2017年深圳市中考数学试题及答案

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2017年深圳市中考数学试题及答案

深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷 第一部分 选择题 一、(本部分共12题,每小题3分,共36分,每小题给出4个选项,其中只有一个选项是正确的)‎ ‎1.-2的绝对值是( )‎ A. ‎-2 B.2 C.- D.‎ ‎2.图中立体图形的主视图是( )‎ ‎ ‎ 立体图形 A B C D ‎3.随着“一带一路”建设的不断发展,我国已与多个国家建立了经贸合作关系,去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达8200000吨,将8200000用科学计数法表示为( )‎ A.8.2×105 B.82×105 C.8.2×106 D.82×107‎ ‎4.观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )‎ A B C D ‎5.下列选项中,哪个不可以得到l1∥l2?( )‎ A. ‎∠1=∠2‎ B.∠2=∠3‎ C.∠3=∠5‎ D.∠3+∠4=180°‎ ‎6.不等式组的解集为( )‎ A. ‎ B. C.或 D.‎ ‎7.一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.如图,已知线段AB,分别以A、B为圆心,大于AB为半径作弧,‎ 连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,‎ 延长AC至M,求∠BCM的度数( )‎ A.40° B.50‎ C.60° D.70°‎ ‎9.下列哪一个是假命题( )‎ A.五边形外角和为360°‎ B.切线垂直于经过切点的半径 C.(3,-2)关于y轴的对称点为(-3,2)‎ D.抛物线对称轴为直线x=2‎ ‎10.某共享单车前a公里1元,超过a公里的,每公里2元,若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,a应该要取什么数( )‎ A. 平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 ‎11.如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10m,则树AB的高度是( )m A. ‎ B.30 C. D.40‎ ‎12.如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ、DP交于点O,并分别与边CD、BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA2=OE·OP;③,④当BP=1时,.‎ 其中正确结论的个数是( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎ ‎ 第11题 第12题 第16题 第二部分 非选择题 二、填空题(本题共4题,每小题3分,共12分)‎ ‎13.因式分解: .‎ ‎14.在一个不透明的袋子里,有2个黑球和1个白球,除了颜色外全部相同,任意摸两个球,摸到1黑1白的概率是 .‎ ‎15.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配率,结合律,交换律,已知i2=-1,那么= .‎ ‎16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,Rt△MPN,∠MPN=90°,点P在AC上,PM交AB与点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP= .‎ 三、解答题()‎ ‎17.计算:‎ ‎18.先化简,再求值:,其中x=-1.‎ ‎19.深圳市某学校抽样调查,A类学生骑共享单车,B类学生坐公交车、私家车,C类学生步行,D类学生(其它),根据调查结果绘制了不完整的统计图.‎ 类型 频数 频率 A ‎30‎ x B ‎18‎ ‎0.15‎ C m ‎0.40‎ D n y (1) 学生共 人,x= ,y= ;‎ (2) 补全条形统计图;‎ (3) 若该校共有2000人,骑共享单车的有 人.‎ ‎20.一个矩形周长为56厘米,(1)当矩形面积为180平方厘米时,长宽分别是多少?‎ (2) 能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由.‎ ‎21.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数(x>0)交于A(2,4)、B(a,1),与x轴、y轴分别交于点C、D.‎ (1) 直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数(x>0)的表达式;‎ (2) 求证:AD=BC.‎ ‎22.如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点M是上任意一点,AH=2,CH=4.‎ (1) 求⊙O的半径r的长度;‎ (2) 求sin∠CMD;‎ (3) 直线BM交直线CD于点E,直线MH交⊙O于点N,连接BN交CE于点F,求的值.‎ F ‎23.如图,抛物线经过A(-1,0),B(4,0),交y轴于点C.‎ (1) 求抛物线的解析式(用一般式表示);‎ (2) 点D为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点D使得,若存在请直接给出点D坐标,若不存在请说明理由;‎ (3) 将直线BC绕点B顺时针旋转45°,与抛物线交于另一点E,求BE的长.‎ 深圳市2017年中考试数学试卷参考答案 ‎1-5.BACDC 6-10.DDBCB 11-12.BC ‎13.; 14.; 15.; 16.3; 17.3;‎ ‎18.原式==3x+2 把x=-1代入得:原式=3×(-1)+2=-1.‎ ‎19.(1)18÷0.15=120人,x=30÷120=0.25,m=120×0.4=48,y=1-0.25-0.4-0.15=0.2,‎ n=120×0.2=24;‎ ‎(2)如下图;‎ ‎(3)2000×0.25=500.‎ ‎20.(1)解:设长为x厘米,则宽为(28-x)厘米,‎ 列方程:x(28-x)=180, 解方程得,,‎ 答:长为18厘米,宽为10厘米;‎ ‎(2)解:设长为x厘米,则宽为(28-x)厘米,‎ 列方程得:x(28-x)=200, 化简得:, ,‎ 方程无解,所以不能围成面积为200平方厘米的矩形.‎ ‎21.(1)将A(2,4)代入中,得m=8,‎ ‎∴反比例函数的解析式为, ∴将B(a,1)代入中得a=8, ∴B(8,1),‎ 将A(2,4)与B(8,1)代入y=kx+b中,得 ,解得, ∴;‎ (2) 由(1)知,C、D两点的坐标为(10,0)、(0,5),‎ 如图,过点A作y轴的垂线与y轴交于点E,过B作x轴的垂线与 x轴交于点F,‎ ‎∴E(0,4),F(8,0),‎ ‎∴AE=2,DE=1,BF=1,CF=2,‎ ‎∴在Rt△ADE和Rt△BCF中,根据勾股定理得,‎ AD=,BC=,‎ ‎∴AD=BC.‎ ‎22.(1)连接OC,在Rt△COH中,CH=4,OH=r-2,‎ OC=r,‎ 由勾股定理得:(r-2)2+42=r2,解得:r=5;‎ (2) ‎∵弦CD与直径AB垂直,‎ ‎∴,∴∠AOC=∠COD,‎ ‎∵∠CMD=∠COD,∴∠CMD=∠AOC,∴sin∠CMD=sin∠AOC,‎ 在Rt△COH中,sin∠AOC=,即sin∠CMD=;‎ (3) 连接AM,则∠AMB=90°,‎ 在Rt△ABM中,∠MAB+∠ABM=90°,在Rt△EHB中,∠E+∠ABM=90°,‎ ‎∴∠MAB=∠E,∵,∴∠MNB=∠MAB=∠E,‎ ‎∵∠EHM=∠NHF,∴△EHM∽△NHF,‎ ‎∴,∴HE·HF=HM·HN,∵AB与MN相交于点H,‎ ‎∴HM·HN=HA·HB=HA·(2r-HA)=2×(10-2)=16, 即HE·HF=16.‎ ‎23.(1)由题意得,解得, ∴;‎ ‎(2)依题意知:AB=5,OC=2,∴,‎ ‎∵,∴,‎ 设D(m,)(m>0),‎ ‎∵,∴,‎ 解得:m=1或m=2或m=-2(舍去)或m=5,‎ ‎∴D1(1,3)、D2(2,3)、D3(5,-3);‎ (3) 过C点作CF⊥BC,交BE于点F,过点F作y轴的垂线交y轴于点H,‎ ‎∵∠CBF=45°,∠BCF=90°,∴CF=CB,‎ ‎∵∠BCF=90°,∠FHC=90°,‎ ‎∴∠HCF+∠BCO=90°,∠HCF+∠HFC=90°,即∠HFC=∠OCB,‎ ‎∵,∴△CHF≌△BOC(AAS),‎ ‎∴HF=OC=2,HC=BO=4,∴F(2,6),‎ ‎∴易求得直线BE:y=-3x+12,‎ 联立,‎ 解得,(舍去),故E(5,-3),‎ ‎∴.‎
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