宿迁市2010年中考数学试卷及答案

宿迁市2010年中考数学试卷及答案

宿迁市2010年初中毕业暨升学考试试卷 数 学 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．等于 A．－6 B．‎6 ‎‎ C．－8 D．8‎ ‎2．外切两圆的半径分别为‎2 cm和‎3cm，则两圆的圆心距是 A．‎1cm B．‎2cm C．‎3cm D．‎‎5cm ‎3．有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值 ‎(第3题)‎ ‎－1‎ a ‎0‎ ‎1‎ b A．大于0 B．小于‎0 ‎‎ ‎ ‎ C．小于 D．大于 ‎4．下列运算中，正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎5．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的 A．众数 B．中位数 C．平均数 D．极差 ‎6．小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了‎1000m，则他升高了 A．m B．‎500m C．m D．‎‎1000m ‎7．如图，ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=‎ ‎8，则这个圆锥的侧面积是 M Q D C B P N A ‎(第8题)‎ A B． C． D．‎ B A C ‎(第7题)‎ x y O ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ A x y O ‎2.25‎ ‎6‎ ‎3‎ D x y O ‎3‎ ‎6‎ ‎4‎ C ‎2.25‎ x y O ‎6‎ ‎3‎ B ‎8．如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．因式分解：= ▲ ． ‎ ‎10．已知5是关于的方程的解，则的值为 ▲ ．‎ ‎11．审计署发布公告：截止‎2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为 ▲ 元．‎ ‎(第13题)‎ α ‎12．若，则= ▲ ．‎ ‎13．如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边， ‎ 则等于 ▲ °.‎ ‎14．在平面直角坐标系中，‎ 线段AB的端点A的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为 ▲ ．‎ ‎15．直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 ▲ 个点.‎ A C B M ‎(第17题)‎ B D C B A C′‎ F E ‎③‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎④‎ ‎(第16题)‎ ‎•‎ A l N ‎(第18题)‎ ‎16．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ▲ ．‎ ‎17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AM是BC边上的中线，，则的值为 ▲ ．‎ ‎18．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 ▲ 个．‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题满分8分）计算：‎ ‎．‎ ‎20．（本题满分8分）解方程：‎ C A B D E F ‎．‎ ‎21．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．‎ 求证：∠EBF=∠FDE．‎ ‎22．（本题满分8分）‎ 一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概率．‎ ‎23．（本题满分10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标；‎ ‎（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是 ▲ ．（把答案直接写在答题卡相应位置上）‎ O B y x A ‎90‎ 乐器 舞蹈 书法 绘画 ‎30‎ 人数 组别 ‎20‎ 舞蹈 书法 乐器 ‎45﹪‎ 绘画 ‎24．（本题满分10分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：‎ ‎（1）此次共调查了多少名同学？‎ ‎（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；‎ ‎（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？‎ x y O ‎25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA= OB=．‎ ‎（1）写出A、B两点的坐标； ‎ ‎（2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．‎ ‎•‎ P B A E O C D ‎26．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．‎ 求证：（1）PD=PE；‎ ‎（2）．‎ ‎27．（本题满分12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．‎ ‎（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？‎ ‎（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？‎ ‎28．（本题满分12分）已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D． ‎ ‎（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；‎ ‎（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．‎ 求证：四边形ODBE是等腰梯形；‎ ‎（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 江苏省宿迁市2010年初中毕业暨升学考试数学参考答案及评分建议 说明:本评分建议每题给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解法不同,请参照本评分标准的精神给分.‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D ‎ 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎9．(a+1)(a-1) 10．4 11． 12．14 13．72 ‎ ‎14．(1，-1) 15．16073 16．32 17． 18．3 ‎ 三、解答题(本大题共10小题,共96分, 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19．解：原式=5-3+3-1 …………………………………… 6分 ‎ =4 ……………………………………… 8分 ‎20．解：去分母，得 ‎2x-3(x-2)=0 ……………………………………… 3分 解这个方程，得　　　x =6 　　　………………………………… 6分 检验：把=6代入x（x-2）=24≠0 ………………………………………7分 所以x =6为这个方程的解. …………………………………… 8分 ‎21、证明：连接BD交AC于O点 ……………………………………… 1分 C A B D E F O ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴OA=OC，OB=OD ………………3分 又∵AE=CF ‎∴OE=OF ‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形 …… 6分 ‎∴∠EBF=∠EDF …………… 8分 ‎22、解：树状图为： ‎ ‎ A B C D E ‎ ‎ ‎ B C D E A C D E A B D E A B C E A B C D ‎……………………5分 从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个.‎ 所以，P(这位考生合格)= ． ‎ 答：这位考生合格的概率是 ……………………8分 ‎23、解：（1）由题意得： ………………………………………2分 解之得： 或 ………………………………………4分 ‎∴A、B两点坐标分别为A、B ……………………6分 ‎（2）的取值范围是：或 ……………………………10分 ‎24、解：（1）………2分 ‎90‎ 乐器 舞蹈 书法 绘画 ‎30‎ 人数 组别 ‎20‎ ‎60‎ ‎（2）画图（如下） …………4分 书法部分的圆心角为:‎ ‎………6分 ‎ ‎（3）绘画需辅导教师（名）…………………………7分 书法需辅导教师（名）……………………………………8分 舞蹈需辅导教师（名） ……………………………9分 乐器需辅导教师（名）…………………………………10分 ‎25、解：（1）A、B两点坐标分别为A、B 或A、B……………4分 ‎（2）画图(如图)， ……7分 由题意得:大圆半径,‎ 小圆半径 ‎∴‎ ‎…………………………10分 ‎•‎ P B A E O C D ‎26、证明：(1)连接OC、OD………………1分 ‎∴OD⊥PD ，OC⊥AB ‎∴∠PDE=—∠ODE，‎ ‎∠PED=∠CEO=—∠C 又∵∠C=∠ODE ‎∴∠PDE=∠PED …………………………………………4分 ‎∴PE=PD …………………………………………5分 ‎(2) 连接AD、BD ………………………………………6分 ‎∴∠ADB= ‎ ‎∵∠BDP=—∠ODB，∠A=—∠OBD 又∵∠OBD=∠ODB ∴∠BDP=∠A ‎∴PDB∽PAD …………………………………………………8分 ‎∴ ∴‎ ‎∴ …………………………………………………10分 ‎27、（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元． ………1分 由题意得： …………………………………………3分 解得： …………………………………………5分 ‎（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株． ………6分 则有： ………………8分 解得： ……………………………………‎ ‎10分 由于a为整数，∴a可取18或19或20， ………………………………11分 所以有三种具体方案：‎ ①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；‎ ②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；‎ ③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株. ………………12分 ‎28、（1）求出：，，抛物线的对称轴为：x=2 ………………3分 ‎(2) 抛物线的解析式为，易得C点坐标为（0，3），D点坐标为（2，-1）‎ 设抛物线的对称轴DE交x轴于点F，易得F点坐标为（2，0），连接OD，DB，BE ‎∵OBC是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形，E点坐标为（2，2），‎ ‎∴∠BOE= ∠OBD= ∴OE∥BD ‎∴四边形ODBE是梯形 ………………5分 在和中，‎ OD= ，BE=‎ ‎∴OD= BE ‎∴四边形ODBE是等腰梯形 ………………7分 ‎(3) 存在， ………………8分 由题意得： ………………9分 设点Q坐标为（x，y），‎ 由题意得：=‎ ‎∴‎ 当y=1时，即，∴ ， ，‎ ‎∴Q点坐标为（2+，1）或(2-，1) ………………11分 当y=-1时，即， ∴x=2，‎ ‎∴Q点坐标为（2，-1）‎ 综上所述，抛物线上存在三点Q（2+，1），Q (2-，1) ，Q（2，-1）‎ 使得=． ………………12分 E F Q1‎ Q3‎ Q2‎