2012淄博中考数学试题及答案word版

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‎2012年中考数学试题（山东淄博）‎ ‎（本试卷满分120分，考试时间120分钟）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共45分）‎ 一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．‎ ‎1．和数轴上的点一一对应的是【 】‎ ‎ (A)整数 (B)有理数 (C)无理数 (D)实数 ‎2．要调查下面的问题，适合做全面调查的是【 】‎ ‎ (A)某班同学“立定跳远”的成绩 (B)某水库中鱼的种类 ‎ (C)某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数 (D)某型号节能灯的使用寿命 ‎3．下列命题为假命题的是【 】‎ ‎(A)三角形三个内角的和等于180°[来源:Zxxk.C om ] (B)三角形两边之和大于第三边 ‎(C)三角形两边的平方和等于第三边的平方 (D)三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半 ‎4．若，则下列不等式不一定成立的是【 】‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎5．已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是 ‎ (A)两条边长分别为4，5，它们的夹角为β (B)两个角是β，它们的夹边为4‎ ‎ (C)三条边长分别是4，5，5 (D)两条边长是5，一个角是β ‎6．九张同样的卡片分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是【 】‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎7．化简的结果是【 】‎ ‎ (A) (B) (C) (D)学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎8．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为【 】‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎9．如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，，则OC的长为【 】‎ ‎ (A) (B) (C) (D)]‎ ‎10．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012—2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是【 】[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ (A)≥48 (B)≥48 (C)≤48 (D)≥48‎ ‎11．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有【 】‎ ‎ (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 ‎12．骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“※”所代表的数是【 】‎ ‎(A)2 (B)4 (C)5 (D)6‎ ‎ 第8题 第9题 第12题 第Ⅱ卷（非选择题 共75分）‎ 二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．‎ ‎13．计算：= ． ‎ ‎14．如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于F．若∠ECF=40°，则∠CFE= 度．‎ ‎15．关于x，y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为 ． ‎ ‎16．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC=3，则DE= . ‎ 17． 一个三位数，其各位上的三个数字的平方和等于其中两个数字乘积的2倍，请写出符合上述条件的一个三位数 .‎ ‎ 第14题 第16题 三、解答题：本大题共7小题，共55分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．解方程：．‎ ‎19．如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE．[来源:学&科&网]‎ 求证：四边形AECF是平行四边形．‎ ‎20．截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡．成绩分别是（单位：秒）：‎ ‎12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95‎ ‎（1）求这7个成绩的中位数、极差；‎ ‎（2）求这7个成绩的平均数（精确到0.01秒）.‎ ‎21．已知：抛物线．‎ ‎（1）写出抛物线的对称轴；‎ ‎（2）完成下表；‎ ‎ （3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象．‎ x ‎…‎ ‎−7‎ ‎−3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎−9‎ ‎−1‎ ‎…‎ ‎22．一元二次方程的某个根，也是一元二次方程的根，求k的值．‎ ‎23．在矩形ABCD中，BC=4，BG与对角线AC垂直且分别交AC，AD及射线CD于点E，F，G，AB=x．‎ ‎（1）当点G与点D重合时，求x的值；‎ ‎（2）当点F为AD中点时，求x的值及∠ECF的正弦值．‎ ‎24．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；‎ ‎（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．‎ 淄博市2012年初中学业考试 数学试题（A卷）参考答案及评分标准 评卷说明：‎ ‎1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．‎ ‎2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分．‎ ‎3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．‎ 一、选择题（本大题共12小题，第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，共45分．错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）： ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C D D B A C D A B B 二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分) ：‎ ‎13．； 14．70； 15．； 16．3； ‎ ‎17．如110，个位或十位上的数字有一个为0，其余两个数字相等且不为0． ‎ 三、解答题 (本大题共7小题，共55分) ：‎ ‎18．(本题满分6分)‎ 解：方程两边都乘以，得 ‎ ，…………………………………………………3分 ‎ 解得，………………………………………………………5分 ‎ 检验：当时≠0，是原方程的解.……………… 6分 ‎19．(本题满分6分) ‎ 证明：∵ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AF∥CE，……………………………………………………3分 ‎∵AF=CE，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形. ………………………………6分 ‎20．(本题满分8分) ‎ ‎ 解：(1)将这7个数由小到大排列为：‎ ‎12.87 12.88 12.91 12.92 12.93 12.95 12.97 …………2分 所以这7个成绩的中位数是12.92（秒）； ……………………3分 极差是12.97−12.87=0.1（秒）.…………………………………4分 ‎(2) 方法一：≈12.92（秒）………………………8分 方法二：≈12.92（秒）.‎ ‎21．（本题满分8分）‎ 解：(1)抛物线的对称轴为………………………………………2分 ‎ (2)………………………………6分 x ‎…‎ ‎−7‎ ‎−5‎ ‎−3‎ ‎−1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎−9‎ ‎−4‎ ‎−1‎ ‎0‎ ‎−1‎ ‎−4‎ ‎−9‎ ‎…‎ y x O ‎1‎ ‎1‎ ‎(3)‎ ‎…………8分 ‎22．（本题满分9分）‎ 解：由，得，……………3分 当是的根时，‎ ‎，，‎ ‎，………………………………………………………6分 当是的根时，‎ ‎， ，‎ ‎，. …………………………………………………9分 ‎ ‎ A B C D E F G ‎(第23题)‎ ‎23．（本题满分9分）‎ ‎ 解：(1)当G与D重合时，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ AC，BG是矩形ABCD对角线，‎ ‎ BG⊥AC ，‎ ‎∴四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴x=4…………………………2分 ‎(2) 方法一：‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，BG⊥AC，‎ ‎∴∠ABF+∠CBF=90°，∠ACB+∠CBF=90°，‎ ‎∴∠ACB=∠ABF，‎ ‎∴△ABC∽△FAB，…………………………………………4分 ‎∴，‎ ‎∵F为AD中点，∴AF=2 ，………………………5分 ‎∵F为AD中点.‎ 由对称性得，‎ BF=CF. ……………………………………… …6分 ‎∵AF∥BC，‎ ‎∴△AEF∽△CEB，…………………………………………8分 ‎∴，‎ 在Rt△CFE中，sin∠ECF=.…………………9分 方法二：连接BD,‎ ‎∵F为AD中点，四边形ABCD是矩形.‎ 由对称性得 ‎∠FBD=∠FCA,AB=GD ‎∵AC⊥BG ‎∴∠FAE＋∠AFE=∠FGD＋∠GFD ‎∵∠AFE=∠GFD ‎∴∠FAE=∠FGD ‎∴△AFC∽△GBD ‎∴ ‎ ‎∵AC=BD,BG=2CF ‎∴ ……………5分 以下同法一 ‎24．（本题满分9分）‎ 解：(1) 设反比例函数解析式为，∵点E(3，4)在该函数图象上，‎ ‎∴，，反比例函数的解析式为；…………2分 ‎(2)∵正方形AOCB的边长为4，点D在线段BC上，‎ ‎∴点D的横坐标为4，‎ ‎∵点D在的图象上，‎ ‎∴D(4，3)，‎ ‎∵直线过点D，‎ ‎∴，直线的解析式为.‎ ‎∵点Ｆ在直线上，纵坐标为4，‎ ‎∴，F(2，4).…………………………………4分 ‎ (3) ∠AOF∠EOC………………………………………………5分 证明：取CB的中点G，连接OG，连接EG并延长交x轴于点M， ‎ A B C O x y D E F G M ‎∵四边形AOCB是正方形，点F(2，4)，‎ ‎∴点F ，G分别是AB，BC的中点，‎ ‎∴AO=CO，AF=CG，∠OAF=∠OCG=90°，‎ ‎∴△OAF≌△OCG，‎ ‎∴∠AOF=∠COG，‎ ‎∵BG=CG，‎ ‎∠B=∠GCM=90°，∠EGB=∠MGC ‎∴△EGB≌△MGC ‎∴EG=MG……………………………7分 在Rt△OAE中，∵，‎ OM=OC+CM=OC+BE=4+1=5，‎ ‎∴OM=OE,即△OEM是等腰三角形，‎ ‎∴OG是∠EOC的平分线， ∠AOF=∠COG∠EOC .………9分