全国各中考数学试题分考点解析汇编一次函数的图像性质

全国各中考数学试题分考点解析汇编一次函数的图像性质

‎2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编一次函数(正比例函数)的图像、性质 一、选择题 ‎1.（2011重庆江津4分）直线的图象经过的象限是 ‎ A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 ‎ C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】一次函数的性质。‎ ‎【分析】由可知直线与轴交于（0，﹣1）点，且随的增大而增大，可判断直线经过第一、三、四象限。故选D。‎ ‎2.（2011黑龙江牡丹江3分）在平面直角坐标系中，点O为原点，直线交轴于点A(－2，0)，交轴于点B．若△AOB的面积为8，则的值为 ‎ A．1 B．‎2 C．－2或4 D．4或－4‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】待定系数法，点的坐标与方程的关系。‎ ‎【分析】根据题意画出图形，注意要分情况讨论，当B在的正半轴和负半轴上时，分别求出B点坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数解析式，得到的值：‎ ‎①当B在的正半轴上时，∵△AOB的面积为8，∴·OA·OB＝8。‎ ‎∵A（－2，0），∴OA=2，∴OB=8。∴B（0，8）。‎ ‎∵直线经过点A（－2，0）和点B（0，8）．‎ ‎∴，解得。‎ ‎②当B在y的负半轴上时，同①可得。故选D。‎ ‎3.（2011广西桂林3分）直线一定经过点 ‎ A、（1，0） B、（1，） C、（0，） D、（0，﹣1）‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】直线上点的坐标与方程的关系。‎ ‎【分析】根据点在直线上，点的坐标 满足方程的关系，由一次函数与y轴的交点为（0，）进行解答即可：‎ ‎∵直线中=－1，‎ ‎∴此直线一定与y轴相较于（0，－1）点，‎ ‎∴此直线一定过点（0，－1）。‎ 故选D。‎ ‎4．（2011广西百色3分）两条直线和相交于点A(－2，3)，则方程组的解是 A B C D ‎【答案】B。‎ ‎【考点】直线上的点与方程的关系。‎ ‎【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，两条直线的交点坐标就是对应的方程组的解，因此方程组的解是。故选B。‎ ‎5.（2011湖南张家界3分）关于的一次函数的图像可能是 ‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】一次函数的图象。‎ ‎【分析】根据图象与轴的交点直接解答即可：令=0，则函数的图象与轴交于点 ‎（0，2+1），∵2+1＞0，∴图象与轴的交点在轴的正半轴上。故选C。‎ ‎6.（2011湖南怀化3分）函数与函数在同一坐标系中的大致图象是 ‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】正比例函数的图象，反比例函数的图象。‎ ‎【分析】∵中系数大于0，∴图象经过一、三象限；∵函数中系数小于0，∴图象在二、四象限。故选B。‎ ‎7.(湖南湘西3分)当>0时，正比例函数的图象大致是 ‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】正比例函数的图象。‎ ‎【分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当＞0时，经过一、三象限。故选A。‎ ‎8.（2011江苏苏州3分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为 A．3 B． C．4 D．‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】一次函数，特殊角三角函数值。‎ ‎【分析】根据三角函数求出点B的坐标，即可求得b的值：由可知，k=1，故在△OAB中，‎ ‎∠OBA，∴。故选B。‎ ‎9.（2011江苏南通3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为‎20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是 A．甲的速度是‎4km/h B．乙的速度是‎10km/h C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h ‎【答案】C。‎ ‎【考点】一次函数的图象。‎ ‎【分析】根据所给的一次函数图象有：A.甲的速度是，选项错误；B. 乙的速度是，选项错误；C．乙比甲晚出发，选项正确；D．甲比乙晚到B地，选项错误。故选C。‎ ‎10. （2011山东滨州3分）关于一次函数的图象，下列所画正确的是 ‎ A、B、C、 D、‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】一次函数的图象。‎ ‎【分析】根据所给函数得k＝－1，b＝1，可判断函数为减函数，且与轴的交点在轴的负半轴。故选C。‎ ‎11.（2011山东德州3分）已知函数（其中）的图象如下面左图所示，则函数的图象可能正确的是 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】一、二次函数的图象和性质。‎ ‎【分析】根据图象可得出方程的两个实数根为，且一正一负，负数的绝对值大，又。则根据一次函数的图象的性质即可得出答案：函数的图象经过第一、三、四象限。故选D。‎ ‎12.（2011山东济南3分）一次函数＝(k－2) ＋b的图象如图所示，则k的取值范围是[来源:学科网]‎ A．k＞2 B．k＜‎2 C．k＞3 D．k＜3‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】一次函数的图象和性质。‎ ‎【分析】根据所给图象和一次函数的性质，得k－2＜0即k＜2。故选B。‎ ‎13.（2011山东泰安3分）已知一次函数＝m＋n－2的图象如图所示，则m、n的取值范围是 ‎ A、m＞0，n＜2 B、m＞0，n＞2‎ ‎ C、m＜0，n＜2 D、m＜0，n＞2‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】一次函数图象与系数的关系。‎ ‎【分析】先根据一次函数的图象经过二、四象限可知m＜0，再根据函数图象与轴交与正半轴可知n－2＞0，即n＞2。故选D。‎ ‎14.（2011广东清远3分）一次函数 的图象大致是 x y O x y O x y O x y O B．‎ A．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】一次函数的图象特征。‎ ‎【分析】根据一次函数的图象特征，一次函数的k＞0，b＞0, 故选A。‎ ‎15．（2011河北省2分）一次函数y=6x+1的图象不经过 ‎ ‎ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】一次函数的性质。‎ ‎【分析】由一次函数y=6x+1中k的符号，根据一次函数的性质，得：‎ ‎∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，‎ ‎∴此函数经过一、二、三象限。‎ 故选D。‎ ‎16. （2011江西省A卷3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 ‎ ‎ A、﹣2 B、﹣‎1 ‎ C、0 D、2‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】一次函数图象与系数的关系。‎ ‎【分析】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选D。‎ ‎17.（2011江西省B卷3分）已知一次函数y=－x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是 ‎ A .－2 B.－‎1 C. 0 D. 2‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】一次函数图象与系数的关系。‎ ‎【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出b＞0，四个选项中只有2符合条件。故选D。‎ ‎18.（2011江西南昌3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 ‎ A.﹣2 B.﹣‎1 ‎ C.0 D.2‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】一次函数图象与系数的关系。‎ ‎【分析】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选D。‎ ‎19.（2011江西南昌3分）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是 ‎ ‎30‎ O ‎180‎ y(度)‎ t(分)‎ ‎165‎ A.‎ ‎30‎ O ‎180‎ y(度)‎ t(分)‎ B.‎ ‎30‎ O ‎180‎ y(度)‎ t(分)‎ ‎195‎ C.‎ ‎30‎ O ‎180‎ y(度)‎ t(分)‎ D.‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】函数的图象，钟面角。‎ ‎【分析】∵从12：00开始时针与分针的夹角为0°，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，∴y越来越大，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，∴从12：00开始到12：30止y=（6﹣0.5）×30=165。故选A。‎ ‎20. （2011四川成都4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，）在正比例函数的图象上，则点Q（，3﹣5）位于第　 ▲ 象限．‎ ‎【答案】四。‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标。‎ ‎【分析】把点P坐标代入正比例函数解析式可得的值，从而根据点的Q的横纵坐标的符号可得所在象限：‎ ‎∵点P（2，）在正比例函数的图象上，∴=1。‎ ‎∴=1，3﹣5=﹣2。∴点Q（，3﹣5）位于第四象限。‎ ‎21. （2011四川乐山3分）已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点（2，0），则关于的不等式的解集为 A. B. C. D.[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】一次函数的性质，直线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。‎ ‎【分析】∵一次函数的图象过第一、二、四象限，∴＞0，＜0。‎ 把（2，0）代入解析式得：0=2+，即=－2。‎ 把=－2代入不等式得：，即。‎ ‎∵＜0，∴，即。故选A。‎ ‎22.（2011四川自贡3分）已知直线经过点A(1，0)且与直线垂直，则直线的解析式为 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】两直线垂直的特征，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。‎ ‎【分析】∵直线与直线垂直，∴设直线的解析式为。‎ ‎ 又∵直线经过点A(1，0)，∴。∴。‎ ‎ ∴直线的解析式为。故选A。‎ ‎23. （2011陕西省3分）下列四个点，在正比例函数的图象上的点是 ‎ ‎ A、（2，5） B、（5，2） C、（2，﹣5） D、（5，﹣2）‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征。‎ ‎【分析】根据函数图象上的点的坐标特征，点在直线上，点的坐标满足方程。只要将所给各点的坐标代入，使等式成立的即是。易求（5，﹣2）满足。故选D。‎ ‎24.（2011安徽芜湖4分）已知直线经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】点的坐标与方程的关系，解二元方程组。‎ ‎【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，可得方程组 ，解之，得k=。‎ 二、填空题 ‎1.（2011辽宁沈阳4分）如果一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么的取值范围是 ▲ ．‎ ‎【答案】＜0。‎ ‎【考点】一次函数图象与系数的关系。‎ ‎【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围：根据一次函数的性质和图象可知：‎ ‎＞0时，直线必经过一、三象限；＜0时，直线必经过二、四象限。＞0时，直线与轴正半轴相交；‎ ‎=0时，直线过原点；＜0时，直线与轴负半轴相交。根据题意一次函数的图象经过第一、‎ 三、四象限可知：＜0。‎ ‎2.（2011辽宁阜新3分）如图，直线y＝kx＋b (k＞0) 与x轴的交点为 (－2，0)，则关 于x的不等式kx＋b＜0的解集是_ ▲ ．‎ ‎【答案】x＜－2。‎ ‎【考点】一次函数图象的性质，一次函数与一元一次不等式的关系。‎ ‎【分析】由图知，当x＜－2时，直线y＝kx＋b (k＞0)的图象在x轴下方，即kx＋b＜0。故kx＋b＜0的解集是x＜－2。‎ ‎3.（2011吉林长春3分）如图，一次函数（）的图象经过点A．当 时，的取值范围是 ▲ ． ‎ ‎【答案】＞2。 ‎ ‎【考点】一次函数的图象。‎ ‎【分析】根据一次函数的图象可直接进行解答：由函数图象可知，此函数是减函数，‎ 当=3时=2，故当＜3时，＞2。‎ ‎4.（2011湖南衡阳3分）如图，一次函数=+的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：‎ ‎①随的增大而减小；‎ ‎②＞0；‎ ‎③关于的方程+=0的解为=2．‎ 其中说法正确的有 ▲ （把你认为说法正确的序号都填上）．‎ ‎【答案】①②③。‎ ‎【考点】一次函数的性质，一次函数的图象，一次函数与一元一次方程的关系。‎ ‎【分析】根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行解答：：①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以随的增大而减小，故本项正确；②因为一次函数的图形与的轴的交点在正半轴上，所以＞0，故本项正确；③因为一次函数的图象与轴的交点为（2，0），所以当=0时，=2，即关于的方程+=0的解为=2，故本项正确。故说法正确的有①②③。‎ ‎5.（2011湖南怀化3分）一次函数中，的值随值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）‎ ‎【答案】减小。‎ ‎【考点】一次函数的性质。‎ ‎【分析】∵一次函数中k=－2＜0，∴的值随值增大而减小。‎ ‎6.（2011湖南娄底4分）一次函数=﹣3+2的图象不经过第　 ▲ 　象限．‎ ‎【答案】三。‎ ‎【考点】一次函数的性质。‎ ‎【分析】∵一次函数=﹣3+2中，﹣3＜0，2＞0，∴图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限。‎ ‎7.（2011湖南株洲3分）如图，直线过A、B两点，A（0，－1），B（1，0），则直线的解析式为 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。‎ ‎【分析】利用待定系数法求解即可：设函数解析式为，将（1，0），‎ ‎（0，－1）分别代入解析式得，，解得，∴函数解析式为。‎ ‎8.（2011江苏常州、镇江2分）已知关于的一次函数。若其图像经过原点，‎ ‎ ▲ ， 若随着的增大而减小，则的取值范围是 ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】一次函数的图象和性质。‎ ‎【分析】∵图像经过原点，∴有。‎ 又由一次函数图象知：∵随着的增大而减小，∴k＜0。‎ ‎9. （2011内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a　 ▲ b．（填“＞”“＜”或“=”号 ）‎ ‎【答案】＞。‎ ‎【考点】一次函数的增减性，一次函数图象上点的坐标特征。‎ ‎【分析】根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出﹣5与4的大小即可解答：‎ ‎∵直线y=﹣3x+2中，k=﹣3＜0，∴此函数是减函数。‎ ‎∵﹣5＜4，∴a＞b。‎ ‎10.（2011内蒙古呼和浩特3分）已知关于的一次函数的图象如图所示，则可化简为　 ▲ 　．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简，绝对值，一次函数图象与系数的关系。‎ ‎【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可：‎ 根据图示知，关于的一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0。‎ 又∵关于的一次函数的图象与轴交与正半轴，∴n＞0。‎ ‎∴。‎ ‎11.（2011陕西省3分）若一次函数y=（‎2m－1）x＋3－‎2m的图象经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 ▲ ．‎ ‎【答案】m＜。‎ ‎【考点】一次函数的性质，解一元一次不等式组。‎ ‎【分析】根据一次函数的性质进行分析：由图形经过一、二、四象限可知，解得。‎ ‎∴m＜。‎ ‎12.（2011青海西宁2分）如表1给出了直线l1上部分点(x，y)的坐标值，表2给出了直线l2上部分点(x，‎ x ‎－2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ y ‎3‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎－3‎ 表1‎ x ‎－2‎ ‎0‎ ‎2‎ y ‎－5‎ ‎－3‎ ‎－1‎ 表2‎ y)的坐标值．那么直线l1和直线l2交点坐标为_ ▲ ．‎ ‎【答案】(2，－1)。‎ ‎【考点】两条直线相交问题。‎ ‎【分析】通过观察直线l1和直线l2上部分点的坐标值，会发现当x=2时，y的值都是－1，即两直线都经过点（2，－1），即点（2，－1）是直线l1和直线l2的交点。‎ ‎13.（2011青海西宁2分）如图，直线y＝kx＋b经过A(－1，1)和B(－，0)‎ 两点，则不等式0＜kx＋b＜－x的解集为_ ▲ ．‎ ‎【答案】－＜x＜－1。‎ ‎【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组和一元一次不等式组。‎ ‎【分析】直线y=kx+b经过A（－1，1）和B（－，0）两点，‎ ‎∴ ，解得： 。∴直线解析式为：y= x＋。‎ 解不等式组0＜x＋＜－x，得，－＜x＜－1。‎ ‎14.（2011贵州遵义３分）若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】一次函数的性质。‎ ‎【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可：‎ ‎∵一次函数的函数值随的增大而减小，‎ ‎∴2－m＜0，∴m＞2。故选D。‎ ‎15.（2011贵州贵阳4分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过第　 ▲ 　象限．‎ ‎【答案】二。‎ ‎【考点】一次函数的性质。‎ ‎【分析】根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，进行解答：∵一次函数y=2x﹣3中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限；∵b=﹣3＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限。‎ ‎16.（2011贵州毕节5分）已知一次函数的图象如图所示，则不等式 的解集是 ▲ 。‎ ‎【答案】＞1.5。‎ ‎【考点】一次函数与一元一次不等式。‎ ‎【分析】求出一次函数的图象与轴的交点坐标（1.5，0），根据交点坐标即可求出不等式的解集：＞1.5。‎ 三、解答题 ‎1.（2011浙江湖州6分）已知一次函数的图象经过点M(0，2)和N(1，3)．‎ ‎(1)求、的值；‎ ‎(2)若一次函数的图象与轴的交点为A(，0)，求的值．‎ ‎【答案】解：⑴由题意得，解得。‎ ‎∴,的值分别是1和2。‎ ‎⑵由⑴得，‎ ‎∴当＝0时, ＝－2。即＝－2 ‎ ‎【考点】待定系数法求一次函数解析式，直线上点的坐标与方程的关系。‎ ‎【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可。‎ ‎（2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出的值。‎ ‎2.（2011山东济南5分）)如图，点M的坐标为(2，0)，直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN＝75º．（tan75º＝）‎ 求直线MN的函数解析式．‎ ‎【答案】解：∵ON＝OM·tan∠OMN＝2 tan75º＝2·＝。‎ ‎ ∴点N的坐标为(0，)。‎ 设直线MN的函数解析式。则由点M、N在直线上，有方程组 ‎，解之得 。‎ ‎∴直线MN的函数解析式为。‎ ‎【考点】解直角三角形，待定系数法，点的坐标与方程的关系。‎ ‎【分析】先由tan75º＝求出点N的坐标，再根据点在直线上，点的坐标方程的关系即可求出。‎ ‎3. （2011甘肃天水5分）已知l1：直线y=﹣x+3和l2：直线y=2x，l1与x轴交点为A．求：‎ ‎（1）l1与l2的交点坐标．‎ ‎（2）经过点A且平行于l2的直线的解析式．‎ ‎【答案】解：（1）由解得。‎ ‎∴l1与l2的交点坐标为（1，2）。‎ ‎（2）设经过点A且且平行于l2的直线的解析式为y=2x+b．‎ ‎∵l1与x轴交点为A （3，0），∴6+b=0，∴b=﹣6。‎ ‎∴所求直线的解析式为y=2x﹣6。‎ ‎【考点】两条直线相交或平行问题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。‎ ‎【分析】（1）联立直线y=﹣x+3和直线y=2x，然后解方程组即可。‎ ‎（2）可设经过点A且且平行于l2的直线的解析式为y=2x+b，用待定系数法即可得出答案。‎ ‎4.（2011贵州铜仁5分）已知一次函数的图像经过两点A(1，1)，B(2，－1)，求这个函数的解 析式．‎ ‎【答案】解：根据题意得 ， 解得 。‎ 所以函数的解析式是。‎ ‎【考点】待定系数法求一次函数解析式。‎ ‎【分析】将A（1，1），B（2，－1）代入函数解析式，解方程组即可求得与的值，则可得这个函数的解析式。‎ ‎5.（2011福建福州12分）如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．‎ ‎（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当时，自变量的取值范围；‎ ‎（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，请在答题卡指定位置画出线段BC．若直线BC的函数解析式为，则随的增大而　 　（填“增大”或“减小”）．‎ ‎【答案】解：（1）设直线AB的函数 解析式为 依题意，得A（1，0），B（0，2）‎ ‎∴，解得。∴直线AB的函数解析式为 当时，自变量的取值范围是0≤≤1。‎ ‎（2）线段BC即为所求。增大。‎ ‎【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，一次函数图象与旋转变换。‎ ‎【分析】（1）根据一次函数图象知A（1，0），B（0，2），然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式。‎ ‎（2）根据旋转的性质，画出线段BC，然后根据直线BC的单调性填空。‎ ‎(2012江苏苏州，2，3分)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x＜2‎ B．‎ x≤2‎ C．[来源:学&科&网]‎ x＞2‎ D．‎ x≥2‎ 分析：‎ 根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．‎ 解答：‎ 解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎ (2012江苏苏州，7，3分)若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则‎2m﹣n的值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎﹣2‎ C．‎ ‎1‎ D．‎ ‎﹣1‎ 分析：‎ 将点（m，n）代入函数y=2x+1，的到m和n的关系式，再代入‎2m﹣n即可解答．‎ 解答：‎ 解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，‎ n=‎2m+1，‎ 整理得，‎2m﹣n=﹣1．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式．‎ ‎（2012北海,15，3分）15．函数y＝的自变量x的取值范围是___________。‎ ‎【解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，既：2x-1≥0，解得：.x≥。‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】本题主要考察了二次根式有意义的条件和解不等式的方法。需要注意的是移项要变号。难度较小。‎ ‎（2012黑龙江省绥化市，2，3分）函数的自变量的取值范围是 ．‎ ‎【解析】 解：由题意3x-1≥0 得x≥．‎ ‎【答案】 x≥．‎ ‎【点评】 本题主要考查了函数自变量的取值范围．对于此类题型主要有三种情况：①函数是自变量的整式形式，自变量取一切实数；②函数是自变量的分式形式，自变量取保证分母不为0的实数；③函数是自变量的二次根式形式，自变量取保证被开方数非负的实数．复杂点就是将三者混合在一起考．难度较小．‎ ‎（2012江西，6，3分）某人驾车从地上高速公路前往地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油‎40升，到地后发现油箱中还剩油‎4升，则出发后到B地油箱中所剩油(升)与时间(小时)之间函数的大致图象是( ) ．‎ A. B. C. D. ‎ 解析：分析题干条件，从地上高速公路到中途在服务区，油箱中所剩油逐渐减少，在服务区休息的这段时间，油箱中所剩油不变，从服务区到油箱中所剩油逐渐减少到‎4升，结合图象的意义，即可找出答案．‎ 解答：解：选项A、B中，在服务区休息的这段时间，油箱中所剩油在减少，不符合实际意义，选项D中，从服务区到油箱中所剩油逐渐增加，也不符合实际意义，只有C正确．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．‎ ‎（2012黑龙江省绥化市，18，3分）如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图像中表示y（度）与t（秒）之间的函数关系最恰当的是（ ）‎ ‎【解析】解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在 CD 上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．故选C．．‎ ‎【答案】 C．‎ ‎【点评】本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．‎ ‎（2012黑龙江省绥化市，19，3分）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，请你根据图像判断，下列说法正确的是（ ）‎ ‎ ‎ A．甲队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了‎200米 C．乙队比甲队少用0.2分钟 D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大 ‎【解析】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了‎1000米，路程相同，本选项错误C、因为4-3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；故选C．‎ ‎【答案】 C．‎ ‎【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．难度中等．‎ ‎（2012湖南衡阳市，4，3）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＞﹣2B．x≥‎2C．x≠﹣2D．x≥﹣2‎ 解析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．‎ 答案：解：根据题意得，x+2＞0，解得x＞﹣2．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎（2012山东莱芜， 9，3分）下列四幅图像近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序 ‎①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）‎ ‎②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）‎ ‎③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读书与时间的关系）‎ ‎④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）‎ A． ①②④③ B．③④②① C．①④②③ D．③②④①‎ ‎【解析】本题考查的是变量关系图象的识别.‎ ‎①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；‎ ‎②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）,高度是注水时间的的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象；‎ ‎③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象 ‎④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象 综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④①‎ ‎【答案】D ‎【点评】本题考察的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键.‎ A C B P ‎ ( 2012年四川省巴中市,7,3)如图2，点P是等 边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其 由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动 到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为 S t A O S t B O S t C O S t O D S，S与t的大致图象是（ ）‎ 图2‎ ‎【解析】从动点运过程中, △ACP逐渐增大,达到最大值后又逐渐变小,可排除B,再通过面积变化值的对称性,易知S与t的大致图象是C.故选C.‎ ‎【答案】C ‎【点评】本题考查函数图象的概念，通过动点问题展现数形结合解决数学问题的优势.‎ ‎（2012年广西玉林市，7，3）一次函数y=mx+∣m-1∣的图象过点（0，2）且y随x的增大而增大，则m=‎ A．-1 B．‎3 C．1 D．-1或3‎ 分析：把点的坐标代入函数解析式求出m的值，再根据y随x的增大而增大判断出m＞0，从而得解．‎ 解：∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），∴|m-1|=2，∴m-1=2或m-1=-2，解得m=3或m=-1，∵y随x的增大而增大，∴m＞0，∴m=3．故选B．‎ 点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，本题难点在于要根据函数的增减性对m的值进行取舍．‎ ‎（2012呼和浩特，11，3分）函数中自变量x的取值范围是______‎ ‎【解析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，x–2≠0，x≠2‎ ‎【答案】x≠2‎ ‎【点评】本题考查了分式的性质，及分母不为0‎ ‎（2012陕西8，3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数图象交于点，则点的坐标为（）‎ A．（-1，4） B．（-1，2） C．（2，-1） D．（2，1）‎ ‎【解析】把联列起来构成方程组：解得．选D．‎ ‎【答案】D ‎【点评】本题从“数形结合”的角度考查一次函数的图形和性质，要求两个函数图像的交点就是可以把两个图形的解析式联列起来构成方程组来解决问题.难度中等.‎ ‎（2012呼和浩特，7，3分）下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x–2y=2的解的是 ‎ A B C D ‎【解析】将二元一次方程x–2y=2，整理成一次函数形式：，令x=0，则y= –1，此函数与y轴的交点（0，–1），所以C选项正确。‎ ‎【答案】C ‎【点评】本题考查了二元一次方程与一次函数之间的关系，将二元一次方程变化成一次函数的形式，并根据一次函数解析式画出其图象，根据图象得出正确结论。‎ ‎（2012陕西6，3分）下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）‎ ‎ A．（2．-3），（-4，6） B．（-2，3），（4，6）‎ ‎ C．（-2，-3），（4，-6） D．（2，3），（-4，6）‎ ‎【解析】由正比例函数的解析式（k≠0）得，若几个点在同一个正比例函数图像上则这些点的纵坐标与横坐标的比值是相等的，通过验算可知，A为正确解．选A．‎ ‎【答案】A ‎【点评】本题考查了正比例函数的图象性质及其应用.难度较小.‎ ‎（2012山东省滨州，1，3分）直线不经过（　　）‎ ‎　　A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限 ‎【解析】∵，∴k＞0，b＜0，∴的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．‎ ‎【答案】选B．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的性质．对于y＝kx+b，若k>0，b<0，则经过一、三、四象限．‎ ‎（2012山西，5，2分）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．B，则m的取值范围是（　　）‎ ‎　 A． m＞1 B． m＜1 C． m＜0 D． m＞0‎ ‎【解析】解：∵函数图象经过二．四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故选B．‎ ‎【答案】B ‎【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系及数形结合思想，解决本题的关键是熟悉一次函数性质，难度较小．‎ ‎（2012，黔东南州，9）如图，是直线的图象，点P（2，）在该直线的上方，则的取值范围是（ ）‎ A、>-3 B、>‎-1 C、>0 D、＜3‎ 解析：当=2时，=2-3=-1，要使点在该直线的上方，>-1.‎ 答案：B.‎ 点评：本题考查了一元函数的性质，难度较小. ‎ ‎ ( 2012年四川省巴中市,14,3)函数y=中自变量的取值范围是____________‎ ‎【解析】由分母1－3x≠0,得x≠,故应填x≠.‎ ‎【答案】x≠ ‎【点评】在求自变量的取值范围的问题中,要求分母不等于零及被开方数大于等于零是解决此类问题的切入点.‎ ‎（2012北海,18，3分）18．如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y＝2x－4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________。‎ y x A O B 第18题图 ‎【解析】如图，当AB最短时AB⊥直线y＝2x－4，设直线与x轴、y轴的交点分别为点C、D，过点B，作BE⊥AC于E，易知△ABC∽△DOC，对应线段成比例，即，AC=3，易求OC=2，CD=，可以求出BC=，又有△ABC∽△BEC，根据，可求出CE=，所以点B的横坐标为，代入表达式中就可以求出点B的纵坐标为。‎ ‎【答案】（，－）‎ ‎【点评】本题是一道综合性比较强的“小题”，涉及到的知识点有勾股定理、相似的判定和性质、垂线段最短、一次函数的相关知识，教学时，多进行一些综合性的训练。此题难度较大。‎ ‎（2012江苏省淮安市，18，3分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h．‎ ‎【解析】根据图象可以确定甲5个小时走了‎100km，乙5个小时走了‎80km，由此可知他们的速度分别为 ‎20km/h和‎16km/h，故两人骑自行车的速度相差‎4km/h．‎ ‎【答案】4‎ ‎【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．‎ ‎（2012河南，7，3分）如图函数和的图象相交于A (m,3),则不等式的解集为 A． B． C． D． ‎ 解析：根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数的解析式，求出，且不等式的解集是函数y=2x的函数值小于y=ax+4的函数值时自变量的取值范围.从图象上可以看出当x＜时，函数y=2x小于y=ax+4的函数值.‎ 解答：A．‎ 点评：本题考查了一次函数与一次不等式的关系，利用图象解不等式实质就是取相应函数值时自变量的取值范围.‎ ‎（2012呼和浩特，7，3分）下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x–2y=2的解的是 ‎ A B C D ‎【解析】将二元一次方程x–2y=2，整理成一次函数形式：，这个一次函数必过（0，–1），所以C选项正确。‎ ‎【答案】C ‎【点评】本题考查了二元一次方程与一次函数之间的关系，并考查了一次函数图象。‎ ‎（2012·湖北省恩施市，题号15 分值 4） 如图6，直线y=kx+b经过A（3,1）和B（6,0）两点，则不等式0＜kx+b＜的解集为________.‎ ‎【解析】过点A（3,1）和原点的直线表达式为y=，即直线y=kx+b和y=交点为A，由图象知当x＜6时，y=kx+b的值大于0，即0＜kx+b，当x＞3时，y=kx+b的值小于y=的值，综上所述，3＜x＜6是不等式0＜kx+b＜的解集 ‎【答案】3＜x＜6‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式（组）的关系.解答此类题目一般不直接解不等式（组），只要找准两个图象的交点坐标，数形结合问题可迎刃而解。‎ ‎（2012湖南衡阳市，18，3）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则kb=　　．‎ 解析：根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．‎ 答案：解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴k=2，‎ ‎∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），‎ ‎∴2+b=﹣2，‎ 解得b=﹣4，‎ ‎∴kb=2×（﹣4）=﹣8．‎ 故答案为：﹣8．‎ 点评：本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的k值相等求出k=2是解题的关键．‎ ‎ (2012贵州六盘水，9，3分)图2是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t(分钟)之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（）‎ A.张大爷去时用的时间省于回家的时间 B.张大爷在公园锻炼了40分钟 C.张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路 D.张大爷去时的速度比回家时的速度慢 分析：根据图象可以得到张大爷去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据C的速度可以判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．‎ 解答：解：如图，‎ A、张大爷去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误；‎ B、张大爷在公园锻炼了40﹣15=25分钟，故选项错误；‎ C、据（1）张大爷去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．只能说明张大爷回家时速度较快。‎ D、本选项正确；‎ 故选D．‎ 点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．‎ ‎（2012湖北武汉，11，3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步‎500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【 】‎ A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③‎ 解析：根据题意结合图像，甲先出发2s走了‎８米，甲的速度为‎４m/s，乙跑完全程用时100s,乙的速度为‎5m/s,速度差为‎1m/s,乙追上甲的时间为ａ＝8÷１=８ｓ，①正确；乙到达终点时甲、乙两人的距离b=(100-8)×1=92,②正确;甲到达终点时离已出发时间c=500÷4-2=123,③正确;故选A。‎ 答案：A．‎ 点评 ‎：本题在于考察函数图象的理解以及行程问题相关数量关系的理解，图象中隐含信息比较多，需要学生细心寻找，解题的关键还在于将图像于实际意义相结合，难度较大．‎ ‎（2012河南，19，9分）甲、乙两人同时从相距‎90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图像 ‎（1）求甲从B地返回A地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？‎ ‎[来源:学科网]‎ 解析：（1）由图象可知与之间是一次函数关系式，选择图象上两点代入即可；‎ ‎（2）将x=2代人到甲返回时距离和时间的关系中求出离开A地的距离，计算出乙的速度，从而算出时间.‎ 解（1）设，根据题意得 ‎ ，解得 ‎ ‎ ‎ （2）当时，‎ ‎ ∴骑摩托车的速度为（千米/时）‎ ‎ ∴乙从A地到B地用时为（小时）‎ 点评：关于一次函数图象及应用的问题，一般都是利用图象上的点求出图象的解析式，然后再利用解析式的意义，已知一个变量时求出另一个变量的值解决问题.‎ ‎（2012湖北武汉，18，6分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点A（-1，１），求关于x的不等式kx＋3＜0的解集．‎ 解析：根据，将点A代入直线y＝kx＋3，有1＝－k＋3，k=2,有2x+3＜0，x＜－‎ 解： 解：将(－1，1)代入y＝kx＋3得1＝－k＋3 所以k＝2 所以2x＋3＜0‎ ‎ 解得x＜－‎ 点评：本题在于考察待定系数法以及一元一次不等式的求解。难度较低。‎ ‎（2012·湖北省恩施市，题号22 分值 8）小丁每天从报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份元卖给读者，卖不完，当天可退回，但只按0.2退给，如果平均卖出x，纯收入为y ‎（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；‎ ‎（2）如果每月30天计算，至少要买多少才能保证每月收入不低于2000元？‎ ‎【解析】（1）因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元，则y=（1-0.5）x-（0.5-0.2）（200-x）即y=0.8x-60，其中0≤x≤200且x为整数；（2）因为每月以30天计，根据题意可得30（0.8x-60）≥2000，解之即可求解．‎ ‎【答案】解：（1）y=（1-0.5）x-（0.5-0.2）（200-x）‎ ‎=0.8x-60（0≤x≤200）；‎ ‎（2）根据题意得：‎ ‎30（0.8x-60）≥2000，‎ 解得x≥158．故小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元．‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数的应用，首先要正确理解题意，然后仔细分析题意，正确列出函数关系式，最后利用不等式即可解决问题．‎ ‎（2012江苏省淮安市，26，10分） 国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元．种粮大户老王今年种了l50亩地，计划明年再承租50～150亩土地种粮以增加收入．考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图所示：‎ ‎(1)今年老王种粮可获得补贴多少元?‎ ‎(2)根据图象，求y与x之间的函数关系式；‎ ‎(3)若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系式．当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入．‎ ‎【解析】（2）通过图象判断为一次函数，用待定系数法求得函数关系式；（3）根据等量关系“种粮总收入W(元)= 每亩种粮成本y(元)×种粮面积x(亩)”列出函数关系式并求得最大值．‎ ‎【答案】解：（1）120×150=18000（元）．‎ 答：今年老王种粮可获得补贴18000元．‎ ‎（2）由图像知，y与x之间的函数是一次函数．设所有关系式为：y=kx+b（k≠0）．将（205,1000），（275,1280）两点坐标代入得：，解得．这样所求的y与x之间的函数关系式为y=4x+180．‎ ‎（3）W=(2140-y)x=(2140-4x-180)x=-4x2+1960x．‎ 因为-4＜0，所以当x===245(亩)时，===240100（元）．‎ 答：当种粮面积为245亩时，总收入最高,最高总收入为240100元．‎ ‎【点评】主要考查利用函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，比如总利润等于总收入减去总成本，等等，然后再利用二次函数求最值．‎ ‎（2012贵州遵义，25, 分）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．‎ ‎（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：‎ ‎ 档次 ‎ 第一档 ‎ 第二档 ‎ 第三档 ‎ 每月用电量x（度）‎ ‎ 0＜x≤140‎ ‎　140＜x≤230　‎ ‎　x＞230　‎ ‎（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；‎ ‎（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．‎ 解析：‎ ‎（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：‎ 第二档，第三档中x的取值范围；‎ ‎（2）根据第一档范围是：0＜x≤140，利用图象上点的坐标得出解析式，‎ 进而得出x=120时，求出y的值；‎ ‎（3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：‎ y=ax+c，将（140，63），（230，108）代入得出即可；‎ ‎（4）分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m的值即可．‎ 答案：‎ 解：（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：‎ 第二档：140＜x≤230，第三档x＞230；‎ ‎（2）根据第一档范围是：0＜x≤140，‎ 根据图象上点的坐标得出：设解析式为：y=kx，将（140，63）代入得出：k==0.45，‎ 故y=0.45x，‎ 当x=120，y=0.45×120=54（元），‎ 故答案为：54；‎ ‎（3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c，‎ 将（140，63），（230，108）代入得出：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 则第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=x﹣7（140＜x≤230）；‎ ‎（4）根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，‎ 故，108﹣63=45（元），230﹣140=90（度），‎ ‎45÷90=0.5（元），‎ 则第二档电费为0.5元/度；‎ ‎∵小刚家某月用电290度，交电费153元，‎ ‎290﹣230=60（度），153﹣108=45（元），‎ ‎45÷60=0.9（元），‎ m=0.9﹣0.5=0.4，‎ 答：m的值为0.4．‎ 点评：‎ 此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息 是解题关键．‎ ‎（2012黑龙江省绥化市，25，8分）星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车‎20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y(米3)与时间x(小时)的函数关系如图所示．‎ ‎⑴ 8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了 米3的天然气；‎ ‎⑵ 当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y(米3)与时间x(小时)的函数解析式；‎ ‎⑶ 正在排队等候的第20辆车加完后，储气罐内还有天然气 米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．‎ ‎【解析】解：（1）根据图象可得出：燃气公司向储气罐注入了10000-2000=8000（米3）的天然气；故答案为：8000；（2）当x≥8.5时由图象可设y与x的函数关系式为y=kx+b，由已知得：，解得 ‎∴当x≥8.5时，储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式为：y=-1000x+18500，‎ ‎（3）根据每车‎20米3的加气量，则20辆车加完气后，储气罐内还有天然气： 10000-20×20=9600（米3），故答案为：9600，‎ 根据题意得出：9600=-1000x+18500，x=8.9＜9，‎ 答：这第20辆车在当天9：00之前能加完气．‎ ‎【答案】⑴8000；⑵；⑶9600，能 ．‎ ‎【点评】本题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息是解题关键．难度中等．‎ ‎（2012湖北荆州，23，10分）(本题满分10分)荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉．某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共‎75千克，且乌鱼的进货量大于‎40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．‎ ‎(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式；‎ ‎(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？‎ 进货量(千克)‎ ‎20‎ 第23题图 ‎40‎ ‎24‎ ‎26‎ 批发单价(元)‎ ‎【解析】首先观察两坐标轴表示的意义，其次观察图象，可得此函数图象分为两段，所以是一个分段函数，写自变量的取值范围时观察实心圆点和空心圆圈。‎ ‎(1)y＝‎ ‎(2)设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼(75－x)千克，所需进货费用为w元．‎ 由题意得：‎ 解得x≥50． ‎ 由题意得w＝8(75－x)＋24x＝16x＋600． ‎ ‎∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大．‎ ‎∴当x＝50时，75－x＝25，W最小＝1400(元)．‎ 答：该经销商应购进草鱼‎25千克，乌鱼‎50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元． 21世纪教育网 ‎【答案】(1)y＝(2) 该经销商应购进草鱼‎25千克，乌鱼‎50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元． 21世纪教育网 ‎【点评】解决函数图象有关的实际问题时，首先观察两坐标轴表示的意义，其次观察图象，可得此函数图象分为两段，所以是一个分段函数，写自变量的取值范围时观察实心圆点和空心圆圈。在利用函数进行方案设计时，要注意关键词语“共、大于、不低于、费用最低”等关键词语，以列方程、函数、不等式，从而帮助求解。‎ ‎ (2012贵州六盘水，24，10分)为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时，采用基本价收费；当没有用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价搜费，小兰家四、五月份的用水量及收费情况如下表：‎ 月份 用水量（吨）‎ 水费（元）‎ ‎4‎ ‎22‎ ‎51‎ ‎5‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎（1）求该市每吨水的基本价和市场价.（4分）‎ ‎（2）设每月用水量为n吨，应缴税费为m元，请写出m与n之间的函数关系式.（4分）‎ ‎（3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要交水费多少元？（2分）‎ 分析： （1）利用已知得出4月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45元，求出市场价收费标准为：（51﹣45）÷（22﹣20）=3（元/吨），进而得出每吨水的基本价；‎ ‎（2）利用（1）中所求不同水价，再利用当n≤15时，m=2n，当n＞15时，分别求出即可．‎ ‎（3）根据（1）中所求得出，用水量为26吨时要缴水费．‎ 解答：解：（1）根据当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费，‎ ‎∵4月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45元，‎ ‎∴市场价收费标准为：（51﹣45）÷（22﹣20）=3（元/吨），‎ 设基本价收费为x元/吨，‎ 根据题意得出：15x+（22﹣15）×3=51，‎ 解得：x=2，‎ 故该市每吨水的基本价和市场价分别为：3元/吨，2元/吨；‎ ‎（2）当n≤15时，m=2n，‎ 当n＞15时，m=15×2+（n﹣15）×3=3n+15，‎ ‎（3）∵小兰家6月份的用水量为26吨，‎ ‎∴她家要缴水费15×2+（26﹣15）×3=63元．‎ 点评：此题主要考查了一次函数的应用关键是分段函数的写法以及求自变量时把函数值正确代入相对应的函数，此题难度不大，是初中阶段考查重点． ‎ ‎（2012北海,24，8分）24．大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：‎ ‎（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；‎ ‎（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？‎ ‎【解析】（1）设出y与x的函数关系式，利用待定系数法，求出k和b的值即可。‎ ‎（2）总利润=单个利润总数量，列出函数关系式（二次函数），根据顶点求出极值即可。‎ ‎【答案】解：（1）设y＝kx＋b 1分 由题意得：解之得：k＝－10；b＝300。‎ ‎∴y＝－10x＋300。 4分 ‎（2）由上知超市每星期的利润：W＝(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300) ‎ ‎＝－10(x－8)(x－30)＝－10(x2－38x＋240)‎ ‎＝－10(x－19)2＋1210 ‎ ‎∴当x＝19即定价19元/个时超市可获得的利润最高。最高利润为1210元。 ‎ ‎【点评】系数待定法是确定函数关系式的重要方法，要求学生必须掌握。二次函数求极值也是中考经常考查的内容，除了顶点极值外，还有非顶点极值。在教学中一定要注意。难度中等。‎ ‎（2012四川达州，19，6分）（6分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示. ‎ ‎（1）求与的函数关系式.‎ ‎（2）设王强每月获得的利润为（元）,求与之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？‎ 解析：对于（1），可由待定系数法可求出与的函数关系式为：（40≤≤90）；对于（2），利润为=销售件数×（售价-进价），若要月获得2400元的利润，即=2400，故可列出方程求解。‎ 答案：解（1）设与的函数关系式为：由题意得 ‎…………………………………………………………………………..（1分）‎ 解得………………………………………………………………………….（2分）.‎ ∴（40≤≤90）……………………………………………………（3分）‎ （2）由题意得，与的函数关系式为：‎  ‎=………………………………………………………………..（4分）‎ 当P=2400时 ‎…………………………………………………………（5分）‎ 解得, ‎ ‎∴销售单价应定为60元或70元……………………………………………………..（6分）‎ 点评：本题将一次函数、列代数式、列方程等问题融于实际问题中，考查了待定系数法、建立方程模型数学方法及学生用数学方法解决实际问题的能力。‎