2010年凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷（含答案）

2010年凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷（含答案）

‎2010年凉山州高中阶段招生统一考试 数学试卷 本试卷共10页，分为A卷（120分）、B卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟.A卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.‎ A卷（共120分）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共44分）‎ 注意事项：‎ ‎1.第Ⅰ卷答在答题卡上，不能答在试卷上.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.‎ ‎2.每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.‎ 一、选择题（共11个小题，每小题4分，共44分）：在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确答案选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.‎ ‎1.-4的倒数是 A.4 B.‎-4 ‎‎ C. D. ‎ ‎2.下列计算正确的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎3.在函数中，自变量的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎4.将一副三角板按图中的方式叠放，则∠等于 A. 75° B. 60° ‎ C. 45° D. 30°‎ ‎5.下列说法中：一组数据不可能有两个众数；‎ 将一组数据中的每一个数据都加上（或减去）‎ 同一个常数后，方差恒不变；随意翻到一本 书的某页，这页的页码是奇数，这个事件是必然 发生的；要反映西昌市某一天内气温的变化情况，宜采用折现统计图.其中正确的是 A.和 B.和 C.和 D.和 ‎6.下列图形中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是 A B C D ‎7.已知函数的 值是 A. 2 B. ‎-2 ‎‎ C.±2 D. ‎ ‎8.如图所示，∠E=∠F=90°, ∠B=∠C，AE=AF，结论： EM=FN； CD=DN；‎ ∠FAN=∠EAM； △CAN≌△ABM.其中正确的有 A. 1个 ‎ B. 2个 ‎ C.3个 ‎ D.4个 ‎9.2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：‎ 月用水量（吨）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ 户 数 ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎ 则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是 A.中位数是6吨 B.平均数是5.8吨 C.众数是6吨 D.极差是4吨 ‎10.如图，饮水桶中的水由图的位置下降到图的位置的过程中，如果水减少的体积是，水位下降的高度是，那么能够表示与之间函数关系的图象是 ‎ ‎ A B C D ‎11.已知△ABC中，∠C=90°，设，当∠B是最小的内角时，的取值范 围是 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共76分）‎ 注意事项：‎ ‎1. 答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前七位填在密封线方框内，末两位填在卷首方框内.‎ ‎2. 答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.‎ 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）‎ ‎12．已知：与互为相反数，则式子的值等于 ‎ ‎ ．‎ ‎13．已知三角形两边长是方程的两个根，则三角形的第三边的取值范围是 ．‎ ‎14．如图所示，∠1的正切值等于 ．‎ ‎15．如图所示，如果从半径为‎3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是 ．‎ ‎16．已知：∠AOB，求作∠AOB的平分线．根据图示，填写作法：‎ ．‎ ‎ ．‎ ‎ ．‎ ‎（第16题）‎ ‎（第15题）‎ ‎1‎ ‎（第14题）‎ 三、解答题（共2个小题，每小题7分，共14分）‎ ‎17．计算：‎ ‎18．先阅读下列材料，然后解答问题：‎ 材料1：从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为．‎ 一般地，从n个不同元素中选取m个元素的排列数记作， ‎ 例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：．‎ 材料2：从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为 ．‎ 一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作，‎ ‎ ‎ 例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：．‎ 问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？‎ ‎ （2）从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？‎ 四、解答题（共3个小题，每小题8分，共124分）‎ ‎19．一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区 别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球，取出黄球的概率是．‎ ‎ （1）取出绿球的概率是多少？‎ ‎ （2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？‎ ‎20．如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为‎4米，点D、B、C在同一水平面上．‎ ‎ （1）改善后滑滑板会加长多少米？‎ ‎ （2）若滑滑板的正前方能有‎3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有‎6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．‎ ‎（参考数据：，，，以上结果均保留到小数点 ‎（第20题）‎ 后两位．）‎ ‎21．高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20％，而女同学人数比男同学人数多20％．求男、女同学的平均体重各是多少？‎ 五、解答题（共2个小题，每小题9分，共18分）‎ ‎22．有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（但不与顶点重合），若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设AB=m，AD=n，BE=x．‎ ‎ （1）求证：AF=EC；‎ ‎ （2）用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折，平移拼接在梯形ECDF下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记为EE’B’C．当x：n为何值时，直线E’E经过原矩形的顶点D？‎ ‎（第22题）‎ ‎ ‎ ‎23．下表是西昌市到攀枝花市两条线路的有关数据：‎ 线 路 高速公路 ‎108国道 路 程 ‎185千米 ‎250千米 过路费 ‎120元 ‎0元 ‎ （1）若小车在高速路上行驶的平均速度为90千米/小时，在108国道上行驶的速度为50千米/小时，则小车走高速路比走108国道节省多少时间？‎ ‎ （2）若小车每千米的油耗为x升，汽油价格为7.00元/升，问x 为何值时，走那条线路总费用较少？（总费用=过路费+油耗费）‎ ‎ （3）公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同油耗的小车进行统计，得到平均每小时通过的车辆数的频数分布图如图所示，请估算10侠士内这五类小车走高速公路比走108国道节省了多少升汽油？（以上结果军保留两位有效数字）‎ B卷（共30分）‎ 六、填空题（共2个小题，每小题5分，共10分）‎ ‎24．若，则 = ．‎ ‎25．AC、BD是 ABCD的两条对角线，现从以下四个关系式AB=BC，AC=BD，AC⊥BD，AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出 ABCD是菱形的概率为 ．‎ 七、解答题（共2个小题，26题9分，27题11分，共20分）‎ ‎26．如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长，交AD的延长线于F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．‎ ‎ （1）求证：BE是⊙O的切线；‎ ‎ （2）求证：；‎ ‎ （3）若过点D作DG//BE交EF于G，过G作GH//DE交DF于H，则易知△DHG是等边三角形．设△ABC、△BDE、△DHG的面积分别为、、，试探究、、之间的数量关系，并说明理由．‎ ‎27．已知：抛物线，顶点C（1，-4），与x轴交于A、B两点，A（-1，0）．‎ ‎ （1）求这条抛物线的解析式；‎ ‎ （2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于 E，依次连接A、D、B、E，点Q为AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，请判断 是否为定值，若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；‎ ‎ （3）在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作MN⊥EQ，‎ MN分别与边AE、BE相交于M、N（M与A、E不重合，N与E、B不重合），‎ 请判断 是否成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．‎ ‎（第27题）‎ ‎2010年凉山州高中阶段招生统一考试 数学参考答案及评分意见 一、选择题（共11小题，每小题4分，共44分）‎ ‎1、D 2、D 3、C 4、A 5、B ‎6、B 7、B 8、C 9、D 10、C 11、A 解析：1、-4的倒数是，故选D.‎ ‎ 2、 ，故选D.‎ ‎ 3、由得，解得且，故选C.‎ ‎ 4、，故选A.‎ ‎ 5、说法明显错误，故选B.‎ ‎ 6、其中图B、D为平移构图，但D为三次平移构成，故选B.‎ ‎ 7、由题意得且，解得，故选B.‎ ‎ 8、由题意可知，整个图形为轴对称图形，不一定成立，其余3个结论都一定成立，故选C.‎ ‎ 9、极差为9-4=5吨，而不是4吨，故选D.‎ ‎ 10、由题意得，其中为定值，应为正比例函数，故选C.‎ ‎ 11、由题意得0°＜∠B＜45°，则0＜sinB＜，故选A.‎ 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎ 12、 13、 14、 15、‎ ‎16、以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA、OB于M、N；‎ ‎ 分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；‎ ‎ 画射线OC，射线OC即为所求角平分线.‎ 解析：12、∵与互为相反数，∴‎ ‎∴或，∴，，∴式子 ‎ ‎=.（此题综合性较强，考核知识点较多）‎ ‎ 13、解得，，∴，∴.（此题综合考察一元二次方程的解法和三角形三条边的大小关系）‎ ‎ 14、利用同弧所对的圆周角相等转化，在直角三角形中可以轻易求出该角正切值.（此题综合考察圆的性质和锐三角函数）‎ ‎ 15、由题意可知，使用部分扇形的圆心角为240°，半径（即圆锥母线）为‎3cm，可求得弧长（即圆锥底面周长）为，‎ 所以圆锥底面半径为，所以圆锥的高，所以圆锥体积.（此题为实践操作题，综合性较强，计算量较大）‎ ‎ 16、（此题难度不大，但是要求写出作法有点脱离大纲要求，不如考学生操作画图，保留作图痕迹）‎ 三、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）‎ ‎ 17、解：原式=…………………5分 ‎ =‎ ‎ =……………………………………6分 ‎ =2…………………………………………………7分 ‎18、解：（1）种； ………………………………4分 ‎ （2）种.……………………………7分 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎19、解：（1）P（取出绿球）=； …………………………3分 ‎ （2）设袋中绿球有x个，则……………………………4分 ‎ ……………………………………………6分 ‎ 解得x=18……………………………………………7分 ‎ 经检验x=18是方程的解，‎ ‎ 所以袋中的绿球有18个. …………………………8分 ‎20、解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=45°‎ ‎ ∴AC=BC=AB·sin45°= ……………2分 ‎ 在Rt△ADC中，∠ADC=30°‎ ‎∴AD= ……………………2分 ‎∴AD-AB=‎ ‎∴改善后滑滑板会加长约‎1.66米. ……………4分 ‎（2）这样改造能行，理由如下： ……………………5分 ‎ ∵……………6分 ‎ ∴…………………7分 ‎ ∴6-2.07≈3.93＞3‎ ‎ ∴这样改造能行. …………………………………8分 ‎21、解：设女生平均体重为x千克，则男生平均体重为1.2x千克；男生有y人，则女生有1.2y人 ………………………2分 ‎ 由题意得：1.2xy+1.2xy=48（y+1.2y）………………4分 ‎ 整理得：2.4xy=48×2.2y………………………………5分 ‎ ∵y≠0，∴2.4x=48×2.2………………………………6分 解得x=44，1.2x=52.8…………………………………7分 ‎ 答：男、女生平均体重分别为52.8千克和44千克.……8分 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）‎ ‎22、（1）证明：∵‎ ‎ ∴……………2分 ‎ ∴……………………………………3分 ‎ 又∵‎ ‎ ∴ ……………………………………4分 ‎ （2）解：∵，‎ ‎ ∴ ………………………………………5分 ‎ ∴ ……………………………………6分 ‎ ∴即 ……………………………7分 ‎ ∴ ………………………………………9分 ‎23、解：（1）（小时）‎ ‎ 即小车走高速路比走108国道节省约2.9小时.…2分 ‎ （2）设小车走高速路总费用为元，走108国道总费用为元，则即 ‎ 即 ……………………………………3分 当时，即，解得； ‎ ‎ 当时，即，解得； ‎ 当时，即，解得. ‎ ‎∴当时，走两条路的总费用相等；‎ 当时，走108国道的总费用较少；‎ 当时，走高速公路的总费用较少. …………………6分 ‎ （3）10×（250-185）×（100×0.26+200×0.28+500×0.30+500×0.32+100×0.34）=276900≈2.8×105（升）…………8分 即10小时内这五类小车走高速路比走108国道大约节省2.8×‎105升汽油.……………………………………………………………9分 六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）‎ ‎24、 25、‎ 解析：24、∵，∴，∴ =‎ ‎ ‎ ‎25、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.故有两种可以，即概率为 .‎ 七、解答题（共2小题，26题9分，27题11分，共20分）‎ ‎26、（1）证明：连结OB，‎ ‎ ∵△ABC和△BDE都是等边三角形 ‎ ∴∠ABC=∠EBD=60° ……………………………1分 ‎ ∴∠CBE=60°，∠OBC=30°‎ ‎ ∴∠OBE=90° ……………………………………2分 ‎∴BE是⊙O的切线 ………………………………3分 ‎ （2）证明：连结MB,则∠CMB=180°-∠A=120°…………4分 ‎ ∵∠CBF=60°+60°=120°‎ ‎ ∴∠CMB=∠CBF ‎∵∠BCM=∠FCB ‎∴△CMB≌△CBF …………………………………5分 ‎∴即 ‎∵AC=CB ‎∴ …………………………………6分 ‎ （3）解：作DG//BE，GH//DE ………………………………7分 ‎ ∵AC∥BE∥DG ‎ ∴‎ ‎∵BC∥DE∥HG ‎ ∴‎ ‎ ∴………………………………………8分 ‎ ∴‎ ‎ ∵,‎ ‎ ∴即……………………………9分 ‎27、解：（1）设抛物线解析式为 ………………1分 ‎ 将A（-1，0）带入 ‎ 得 ……………………………………………2分 ‎∴‎ 即……………………………………3分 ‎ （2） 是定值1…………………………………4分 ‎ ∵AB是直径 ‎ ∴∠AEB=90°‎ ‎ ∵QF⊥AE ‎∴QF∥BE ‎ ∴ ‎ ‎ 同理可得 ………………………………5分 ‎ ∴‎ ‎ ∴ 为固定值1.…………………………6分 ‎ （3） 成立……………………………………7分 ‎∵直线EC为抛物线对称轴 ‎ ‎ ∴EC垂直平分AB ‎ ∴AE=EB ‎ ∴∠FAQ=45°‎ ‎ ∴AF=FQ……………………………………………8分 ‎∵QF∥BE ‎∴‎ ‎∴ ………………………………………9分 ‎∵MN⊥EQ ‎∴∠QEF=∠MNE 又∵∠QFE=∠MEN=90°‎ ‎ ∴△QEF≌△MNE ‎∴ ……………………………………10分 ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ……………………………………11分