宿迁市2010年中考数学试卷及答案

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宿迁市2010年中考数学试卷及答案

宿迁市2010年初中毕业暨升学考试试卷 数 学 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.等于 A.-6 B.‎6 ‎‎ C.-8 D.8‎ ‎2.外切两圆的半径分别为‎2 cm和‎3cm,则两圆的圆心距是 A.‎1cm B.‎2cm C.‎3cm D.‎‎5cm ‎3.有理数、在数轴上的位置如图所示,则的值 ‎(第3题)‎ ‎-1‎ a ‎0‎ ‎1‎ b A.大于0 B.小于‎0 ‎‎ ‎ ‎ C.小于 D.大于 ‎4.下列运算中,正确的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎5.有9名同学参加歌咏比赛,他们的预赛成绩各不相同,现取其中前4名参加决赛,小红同学在知道自己成绩的情况下,要判断自己能否进入决赛,还需要知道这9名同学成绩的 A.众数 B.中位数 C.平均数 D.极差 ‎6.小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了‎1000m,则他升高了 A.m B.‎500m C.m D.‎‎1000m ‎7.如图,ABC是一个圆锥的左视图,其中AB=AC=5,BC=‎ ‎8,则这个圆锥的侧面积是 M Q D C B P N A ‎(第8题)‎ A B. C. D.‎ B A C ‎(第7题)‎ x y O ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ A x y O ‎2.25‎ ‎6‎ ‎3‎ D x y O ‎3‎ ‎6‎ ‎4‎ C ‎2.25‎ x y O ‎6‎ ‎3‎ B ‎8.如图,在矩形ABCD中, AB=4,BC=6,当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时,直角边MP始终经过点A,设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BP=x,CQ=y,那么y与x之间的函数图象大致是 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎9.因式分解:= ▲ . ‎ ‎10.已知5是关于的方程的解,则的值为 ▲ .‎ ‎11.审计署发布公告:截止‎2010年5月20日,全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元.将70.44亿元用科学记数法表示为 ▲ 元.‎ ‎(第13题)‎ α ‎12.若,则= ▲ .‎ ‎13.如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边, ‎ 则等于 ▲ °.‎ ‎14.在平面直角坐标系中,‎ 线段AB的端点A的坐标为(-3,2),将其先向右平移4个单位,再向下平移3个单位,得到线段A′B′,则点A对应点A′的坐标为 ▲ .‎ ‎15.直线上有2010个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 ▲ 个点.‎ A C B M ‎(第17题)‎ B D C B A C′‎ F E ‎③‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎④‎ ‎(第16题)‎ ‎•‎ A l N ‎(第18题)‎ ‎16.如图,正方形纸片ABCD的边长为8,将其沿EF折叠,则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ▲ .‎ ‎17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, AM是BC边上的中线,,则的值为 ▲ .‎ ‎18.数学活动课上,老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图),让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C,使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形.这样的三角形最多能画 ▲ 个.‎ 三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(本题满分8分)计算:‎ ‎.‎ ‎20.(本题满分8分)解方程:‎ C A B D E F ‎.‎ ‎21.(本题满分8分)如图,在□ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.‎ 求证:∠EBF=∠FDE.‎ ‎22.(本题满分8分)‎ 一家公司招考员工,每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答,规定答对其中1题即为合格.已知某位考生会答A、B两题,试求这位考生合格的概率.‎ ‎23.(本题满分10分)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点.‎ ‎(1)求A、B两点的坐标;‎ ‎(2)观察图象,可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是 ▲ .(把答案直接写在答题卡相应位置上)‎ O B y x A ‎90‎ 乐器 舞蹈 书法 绘画 ‎30‎ 人数 组别 ‎20‎ 舞蹈 书法 乐器 ‎45﹪‎ 绘画 ‎24.(本题满分10分)为了解学生课余活动情况,某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下面的问题:‎ ‎(1)此次共调查了多少名同学?‎ ‎(2)将条形图补充完整,并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数;‎ ‎(3)如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组,而每个教师最多只能辅导本组的20名学生,估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师?‎ x y O ‎25.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,每个小方格的边长为1个单位长度.在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点,且OA= OB=.‎ ‎(1)写出A、B两点的坐标; ‎ ‎(2)画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形,并求其面积(结果保留π).‎ ‎•‎ P B A E O C D ‎26.(本题满分10分)如图,AB是⊙O的直径, P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切⊙O于点D,连结CD交AB于点E.‎ 求证:(1)PD=PE;‎ ‎(2).‎ ‎27.(本题满分12分)某花农培育甲种花木2株,乙种花木3株,共需成本1700元;培育甲种花木3株,乙种花木1株,共需成本1500元.‎ ‎(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元?‎ ‎(2)据市场调研,1株甲种花木售价为760元, 1株乙种花木售价为540元.该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木,若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元,花农有哪几种具体的培育方案?‎ ‎28.(本题满分12分)已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C,其顶点为D. ‎ ‎(1)求b、c的值并写出抛物线的对称轴;‎ ‎(2)连接BC,过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E.‎ 求证:四边形ODBE是等腰梯形;‎ ‎(3)抛物线上是否存在点Q,使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 江苏省宿迁市2010年初中毕业暨升学考试数学参考答案及评分建议 说明:本评分建议每题给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解法不同,请参照本评分标准的精神给分.‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎1.C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.A 7.C 8.D ‎ 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎9.(a+1)(a-1) 10.4 11. 12.14 13.72 ‎ ‎14.(1,-1) 15.16073 16.32 17. 18.3 ‎ 三、解答题(本大题共10小题,共96分, 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.解:原式=5-3+3-1 …………………………………… 6分 ‎ =4 ……………………………………… 8分 ‎20.解:去分母,得 ‎2x-3(x-2)=0 ……………………………………… 3分 解这个方程,得   x =6    ………………………………… 6分 检验:把=6代入x(x-2)=24≠0 ………………………………………7分 所以x =6为这个方程的解. …………………………………… 8分 ‎21、证明:连接BD交AC于O点 ……………………………………… 1分 C A B D E F O ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴OA=OC,OB=OD ………………3分 又∵AE=CF ‎∴OE=OF ‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形 …… 6分 ‎∴∠EBF=∠EDF …………… 8分 ‎22、解:树状图为: ‎ ‎ A B C D E ‎ ‎ ‎ B C D E A C D E A B D E A B C E A B C D ‎……………………5分 从树状图看出,所有可能出现的结果共有20个,其中合格的结果有14个.‎ 所以,P(这位考生合格)= . ‎ 答:这位考生合格的概率是 ……………………8分 ‎23、解:(1)由题意得: ………………………………………2分 解之得: 或 ………………………………………4分 ‎∴A、B两点坐标分别为A、B ……………………6分 ‎(2)的取值范围是:或 ……………………………10分 ‎24、解:(1)………2分 ‎90‎ 乐器 舞蹈 书法 绘画 ‎30‎ 人数 组别 ‎20‎ ‎60‎ ‎(2)画图(如下) …………4分 书法部分的圆心角为:‎ ‎………6分 ‎ ‎(3)绘画需辅导教师(名)…………………………7分 书法需辅导教师(名)……………………………………8分 舞蹈需辅导教师(名) ……………………………9分 乐器需辅导教师(名)…………………………………10分 ‎25、解:(1)A、B两点坐标分别为A、B 或A、B……………4分 ‎(2)画图(如图), ……7分 由题意得:大圆半径,‎ 小圆半径 ‎∴‎ ‎…………………………10分 ‎•‎ P B A E O C D ‎26、证明:(1)连接OC、OD………………1分 ‎∴OD⊥PD ,OC⊥AB ‎∴∠PDE=—∠ODE,‎ ‎∠PED=∠CEO=—∠C 又∵∠C=∠ODE ‎∴∠PDE=∠PED …………………………………………4分 ‎∴PE=PD …………………………………………5分 ‎(2) 连接AD、BD ………………………………………6分 ‎∴∠ADB= ‎ ‎∵∠BDP=—∠ODB,∠A=—∠OBD 又∵∠OBD=∠ODB ∴∠BDP=∠A ‎∴PDB∽PAD …………………………………………………8分 ‎∴ ∴‎ ‎∴ …………………………………………………10分 ‎27、(1)解:(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元. ………1分 由题意得: …………………………………………3分 解得: …………………………………………5分 ‎(2)设种植甲种花木为a株,则种植乙种花木为(3a+10)株. ………6分 则有: ………………8分 解得: ……………………………………‎ ‎10分 由于a为整数,∴a可取18或19或20, ………………………………11分 所以有三种具体方案:‎ ①种植甲种花木18株,种植乙种花木3a+10=64株;‎ ②种植甲种花木19株,种植乙种花木3a+10=67株;‎ ③种植甲种花木20株,种植乙种花木3a+10=70株. ………………12分 ‎28、(1)求出:,,抛物线的对称轴为:x=2 ………………3分 ‎(2) 抛物线的解析式为,易得C点坐标为(0,3),D点坐标为(2,-1)‎ 设抛物线的对称轴DE交x轴于点F,易得F点坐标为(2,0),连接OD,DB,BE ‎∵OBC是等腰直角三角形,DFB也是等腰直角三角形,E点坐标为(2,2),‎ ‎∴∠BOE= ∠OBD= ∴OE∥BD ‎∴四边形ODBE是梯形 ………………5分 在和中,‎ OD= ,BE=‎ ‎∴OD= BE ‎∴四边形ODBE是等腰梯形 ………………7分 ‎(3) 存在, ………………8分 由题意得: ………………9分 设点Q坐标为(x,y),‎ 由题意得:=‎ ‎∴‎ 当y=1时,即,∴ , ,‎ ‎∴Q点坐标为(2+,1)或(2-,1) ………………11分 当y=-1时,即, ∴x=2,‎ ‎∴Q点坐标为(2,-1)‎ 综上所述,抛物线上存在三点Q(2+,1),Q (2-,1) ,Q(2,-1)‎ 使得=. ………………12分 E F Q1‎ Q3‎ Q2‎
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