襄阳市2015年中考数学卷

襄阳市2015年中考数学卷

机密★启用前 ‎2015年襄阳市初中毕业生学业水平考试 数 学 试 题 ‎（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）‎ ‎★ 祝 考 试 顺 利 ★‎ ‎ ‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条 形码粘贴在答题卡上指定位置。‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。‎ ‎3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区 ‎ 域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或‎0.5毫米的黑色签字笔。 ‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.‎ ‎1．的绝对值是（ ▲ ）.‎ ‎ A．2　　　 B．　　 C．　　　　　 D．‎ ‎2．中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 ‎000km2，将“370 ‎000”‎这个数用科学记数法表示为（ ▲ ）.‎ ‎ A．3.7×106 B．3.7×‎105 ‎ C．37×104 D．3.7×104‎ ‎3．在数轴上表示不等式2（1－x）＜4的解集，正确的是（ ▲ ）.‎ A． B． C． D．‎ 第4题图 ‎4．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变 化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ▲ ）.‎ ‎ A．凌晨4时气温最低为－‎3°C　　　　　　　　　　　‎ ‎ B．14时气温最高为‎8°C ‎ ‎ C．从0时至14时，气温随时间增长而上升　　　　　‎ ‎ D．从14时至24时，气温随时间增长而下降 第6题图 ‎5．下列运算中正确的是（ ▲ ）.‎ ‎ A．a3－a2＝a　　 B．a3·a4＝a12 ‎ ‎ C．a6÷a2＝a3　　 D．(－a2)3＝－a6‎ ‎6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形 第7题图 直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（ ▲ ）.‎ ‎ A．60°　 B．50°　 C．40°　 D．30°‎ ‎7．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，‎ 垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为（ ▲ ）.‎ ‎ A．　　　 B．‎1　‎ C．　　 D．2‎ ‎8．下列说法中正确的是（ ▲ ）.‎ ‎ A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件　　　　‎ ‎ B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 ‎ C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 第10题图 ‎ D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 ‎9．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为（ ▲ ）.‎ ‎ A．40°　　 B．100°　 C．40°或140° D．40°或100°‎ ‎10．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图 所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ▲ ）.‎ A．4　　　　 B．‎5　‎　　　 C．6　　　 D．9‎ 第11题图 ‎11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象在平面直角坐标系中的位置 x c 如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数在同 一平面直角坐标系中的图象可能是（ ▲ ）. ‎ A．　　 B. C. D.‎ c c c c x x x x 第12题图 ‎12．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，‎ 使点C与点A重合，则下列结论错误的是（ ▲ ）.‎ ‎ A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF ‎ ‎ C．EF＝2 D．AF＝EF 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)把答案填在答题卡的相应位置上. ‎ 第16题图 ‎13．计算： ▲ .‎ ‎14．分式方程的解是 ▲ .‎ ‎15．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为 ▲ .‎ ‎16．如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，‎ PA＝，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 ▲ .‎ ‎17．在□ ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为 ▲ .‎ 三、解答题(本大题共9个小题，共69分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.‎ ‎18．(本小题满分6分)‎ 先化简，再求值：，其中x＝＋，y＝－.‎ 第19题图 ‎19．(本小题满分6分)‎ 如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝ax＋b的 图象相交于点A(1，4)和点B(n，－2).‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的 取值范围. ‎ ‎20．(本小题满分6分)‎ 为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛. 赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.‎ 分数段（分数为x分）‎ 频数 百分比 ‎60≤x＜70‎ ‎8‎ ‎20%‎ ‎70≤x＜80‎ a ‎30%‎ ‎80≤x＜90‎ ‎16‎ b%‎ ‎90≤x＜100‎ ‎4‎ 第20题图 ‎10%‎ 请根据图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中的a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；请补全频数分布直方图；‎ ‎（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是 ▲ ；‎ 第21题图 ‎（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学. 学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为 ▲ .‎ ‎21．(本小题满分6分)‎ 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为‎12m 的住房墙，另外三边用‎25m长的建筑材料围成，为方便进出，‎ 在垂直于住房墙的一边留一个‎1m宽的门. 所围矩形猪舍的长、‎ 宽分别为多少时，猪舍面积为‎80m2‎？‎ ‎22．(本小题满分6分)‎ 如图，AD是△ABC的中线，，，‎ 第22题图 AC＝. 求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值. ‎ ‎23．(本小题满分7分)‎ 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是 由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF 相交于点D.‎ ‎（1）求证：BE＝CF；‎ ‎（2）第23题图 当四边形ACDE为菱形时，求BD的长. ‎ ‎24．(本小题满分10分)‎ 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元. 根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.‎ ‎（1）试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；‎ ‎（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？‎ ‎（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元. 如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？‎ ‎25．(本小题满分10分)‎ 第25题图 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，‎ 连接AC，BC，PB∶PC＝1∶2.‎ ‎（1）求证：AC平分∠BAD；‎ ‎（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎（3）若AD＝3，求△ABC的面积.‎ ‎26．(本小题满分12分)‎ 边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点 E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC. 以直线AB为对称轴的抛物线过 C，E两点.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒. ‎ 过点P作PF⊥CD于点F. 当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD 相似？‎ ‎（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以 点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的 第26题图 点的坐标；若不存在，请说明理由.‎