2011年辽宁省抚顺市中考数学试卷及答案

2011年辽宁省抚顺市中考数学试卷及答案

‎2011年抚顺市初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 考试时间120分钟 试卷满分150分 一、 选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分)‎ ‎1. －7的相反数是(　　)．‎ A. B. －7 C. － D. 7‎ ‎2. 一个碗如图所示摆放，则它的俯视图是(　　)．‎ ‎　‎ ‎3. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为(　　)．‎ A. 1.6‎‎×103吨 B. 1.6×104吨 C. 1.6×105吨 D. 1.6×106吨 ‎4. 不等式2x－6≥0的解集在数轴上表示正确的是(　　)．‎ ‎5. 一组数据13,10,10,11,16的中位数和平均数分别是(　　)．‎ A. 11,13 B. 11,12 C. 13,12 D. 10,12‎ ‎6. 七边形内角和的度数是(　　)．‎ A. 1 080° B. 1 260° C. 1 620° D. 900°‎ ‎7. 某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为(　　)．‎ A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ ‎（第8题）‎ ‎8. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y＝－x的图象，点A的坐标为(1,0)，在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是(　　)．‎ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、 填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎9. 函数y＝的自变量x的取值范围是________．‎ ‎10. 如图所示，BA∥ED，AC平分∠BAD，∠BAC＝23°，则∠EDA的度数是________．‎ ‎　　‎ ‎（第10题） （第12题） （第13题）‎ ‎11. 已知点P(－1,2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，请任意写出此函数图象上一个点(不同于P点)的坐标是________．‎ ‎12. 如图所示，一个矩形区域ABCD，点E、F分别是AB、DC的中点，求一只蝴蝶落在阴影部分的概率为________．‎ ‎13. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为________．‎ ‎14. 若两个连续的整数a、b满足a＜＜b，则的值为________．‎ ‎15. 已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为________．‎ ‎16. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星________个．‎ 三、 解答题(17题6分，18题8分，共14分)‎ ‎17. 计算：－22＋＋|－3|－(3.14－π)0.‎ ‎18. 先化简，再求值：÷－，其中x＝2.‎ 四、 解答题(每题10分，共20分)‎ ‎19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．‎ ‎(1)在图中画出点O的位置．‎ ‎(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B‎1C1；‎ ‎(3)在网格中画出格点M，使A‎1M平分∠B‎1A1C1.‎ ‎20. 甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数字4和7；乙口袋装有三个相同的小球，它们分别写有数字5、6、9，小明和小丽玩游戏：从两个口袋中随机地各取出一个小球，如果两个小球上的数字之和是偶数小丽胜；否则小明胜．但小丽认为，这个游戏不公平，你同意小丽的看法吗？用画树形图法或列表法说明现由．‎ 五、 解答题(每题10分，共20分)‎ ‎21. 某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：‎ 男、女观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图　 男观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图 ‎　‎ 请根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎(1)在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？‎ ‎(2)求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图．‎ ‎(3)若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？‎ ‎22. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC＝30°.‎ ‎(1)求证：CF为⊙O的切线．‎ ‎(2)若半径ON⊥AD于点M，CE＝，求图中阴影部分的面积．‎ 六、 解答题(23题10分，24题12分，共22分)‎ ‎23. 如图，在斜坡AB上有一棵树BD，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在地面上C点处测得树顶部D的仰角为60°，测得坡角∠BAE＝30°，AB＝‎6米，AC＝‎4米．求树高BD的长是多少米？(结果保留根号)‎ ‎24. 某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间成一次函数关系，如下表：‎ x(元/个)‎ ‎30‎ ‎50‎ y(个)‎ ‎190‎ ‎150‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，‎ ‎①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？‎ ‎②商场想要在这段时间内获得4 550元的销售利润，销售单价应定为多少元？‎ 七、 解答题(本题12分)‎ ‎25. 如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°＜α＜180°)，得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF.‎ ‎(1)判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；‎ ‎(2)若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BEFC能形成哪些特殊四边形；‎ ‎(3)如图2，将△ABC中AB＝BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时(1)中的两个结论同时成立．‎ ‎　　‎ 图1 图2 ‎ 八、 解答题(本题14分)‎ ‎26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD＋∠CDA＝90°，且tan∠BAD＝2，AD在x轴上，点A的坐标(－1,0)，点B在y轴的正半轴上，BC＝OB.‎ ‎(1)求过点A、B、C的抛物线的解析式；‎ ‎(2)动点E从点B(不包括点B)出发，沿BC运动到点C停止，在运动过程中，过点E作EF⊥AD于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠，得到四边形A1B1EF，点A、B的对应点分别是点A1、B1，设四边形A1B1EF与梯形ABCD重合部分的面积为S，F点的坐标是(x,0)．‎ ‎①当点A1落在(1)中的抛物线上时，求S的值；‎ ‎②在点E运动过程中，求S与x的函数关系式．‎ ‎2011年抚顺市初中毕业生学业考试 数学试卷答案及评分标准 一、 选择题(每题3分，共24分)‎ ‎1. D　 2. C 　3. C　 4. A　 5. B 　6. D　 7. B 　8. A 二、 填空题(每题3分，共24分)‎ ‎9. x≠－1　 10. 134°　 11. (1，－2)答案不唯一　 12. 　‎ ‎13. 　 14. 　 15. 26＋10π　 16. 150‎ 三、 解答题 ‎17. 原式＝－4＋3＋3－1‎ ‎＝3－2.‎ ‎18. 原式＝×－＝.‎ 当x＝2时，原式＝＝.‎ 四、解答题 ‎ 19. ‎ ‎(1)画图正确.‎ ‎∴　图中点O为所求．‎ ‎(2)画图正确.‎ ‎∴　图中△A1B‎1C1为所求．‎ ‎(3)如图画图正确(方法多样画出即可) .‎ ‎∴　图中点M为所求．‎ ‎20. 答：不同意．‎ 理由：树形图:‎ 或由列表得 甲口袋乙口袋 ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎16‎ 从树形图或列表可以看出，所有可能出现的结果共有6种，每种出现的结果可能性相等，其中和是奇数、偶数的各有3种．‎ ‎∴　P(和为奇数)＝P(和为偶数)＝.‎ ‎∴　游戏公平．‎ ‎21. (1)×100%＝60%.‎ 答：女观众中“不喜欢”所占的百分比是60%.‎ ‎(2)(90＋180)÷(1－10%)＝300(人) .‎ 答：这次调查的男观众有300人．‎ 如图补全正确.‎ ‎(3)1 000×＝600(人) .‎ 答：喜欢看“谍战”题材电视剧的男观众约有600人．‎ 男、女观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图 ‎22. (1)证明方法一：连结OC、BC，‎ ‎∵　CD垂直平分OB，‎ ‎∴　OC＝BC.‎ ‎∵　OB＝OC，‎ ‎∴　OB＝OC＝BC.‎ ‎∴　△OCB是等边三角形.‎ ‎∴　∠BOC＝60°.‎ ‎∵　∠CFO＝30°，‎ ‎∴　∠OCE＝90°.‎ ‎∴　OC⊥CF.‎ ‎∵　OC是⊙O的半径，‎ ‎∴　CF是⊙O的切线.‎ 证明方法二：连结OC，‎ ‎∵　CD垂直平分OB，‎ ‎∴　OE＝OB，∠CEO＝90°.‎ ‎∵　OB＝OC，‎ ‎∴　OE＝OC，在Rt△COE中sin∠ECO＝＝.‎ ‎∴　∠ECO＝30°.‎ ‎∴　∠EOC＝60°.‎ ‎∵　∠CFO＝30°，‎ ‎∴　∠OCE＝90°.‎ ‎∵　OC是⊙O的半径，‎ ‎∴　CF是⊙O的切线．‎ ‎(2)连结OD，由(1)可得∠COF＝60°，‎ 由圆的轴对称性可得∠EOD＝60°，‎ ‎∴　∠DOA＝120°.‎ ‎∵　OM⊥AD，OA＝OD，‎ ‎∴　∠DOM＝60°.‎ 在Rt△COE中CE＝，∠ECO＝30°，cos∠ECO＝，‎ ‎∴　OC＝2.‎ ‎∴　S扇形OND＝＝π.‎ ‎∴　S△OMD＝OM·DM＝.‎ ‎∴　S阴影＝S扇形OND－S△OMD＝π－.‎ ‎23. ‎ 延长DB交AE于F由题可得BD⊥AB，‎ 在Rt△ABF中∠BAF＝30°，AB＝6，‎ ‎∴　BF＝AB·tan∠BAF＝2.‎ ‎∴　cos30°＝.‎ ‎∴　AF＝4.‎ ‎∠DFC＝60°.‎ ‎∵　∠C＝60°，‎ ‎∴　∠C＝∠CFD＝∠D＝60°.‎ ‎∴　△CDF是等边三角形．‎ ‎∴　DF＝CF.‎ ‎∴　DB＝DF－BF＝2＋4.‎ 答：树高BD的长是(2＋4)米．‎ ‎24. (1)设y＝kx＋b(k≠0)由题意得：‎ 解得 ‎∴　y＝－2x＋250.‎ ‎(2)设该商品的利润为W元．‎ ‎∴　W＝(－2x＋250)×(x－25)＝－2x2＋300x－6 250.‎ ‎∵　－2＜0，‎ ‎∴　当x＝75时，W最大，此时销量为y＝－2×75＋250＝100(个)．‎ ‎(3)‎ ‎(－2x＋250)×(x－25)＝4 550‎ x2－150x＋5 400＝0，‎ ‎∴　x1＝60，x2＝90.‎ ‎∵　x＜80，‎ ‎∴　x＝60.‎ 答：销售单价应定在60元．‎ ‎25. (1)FC＝BE，FC⊥BE.‎ 证明：∵　∠ABC＝90°，BD为斜边AC的中线，AB＝BC，‎ ‎∴　BD＝AD＝CD.‎ ‎∠ADB＝∠BDC＝90°.‎ ‎∵　△ABD旋转得到△EFD，‎ ‎∴　∠EDB＝∠FDC.‎ ED＝BD，FD＝CD.‎ ‎∴　△BED≌△CFD.‎ ‎∴　BE＝CF.(5分)‎ ‎∴　∠DEB＝∠DFC.‎ ‎∵　∠DNE＝∠FNB，‎ ‎∴　∠DEB＋∠DNE＝∠DFC＋∠FNB.‎ ‎∴　∠FMN＝∠NDE＝90°.‎ ‎∴　FC⊥BE.‎ ‎(2)等腰梯形和正方形.‎ ‎(3)当α＝90°(1)两个结论同时成立.‎ ‎26. (1)△ABO中∠AOB＝90°tanA＝＝2，‎ ‎∵　点A坐标是(－1,0)，‎ ‎∴　OB＝2.‎ ‎∴　点B的坐标是(0,2)．‎ ‎∵　BC∥AD，BC＝OB，‎ ‎∴　点C的坐标是(2,2)．‎ 设抛物线表达式为y＝ax2＋bx＋2，‎ ‎∵　点A(－1,0)和点C(2,2)在抛物线上，‎ ‎∴　 ‎∴　解得 ‎∴　y＝－x2＋x＋2.‎ ‎(2)①当点A1落在抛物线上，根据抛物线的轴对称性可得A1与点A关于对称轴对称，‎ 由沿直线EF折叠，所以点E是BC中点，‎ 重合部分面积就是梯形ABEF的面积．‎ ‎∴　S＝S梯形ABEF＝(BE＋AF)×BO＝2x＋1.‎ ‎②当0＜x≤1时，重合部分面积就梯形ABEF的面积，‎ 由题得AF＝x＋1，BE＝x，‎ S＝S梯形ABEF＝(BE＋AF)×BO＝2x＋1.‎ 方法一：当1＜x≤2时，重合部分面积就是五边形形A1NCEF的面积，‎ 设A1B1交CD于点N，作MN⊥DF于点N，CK⊥AD于点K，‎ ‎△NMA1∽△DMN，‎ ＝，‎ ‎∵　∠BAO＝∠MA1N，tan∠BAO＝2，‎ ‎∴　tan∠MA1N＝2.‎ ‎∴　MA1＝MN，MD＝2MN.‎ ‎∵　tan∠BAO＝2，∠BAO＋∠CDK＝90°，‎ ‎∴　tan∠CDK＝.‎ 在△DCK中，∠CKD＝90°，CK＝OB＝2，‎ tan∠CDK＝＝，‎ ‎∴　DK＝4，OD＝6.‎ ‎∵　OF＝x，A‎1F＝x＋1，‎ ‎∴　A1D＝OD－OF－A‎1F＝5－2x，FD＝6－x.‎ ‎∴　MN＝(5－2x)．‎ ‎∴　S＝S梯形DCEF－S△A1ND＝8－2x－(5－2x)2＝－x2＋x－.‎ 方法二：当1＜x≤2时，重合部分面积就是五边形形A1MCEF的面积，‎ 设A1B1交CD于点M，作MN⊥B‎1C交CB1延长线于点N，‎ 由题得A‎1F＝x＋1，B1E＝x，‎ ‎∴　CE＝2－x，B‎1C＝2x－2.‎ ‎∵　BC∥AD，‎ ‎∴　∠A1B1N＝∠B‎1A1A，∠ADC＝∠DCB1.‎ ‎∵　∠BAO＝∠B‎1A1A，tan∠BAO＝2，∠ADC＋∠BAO＝90°，‎ ‎∴　tan∠A1B1N＝2＝，tan∠DCB1＝＝.‎ ‎∴　B1N＝MN，NC＝2MN.‎ ‎∵　NC－B1N＝CB1＝2x－2，‎ ‎∴　MN＝(x－1)，‎ ‎∴　S＝S梯形A1B1EF－S△B‎1CM＝2x＋1－(x－1)2＝－x2＋x－.‎