2010年黑龙江牡丹江中考数学试题

2010年黑龙江牡丹江中考数学试题

‎2010年牡丹江市初中毕业学业考试 数学试题 一、填空题（每小题3分，满分27分）‎ ‎1．上海世博会场是当今世界最大的太阳能应用场所，装有460000亿瓦的太阳能光伏并网发电装置，460000亿瓦用科学记数法表示为 亿瓦．‎ ‎2．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．‎ ‎3．如图，点B在∠CAD的平分线上，请添加一个适当的条件：‎ A B C ‎ ，使△ABC≌△ABD(只填一个即可)．‎ ‎4．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是‎2cm，则图中 三个扇形(阴影部分)的面积之和是 cm2．‎ ‎5．一组数据3、4、9、x的平均数比它的唯一众数大1，则x＝ ．‎ ‎6．观察下表，请推测第5个图形共有 根火柴棍．‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ 图形 ‎…‎ ‎7．若关于x的分式方程－＝1的解为负数，则a的取值范围是 ．‎ ‎8．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为 元．‎ ‎9．如果将腰长为‎6cm、底边长为‎5cm的等腰三角形废料加工成菱形工件，菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个内角，菱形的其它顶点均在三角形的边上，那么这个菱形的边长是 cm．‎ 二、选择题（每小题3分，满分33分）‎ ‎10．下列计算中，正确的是（ ）‎ A．‎2a2·3b3＝‎6a5 B．(－‎2a)2＝－‎4a2 C．(a5)2＝a7 D．x-2＝ ‎11．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）‎ A B C D ‎12．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是；如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（ ）‎ A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗 ‎13．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC沿y轴对折后得到△A1B‎1C1，再将△A1B‎1C1向下平移4个单位长度得到△A2B‎2C2，则△AB‎1C2的形状是（ ）‎ A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎14．如图，⊙O的直径AB＝‎10cm，弦CD⊥AB于P．若OP∶OB＝3∶5，则CD＝（ ）‎ A．‎6cm B．‎4cm C．‎8cm D．cm A B C O y x ‎2‎ ‎－2‎ ‎2‎ ‎－2‎ A D C B O P A B C D D1‎ A1‎ ‎15．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状得到□A1BCD1，若□A1BCD1的面积是矩形ABCD面积一半，则∠A1BC＝（ ）‎ A．15º B．30º C．45º D．60º ‎16．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（ ）‎ O O O O A B C D h h h h t t t t ‎17．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（ ）‎ A B C O x y ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ A B C D ‎18．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作 AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析 式是（ ）‎ A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ A B C D E F ‎19．已知关于x的一元二次方程ax2－3bx－5＝0，则‎4a－6b的值是（ ）‎ A．4 B．‎5 ‎‎ C．8 D．10‎ ‎20．在锐角△ABC中，∠BAC＝60º，BD、CE为高，F为BC的中点，‎ 连接DE、DF、EF，则结论：①DF＝EF；②AD∶AB＝AE∶AC；‎ ‎③△DEF是等边三角形；④BE＋CD＝BC；⑤当∠ABC＝45º时，‎ BE＝DE中，一定正确的有（ ）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 三、解答题（满分60分）‎ ‎21．(5分)化简求值：÷，其中a＝2010，b＝2009．‎ y x O A B ‎22．(6分)如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(－2，0)．‎ ‎(1)求此二次函数的解析式及点B的坐标；‎ ‎(2)在抛物线上有一点P，满足S△AOP＝3，请直接写出点P的坐标．‎ ‎23．(6分)综合实践活动课上，老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形，即“梯形ABCD，AD∥BC，AD＝2分米，AB＝分米，CD＝2分米，梯形的高是2分米”．请你计算裁得的梯形ABCD中BC边的长度．‎ ‎24．(7分)去年，某校开展了主题为“健康上网，绿色上网”的系列活动．经过一年的努力，取得了一定的成效．为了解具体情况，学校随机抽样调查了初二某班全体学生每周上网所用时间，同时调查了使用网络的学生上网的最主要目的，并用得到的数据绘制了以下两幅统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎(1)在这次调查中，初二该班共有学生多少人？‎ ‎(2)如果该校初二有660名学生，请你估计每周上网时间超过4小时的初二学生大约有多少人？‎ ‎(2)请将图2空缺部分补充完整，并计算这个班级上网的学生中，每周利用网络查找学习资料的学生有多少人？‎ 其它上网目的 看新闻 查找学习资料 游戏 娱乐 ‎4%‎ ‎ %‎ ‎14%‎ ‎40%‎ 人数/人 时间/小时 ‎0‎ ‎6以上 ‎0～2‎ ‎2～4‎ ‎4～6‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎25‎ ‎18‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎（注：每组数据只含最大值，不含最小值）‎ 图1‎ 图2‎ ‎25．(8分)运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是‎180米/分，小亮的速度始终是‎220米/分．下图是两人之间的距离y(米)与小明离开家的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：‎ ‎(1)请直接写出小明和小亮比赛前的速度；‎ ‎(2)请在图中的括号内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式(不用写自变量x的取值范围)；‎ ‎440‎ ‎540‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ O ‎（ ）‎ x/分 y/米 ‎(3)若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过多少分钟两人相遇？‎ ‎26．(8分)在平面内有一等腰直角三角板(∠ACB＝90º)和直线l．过点C作CE⊥l于点E，过点B作BF⊥l于点F．当点E与点A重合时(图①)，易证：AF＋BF＝2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图②、图③的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出线段AF、BF、CE之间的数量关系的猜想(不需证明)．‎ A A A ‎(E)‎ l l l C B F C B E F C B E F 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎27．(10分)在“老年节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生．现打算选租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客40人，乙种客车载每辆载客30人．‎ ‎(1)请帮助旅行社设计租车方案．‎ ‎(2)若甲种客车租金为350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？‎ ‎(3)旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车，大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率．请直接写出旅行社的租车方案．‎ ‎28．(10分)如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：‎ ‎|OA－2|＋(OC－2)2＝0．‎ ‎(1)求B、C两点的坐标．‎ ‎(2)把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1线段与x轴交于点D，求直线BB1的解析式．‎ O A B C B1‎ D y x ‎(3)在直线BB1上是否存在点P使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎