上海市虹口区中考数学二模试卷含答案

上海市虹口区中考数学二模试卷含答案

虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试 初三数学　试卷 ‎（满分150分，考试时间100分钟）‎ ‎2017.4‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎ [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]‎ ‎1．下列各数中，2的倒数是 ‎ A．2 ； B．-2； C．； D. .‎ ‎2．下列根式中，与互为同类二次根式的是 ‎ ‎ A．； B．； C．； D．.‎ ‎3．已知点、在双曲线上，下列说法中，正确的是 ‎ A．若，则； B．若，则；‎ ‎ C．若，则； 　 D．若，则.‎ ‎4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：‎ 成绩（米）‎ ‎1.50‎ ‎1.60‎ ‎1.65‎ ‎1.70‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A．1.65，1.70； B．1.65，1.65； ‎ C．1.675，1.70； D．1.625，1.70．‎ ‎5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果AO : AC=2 : 5，‎ 那么为 A．4 : 25； B．4 : 9； C．2 : 5； D．2 : 3．‎ A B C D O 第5题图 ‎6．下列命题中，真命题是 A．对角线互相平分的四边形是矩形；‎ B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形；‎ C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形；‎ D．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形.‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎[请将结果直接填入答题纸的相应位置]‎ ‎7．计算：= ▲ .‎ ‎8．不等式的解集是 ▲ .‎ ‎9．如果一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围是 ▲ ．‎ ‎10．方程的解为 ▲ ．‎ ‎11．直线不经过第 ▲ 象限． ‎ ‎12．如果将抛物线向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ▲ ．‎ ‎13. 一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张牌，抽到K的概率是 ▲ ．‎ ‎14. 为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与．现将捐书数量绘 ‎0‎ 本数（本）‎ 频数（人）‎ ‎ 第14题图 ‎2.5 ‎ ‎3.5 ‎ ‎4.5 ‎ ‎5.5 ‎ ‎6.5 ‎ ‎4 ‎ ‎8 ‎ ‎12 ‎ 制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5～4.5组别的频率是0.3，那么捐书数量在4.5～5.5组别的人数是 ▲ ．‎ A B P 第17题图 QD A C D E 第16题图 B ‎15．边心距为4的正三角形的边长为 ▲ ．‎ ‎16．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，如果，，那么= ▲ （用、表示）．‎ ‎17．定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP=4，PQ=6（PQ>BQ），那么BQ= ▲ ．‎ A B C 第18题图 ‎18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB＝10，，点 D在斜边AB上，把△ACD沿直线CD翻折，使得点A落在 同一平面内的A′处，当A′D平行Rt△ABC的直角边时，AD 的长为 ▲ .‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 先化简，再求值：，其中．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ ‎①‎ ‎②‎ 解方程组：‎ ‎21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）‎ 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，AB=10，BC=21，．‎ C 第21题图 A B ‎（1）求AC的长；‎ ‎（2）求⊙A、⊙B、⊙C的半径．‎ ‎22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）‎ 某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，下图反映的是每月水费 ‎（元）与用水量（吨）之间的函数关系．‎ ‎（1）当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式（不写定义域）；‎ x（吨）‎ y（元）‎ O ‎ 30‎ ‎70‎ ‎10‎ ‎20‎ 第22题图 ‎（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？‎ ‎23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）‎ 如图，在□ABCD中，过点A作AE⊥BC、AF⊥DC，垂足分别为点E、F，AE、AF分别交BD于点G、H且 AG=AH．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是菱形；‎ E G 第23题图 C A B D F H P ‎（2）延长AF、BC相交于点P，求证：．‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-2，0）和原点，点B在抛物线上且 ，抛物线的对称轴与x轴相交于点P．‎ ‎（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；‎ ‎（2）点C为抛物线上一点，若四边形AOBC为等腰梯形且AO∥BC，求点C的坐标；‎ ‎（3）点D在AB上，若△ADP∽△ABO，求点D的坐标． ‎ 第24题图 x A B y O P ‎25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）‎ 如图，在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，点P为边BC上一动点，过点P作射线PE交射线BA于点D，∠BPD=∠BAC．以点P为圆心，PC长为半径作⊙P交射线PD于点E，联结CE，设BD=x，CE=y．‎ ‎（1）当⊙P与AB相切时，求⊙P的半径；‎ ‎（2）当点D在BA的延长线上时，求y关于x 的函数解析式，并写出定义域；‎ ‎（3）如果⊙O与⊙P相交于点C、E，且⊙O经过点B，当OP=时，求AD的长．‎ E P 第25题图 C A B D ‎2017年虹口区中考数学模拟练习卷 答案要点与评分标准 说明：‎ ‎1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；‎ ‎2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；‎ ‎3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；‎ ‎4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；‎ ‎5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．‎ 一、选择题：（本大题共6题，满分24分）‎ ‎1．C ； 2．A； 3．D； 4．A ； 5．B； 6．C．‎ 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）‎ ‎7．； 8．； 9．； 10．；‎ ‎11．三； 12．； 13．； 14．16；‎ ‎15．； 16．； 17．； 18．4或8．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．解：原式=………………………………………………………（3分）‎ ‎ ……………………………………………………………（2分）‎ ‎ ………………………………………………………………………（2分）‎ 把代入，原式=……………………………………………（3分）‎ ‎20．由①得：， ‎ ‎∴ 或 …………………………………………………………（2分）‎ ‎ 将它们与方程②分别组成方程组，得：‎ ‎ …………………………………………………（4分）‎ 分别解这两个方程组，‎ 得原方程组的解为 ． …………………………………………（4分）‎ ‎（代入消元法参照给分）‎ ‎21．解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为点D ‎∵ ∴ ………………………………………………（1分）‎ 在Rt△ABD中， ……………………………（1分）‎ ‎ ………………………………（1分）‎ ‎∴CD=21-6=15‎ 在Rt△ACD中， ……………………（2分）‎ ‎（2）设⊙A、⊙B、⊙C的半径长分别为x、y、z ‎∵⊙A、⊙B、⊙C两两外切 ‎∴AB=x+y，BC=y+z，AC=x+z ………………………………………………（2分）‎ 根据题意得 解得 …………………………………（3分）‎ ‎ ∴⊙A、⊙B、⊙C的半径长分别为3、7、14．‎ ‎22．解：（1）设函数解析式为y＝kx＋b（）………………………………………（1分） 由题意得： 解得： ……………………（2分）‎ ‎∴y与x之间的函数解析式为． ……………………………（1分）‎ ‎（2）把y=38代入 ‎ 得 解得x＝12 ………………………………………………（2分）‎ 当0≤x≤10时，设函数解析式为y＝k’x（）‎ 由题意得 解得k’=3‎ ‎ ∴函数解析式为y＝3x………………………………………………………（2分）‎ 把y=27代入y＝3x，‎ 得27=3x 解得x=9…………………………………………………………（1分）‎ ‎∴ 12-9=3 ‎ ‎ 答：四月份比三月份节约用水3吨． ……………………………………………（1分）‎ ‎23．（1）证明：在□ABCD中，∠ABC=∠ADC…………………………………………（1分）‎ ‎∵AE⊥BC，AF⊥DC ∴∠BAE+∠ABC=90° ∠DAF+∠ADC =90°‎ ‎∴∠BAE=∠DAF…………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵AG=AH ∴∠AGH=∠AHG …………………………………………………（1分）‎ ‎∵∠AGH=∠BAE+∠ABG ∠AHG=∠DAF +∠ADH ‎ ∴∠ABG=∠ADH…………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴AB=AD…………………………………………………………………………（1分）‎ 又∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴四边形ABCD是菱形…………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）在□ABCD中，AD∥BC ，AB∥CD …………………………………………（1分）‎ ‎∴ ，………………………………………………………（2分）‎ ‎∴………………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵四边形ABCD是菱形 ∴BC=DC ……………………………………………（1分）‎ ‎∴ 即 ……………………………………………（1分）‎ ‎ 24．解：（1）把A（-2，0）、O（0，0）代入 得 解得………………………………………（2分）‎ ‎∴……………………………………………………………（1分）‎ P（-1，0） …………………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）过点B作BM⊥x轴，垂足为点M 由可得 设点B（2a -2，a）……………………………………………………………（1分）‎ 把点B代入，得 解得a=2或0（舍去）‎ ‎∴点B（2，2）………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵四边形AOBC为等腰梯形，AO∥BC 把y=2代入 ‎ 得 解得x=-4或2（舍）……………………………（1分）‎ ‎∵BO= AC=‎ ‎∴BO=AC ‎∴点C（-4，2）………………………………………………………………（1分）‎ ‎（3）∵△ADP∽△ABO ∠BAO=∠DAP ‎，AO＝2 AP＝1‎ ① ‎∴ ∴……………………………………………（1分）‎ 由得D（）………………………………………………（1分）‎ ‎②‎ ‎∴ ∴………………………………………………（1分）‎ 由得D（0，1）………………………………………………（1分）‎ 综合①②，点D的坐标为（）或（0，1）‎ ‎25．（1）过点A作AM⊥BC，垂足为点M 在Rt△ABM中，‎ ‎∵AB=AC ∴BC=2BM=8………………………………………………………（1分）‎ 过点P作PN⊥AB，垂足为点N 设⊙P的半径为r，则BP=8-r 在Rt△BPQ中，…………………………………（1分）‎ ‎∵⊙P与AB相切 ∴PN=PC ‎∴ …………………………………………………………………（1分）‎ 解得r=3……………………………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）∵∠BPD=∠BAC ，∠B=∠B ‎∴△BPD∽△BAC ‎∴ 即 ‎∴ ∴…………………………………………………（1分）‎ 过点P作PQ⊥CE，垂足为点Q ‎∵PE=PC ∴∠CPE =2∠CPQ 可得∠B=∠D ∠CPE=∠B+∠D=2∠B ‎∴∠CPQ=∠B……………………………………………………………………（1分）‎ 在Rt△CPQ中， ………………（1分）‎ ‎∵PQ⊥CE ∴CE=2CQ ‎∴（）…………………………………………（1分，1分）‎ ‎（3）根据题意可得圆心O为EC与BC垂直平分线的交点，即直线AM与PQ的交点 在Rt△OPM中， …………………………………（1分）‎ ‎ ①点P在线段MC上时，‎ ‎ ∴ ………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴AD=3……………………………………………………………………………（1分）‎ ‎ ②点P在线段MB上时 ‎ ∴……………………………………………（1分）‎ ‎∴AD=…………………………………………………………………………（1分）‎ 综合①②可得或