云南省曲靖2010年中考数学试卷

云南省曲靖2010年中考数学试卷

曲靖市2010年高中（中专）招生统一考试 数　　学 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个符合条件的选项，每小题3分，满分24分）‎ ‎1.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（　　）‎ Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．‎ ‎2.下列各式中，运算正确的是（　　）‎ Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．‎ ‎3.分式方程的解是（　　）‎ Ａ．2　　Ｂ．1　　Ｃ．－1　　Ｄ．－2‎ ‎4.下列事件属于必然事件的是（　　）‎ Ａ．367人中至少有两人的生日相同 Ｂ．某种彩票的中奖率为，购买100张彩票一定中奖 Ｃ．掷一次骰子，向上的一面是6点 Ｄ．某射击运动员射击一次，命中靶心 ‎5.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为元，那么下列所列方程正确的是（　　）‎ Ａ．　　　　Ｂ．　‎ Ｃ．　　　　Ｄ．‎ ‎6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ ‎7.如图摆放的正六棱柱的俯视图是（　　）‎ ‎8.函数与在同一坐标系中的大致图象是（　　）‎ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9.的倒数是___________.‎ ‎10.在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：________.‎ ‎11.如图，，，垂足为.若，则=_______度.‎ 第13题图 ‎12.若，则代数式的值为________.‎ 第11题图 ‎13.在中，，若平分交于点，且，则点到线段的距离为_______.‎ ‎14.如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为时，两点的距离为_______cm.‎ ‎15.在分别写有数字 的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张.以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是_____.‎ ‎16.把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对剩下的三个第二次 第一次 第三次 第四次 ‎…‎ 小正三角形再重复以上做法……一直到第次挖去后剩下的三角形有________个.‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）‎ ‎17.（6分）计算：‎ ‎18.（7分）先化简，再求值.‎ ‎，其中 ‎19.（8分）如图，小明家所住楼房的高度米，到对面较高楼房的距离米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为.据此，小明便知楼房的高度.请你写出计算过程（结果精确到米.参考数据：）.‎ ‎20.（9分）如图，是对角线上的两点，且.‎ 求证：（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎21.（10分）某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图.请根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求组人数在扇形图中所占圆心角的度数；‎ ‎（2）求组人数；‎ ‎（3）判断考试成绩的中位数落在哪个组？（直接写出结果，不需要说明理由）‎ 组 组 组 组 组 ‎22.（10分）如图，的直径的长为2，在的延长线上，且.‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）求证：是的切线；‎ ‎（参考公式：弧长公式，其中是弧长，是半径，是圆心角度数）‎ ‎23.（10分）如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长‎48米，下底长‎108米，上下底相距‎40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“”型甬道，甬道宽度相等，甬道面积是整个梯形面积的.设甬道的宽为米.‎ ‎（1）求梯形的周长； ‎ ‎（2）用含的式子表示甬道的总长；‎ ‎（3）求甬道的宽是多少米？‎ ‎24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断的形状，并说明理由；‎ ‎（3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.‎ 曲靖市2010年高中（中专）招生统一考试 数学参考答案 一、选择题 ‎1.Ｃ　　2.Ｄ　　3.Ｂ　　4.Ａ　　5.Ａ　　6.Ｂ　　7.Ｄ　　8.Ｃ 二、填空题 ‎9. 2　　10.圆（答案不唯一）　　11.50　　12. 6　　13. 4　　14. 54　　15.　　16.‎ 三、解答题 ‎17.解：原式= 4分 ‎. ６分 ‎18.解：原式= 3分 ‎ 4分 ‎. 5分 当时，‎ 原式. 7分 ‎19.解：在中，，‎ ‎ 4分 在中，‎ ‎， 6分 ‎（米）.‎ 答：楼房的高度为26.8米. 8分 ‎20.‎ 证明：（1）四边形是平行四边形，‎ ‎.‎ ‎. 2分 ‎，‎ ‎.‎ ‎. 4分 ‎ 5分 ‎(2)由得 ‎.， 7分 四边形是平行四边形. 8分 ‎. 9分 ‎21. ‎ 解：（1）组人数所占的百分比：， 2分 组人数在扇形图中所占的圆心角的度数：； 4分 ‎（2）样本人数：15（人）， 6分 组人数=（人）； 8分 ‎（3）考试成绩的中位数落在组. 10分 ‎22. ‎ ‎（1）解：设，‎ 据弧长公式，得，‎ ‎. 2分 据圆周角定理，得. 4分 ‎（2）证明：连接，‎ ‎，‎ 是等边三角形. 6分 ‎.‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎. 8分 ‎.‎ ‎.‎ 是的切线. 10分 ‎23. ‎ 解：（1）在等腰梯形中，‎ ‎，‎ 梯形的周长=(米). 2分 ‎（2）甬道的总长：米. 4分 ‎（3）根据题意，得 ‎. 7分 整理，得 ‎，‎ 解之得 ‎.因，不符合题意，舍去.‎ 答：甬道的宽为4米. 10分 ‎24.‎ 解：（1）的顶点坐标为（0，0），‎ 的顶点坐标，‎ ‎. 3分 ‎（2）由（1）得.‎ 当时，‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎. 4分 当时，，‎ 点坐标为.‎ 又顶点坐标， 5分 作出抛物线的对称轴交轴于点.‎ 作轴于点.‎ 在中，；‎ 在中，；‎ 在中，；‎ ‎，‎ 是直角三角形. 7分 ‎（3）存在.‎ 由（2）知，为等腰直角三角形，，‎ 连接，过点作于点，‎ ‎.‎ ‎①若，则 ‎，即.‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎，‎ ‎.‎ 点在第三象限，‎ ‎. 10分 ‎②若，则 ‎，即.‎ ‎，‎ ‎.‎ 点在第三象限，‎ ‎.‎ 综上①、②所述，存在点使与相似，且这样的点有两个，其坐标分别为. 12分