北京市丰台区中考数学一模试题及答案

北京市丰台区中考数学一模试题及答案

丰台区2015年度初三毕业及统一练习 ‎ 数 学 试 卷 2015.5‎ 学校 　　　 姓名 准考证号 ‎ 考生须知 ‎1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.‎ ‎2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.‎ ‎5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是 A．点A与点C B．点A与点D ‎ C．点B与点C D．点B与点D ‎2．南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程. 2015年3月25日，记者从北京市南水北调办获悉，北京自来水厂每日利用南水约1 300 000立方米.将1 300 000用科学记数法表示应为 A． B． C． D．‎ ‎3. 下面平面图形中能围成三棱柱的是 ‎ A B C D ‎ ‎4．如图，∥，与交于点，如果，，那么等于 A． B． C． D．‎ ‎5. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是 A． B． C． D．‎ ‎6. 关于x的一元二次方程有两个实数根，那么字母m的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎7. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下边的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是 A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”‎ B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别， 从中随机地取出一个球是黄球 C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”‎ D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6‎ ‎8. 代数式的最小值是 A．-1 B．1 C．2 D．5‎ ‎9. 为增强居民的节水意识，某市自2014年实施“阶梯水价”. 按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y（元）与用水量x（立方米）的函数关系的图象如图所示.如果某个家庭2014年全年上缴水费1180元，那么该家庭2014年用水的总量是 A．240立方米 B．236立方米 ‎ ‎ C．220立方米 D．200立方米 ‎10．如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A下滑米时，底端B便随着向右滑行米，反映与变化关系的大致图象是 A B C D 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11．分解因式：2mx2－4mx＋2m= ． ‎ ‎12. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：‎ 一周在校的体育锻炼时间（小时）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2‎ 那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是 小时． ‎ ‎13．如图，A，B，C三点都在⊙O上，如果∠AOB＝80°，那么∠ACB= °． ‎ ‎14．请写出一个图象经过点（），并且在第二象限内函数值随着自变量的增大而 增大的函数的表达式： ． ‎ ‎15．如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为 cm.‎ ‎16．右图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段，单位时间进出路口 A，B，C 的机动车辆数如图所示，图中 分别表示该时段单位时间通过路段 ，，的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则的大小关系是 ．(用“＞”、“＜”或“=”连接) ‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎17．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF.‎ 求证：∠B=∠E.‎ ‎18. 计算：．‎ ‎19．解分式方程： .‎ ‎20．如果，求代数式的值． ‎ ‎21．如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，m）．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，如果点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于6，请直接写出点P的坐标．‎ ‎22．列方程或方程组解应用题：‎ 中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆合并改扩建而成.新馆的展厅总面积与原两馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆.已知原两馆大楼的总建筑面积比原两馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原两馆大楼的展览面积大4.2万平方米，求新馆的展厅总面积和原两馆大楼的展览面积.‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎23．如图，菱形ABCD中， 分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，联结DB，BE，EF，FD. ‎ ‎（1）求证：四边形DBEF是矩形；‎ ‎（2）如果∠A＝60°，菱形ABCD的面积为，求DF的长．‎ ‎24．根据某市统计局提供的2010～2014年该市地铁运营的相关数据，绘制的统计图表如下：‎ ‎2010～2014年某市地铁运营的日均客流量统计表 2014年某市居民乘地铁出行距离情况统计图 ‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）直接写出“2014年某市居民乘地铁出行距离情况统计图”中m的值；‎ ‎（2）从2010年到2014年，该市地铁的日均客流量每年的增长率近似相等，估算2015年该市地铁运营的日均客流量约为____________万人次；‎ ‎（3）自2015年起，该市地铁运营实行了新票价：乘地铁5公里内(含5公里)收费2元，乘地铁5～15公里（含15公里）收费3元，乘地铁15公里以上收费4元.如果2015年该市居民乘地铁出行距离情况与2014年基本持平，估算2015年该市地铁运营平均每日票款收入约为____________万元. ‎ ‎25．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作⊙O 的切线，交AB的延长线于点P，联结PD.‎ ‎（1）判断直线PD与⊙O的位置关系，并加以证明；‎ ‎（2）联结CO并延长交⊙O于点F，联结FP交CD于点G，如果CF=10，， 求EG的长.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26．阅读下面的材料 勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍 的一种拼图证明勾股定理的方法.‎ 先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a,b， 斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形. ‎ 图1‎ 由图1可以得到，‎ 整理，得． ‎ 所以．‎ 图2‎ 如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：‎ 由图2可以得到 ，‎ 整理，得 ，‎ 所以 .‎ ‎ 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）‎ ‎27．在平面直角坐标系中，抛物线经过点（-1，a ），（3，a），且最低点的纵坐标为.‎ ‎（1）求抛物线的表达式及a的值；‎ ‎（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D，点P是抛物线对称 轴上一动点，记抛物线在点A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）.如果直线DP与图象G恰有两个公共点，结合函数图象，求点P纵坐标t的取值范围.‎ ‎28．在△ABC中，CA=CB，CD为AB边的中线，点P是线段AC上任意一点（不与点C重合），过点P 作PE交CD于点E，使∠CPE=∠CAB，过点C作CF⊥PE交PE的延长线于点F，交AB于点G.‎ ‎（1）如果∠ACB=90°，‎ ①如图1，当点P与点A重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG全等的一个三角形；‎ ②如图2，当点P不与点A重合时，求的值；‎ ‎（2）如果∠CAB=a，如图3，请直接写出的值.（用含a的式子表示）‎ 图2‎ 图1‎ 图3‎ ‎ ‎ ‎29. 设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1.‎ ‎（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到⊙P的距离为 ； ‎ ‎（2）①求点到直线的距离；‎ ②如果点到直线的距离为3，那么a的值是 ；‎ ‎（3）如果点到抛物线的距离为3，请直接写出的值. ‎ 丰台区2015年度初三毕业及统一练习参考答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C A B D C D B C A 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎7‎ ‎40‎ ‎ ‎ ‎100‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎17．证明：∵BF＝CE，∴BC＝EF．……1分 ‎∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．……2分 ‎∵AC＝DF，∴ △ACB≌△DFE．……4分 ‎∴∠B=∠E．……5分 ‎18．解：原式=…4分 ‎=....5分 ‎19．解：去分母得：‎ ‎…1分 ‎ ……2分 ‎ …….3分 经检验，是原方程的解.…….4分 所以，原方程的解是 …….5分 ‎20. 解：‎ 原式=…1分 ‎=……2分 ‎=…….3分 ‎∵，‎ ‎∴原式=2017. …….5分 ‎21．（1）一次函数的图象经过点A（2，m），‎ ‎ ．点A的坐标为(2，3). ………1分 ‎ 反比例函数的图象经过点A(2，3)，‎ ‎ ………2分 反比例函数的表达式为……3分 ‎ （2）………………5分 ‎22. 解：设新馆的展厅总面积为x万平方米，原两馆大楼的展览面积为y万平方米，根据题意列方程得：…1分 ‎………3分 解得： ………4分 答：新馆的展厅总面积为6.5万平方米，原两馆大楼的展览面积为2.3万平方米. ………5分 ‎23．（1）证明：‎ ‎∵CE＝CD，CF＝CB，‎ ‎∴四边形DBEF是平行四边形．.…….1分 ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴CD＝CB．.…….2分 ‎∴CE＝CF，∴BF＝DE，‎ ‎∴四边形DBEF是矩形．.…….3分 ‎23.（2）过点D作DG⊥BC于点G，∴∠DGC＝90°． ‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠BCD＝60°．‎ 在Rt△CDG中，cos∠BCD＝，‎ ‎∴设CG＝x，则CD＝BC＝2x，DG＝x.‎ ‎∵菱形ABCD的面积为，∴.‎ ‎∴，得（舍负），∴DG＝．.……. 4分 ‎∵CF＝CD，∠BCD＝60°，∴∠DFC＝30°.‎ ‎∴DF＝2DG＝．.…….5分 ‎24．（1）15；…1分（2）483；…2分（3）1593.9．…2分 ‎5‎ ‎25．（1）PD与⊙相切于点．.……. 1分 证明：联结 ‎∵在⊙中，，于点，‎ ‎∴． 又∵，∴≌．‎ ‎∴．‎ 又∵切⊙于点，为⊙半径，‎ ‎∴．.……. 2分 ‎∴．∴．∴于点．‎ ‎∴PD与⊙相切于点．.……. 3分 ‎（2）作于点．‎ ‎∵，于点，∴,．∴．‎ ‎∵，∴Rt△OCE中，．‎ ‎∵，∴．∴，．.……. 4分 又∵，，∴．‎ ‎∵,，∴≌．∴,．‎ ‎∵在Rt△OCE中，，设，∴．‎ ‎∴,．∴．∴,．‎ 又∵，∴∥．‎ ‎∴∽．∴，即．‎ ‎∴．.……. 5分 ‎26. ，.…….3分 ‎，.……. 4分 ‎．.……. 5分 五、解答题 ‎27 . 解：（1）∵抛物线过点 ‎（-1，a ），（3，a），‎ ‎∴抛物线的对称轴x=1．.……. 1分 ‎∵抛物线最低点的纵坐标为-4 ，‎ ‎∴抛物线的顶点是（1，-4）．.……. 2分 ‎∴抛物线的表达式是，‎ 即．.…3分 把（-1，a ）代入抛物线表达式，求出．.……. 4分 ‎（2）∵抛物线顶点关于y轴的对称点为点D，∴． ‎ 求出直线的表达式为. .……. 5分 求出直线的表达式为，当时，．.……. 6分 所以．.……. 7分 ‎28.（1） ‎ ‎①作图.……. 1分 ‎（或）.…….2分 ‎②过点P作∥交于点，交于点，.…….3分 ‎∴．∵∠CPE=∠CAB，‎ ‎∴∠CPE=∠CPN．∴∠CPE=∠FPN．‎ ‎∵，∴∠PFC=∠PFN=90°． ‎ ‎∵PF=PF，∴≌．∴．.…….4分 由①得：≌．∴．∴．.…….5分 ‎（2）．.…….7分 ‎29. （1）4；.…….2分 ‎（2）①直线记为，过点作，垂足为点，‎ 设与轴的交点分别为，则．‎ ‎∴．.…….3分 ‎∵ ‎ ‎∴，即．∴．‎ ‎∴点到直线的距离为．.…….4分 ‎②．.…….6分 ‎（3）或．.…….8分