合肥十校大联考中考数学试题及答案

合肥十校大联考中考数学试题及答案

‎2016年安徽中考“合肥十校”大联考(一)‎ 数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分。满分40分，每小题只有一个选项符合题意)‎ ‎1．64的算术平方根是 ( )‎ ‎ A．4 B．±4 C. 8 D．±8‎ ‎2．下列各式正确的是 ( )‎ ‎ A．一22=4 B．20=0 C．再=±2 D．︱-︱ =‎ ‎3．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为 ( )‎ A．1.0×109美元 B．1.0×1010美元 C．1.0×1011美元 D．1.0×1012美元 ‎4．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是( )‎ ‎5．下列因式分解错误的是 ( )‎ ‎ A．2a -2b=2(a- b) ‎ B．x2-9=(x+3)(x-3)‎ ‎ C．a2+‎4a-4=(a+2)2 ‎ D．-x2-x+2=-(x-1)(x+2)‎ ‎6．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2= ( )‎ A．64° B．63°‎ C．60° D. 54°。‎ ‎7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，则an+an+1 = ( )‎ ‎ A．n2+n B．n2+n+1‎ ‎ C．n2+2n D．n2+2n+1‎ ‎8．如图，将⊙0沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心0，点P是优弧AMB上一点，连接PB，则∠APB的度数为 ( ) ‎ ‎ A．45° B．30° C．75° D．60°‎ ‎9．已知二次函数y=a(x一2)2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若︱x1-2︱>︱x2-2︱，则下列表达式正确的是 ( )‎ ‎ A．yl+y2>O B．y1一y2>O C．a(y1一y2)>0 D．a(yl+y2)>O ‎ ‎10．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是 ( )‎ ‎ A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45° D．∠BEF=∠CBE 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎11．的整数部分是______________．‎ ‎12．九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为 30分，成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是___________．‎ ‎13．在平面直角坐标系的第一象限内,边长为l的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)．如图，若曲线y=4/x(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_________．‎ ‎14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点(不与点B重合)，将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B'CP，连接B'A，则下列判断：‎ ‎ ①当AP=BP时，AB’∥CP； ②当AP=BP时，∠B'PC=2∠B’AC ‎ ③当CP⊥AB时，AP=17/5； ④B'A长度的最小值是1．‎ ‎ 其中正确的判断是_________ (填入正确结论的序号)‎ 三、本题共2小题。每小题8分，满分16分 ‎15．先化简，再求值： ‎ 其中x2+2x-1=0．‎ ‎16．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．‎ 四、本大题共2小题。每小题8分，满分16分 ‎17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(一3，4)，B(一4，2)，C(一2，1)，‎ ‎ △ABC绕原点逆时针旋转90°,得到△A1B1C1，△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．‎ ‎ (1)画出△A1B1Cl和△A2B2C2；‎ ‎ (2)P(a，b)是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P1、P2的坐标． ‎ ‎18．如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处．因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度．(结果保留根号)‎ 五、本大题共2小题，每小题10分。满分20分 ‎ ‎19．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，我省某家小型快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．‎ ‎ (1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；‎ ‎ (2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能，请问至少需要增加儿名业务员?‎ ‎20．某童装专卖店，为了吸引顾客，在“六一”儿童节当天举办了甲、乙两种品牌童装有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同．摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少(如表)． ‎ ‎(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率；‎ ‎(2)如果一个顾客当天在本店购物满100元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的童装?并说明理由．‎ 六、本大题满分12分 ‎21．如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，连接BF． ‎ ‎ (1)求证：△CAE∽△CBF ‎ (2)若BE=1，AE22，求CE的长．‎ 七、本大题满分12分 ‎22．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：‎ ‎ ①该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：‎ ‎②该产品90大内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表：‎ ‎(1)求m关于x的一次函数表达式；‎ ‎(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?【提示：每天销售利润=日销售量×(每件销售价格一每件成本)】‎ ‎(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．‎ 八、本大题满分14分 ‎23．如图，在钝角△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB和AC为斜边向AABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，M、N分别为AB、AC的中点，连接DM、DN、DE、DF、EM、EF、FN．‎ ‎ (1)求证：△EMD≌△DNF；‎ ‎ (2)△EMD∽△EAF；‎ ‎ (3)DE⊥DF．‎ 中考“合肥十校”大联考（一）数学参考答案与评分标准 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D C A C D D ‎ D C B 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎11、4 12、92% 13、2≤a≤3 14、①②③④‎ 三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎15、1 【解】‎ ‎ …………………………………………5分 当x2+2x–1=0时，x2+2x=1，原式=1． …………………………………………8分 ‎16、【解】，‎ 解①得：x≥-1， ……………………………………………………2分 解②得：x＜2． ……………………………………………………4分 不等式组的解集是：－1≤x＜2 ……………………………………………………6分 ‎ ……………………………………………………8分 四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分 ‎17、【解】（1）如图所示： ……………………………………………………4分 A1‎ C1‎ B1‎ P1‎ A2‎ C2‎ B2‎ P2‎ ‎（2）P1（-b，a），P2（-b+6，a+2）． …………………………………………………8分 ‎18、【解】过P作CD⊥AB于点D， … ……………………………………………1分 ‎ C D 在Rt△ACD中，AC=40千米，∠ACD=45°，sin∠ACD=，cos∠ACD= ，‎ ‎∴AD=AC•sin45°=40×=40（千米）， ………………………………………………3分 CD=AC•cos45°=40×=40（千米）， …………………………………………………5分 在Rt△BCD中，∠BCD=60°，tan∠BCD=，‎ ‎∴BD=CD•tan60°=40（千米）， ………………………………………………7分 则AB=AD+BD=（40+40）千米． ………………………………………………8分 五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分 ‎19．【解】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得 ‎10（1+x）2=12.1， ………………………………………………3分 解得x1=0.1，x2=－2.1（不合题意舍去）． ………………………………………………5分 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%； …………………………………6分 ‎（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．‎ ‎∵平均每人每月最多可投递0.6万件，‎ ‎∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21＝12.6＜13.31，‎ ‎∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务 ‎∴需要增加业务员（13.31－12.6）÷0.6＝1≈2（人）．‎ 答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员． ………………………………………………………………10分 ‎20、【解】（1）树状图为：‎ ‎∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率＝；……5分 ‎（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，‎ ‎∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×15+×30+×15=25元．……………………7分 乙品牌童装获礼金券的平均收益是：×30+×15+×30=20元．………………………9分 ‎∴我选择甲品牌童装． ………………………………………………10分 六、本大题满分12分 ‎21、【解】（1）证明：∵△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴∠ACB＝∠ECF＝45°，‎ ‎∴∠ACE＝∠BCF，‎ ‎∴△CAE∽△CBF． …………………………………………………………………7分 ‎（2）解：∵△CAE∽△CBF，‎ ‎∴∠CAE＝∠CBF，＝＝，‎ 又∵＝＝，AE=2‎ ‎∴＝，∴BF＝，‎ 又∵∠CAE＋∠CBE＝90°，‎ ‎∴∠CBF＋∠CBE=90°，‎ ‎∴∠EBF＝90°， ‎ ‎∴EF2＝BE2＋BF2=12＋()2＝3，‎ ‎∴EF＝，‎ ‎∵CE2＝2EF2＝6，‎ ‎∴CE=． ………………………………………………………………………………12分 七、本大题满分12分 ‎22、【解】（1）∵m与x成一次函数，‎ ‎∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：‎ ，‎ 解得：．‎ 所以m关于x的一次函数表达式为m=-2x+200； ……………………………………4分 ‎（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：‎ y＝， ………………………………………… ……………6分 当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，‎ ‎∵-2＜0，‎ ‎∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200； ………………………………………7分 当50≤x≤90时，y=-120x+12000，‎ ‎∵-120＜0，‎ ‎∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；………………8分 综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；…………………………………………………………9分 ‎（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．………………12分 八、本大题满分14分 ‎23、【解】（1）∵D是BC中点，M是AB中点，N是AC中点，‎ ‎∴DM、DN都是△ABC的中位线，‎ ‎∴DM∥AC，且DM=AC；‎ DN∥AB，且DN=AB；‎ ‎∵△ABE是等腰直角三角形，M是AB的中点，‎ ‎∴EM平分∠AEB，EM=AB，‎ ‎∴EM=DN，‎ 同理：DM=FN，‎ ‎∵DM∥AC，DN∥AB，‎ ‎∴四边形AMDN是平行四边形，‎ ‎∴∠AMD=∠AND，‎ 又∵∠EMA=∠FNA=90°，‎ ‎∴∠EMD=∠DNF，‎ 在△EMD和△DNF中，‎ ，‎ ‎∴△EMD≌△DNF， ………………………………………………5分 ‎（2）∵三角形ABE是等腰直角三角形，M是AB的中点，‎ ‎∴EM平分∠AEB，EM⊥AB，‎ ‎∴EM=MA，∠EMA=90°，∠AEM=∠EAM=45°，‎ ‎∴＝sin45°＝，‎ ‎∵D是BC中点，M是AB中点，‎ ‎∴DM是△ABC的中位线，‎ ‎∴DM∥AC，且DM=AC；‎ ‎∵△ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，‎ ‎∴FN=AC，∠FNA=90°，∠FAN=∠AFN=45°，‎ 又∵DM=AC，‎ ‎∴DM=FN=FA，‎ ‎∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD，‎ ‎∠EAF=360°-∠EAM-∠FAN-∠BAC ‎=360°-45°-45°-（180°-∠AMD）‎ ‎=90°+∠AMD ‎∴∠EMD=∠EAF，‎ 在△EMD和△∠EAF中，‎ ‎∴△EMD∽△∠EAF， ………………………………………………10分 ‎（3）∵△EMD∽△∠EAF ‎∴∠MED=∠AEF，‎ ‎∵∠MED+∠AED=45°，‎ ‎∴∠AED+∠AEF=45°，‎ 即∠DEF=45°，‎ 又∵△EMD≌△DNF ‎∴DE=DF，‎ ‎∴∠DFE=45°，‎ ‎∴∠EDF=180°-45°-45°=90°，‎ ‎∴DE⊥DF， ………………………………………………14分 ‎ ‎