2017年深圳市中考数学试题及答案

2017年深圳市中考数学试题及答案

深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷 第一部分 选择题 一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）‎ ‎1．－2的绝对值是（ ）‎ A． ‎－2 B．2 C．－ D．‎ ‎2．图中立体图形的主视图是（ ）‎ ‎ ‎ 立体图形 A B C D ‎3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学计数法表示为（ ）‎ A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107‎ ‎4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）‎ A B C D ‎5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（ ）‎ A． ‎∠1＝∠2‎ B．∠2＝∠3‎ C．∠3＝∠5‎ D．∠3＋∠4＝180°‎ ‎6．不等式组的解集为（ ）‎ A． ‎ B． C．或 D．‎ ‎7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，‎ 连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，‎ 延长AC至M，求∠BCM的度数（ ）‎ A．40° B．50‎ C．60° D．70°‎ ‎9．下列哪一个是假命题（ ）‎ A．五边形外角和为360°‎ B．切线垂直于经过切点的半径 C．（3，－2）关于y轴的对称点为（－3，2）‎ D．抛物线对称轴为直线x＝2‎ ‎10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（ ）‎ A． 平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（ ）m A． ‎ B．30 C． D．40‎ ‎12．如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE·OP；③，④当BP＝1时，．‎ 其中正确结论的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎ ‎ 第11题 第12题 第16题 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分）‎ ‎13．因式分解： ．‎ ‎14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ．‎ ‎15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配率，结合律，交换律，已知i2＝－1，那么＝ ．‎ ‎16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB与点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝ ．‎ 三、解答题（）‎ ‎17．计算：‎ ‎18．先化简，再求值：，其中x＝－1．‎ ‎19．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．‎ 类型 频数 频率 A ‎30‎ x B ‎18‎ ‎0.15‎ C m ‎0.40‎ D n y （1） 学生共 人，x＝ ，y＝ ；‎ （2） 补全条形统计图；‎ （3） 若该校共有2000人，骑共享单车的有 人．‎ ‎20．一个矩形周长为56厘米，（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别是多少？‎ （2） 能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．‎ ‎21．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数（x＞0）交于A（2，4）、B（a，1），与x轴、y轴分别交于点C、D．‎ （1） 直接写出一次函数y＝kx＋b的表达式和反比例函数（x＞0）的表达式；‎ （2） 求证：AD＝BC．‎ ‎22．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH＝2，CH＝4．‎ （1） 求⊙O的半径r的长度；‎ （2） 求sin∠CMD；‎ （3） 直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求的值．‎ F ‎23．如图，抛物线经过A（－1，0），B（4，0），交y轴于点C．‎ （1） 求抛物线的解析式（用一般式表示）；‎ （2） 点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使得，若存在请直接给出点D坐标，若不存在请说明理由；‎ （3） 将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．‎ 深圳市2017年中考试数学试卷参考答案 ‎1-5．BACDC 6-10．DDBCB 11-12．BC ‎13．； 14．； 15．； 16．3； 17．3；‎ ‎18．原式＝＝3x＋2 把x＝－1代入得：原式＝3×（－1）＋2＝－1．‎ ‎19．（1）18÷0.15＝120人，x＝30÷120＝0.25，m＝120×0.4＝48，y＝1－0.25－0.4－0.15＝0.2，‎ n＝120×0.2＝24；‎ ‎（2）如下图；‎ ‎（3）2000×0.25＝500．‎ ‎20．（1）解：设长为x厘米，则宽为（28－x）厘米，‎ 列方程：x（28－x）＝180， 解方程得，，‎ 答：长为18厘米，宽为10厘米；‎ ‎（2）解：设长为x厘米，则宽为（28－x）厘米，‎ 列方程得：x（28－x）＝200， 化简得：， ，‎ 方程无解，所以不能围成面积为200平方厘米的矩形．‎ ‎21．（1）将A（2，4）代入中，得m＝8，‎ ‎∴反比例函数的解析式为， ∴将B（a，1）代入中得a＝8， ∴B（8，1），‎ 将A（2，4）与B（8，1）代入y＝kx＋b中，得 ，解得， ∴；‎ （2） 由（1）知，C、D两点的坐标为（10，0）、（0，5），‎ 如图，过点A作y轴的垂线与y轴交于点E，过B作x轴的垂线与 x轴交于点F，‎ ‎∴E（0，4），F（8，0），‎ ‎∴AE＝2，DE＝1，BF＝1，CF＝2，‎ ‎∴在Rt△ADE和Rt△BCF中，根据勾股定理得，‎ AD＝，BC＝，‎ ‎∴AD＝BC．‎ ‎22．（1）连接OC，在Rt△COH中，CH＝4，OH＝r－2，‎ OC＝r，‎ 由勾股定理得：（r－2）2＋42＝r2，解得：r＝5；‎ （2） ‎∵弦CD与直径AB垂直，‎ ‎∴，∴∠AOC＝∠COD，‎ ‎∵∠CMD＝∠COD，∴∠CMD＝∠AOC，∴sin∠CMD＝sin∠AOC，‎ 在Rt△COH中，sin∠AOC＝，即sin∠CMD＝；‎ （3） 连接AM，则∠AMB＝90°，‎ 在Rt△ABM中，∠MAB＋∠ABM＝90°，在Rt△EHB中，∠E＋∠ABM＝90°，‎ ‎∴∠MAB＝∠E，∵，∴∠MNB＝∠MAB＝∠E，‎ ‎∵∠EHM＝∠NHF，∴△EHM∽△NHF，‎ ‎∴，∴HE·HF＝HM·HN，∵AB与MN相交于点H，‎ ‎∴HM·HN＝HA·HB＝HA·（2r－HA）＝2×（10－2）＝16， 即HE·HF＝16．‎ ‎23．（1）由题意得，解得， ∴；‎ ‎（2）依题意知：AB＝5，OC＝2，∴，‎ ‎∵，∴，‎ 设D（m，）（m＞0），‎ ‎∵，∴，‎ 解得：m＝1或m＝2或m＝－2（舍去）或m＝5，‎ ‎∴D1（1，3）、D2（2，3）、D3（5，－3）；‎ （3） 过C点作CF⊥BC，交BE于点F，过点F作y轴的垂线交y轴于点H，‎ ‎∵∠CBF＝45°，∠BCF＝90°，∴CF＝CB，‎ ‎∵∠BCF＝90°，∠FHC＝90°，‎ ‎∴∠HCF＋∠BCO＝90°，∠HCF＋∠HFC＝90°，即∠HFC＝∠OCB，‎ ‎∵，∴△CHF≌△BOC（AAS），‎ ‎∴HF＝OC＝2，HC＝BO＝4，∴F（2，6），‎ ‎∴易求得直线BE：y＝－3x＋12，‎ 联立，‎ 解得，（舍去），故E（5，－3），‎ ‎∴．‎