC=CD·tan∠BDC 6分 ‎= ． 7分 ‎ 又在Rt△ABC中，AB=BC·tan∠ACB 8分 ‎ =×=（米）． 9分 所以，塔AB的高为米． 10分 ‎22、解：（1）在△ABC中，∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠C． 1分 ‎ ∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，‎ ‎ ∴∠E=∠C． 2分 又∵∠ADB=∠C， ‎ ‎　　　　　∴∠ADB=∠E． 3分 ‎（2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线． 4分 理由是：当点D是弧BC的中点时，则有AD⊥BC，且AD过圆心O． 5分 ‎ 又∵DE∥BC，∴ AD⊥ED． ‎ ‎ ∴ DE是⊙O的切线． 6分 ‎ （3）连结BO、AO，并延长AO交BC于点F， ‎ ‎ 则AF⊥BC，且BF=BC=3． 7分 ‎ 又∵AB=5，∴AF=4． 8分 ‎ 设⊙O的半径为，在Rt△OBF中，OF=4－，OB=，BF=3， ‎ ‎　　　　　　∴　＝3＋（4－） 9分 ‎ 解得＝， ∴⊙O的半径是． 10分 23、解：（1）△CDA≌△DCE，△BAD≌△DCE； 2分 ‎ ① △CDA≌△DCE的理由是：‎ G ‎ ∵AD∥BC， ‎ ‎ ∴∠CDA=∠DCE． 3分 又∵DA=CE，CD=DC ， 4分 ‎ ∴△CDA≌△DCE． 5分 ‎ 或 ② △BAD≌△DCE的理由是：‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠CDA=∠DCE． 3分 又∵四边形ABCD是等腰梯形，‎ ‎∴∠BAD=∠CDA，‎ ‎∴∠BAD =∠DCE． 4分 又∵AB=CD，AD=CE，‎ ‎∴△BAD≌△DCE． 5分 ‎（2）当等腰梯形ABCD的高DF=3时，对角线AC与BD互相垂直． 6分 理由是：设AC与BD的交点为点G，∵四边形ABCD是等腰梯形，‎ ‎∴AC=DB．‎ 又∵AD=CE，AD∥BC，‎ ‎∴四边形ACED是平行四边形， 7分 ‎∴AC=DE，AC∥DE．‎ ‎∴DB=DE． 8分 则BF=FE，‎ 又∵BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6，‎ ‎ ∴BF=FE=3． 9分 ‎ ‎ ∵DF=3，‎ ‎∴∠BDF=∠DBF=45°，∠EDF=∠DEF=45°， ‎ ‎∴∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°，‎ 又∵AC∥DE ‎10 20 30 40 50 60 70 80 ‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ ‎0‎ ‎∴∠BGC=∠BDE=90°，即AC⊥BD． 10分 ‎（说明：由DF=BF=FE得∠BDE=90°，同样给满分．）‎ ‎24. 解：（1）画图如右图； 1分 由图可猜想与是一次函数关系， 2分 设这个一次函数为= +（k≠0）‎ ‎∵这个一次函数的图象经过（30，500）‎ ‎（40，400）这两点，‎ ‎∴ 解得 3分 ‎ ‎∴函数关系式是：=－10+800 4分 ‎（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得 ‎ ‎ W=（－20）（－10+800） 6分 ‎ =－10+1000-16000‎ ‎ =－10（－50）+9000 7分 ‎ ∴当=50时，W有最大值9000．‎ 所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元． 8分 ‎（3）对于函数 W=－10（－50）+9000，当≤45时，‎ W的值随着值的增大而增大， 9分 ‎∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大． 10分 ‎25. 解：（1）解法一：∵抛物线=－++经过点A（0，－4），‎ ‎ ∴=－4 1分 又由题意可知，、是方程－++=0的两个根，‎ ‎∴+=， =－=6 2分 由已知得（-）=25‎ 又（-）=（+）－4‎ ‎ =－24‎ ‎ ∴ －24=25 ‎ ‎ 解得=± 3分 当=时，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，不合题意，舍去．‎ ‎∴=－． 4分 解法二：∵、是方程－++c=0的两个根，‎ ‎ 即方程2－3+12=0的两个根．‎ ‎∴=， 2分 ‎∴－==5，‎ ‎ 解得 =± 3分 ‎ （以下与解法一相同．） ‎ ‎ （2）∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上， 5分 ‎ 又∵=－－－4=－（+）+ 6分 ‎ ∴抛物线的顶点（－，）即为所求的点D． 7分 ‎ （3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（－6，0），‎ 根据菱形的性质，点P必是直线=-3与 抛物线=－--4的交点， 8分 ‎ ∴当=－3时，=－×（－3）－×（－3）－4=4， ‎ ‎ ∴在抛物线上存在一点P（－3，4），使得四边形BPOH为菱形． 9分 ‎ 四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（－3，3），但这一点不在抛物线上． ‎