南昌市2015年中考数学就

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南昌市2015年中考数学就

南昌市2015年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题卷 说明:1.本卷共有6个大题,24个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟;‎ ‎ 2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上答题,否则不给分.‎ 一、 选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)‎ ‎1.计算的结果为( ).‎ ‎ A.1 B.-1 C.0 D.无意义 2. ‎2015年初,一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”.标志着中国高铁车从“中 ‎ 国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学记数法表示为( ).‎ ‎ A.3×106 B. 3×105 C.0.3×106 D. 30×104‎ ‎3.下列运算正确的是( ).‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为( ).‎ 5. 如图,小贤同学为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D ‎ 两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化,下列判断错误的是( ).‎ A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形 ‎ ‎ B. BD的长度变大 ‎ ‎ C. 四边形ABCD的面积不变 ‎ D. 四边形ABCD的周长不变 ‎ ‎6.已知抛物线过(-2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴( ).‎ ‎ A.只能是 B.可能是轴 ‎ C.在轴右侧且在直线的左侧 D.在轴左侧且在直线的右侧 二、 选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ 7. 一个角的度数是20°,则它的补角的度数为 .‎ ‎8.不等式组的解集是 .‎ 9. 如图,OP平分∠MON , PE⊥OM于E, PF⊥ON于F,OA=OB, 则图中有 对全等三角形.‎ 10. 如图,点A, B, C在⊙O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°则∠ADC的度数为 ‎ . ‎ ‎11.已知一元二次方程的两根为m,n ,则= .‎ ‎12.两组数据:3,a ,2b , 5与a ,6 ,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组 新数据的中位数为 .‎ ‎13.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形,已知BC=BD ‎=15cm, ∠CBD=40°,则点B到CD的距离为 cm(参考数据:sin20°≈ 0.342,‎ com20°≈0.940, sin40°≈ 0.643, com40°≈ 0.766.精确到0.1cm,可用科学计算器).‎ ‎14.如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为 .‎ 三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)‎ ‎15.先化简,再求值:,其中 .‎ ‎16.如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,‎ 已知A, D1 ,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).‎ ‎(1)对称中心的坐标;‎ ‎(2)写出顶点B, C, B1 , C1 的坐标.‎ ‎17.⊙O为△ABC的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦,使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法).‎ ‎ (1) 如图1,AC=BC;‎ ‎ (2) 如图2,直线l与⊙O相切于点P,且l∥BC.‎ ‎18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.‎ ‎ (1) 先从袋子中取出m (m>1)个红球,再从袋子中随机摸出一个球,将“摸出黑球”记为事件A.‎ ‎ 请完成下列表格:‎ 事件A 必然事件 随机事件 m的值 ‎ (2) 先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出一个球是黑球的概率等于,求m的值.‎ 四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)‎ ‎19.某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况,随机抽取部分学生家长进行问卷调查,发出问卷140份 ,每位学生家长1份,每份问卷仅表明一种态度,将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效),并绘制了如下两幅不完整的统计图.‎ 学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图 ‎ 根据以上信息解答下列问题:‎ ‎ (1)回收的问卷数为 份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角的度数为 ;‎ ‎ (2)把条形统计图补充完整;‎ ‎ (3)若将:“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”,已知学校共1500名学生,请估计该校 对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人?‎ ‎ ‎ ‎20.(1)如图1,纸片□ABCD中,AD=5,S□ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′ 的位置,拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为( )‎ ‎ A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 ‎ (2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE′F′ 的位置,拼成四边形AFF′D.‎ ‎ ① 求证四边形AFF′D是菱形;‎ ‎ ② 求四边形AFF′D两条对角线的长.‎ ‎21.如图,已知直线与双曲线交于A(),B()两点(A与B不重合),‎ ‎ 直线AB与轴交于P(),与轴交于点C.‎ ‎ (1) 若A,B两点的坐标分别为(1,3),(3,y2).求点P的坐标;‎ ‎ (2)若,点的坐标为(6,0),且.求两点的坐标;‎ ‎ (3)结合(1),(2)中的结果,猜想并用等式表示之间的关系(不要求证明).‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑,若甲、乙分别在A,B两端同时出发,分别到另一端点处掉头,掉头时间不计,速度分别5 m/s和4 m/s .‎ ‎ (1)在坐标系中,虚线表示乙离A端的距离S(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象 ‎ (0≤t ≤200),请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离S与运动时间t之间的函数图象 ‎ (0≤t ≤200);‎ ‎ (2)根据(1)中所画图象,完成下列表格:‎ 两人相遇次数 ‎(单位:次)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ n 两人所跑路程之和 ‎(单位:m)‎ ‎100‎ ‎300‎ ‎…‎ ‎ (3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内,s与t的函数解析式,并指出自变量的取值范围;‎ ‎ ②求甲、乙第六次相遇时t的值.‎ ‎ ‎ 五、(本大题共10分)‎ ‎23.如图,已知二次函数L1:和二次函数L2:()图象的顶点分别为M,N , 与轴分别交于点E, F.‎ ‎ (1) 函数的最小值为 ;当二次函数L1 ,L2 的值同时 随着的增大而减小时,的取值范围是 ;‎ ‎(2)当时,求的值,并判断四边形的形状(直接写出,不必证明);‎ ‎(3)若二次函数L2 的图象与轴的右交点为,当△为等腰三角形时,求方程的解.‎ ‎ ‎ 六、 ‎ (本大题共12分)‎ ‎24.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图3中,AF,BE是△ABC的中线, AF⊥BE , 垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设,,.‎ ‎ 特例探索 ‎(1)如图1,当∠=45°,时,= , ;‎ ‎ 如图2,当∠=30°,时, = , ;‎ ‎ 归纳证明 ‎ (2)请你观察(1)中的计算结果,猜想三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式;‎ ‎ 拓展应用 ‎ (3)如图4,在□ABCD中,点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG, AD= ,AB=3.‎ 求AF的长. ‎ ‎ ‎ ‎2015年江西省南昌中考数学解析 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)‎ ‎1.解析:选A. ∵除0外,任何数的0次方等于1. ∴选A.‎ ‎2.解析:选B. ∵科学记数法是:把一个数写成“,其中1≤<10”. ∴选B.‎ ‎3.解析:选D. ∵ . ∴选D.‎ ‎4.解析:选C. ∵根据光的正投影可知,几何体的左视图是图C. ∴选C.‎ ‎5.解析:选C. ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形 ,底长不变,高变小,所以面积变小. ∴选C.‎ ‎6.解析:选D. ∵抛物线过(-2,0),(2,3)两点,∴ ,解得 ,∴对称轴,又对称轴在(-2,2)之间, ∴选D.‎ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎7.解析:∵两角互补,和为180°,∴它的补角=180°-20°=160°.‎ ‎8.解析: 由≤0得x≤2 ,由-3x<9得x>-3,∴不等式组的解集是-3<x≤2.‎ ‎9.解析:∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,∴△POE≌△POF(AAS),‎ ‎ 又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA≌△POB(AAS), ∴PA=PB,∵PE=PF,‎ ‎∴Rt△PAE≌Rt△PBF(HL). ∴图中共有3对全的三角形.‎ ‎10.解析:∵∠A=50°, ∴∠BOC=100°, ∴∠BOD=80°, ∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+ 80°=110°‎ ‎11.解析:由一元二次方程根与系数关系得m+n=4,mn=﹣3,又 ‎ ∴原式=.‎ ‎12.解析:由题意得 ,解得,∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6. ‎ ‎13.解析:如右图,作BE⊥CD于点E.‎ ‎ ∵BC=BD, BE⊥CD, ∴∠CBE=∠DBE=20°,‎ ‎ 在Rt△BCD中, ∴,‎ ‎ ∴BE≈15×0.940=14.1 ‎ ‎ ‎ ‎14.解析:如图,分三种情况讨论:‎ 图(1)中,∠APB=90°,‎ ‎ ∵AO=BO, ∠APB=90°,∴PO=AO=BO=2,‎ ‎ 又∠AOC=60°, ∴△APO是等边三角形,‎ ‎∴AP=2;‎ ‎ 图(2)中,∠APB=90°,‎ ‎ ∵AO=BO, ∠APB=90°,∴PO=AO=BO=2, ‎ 又∠AOC=60°, ∴∠BAP=30°, ‎ 在Rt△ABP中,AP=cos30°×4= .‎ ‎ 图(3)中,∠ABP=90°, ∵BO=AO=2 , ∠BOP=∠AOC=60°,‎ ‎ ∴PB=, ∴AP=‎ ‎ ∴AP的长为2,或 三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)‎ ‎15.解析:原式 ‎ ‎ 把代入得,原式=‎ ‎16.解析:(1) ∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,‎ ‎ ∴A,A1 是对应点,∴AA1 的中点是对称中心,‎ ‎ ∵A(0,4),D(2,0),∴AD=2, ∴A1D1 = AD=2,‎ ‎ 又∵D1(0,3) ,∴A1(0,1),‎ ‎ ∴对称中心的坐标为(0, 2.5);‎ ‎ (2)∵正方形的边长为2, 点A,D1 ,D ,A1在y轴上,‎ ‎∴B(-2,4), C(-2,2), B1(2,1), C1(2,3) .‎ ‎ 17.解析:如右图所示.‎ 图1,∵AC=BC,∴,‎ ‎∴点C是的中点,连接CO,‎ 交AB于点E,由垂径定理知,‎ 点E是AB的中点,‎ ‎ 延长CE交⊙O于点D,‎ ‎ 则CD为所求作的弦;‎ ‎ 图2,∵l切⊙O于点P, 作射线PO,交BC于点E,则PO⊥l, ∵l∥BC , ∴PO⊥BC, 由垂径定理知,点E是BC的中点,连接AE交⊙O于F,则AF为所求作的弦.‎ ‎18. 解析:(1)若事件A为必然事件,则袋中应全为黑球,∴m=4, 若事件A为随机事件,则袋中有红球,‎ ‎ ∵m>1 ,∴m=2或3.‎ 事件A 必然事件 随机事件 m的值 ‎4‎ ‎2、3‎ ‎ (2), ∴m=2 .‎ 四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)‎ ‎19.解析:(1) 30÷25%=120 10÷120×360°=30° ∴回收的问卷数为120份,圆心角的度数为30°‎ ‎ (2) 如下图:‎ ‎ (3) (30+80)÷120×1500=1375 ∴对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.‎ ‎20.解析:(1) 由平移知:AEDE′, ∴四边形AEE′D是平行四边形,又AE⊥BC, ∴∠AEE′=90°,‎ ‎ ∴四边形AEE′D是矩形,∴C选项正确.‎ ‎ (2) ① ∵AFDF′, ∴四边形AFF′D是平行四边形,∵AE=3, EF=4 ,∠E=90°, ∴AF=5,‎ ‎ ∵S□ABCD=AD·AE=15, ∴AD=5 , ∴AD=AF , ∴四边形AFF′D是菱形.‎ ‎ ② 如下图, 连接AF′, DF , ‎ 在Rt△AEF′中, AE=3, EF′=9, ∴AF′=‎ ‎ 在Rt△DFE′中, FE′=1, DE′=AE=3, ∴DF=‎ ‎ ∴四边形AFF′D两条对角线的长分别是和 .‎ ‎21.解析:(1) 把A(1,3)代入得:, 把B代入得:,∴B(3,1).‎ ‎ 把A(1,3),B(3,1)分别代入得:,解得:,‎ ‎ ∴ ,令,得, ∴‎ ‎ (2) ∵, ∴是的中点,由中点坐标公式知:,‎ ‎ ∵两点都在双曲线上,∴,解得, ∴ .‎ ‎ 作AD⊥于点D(如右图), 则△∽△,‎ ‎ ∴,即, 又,‎ ‎ ∴ ,∴.‎ ‎ ∴‎ ‎ (3) 结论:.‎ ‎ 理由如下:∵A(),B(),∴, ∴‎ ‎ 令,得 ,∵, ∴‎ ‎ = , 即 ‎22.解析:(1)如下图:‎ ‎ (2)填表如下:‎ 两人相遇次数 ‎(单位:次)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ n 两人所跑路程之和 ‎(单位:m)‎ ‎100‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎700‎ ‎…‎ ‎100(2n-1)‎ ‎ (3) ① (0≤t≤20) , (0≤t≤25).‎ ‎ ② , ∴ , ∴第六次相遇t的值是.‎ 五、(本大题共10分)‎ ‎23.解析:(1)∵, ∴;‎ ‎ ∵ ,∴当时,L1的值随着的增大而减小,当时, L2 的值随着的增大而减小, ∴的取值范围是 ‎ (2)∵, ∴, ‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴ ,‎ ‎ 如图,∵, ∴,‎ ‎ ∴,∴‎ ‎ ∵,∴‎ ‎ ∴, ∴‎ ‎ ∴四边形是平行四边形,‎ ‎ 已知,‎ ‎ ∴四边形是矩形(对角线相等且互相平分的四边形是矩形)‎ ‎ (3)∵,,‎ ‎ ∴‎ ① 当时,有,∴,等式不成立;‎ ② 当时,有 ∴;‎ ③ 当时,有,∴‎ ‎∴或, ∵的对称轴为, ‎ ‎∴左交点坐标分别是(-4,0)或(,0),‎ ‎∴方程的解为 .‎ 六、 ‎(本大题共12分)‎ ‎24. 解析:(1)如图1,连接EF,则EF是△ABC的中位线,‎ ‎ ∴EF==,‎ ‎ ∵∠ABE=45°,AE⊥EF ∴△ABP是等腰直角三角形,‎ ‎ ∵EF∥AB ,∴△EFP也是等腰直角三角形,‎ ‎ ∴AP=BP=2 ,EP=FP=1, ∴AE=BF=,‎ ‎ ∴.‎ ‎ 如图2,连接EF,则EF是△ABC的中位线.‎ ‎ ∵∠ABE=30°,AE⊥BF,AB=4,‎ ‎ ∴AP=2, BP=,‎ ‎ ∵EF, ∴PE=,PF=1,‎ ‎ ∴AE=, BF=‎ ‎ ∴ , .‎ ‎ (2) ‎ ‎ 如图3,连接EF, 设AP=m ,BP=n.,则 ‎ ∵EF, ∴PE=BP=n , PF=AP=m,‎ ‎ ∴ , ,‎ ‎ ∴,‎ ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎ (3)‎ 如上图,延长EG,BC交于点Q, 延长QD,BA交于点P,延长QE,BE分别交PB,PQ于点M,N,连接EF.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,∴ADBC, ABCD,‎ ‎∵E,G是分别是AD,CD的中点,∴△EDG≌△QCG≌△EAM, ∴CQ=DE=, DG=AM=1.5,∴BM=4.5.‎ ‎∵,∴,∴BP=9, ∴M是BP的中点;‎ ‎∵ADFQ, ∴四边形ADQF是平行四边形,∴AF∥PQ,‎ ‎∵E,F分别是AD,BC的中点,∴AEBF, ∴四边形ABFE是平行四边形,∴OA=OF,‎ 由AF∥PQ得:‎ ‎ , ∴, ∴PN=QN, ∴N是PQ的中点;‎ ‎∴△BQP是“中垂三角形”, ∴,‎ ‎∴, ∴‎
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