2014浙江省宁波市中考数学试卷

2014浙江省宁波市中考数学试卷

‎2014年浙江省宁波市中考数学试卷 ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1. （2014浙江省宁波市，1，4分）下列各数中，既不是正数也不是负数的是 （ ）‎ A.0 B.-5 C. D.2‎ ‎【答案】A．‎ ‎2. （2014浙江省宁波市，2，4分）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元.其中253.7亿用科学计数法表示为（ ）‎ A.253.7×108 B. 25.37×109 C. 2.537×1010 D. 2.537×1011‎ ‎【答案】C．‎ ‎3. （2014浙江省宁波市，3，4分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是 （ ）‎ ‎ A B C D ‎【答案】D．‎ ‎4. （2014浙江省宁波市，4，4分）杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是 （ ）‎ A.19.7‎千克 B. 19.9千克 C. 20.1千克 D. 20.3千克 ‎【答案】C． ‎ ‎5. （2014浙江省宁波市，5，4分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是 （ ）‎ A.6π B. 8π C. 12π D. 16π ‎【答案】B．‎ ‎6. （2014浙江省宁波市，6，4分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 （ ）‎ A.10 B. 8 C. 6 D. 5‎ ‎【答案】D．‎ ‎7. （2014浙江省宁波市，7，4分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一个点C，使△ABC为直角三角形的概率是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎（第7题图）‎ ‎【答案】C．‎ ‎8. （2014浙江省宁波市，8，4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为 （ ）‎ A. 2︰3 B. 2︰5 C. 4︰9 D. ︰‎ ‎(第8题图)‎ ‎ ‎ ‎【答案】C． ‎ ‎9. （2014浙江省宁波市，9，4分）已知命题“关于x的一元二次方程，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 （ ）‎ A.b=-1 B. b=2 C. b=-2 D. b=0‎ ‎【答案】A． ‎ ‎10. （2014浙江省宁波市，10，4分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是 （ ）‎ A.五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱 ‎(第10题图)‎ ‎【答案】B． ‎ ‎11. （2014浙江省宁波市，11，4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 （ ）‎ A. 2.5‎‎ B. C. D.2‎ ‎(第11题图)‎ ‎【答案】B． ‎ ‎12. （2014浙江省宁波市，12，4分）已知点A（a-2b，2-4ab）在抛物线上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为 （ ）‎ A.（-3，7） B. （-1，7） C. （-4，10） D. （0，10）‎ ‎【答案】D．‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎13. （2014浙江省宁波市，13，4分）-4的绝对值是 .‎ ‎【答案】4．‎ ‎14. （2014浙江省宁波市，14，4分）方程的根x= .‎ ‎【答案】-1．‎ ‎15. （2014浙江省宁波市，15，4分）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是支 .‎ ‎(第15题图)‎ ‎【答案】150．‎ ‎16. （2014浙江省宁波市，16，4分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a，b的代数式表示）.‎ ‎(第16题图)‎ ‎【答案】ab． ‎ ‎17. （2014浙江省宁波市，17，4分）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位.（=1.4）‎ ‎(第17题图)‎ ‎【答案】17． ‎ ‎18. （2014浙江省宁波市，18，4分）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE，BF.则图中两个阴影部分的面积和为 cm2.‎ ‎(第18题图)‎ ‎【答案】6．‎ 三、解答 ‎19. （2014浙江省宁波市，19，6分，每题3分）‎ ‎（1）化简：(a+b)2+(a-b)(a+b)-2ab ‎【答案】解：原式＝a2+2ab+b2+a2-b2-2ab……………………………………2分 ‎＝2 a2．………………………………………………………………………3分 ‎（2）解不等式：5（x-2）-2（x+1）＞3．‎ ‎【答案】解：5（x-2）-2（x+1）＞3‎ ‎ 5x-10-2x-2＞3…………………………1分 ‎ 3x＞15…………………………2分 ‎ x＞5．…………………………3分 ‎20. （2014浙江省宁波市，20，8分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车租车量的统计，结果如下：‎ ‎（1）求着7天日租车量的众数、中位数和平均数；‎ ‎（2）用（1）中平均数估计4月份（30天）共租车多少万量次；‎ ‎（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的白费率（精确到0.1%）.‎ ‎【答案】解：（1）8,8,8.5；…………………………2分 ‎（2）30×8.5=255（万车次）；…………………………5分 ‎（3）3200×0.1÷9600=3.3%.…………………………8分 ‎21. （2014浙江省宁波市，21，8分）‎ 如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°.因才城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.‎ ‎（1）求改直后的公路AB的长；‎ ‎（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？‎ ‎（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91,sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）‎ ‎【答案】解：（1）作CH⊥AB于点H，在RT△ACH中，‎ ‎ CH=AC·sin∠CAB= AC·sin25°=10×0.42=4.2，.…………………………2分 AH=AC·cos∠CAB= AC·cos25°=10×0.91=9.1, .…………………………3分 在RT△BCH中，‎ BH=CH÷tan37°=4.2÷0.75=5.6,‎ ‎∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）；.…………………………5分 ‎（2）BC=CH÷sin37°=4.2÷0.6=7.0，.…………………………7分 ‎∴AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3（千米）.‎ 答：公路改直后比原来缩短了2.3.千米.…………………………8分 ‎22.（2014浙江省宁波市，22，10分）‎ 如图，点A、B分别在x、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E.‎ ‎（1）求证：△AOB≌△DCA；‎ ‎（2）求k的值；‎ ‎（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图像上，并说明理由.‎ ‎【答案】解：（1）∵点A、B分别在x、y轴上，DC⊥x轴于点C，‎ ‎∴∠AOB=∠DCA=90°，…………………………1分 ‎∵AO=CD=2，AB=DA=，…………………………2分 ‎∴△AOB≌△DCA；…………………………3分 ‎（2）∵∠DCA=90°，DA=，CD=2，‎ ‎∴AC===1，‎ ‎∴OC=OA+AC=3，…………………………4分 ‎∵CD的中点是E，‎ ‎∴CE=CD=1，‎ ‎∴E（3,1），…………………………5分 ‎∴k=3；…………………………6分 ‎（3）∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，‎ ‎∴BF=DC=2，FG=AC=1，…………………………7分 ‎∵点F在y轴上，‎ ‎∴OF=OB+BF=3，‎ ‎∴G（1,3），…………………………8分 把x=1代入得y=3，‎ ‎∴点G在反比例函数的图像上. …………………………10分 ‎23. （2014浙江省宁波市，23，10分）‎ 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0），B（0，-1）和C（4,5）三点.‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；‎ ‎（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.‎ ‎【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0），B（0，-1）和C（4,5）三点，‎ ‎∴，‎ 解得a=,b=-,c=-1,‎ ‎∴y=x2-x-1；.…………………………3分 ‎（2）当y=0时，x2-x-1=0，‎ 解得x=2或-1，‎ ‎∴D（-1,0）；.…………………………6分 ‎（3）如图，.…………………………8分 当-1＜x＜4时一次函数的值大于二次函数的值. .…………………………8分 ‎24. （2014浙江省宁波市，24，10分）‎ 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形和侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角不再利用）.‎ A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.‎ 现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.‎ ‎（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面各数；‎ ‎（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？‎ ‎【答案】解：（1）裁出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个，.…………………………2分 裁出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个；.…………………………4分 ‎（2）由题意得=，.…………………………7分 解得x=7，.…………………………9分 当x=7时，‎ ‎∴=30，‎ 答：能做30个盒子. .…………………………10分 ‎25. （2014浙江省宁波市，25，12分）‎ 课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法.‎ 定义：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.‎ ‎（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）‎ ‎（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能值；‎ ‎（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长.‎ ‎【答案】解：(1)画图如下 ‎.…………………………3分 ‎（2）如图 当AD=AE时，2x+x=30+30,∴x=20; .…………………………4分 当AD=DE时，30+30+2x+x=180，∴x=40; .…………………………5分 当AE=DE时，不存在，‎ ‎∴∠C=20°或40°；.…………………………6分 ‎（3）如图，CD、CE就是所求的三分线．‎ 设∠B=α，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=α，∠ADE=∠AED=2α，.………………………8分 设AE=AD=x,BD=CD=y,‎ ‎∵△AEC∽△BDC，‎ ‎∴x:y=2:3，.…………………………10分 又∵△ACD∽△ABC，‎ ‎∴2：x=(x+y):2,‎ 解得x=,y=,即三分线长分别是和．.…………………………12分 ‎26. （2014浙江省宁波市，26，14分）‎ 木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面．他设计了四种方案：‎ 方案一：直接锯一个半径最大的圆；‎ 方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C，O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；‎ 方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯成一个最大圆；‎ 方案四：锯一块小矩形BCEF拼成矩形AFED下面，利用拼成的木板锯成一个尽可能大的圆．‎ ‎（1）写出方案一中圆的半径；‎ ‎（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？‎ ‎（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．‎ ‎①求y和x的函数关系式；‎ ‎②当x取何值时圆的半径最大，最大半径是多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面半径最大．‎ 方案一 方案二 方案三 方案四 方案四备用图1 方案四备用图2‎ ‎【答案】解：(1)方案一中圆的半径为1；.…………………………3分 ‎（2）方案二 如图，连接O1 O2，作E O1⊥AB于E，设O1 C=x，‎ 那么(2x)2=22+(3-2x) 2, .………………………4分 解得x=,.…………………………4分 连接OG，∴OG⊥CD，‎ ‎∵∠D=90°，‎ ‎∴OG∥DE，‎ ‎∴△CGO∽△CDE，‎ ‎∴，.…………………………5分 设OG=y,‎ ‎∴，.…………………………6分 ‎∴y=,‎ ‎∴方案三的圆半径最大；.…………………………8分 方案三 ‎（3）①当0＜x＜时，‎ y=；.…………………………10分 ‎≤x≤1时，‎ y=；.…………………………12分 ‎②当x=时，y值最大，最大值为，‎ 四中方案中，第四种方案圆形桌面的半径最大．.…………………………14分