中考数学模拟试卷含解析13

中考数学模拟试卷含解析13

湖北省十堰市丹江口市2016年中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题3分）‎ ‎1．的绝对值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（　　）‎ A．180° B．270° C．360° D．540°‎ ‎3．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（　　）‎ A．‎ 正方体 B．‎ 圆柱 C．‎ 圆椎 D．‎ 球 ‎4．若一组数据0，2，﹣1，4，x的中位数为0，则在下列数值中x的可能值是（　　）‎ A．﹣3 B．6 C．﹣2 D．﹣2或﹣3‎ ‎5．下列运算正确的是（　　）‎ A．a3+a3=a6 B．（ab）2=a2b2 C．2（a+1）=2a+1 D．a6÷a3=a2‎ ‎6．规定新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+=1的解为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（　　）‎ A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）‎ ‎8．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=1，BD⊥BC，BD=BC，CF平分∠BCD交BD、AD于E、F，则△EDF的面积为（　　）‎ A．3﹣4 B．3﹣3 C．3﹣2 D．3﹣1‎ ‎9．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动多少次后该点到原点的距离不小于41（　　）‎ A．26 B．27 C．28 D．29‎ ‎10．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　）‎ A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16‎ ‎　‎ 二、填空题(每小题3分，本大题共18分）‎ ‎11．截至2015年年中（6月底），中国人口13.6407亿．“13.6407亿”用科学记数法表示为：　　　　　　．‎ ‎12．计算：|﹣4|﹣×（）0﹣（）﹣1=　　　　　　．‎ ‎13．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？‎ ‎14．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是　　　　　　．‎ ‎15．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出　　　　　　个这样的停车位．（≈1.4）‎ ‎16．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表 x ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ y ‎﹣1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ 下列结论：‎ ‎①ac＜0；‎ ‎②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．‎ ‎③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；‎ ‎④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．‎ 其中正确的结论是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题(本大题共9小题，满分72分）‎ ‎17．化简：（1﹣）÷．‎ ‎18．求不等式组的整数解的和．‎ ‎19．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．‎ ‎20．为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：‎ ‎（1）请由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数；‎ ‎（2）请由此估算出这个月该时段通过该路口的汽车数量的日平均数；‎ ‎（3）请根据统计图和以上计算的数据，计算出该路口一年（12个月365天）日过汽车数量超过200辆的概率．‎ ‎21．关于x的方程（k﹣1）x2﹣x+1=0有实根．‎ ‎（1）求k 的取值范围；‎ ‎（2）设x1、x2是方程的两个实数根，且满足（x1+1）（x2+1）=k﹣1，求实数k的值．‎ ‎22．某校两大学生积极响应“自主创业”的号召，准备利用一个月假期投资销售一种进价为每件40元的小家电，通过试管营销发现，当销售单价在40元至100元之间（含40元和100元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数．其图象如图所示．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式并写出自变量的取值范围；‎ ‎（2）这两名学生预计每人赚取1300元的利润，他们的想法能否实现？每人与预期有多大的出入？‎ ‎23．正方形ABCD中，点E为AB的中点，若将△BCE沿CE对折，点B将落在点F处，连接EF并延长交AD、CD的延长线分别于G、H．‎ ‎（1）若BC=4，求FG的长．‎ ‎（2）求证：CH=5DH．‎ ‎24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，G为⊙O上一点，AG交CD于K、E为CD延长线上一点，且EK=EG，EG的延长线交AB的延长线于F．‎ ‎（1）求证：EF为⊙O的切线；‎ ‎（2）若DK=2HK=AK，CH=，求图中阴影部分的面积S；‎ ‎（3）若AC∥EF，sinE=，AK=2，则FG=　　　　　　（填写最后结果即可，不必写出解答过程）‎ ‎25．抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B两点（其中A在左侧，B在右侧，且经过点C（2，3）．‎ ‎（1）求抛物线解析式；‎ ‎（2）点D为线段AC上一动点（与A、C不重合），过D作直线EF∥y轴交抛物线于E．交x轴于F，请求出当DE最大时的E点坐标和DF长；‎ ‎（3）是否存在点E，使△DCE为等腰直角三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年湖北省十堰市丹江口市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分）‎ ‎1．的绝对值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】实数的性质．‎ ‎【分析】根据绝对值的性质解答即可．‎ ‎【解答】解：的绝对值是．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了正数的绝对值是它本身．‎ ‎　‎ ‎2．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（　　）‎ A．180° B．270° C．360° D．540°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF=180°，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD∥EF，‎ ‎∴∠BAC+∠ACD=180°①，∠DCE+∠CEF=180°②，‎ ‎①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．‎ ‎　‎ ‎3．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（　　）‎ A．‎ 正方体 B．‎ 圆柱 C．‎ 圆椎 D．‎ 球 ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；‎ B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；‎ C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；‎ D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．‎ ‎　‎ ‎4．若一组数据0，2，﹣1，4，x的中位数为0，则在下列数值中x的可能值是（　　）‎ A．﹣3 B．6 C．﹣2 D．﹣2或﹣3‎ ‎【考点】中位数．‎ ‎【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，根据题意得出x≤0，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由中位数的定义可知：当数据有奇数个时，中位数即是正中间数据，‎ ‎∵一组数据0，2，﹣1，4，x的中位数为0，‎ ‎∴x≤0，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了中位数的应用；明确中位数的值与大小排列顺序有关是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．下列运算正确的是（　　）‎ A．a3+a3=a6 B．（ab）2=a2b2 C．2（a+1）=2a+1 D．a6÷a3=a2‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】依据合并同类项法则、积的乘方、乘法的分配律、同底数幂的除法法则计算即可．‎ ‎【解答】解：A、a3+a3=2aa3，故A错误；‎ B、（ab）2=a2b2，故B正确；‎ C、2（a+1）=2a+2，故C错误；‎ D、a6÷a3=a3，故D错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查的是整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．规定新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+=1的解为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】解分式方程；一次函数的定义．‎ ‎【分析】利用题中的新定义求出m的值，代入分式方程计算即可求出解．‎ ‎【解答】解：由“关联数”定义得一次函数为y=x+m﹣2，‎ 又此一次函数为正比例函数，即m﹣2=0，‎ 解得m=2，‎ ‎∴方程为+=1，‎ 解得：x=3，‎ 经检验x=3是分式方程的解．‎ 故选C ‎【点评】此题考查了解分式方程，以及一次函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（　　）‎ A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）‎ ‎【考点】位似变换；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．‎ ‎【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，‎ ‎∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，‎ ‎∴端点C的坐标为：（3，3）．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．‎ ‎　‎ ‎8．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=1，BD⊥BC，BD=BC，CF平分∠BCD交BD、AD于E、F，则△EDF的面积为（　　）‎ A．3﹣4 B．3﹣3 C．3﹣2 D．3﹣1‎ ‎【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．‎ ‎【分析】过点B作BM⊥CD于点M，过点E作EN⊥CD于点N，由此可得出△BCD、△END为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可用CD的长表示长BM、BD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可得出AD、BD以及CD的长，再根据角平分线以及相似三角形的性质即可求出FD、DN的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：过点B作BM⊥CD于点M，过点E作EN⊥CD于点N，如图所示．‎ ‎∵BD⊥BC，BD=BC，‎ ‎∴△BCD为等腰直角三角形，‎ ‎∴CD=2BM=BD．‎ 在Rt△ABD中，AB=1，AD=CD，BD=CD，‎ ‎∴BD2=AB2+AD2，‎ ‎∴CD=2，BC=BD=，AD=BM=1．‎ ‎∵△BCD为等腰直角三角形，EN⊥CD，‎ ‎∴△END为等腰直角三角形，‎ ‎∴EN=DN．‎ ‎∵CF平分∠BCD，BD⊥BC，EN⊥CD，‎ ‎∴EN=EB，CN=BC=，‎ ‎∴EN=DN=2﹣．‎ ‎∵AB∥CD，∠A=90°，‎ ‎∴∠ADC=90°，即AD⊥CD，‎ ‎∴△ENC∽△FDC，‎ ‎∴，‎ ‎∴FD==2﹣2，‎ ‎∴S△EDF=FDDN=×（2﹣2）×（2﹣）=3﹣4．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、角平分线的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是求出FD、DN的长度．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用相似三角形的性质找出边与边之间的关系是关键．‎ ‎　‎ ‎9．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动多少次后该点到原点的距离不小于41（　　）‎ A．26 B．27 C．28 D．29‎ ‎【考点】规律型：图形的变化类．‎ ‎【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式；然后根据点到原点的距离不小于41建立不等式，就可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；‎ 移动2次后该点对应的数为1﹣3=﹣2，到原点的距离为2；‎ 移动3次后该点对应的数为﹣2+6=4，到原点的距离为4；‎ 移动4次后该点对应的数为4﹣9=﹣5，到原点的距离为5；‎ 移动5次后该点对应的数为﹣5+12=7，到原点的距离为7；‎ 移动6次后该点对应的数为7﹣15=﹣8，到原点的距离为8；‎ ‎…‎ ‎∴移动（2n﹣1）次后该点到原点的距离为3n﹣2；‎ 移动2n次后该点到原点的距离为3n﹣1．‎ ‎①当3n﹣2≥41时，‎ 解得：n≥‎ ‎∵n是正整数，‎ ‎∴n最小值为15，此时移动了29次．‎ ‎②当3n﹣1≥41时，‎ 解得：n≥14．‎ ‎∵n是正整数，‎ ‎∴n最小值为14，此时移动了28次．‎ 纵上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了图形的变化及数字的变化规律，考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　）‎ A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=BC=3，AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k≠0）分别经过A、C两点时k的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），‎ ‎∵AB=BC=3，‎ ‎∴C点的坐标是（4，4），‎ ‎∴当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；‎ 当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，‎ 因而1≤k≤16．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出k的值．‎ ‎　‎ 二、填空题(每小题3分，本大题共18分）‎ ‎11．截至2015年年中（6月底），中国人口13.6407亿．“13.6407亿”用科学记数法表示为：　1.36407×109　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：13.6407亿=13 6407 0000=1.36407×109．‎ 故答案为：1.36407×109．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎12．计算：|﹣4|﹣×（）0﹣（）﹣1=　0　．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=4﹣2×1﹣2=4﹣2﹣2=0，‎ 故答案为：0‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】设原来每天制作x件，根据原来用的时间﹣现在用的时间=10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．‎ ‎【解答】解：设原来每天制作x件，根据题意得：‎ ‎﹣=10，‎ 解得：x=16，‎ 经检验x=16是原方程的解，‎ 答：原来每天制作16件．‎ ‎【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是原来用的时间﹣现在用的时间=10．‎ ‎　‎ ‎14．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是　　．‎ ‎【考点】弧长的计算；垂径定理；解直角三角形．‎ ‎【分析】连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：连接OC，‎ ‎∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，‎ ‎∴AE2+CE2=AC2，‎ ‎∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，‎ ‎∵sinA==，‎ ‎∴∠A=30°，‎ ‎∴∠COE=60°，‎ ‎∴=sin∠COE，即=，解得OC=，‎ ‎∵AE⊥CD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴===．‎ 故答案是：．‎ ‎【点评】本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中．‎ ‎　‎ ‎15．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出　17　个这样的停车位．（≈1.4）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】如图，根据三角函数可求BC，CE，由BE=BC+CE可求BE，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数=（56﹣BE）÷EF+1，列式计算即可求解．‎ ‎【解答】解：如图，BC=2.2×sin45°=2.2×≈1.54米，‎ CE=5×sin45°=5×≈3.5米，‎ BE=BC+CE≈5.04，‎ EF=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.1米，‎ ‎（56﹣5.04）÷3.1+1‎ ‎=50.96÷3.1+1‎ ‎≈16.4+1‎ ‎=17.4（个）．‎ 故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．‎ 故答案为：17．‎ ‎【点评】考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．‎ ‎　‎ ‎16．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表 x ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ y ‎﹣1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ 下列结论：‎ ‎①ac＜0；‎ ‎②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．‎ ‎③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；‎ ‎④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．‎ 其中正确的结论是　①③④　．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式为y=﹣x2+3x+3，然后判断出①正确，②错误，再根据一元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系判定③④正确．‎ ‎【解答】解：∵x=﹣1时y=﹣1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴y=﹣x2+3x+3，‎ ‎∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正确；‎ 对称轴为直线x=﹣=，‎ 所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；‎ 方程为﹣x2+2x+3=0，‎ 整理得，x2﹣2x﹣3=0，‎ 解得x1=﹣1，x2=3，‎ 所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，正确，故③正确；‎ ‎﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0正确，故④正确；‎ 综上所述，结论正确的是①③④．‎ 故答案为：①③④．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题(本大题共9小题，满分72分）‎ ‎17．化简：（1﹣）÷．‎ ‎【考点】分式的混合运算．‎ ‎【分析】将括号内通分化为同分母分式相减，将除式分子因式分解同时把除法转化为乘法，再计算括号内分式减法，最后约分可得结果．‎ ‎【解答】解：原式=（﹣）‎ ‎=‎ ‎=．‎ ‎【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的性质及分式运算的法则是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．求不等式组的整数解的和．‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解相加即可求解．‎ ‎【解答】解：，‎ 解不等式①，得x＜2，‎ 解不等式②，得x≥﹣1，‎ 所以不等式组的解集：﹣1≤x＜2，‎ 它的整数解的和为﹣1+0+1=0．‎ ‎【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．‎ ‎　‎ ‎19．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】先证出∠ACB=∠DCE，再由SAS证明△ABC≌△DEC，得出对应角相等即可．‎ ‎【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，‎ ‎∴∠ACB=∠DCE，‎ 在△ABC和△DEC中，，‎ ‎∴△ABC≌△DEC（SAS），‎ ‎∴∠A=∠D．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：‎ ‎（1）请由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数；‎ ‎（2）请由此估算出这个月该时段通过该路口的汽车数量的日平均数；‎ ‎（3）请根据统计图和以上计算的数据，计算出该路口一年（12个月365天）日过汽车数量超过200辆的概率．‎ ‎【考点】概率公式；用样本估计总体；折线统计图；加权平均数．‎ ‎【分析】（1）先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解；‎ ‎（2）根据平均数的计算方法计算可得；‎ ‎（3）由（1）中知一个月通过该路口的汽车数量超过200辆的天数约有12天，可估测一年中该路口的汽车数量超过200辆的天数，根据概率公式计算可得．‎ ‎【解答】解：（1）由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为： =0.4，‎ 所以估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×0.4=12（天）；‎ ‎（2）这个月该时段通过该路口的汽车数量的日平均数为： =194.7（辆/天）；‎ ‎（3）由（1）知，一个月该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有12天，‎ ‎∴该路口一年（12个月365天）日过汽车数量超过200辆的概率为=．‎ ‎【点评】本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想及概率公式的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．关于x的方程（k﹣1）x2﹣x+1=0有实根．‎ ‎（1）求k 的取值范围；‎ ‎（2）设x1、x2是方程的两个实数根，且满足（x1+1）（x2+1）=k﹣1，求实数k的值．‎ ‎【考点】根与系数的关系；根的判别式．‎ ‎【分析】（1）根据方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况解答；‎ ‎（2）根据根与系数的关系，以及（x1+1）（x2+1）=k﹣1得方程即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣kx+1=0有实根，‎ ‎∴①方程为一元二次方程时，△≥0且k﹣1≠0，‎ 即（﹣1）2﹣4（k﹣1）≥0，k≠1，‎ ‎∴k≤且k≠1．‎ ‎②当方程为一元一次方程时，k﹣1=0，k=1，‎ 综上，k≤0时方程有实根；‎ ‎（2）∵x1、x2是方程的两个实数根，‎ ‎∴x1+x2=，x1x2=，‎ ‎∵（x1+1）（x2+1）=k﹣1，‎ ‎∴x1x2+x1+x2+1=k﹣1，‎ ‎∴++1=k﹣1，‎ 解得：k=2或k=0，‎ ‎∵k≤且k≠1．‎ ‎∴k=0．‎ ‎【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．‎ ‎　‎ ‎22．某校两大学生积极响应“自主创业”的号召，准备利用一个月假期投资销售一种进价为每件40元的小家电，通过试管营销发现，当销售单价在40元至100元之间（含40元和100元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数．其图象如图所示．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式并写出自变量的取值范围；‎ ‎（2）这两名学生预计每人赚取1300元的利润，他们的想法能否实现？每人与预期有多大的出入？‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）待定系数法求解即可得；‎ ‎（2）根据：总利润=每件小家电利润×销售量，可得总利润W关于x的函数关系式，根据二次函数性质可得总利润的最大值，比较后可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），‎ 由题意得，，‎ 解得：．‎ 故y与x的函数表达式为y=﹣4x+360（40≤x≤100）．‎ ‎（2）设销售该小家电获取的总利润为W，‎ 则W=（x﹣40）（﹣4x+360）‎ ‎=﹣4x2+520x﹣14400‎ ‎=﹣4（x﹣65）2+2500，‎ ‎∵﹣4＜0，‎ ‎∴当x=65时，W取得最大值，W最大值=2500，‎ ‎∵＜1300，1300﹣=50，‎ ‎∴他们的想法不能实现，每人与预期相比差50元．‎ ‎【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及二次函数的实际应用，理解题意抓住相等关系并列出函数解析式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎23．正方形ABCD中，点E为AB的中点，若将△BCE沿CE对折，点B将落在点F处，连接EF并延长交AD、CD的延长线分别于G、H．‎ ‎（1）若BC=4，求FG的长．‎ ‎（2）求证：CH=5DH．‎ ‎【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD=CD=BC=4，∠A=∠B=∠CDG=90°，与折叠的性质得FC=BC，∠CFG=∠CFE=∠B=90°，FE=BE=2，得出CF=CD，由HL证明Rt△CDG≌Rt△CFG，得出DG=FG=x，得出AG=AD﹣DG=4﹣x，在Rt△AEG中，由勾股定理得出方程，解方程即可；‎ ‎（2）设BC=4a，则AE=BE=2a，由（1）得：DG=FG=a，AG=a，证明△AGE∽△DGH，得出对应边成比例求出DH=AE=a，得出CH=5a，即可得出结论．‎ ‎【解答】（1）解：设FG=x，∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD=CD=BC=4，∠A=∠B=∠CDG=90°，‎ ‎∵点E为AB的中点，‎ ‎∴BE=AE=AB=2，‎ 由折叠的性质得：△FCE≌△BCE，‎ ‎∴FC=BC，∠CFG=∠CFE=∠B=90°，FE=BE=2，‎ ‎∴CF=CD，‎ 在Rt△CDG和Rt△CFG中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△CDG≌Rt△CFG（HL），‎ ‎∴DG=FG=x，‎ ‎∴AG=AD﹣DG=4﹣x，‎ 在Rt△AEG中，由勾股定理得：22+（（4﹣x）2=（x+2）2，‎ 解得：x=，‎ ‎∴FG=；‎ ‎（2）证明：设BC=4a，则AE=BE=2a，‎ 由（1）得：DG=FG=a，‎ ‎∴AG=4a﹣a=a，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=CD=AD=BC=4a，AB∥CD，‎ ‎∴△AGE∽△DGH，‎ ‎∴==2，‎ ‎∴DH=AE=a，‎ ‎∴CH=Aa+a=5a，‎ ‎∴CH=5DH．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形和翻折变换的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，G为⊙O上一点，AG交CD于K、E为CD延长线上一点，且EK=EG，EG的延长线交AB的延长线于F．‎ ‎（1）求证：EF为⊙O的切线；‎ ‎（2）若DK=2HK=AK，CH=，求图中阴影部分的面积S；‎ ‎（3）若AC∥EF，sinE=，AK=2，则FG=　　（填写最后结果即可，不必写出解答过程）‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）连接OG，首先证明∠EGK=∠EKG，再证明∠HAK+∠KGE=90°，进而得到∠OGA+∠KGE=90°即GO⊥EF，进而证明EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）与已知条件得出∠HAK=30°，HK=DH=，AH=HK=，连接OD，设⊙O的半径为R，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，得出OH=OD，求出∠ODH=30°，△ODH的面积=，再求出∠BOD=120°，得出扇形OBGD的面积=，证明△GEK是等边三角形，求出OF=2OG=4，得出HF=OH+OF=5，求出HE=5，计算出△EFH的面积，即可得出结果；‎ ‎（3）连接OG，OC．首先求出圆的半径，根据勾股定理可以求解；然后在Rt△OGF中，解直角三角形即可求得FG的长度．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OG，如图1所示：‎ ‎∵弦CD⊥AB于点H，‎ ‎∴∠AHK=90°，‎ ‎∴∠HKA+∠KAH=90°，‎ ‎∵EG=EK，‎ ‎∴∠EGK=∠EKG，‎ ‎∵∠HKA=∠GKE，‎ ‎∴∠HAK+∠KGE=90°，‎ ‎∵AO=GO，‎ ‎∴∠OAG=∠OGA，‎ ‎∴∠OGA+∠KGE=90°，‎ ‎∴GO⊥EF，‎ ‎∴EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵CD⊥AB，‎ ‎∴DH=CH=，‎ ‎∵DK=2HK=AK，‎ ‎∴∠HAK=30°，HK=DH=，‎ ‎∴AH=HK=，‎ 连接OD，如图2所示：‎ 设⊙O的半径为R，‎ 在Rt△ODH中，由勾股定理得：（）2+（R﹣）2=R2，‎ 解得：R=2，‎ ‎∴OH=OA﹣AH==OD，‎ ‎∴∠ODH=30°，△ODH的面积=OHDH=××=，‎ ‎∴∠DOH=60°，‎ ‎∴∠BOD=120°，‎ ‎∴扇形OBGD的面积==，‎ ‎∵OA=OG，‎ ‎∴∠OGA=∠HAK=30°，‎ ‎∴∠EGK=90°﹣30°=60°，‎ 又∵EK=EG，‎ ‎∴△GEK是等边三角形，‎ ‎∴∠E=60°，‎ ‎∴∠F=90°﹣60°=30°，‎ ‎∵GO⊥EF，‎ ‎∴OF=2OG=4，‎ ‎∴HF=OH+OF=5，‎ ‎∴HE=HF=5，‎ ‎∴△EFH的面积=HFHE=×5×5=，‎ ‎∴图中阴影部分的面积S=﹣﹣=60﹣；‎ ‎（3）解：连接OG，OC，如图3所示 sinE=sin∠ACH=，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，‎ ‎∵KE=GE，AC∥EF，‎ ‎∴CK=AC=5t，‎ ‎∴HK=CK﹣CH=t．‎ 在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，‎ 即（3t）2+t2=（2）2，‎ 解得：t=，‎ 设⊙O半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t，‎ 由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，‎ 即（r﹣3t）2+（4t）2=r2，‎ 解得：r=t=，‎ ‎∵EF为切线，‎ ‎∴△OGF为直角三角形，‎ 在Rt△OGF中，OG=r=，tan∠OFG=tan∠CAH==，‎ ‎∴FG===；‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、三角函数、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、扇形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线应用勾股定理求出半径才能得出结果．‎ ‎　‎ ‎25．抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B两点（其中A在左侧，B在右侧，且经过点C（2，3）．‎ ‎（1）求抛物线解析式；‎ ‎（2）点D为线段AC上一动点（与A、C不重合），过D作直线EF∥y轴交抛物线于E．交x轴于F，请求出当DE最大时的E点坐标和DF长；‎ ‎（3）是否存在点E，使△DCE为等腰直角三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）把C点坐标代入y=ax2﹣2ax﹣3a可求出a的值，从而得到抛物线的解析式；‎ ‎（2）先解方程﹣x2+2x+3=0得到A（﹣1，0），B（3，0），再利用待定系数法确定直线AC的解析式为y=x+1，可设D（t，t+1）（﹣1＜t＜2），则E（t，﹣t2+2t+3），所以DE=﹣t2+t+2，然后利用二次函数的性质解决问题；‎ ‎（3）设D（t，t+1）（﹣1＜t＜2），则E（t，﹣t2+2t+3），DE=﹣t2+t+2，先把表示出DF=AF=t+1得到△ADF为等腰直角三角形，则∠ADF=45°，然后分类讨论：当CE=CD，作CH⊥DE于H，如图，易得△CDE为等腰直角三角形，则CH=DE=﹣t2+t+1，于是得到方程t﹣t2+t+1=2，记住解方程求出t即可得到此时D点坐标；当ED=EC，则∠ECD=∠EDC=45°，可判断EC∥x轴，所以点E的纵坐标为3，然后计算二次函数值为3所对应的自变量的值即可得到D点坐标；当DE=DC=﹣t2+t+2，而利用两点间的距离公式得到DC=（2﹣t），所以﹣t2+t+2=（2﹣t），接着解方程求出t即可得到此时D点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）把C（2，3）代入y=ax2﹣2ax﹣3a得4a﹣4a﹣3a=3，解得a=﹣1，‎ 所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；‎ ‎（2）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，0），C（2，3）得，解得，‎ 所以直线AC的解析式为y=x+1，‎ 设D（t，t+1）（﹣1＜t＜2），则E（t，﹣t2+2t+3），‎ ‎∴DE=﹣t2+2t+3﹣（t+1）=﹣t2+t+2=﹣（t﹣）2+，‎ ‎∴当t=时，DE有最大值，最大值为，‎ 此时D点坐标为（，），DF的长为；‎ ‎（3）存在．‎ 设D（t，t+1）（﹣1＜t＜2），则E（t，﹣t2+2t+3），DE=﹣t2+t+2，‎ ‎∵DF=t+1，AF=t﹣（﹣1）=t+1，‎ ‎∴△ADF为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ADF=45°，‎ 当CE=CD，作CH⊥DE于H，如图，‎ ‎∵∠CDE=∠ADF=45°，‎ ‎∴△CDE为等腰直角三角形，‎ ‎∴DH=EH=CH=DE=﹣t2+t+1，‎ ‎∴t﹣t2+t+1=2，解得t1=1，t2=2（舍去），此时D点坐标为（1，2）；‎ 当ED=EC，则∠ECD=∠EDC=45°，‎ ‎∴EC∥x轴，‎ ‎∴点E的纵坐标为3，‎ 当y=3时，﹣t2+2t+3=3，解得t1=0，t2=2（舍去），此时D点坐标为（0，1）；‎ 当DE=DC=﹣t2+t+2，‎ ‎∵DC==（2﹣t），‎ ‎∴﹣t2+t+2=（2﹣t），解得t1=﹣1，t2=2（舍去），此时D点坐标为（﹣1，）；‎ 综上所述，满足条件的D点坐标为（1，2）或（0，1）或（﹣1，）．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的判定与性质；会求抛物线与x轴的交点坐标；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．‎