全国有关中考数学试题分类汇编相交线平行线三角形含解析

全国有关中考数学试题分类汇编相交线平行线三角形含解析

‎2018年全国有关中考数学试题分类汇编（相交线平行线三角形）含解析 a b ‎1‎ ‎2‎ O 图1‎ 一、选择题 ‎1、（2007河北省）如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）C A．50° B．60° C．140° D．160°‎ ‎1、（2007浙江义乌）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．‎ 已知PE=3，则点P到AB的距离是（　　）A A．3　 B．4　　 C．5　 D．6‎ ‎2、（2007重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）C ‎ （A）200 （B）1200 （C）200或1200 （D）360‎ ‎3、（2007浙江义乌）如图，AB∥CD，∠1=110°∠ECD=70°，∠E的大小是（　　）B A．30°　 B．40°　 C．50°　 D．60°‎ ‎5、（2007天津）下列判断中错误的是（ ）B A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 ‎4、（2007甘肃陇南）如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE＝4，则BC=（    ）D ‎ A．9    B．10‎ C． 11         　　 D．12‎ 图5‎ ‎5（2007四川资阳）如图5，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )C A. 90° B. 135°‎ C. 270° D. 315°‎ 图8‎ ‎6、（2007四川资阳）如图8，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是( )D A. 6 B. 7 ‎ C. 8 D. 9‎ ‎7、（2007浙江临安）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（ ）A A． B． C． D．‎ ‎8、（2007福建晋江）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝，则下列说法正确的个数有（ ）C A B C A B C B C D E C′‎ E ‎①DC′平分∠BDE；②BC长为；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。‎ A． 1个； B．2个； C．3个； D．4个。‎ ‎9、（2007山东日照）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：‎ 方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；‎ 方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；‎ 方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；‎ 方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．‎ 这些分割方法中分割线最短的是（　　）A ‎1‎ ‎2‎ 图1‎ c a b ‎（A）方法一 （B）方法二 （C）方法三 （D）方法四 二、填空题 ‎1．（2007广西南宁）如图1，直线被直线所截，若，，则 ．60‎ ‎2、（2007云南双柏）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ．9‎ ‎3、（2007浙江义乌）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=___▲___cm.　12‎ 图5‎ ‎4、（2007福建福州）如图5，点分别在线段上，相交于点，要使，需添加一个条件 是 （只要写一个条件）．‎ A D E C B 第5题图 解：，，，（任选一个即可）‎ ‎5、（2007四川德阳）如图，已知等腰的面积为，点分别是边的中点，则梯形的面积为______．6‎ ‎6、（2007浙江杭州）一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为 。‎ ‎7、（2007天津）如图，中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= ＿＿＿ 。3‎ ‎8、（2007辽宁大连）如图5，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22米，则旗杆的高为_____________m．12‎ ‎9、（2007湖南岳阳）已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A＝_________（答案：60°）‎ P ‎10、（2007浙江金华）如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点是正六边形的一个顶点，以点为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 ．‎ ‎…^‎ A Ｂ Ｃ 第19题图 ‎11、（2007湖南怀化）如图：分别是的中点，，，分别是，，的中点这样延续下去．已知的周长是，的周长是，的周长是的周长是，则 ．‎ 图4‎ ‎12、（2007四川资阳）如图4，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ . 2476099.‎ 三、解答题 第1题图 ‎1、（2007浙江温州）已知：如图，.‎ ‎2、（2007重庆）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。‎ 证明：（1）∵BF＝CE ∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF ‎ 又∵AB⊥BE，DE⊥BE ∴∠B＝∠E＝900‎ ‎ 又∵AB＝DE ∴△ABC≌△DEF ‎ （2）∵△ABC≌△DEF ∴∠ACB＝∠DFE ‎ ∴GF＝GC ‎3、（2007浙江金华）如图，在同一直线上，在与中，，，．‎ ‎（1）求证：；‎ A B D E F C ‎（2）你还可以得到的结论是 （写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）．‎ ‎（1）证明：，，‎ 在和中 ‎（2）答案不惟一，如：，，等．‎ ‎4、（2007甘肃陇南）如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，‎ ‎ DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，‎ ‎ 并说明理由．‎ 解： 需添加条件是 ．‎ ‎ 理由是：‎ 解： 需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF． ………………2分 添加BD=CD的理由：‎ 如图，∵ AB=AC，∴∠B=∠C． 　　…………………4分 又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE=∠CDF． …………………6分 ‎∴ △BDE≌△CDF (ASA)．‎ ‎∴ DE= DF． ………8分 添加BE=CF的理由：‎ 如图，∵ AB=AC， ‎ ‎∴ ∠B=∠C． ………………4分 ‎∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD． …………6分 ‎1‎ ‎2‎ 又∵ BE=CF， ∴ △BDE≌△CDF (ASA)． ‎ ‎∴DE= DF． ‎ ‎5、（2007湖南怀化）如图，，，，‎ 求证：‎ 证明：‎ 即： ‎ 又，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6、（2007南充）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．‎ A B C D F E 解：AD是△ABC的中线． ‎ 理由如下：在Rt△BDE和Rt△CDF中，‎ ‎∵　BE＝CF，∠BDE＝∠CDF，‎ ‎∴　Rt△BDE≌Rt△CDF． ∴　BD＝CD． ‎ 故AD是△ABC的中线．‎ ‎7、（2007浙江杭州）‎（第7题）‎ 如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面4个结论：‎ ‎①射线是的角平分线；‎ ‎②是等腰三角形；‎ ‎③∽；‎ ‎④≌。‎ ‎（1）判断其中正确的结论是哪几个？‎ ‎（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。‎ ‎（1）正确的结论是①、②、③；（2）证明略。‎ D A E F B C 图（11）‎ ‎8、（2007四川乐山）如图（11），在等边中，点分别在边上，且，与交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求的度数．‎ ‎（1）证明：是等边三角形，‎ ‎，‎ 又 ‎， 4分 ‎． 5分 ‎（2）解由（1），‎ 得 6分 ‎ 9分 ‎9、（2007重庆）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。‎ ‎（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；‎ ‎（2）若BD＝AB，且，求DE的长。‎ 解：（1）∵△ABD是等边三角形，AB＝10，∴∠ADB＝600，AD＝AB＝10‎ ‎ ∵DH⊥AB ∴AH＝AB＝5， ∴DH＝‎ ‎ ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴∠CAB＝450‎ ‎∴∠AEH＝450 ∴EH＝AH＝5，∴DE＝DH－EH＝‎ ‎（2）∵DH⊥AB且， ∴可设BH＝，则DH＝，DB＝‎ ‎ ∵BD＝AB＝10 ∴ 解得：‎ ‎ ∴DH＝8，BH＝6，AH＝4‎ ‎ 又∵EH＝AH＝4， ∴DE＝DH－EH＝4‎ ‎10、（2007四川乐山）如图（13），在矩形中，，．直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点．我们知道，结论“”成立．‎ ‎（1）当时，求的长；‎ P A E B C D 图（13）‎ ‎（2）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．‎ 我选做的是_____________________．‎ 解（1）在中，由，‎ 得 ‎， 由知 ‎，． ‎ ‎（2）假设存在满足条件的点，设，则 由知，，解得，‎ 此时，符合题意．‎ ‎11、（2007山东青岛）已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移 动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两 点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：‎ ‎（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?‎ ‎（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的 关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；‎ ‎（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．‎ 解：⑴ 根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm．‎ ‎△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，‎ ‎∴BP＝(3－t ) cm．‎ ‎△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，‎ 若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．‎ 当∠BQP＝90°时，BQ＝BP．‎ 即t＝(3－t )，t＝1 (秒)．‎ 当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ．3－t＝t，t＝2 (秒)．‎ 答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形． ‎ ‎⑵ 过P作PM⊥BC于M ．Rt△BPM中，sin∠B＝，‎ ‎∴PM＝PB·sin∠B＝(3－t )．∴S△PBQ＝BQ·PM＝· t ·(3－t )．‎ ‎∴y＝S△ABC－S△PBQ＝×32×－· t ·(3－t )＝．‎ ‎∴y与t的关系式为： y＝． ‎ 假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，‎ 则S四边形APQC＝S△ABC ．∴＝××32×．‎ ‎∴t 2－3 t＋3＝0．∵(－3) 2－4×1×3＜0，∴方程无解．‎ ‎∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．……8′‎ ‎⑶ 在Rt△PQM中，MQ＝＝．‎ MQ 2＋PM 2＝PQ 2．∴x2＝[(1－t ) ]2＋[(3－t ) ]2‎ ‎＝＝＝3t2－9t＋9． ‎ ‎∴t2－3t＝．∵y＝，‎ ‎∴y＝＝＝．‎ ‎∴y与x的关系式为：y＝． ‎ ‎12、（2007甘肃白银等）如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC ‎（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．‎ 在图（1）中， 点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：．‎ 在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．‎ ‎（1）请探究：图（2）--（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）‎ ‎（2）证明图（2）所得结论；‎ ‎（3）证明图（4）所得结论．‎ ‎（4） （附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60o， RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为： ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？‎ 解：（1）图②—⑤ 中的关系依次是：‎ h1+h2+h3=h； h1-h2+h3=h； h1+h2+h3=h； h1+h2-h3=h． ‎ ‎（2）图②中，h1+h2+h3=h．‎ 证法一： ∵ h1=BPsin60o，h2=PCsin60o，h3=0， ‎ ‎∴ h1+h2+h3=BPsin60o+PCsin60o ‎=BCsin60o=ACsin60o=h． ‎ 证法二：连结AP， 则SΔAPB+SΔAPC=SΔABC． ‎ ‎∴ ． ‎ 又 h3=0，AB=AC=BC， ∴ h1+h2+h3==h． ‎ ‎ （3）证明：图④中，h1+h2+h3=h．‎ 过点P作RS∥BC与边AB、AC相交于R、S． ‎ ‎ 在△ARS中，由图②中结论知：h1+h2+0=h-h3．‎ ‎∴ h1+h2+h3=h． ‎ 说明：（2）与（3）问，通过作辅助线，利用证全等三角形的方法类似给分．‎ ‎ （4）h1+h3+h4= ． ‎ 让R、S延BR、CS延长线向上平移，当n=0时，图⑥变为图④，上面的等式就是图④中的等式，所以上面结论是图④中结论的推广． ‎