2012年盐城中考数学试卷

2012年盐城中考数学试卷

绝密★启用前 盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试 数 学 试 题 注意事项：‎ ‎　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．‎ ‎　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．‎ ‎　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用‎0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．‎ 一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．的倒数是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D．‎ ‎3．4的平方根是 A．2 B．‎16 C． D．‎ 第4题图 正面 ‎4．如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图为 ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列四个实数中，是无理数的为 第6题图 ‎1‎ ‎2‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的 平行关系没有发生变化,若º,则的大小是 ‎ A．75º B．115º C．65º D．105º ‎ ‎7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均 成绩恰好都是9.4环,方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是 ‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎8．已知整数满足下列条件：,,, ,…,依次类推,则的值为 ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．若二次根式有意义,则的取值范围是 ▲ .‎ ‎10．分解因式:＝ ▲ .‎ ‎11．中国共产党第十八次全国代表大会将于‎2012年10月15日至18日在北京召开.据统计,截至2011年底,全国的共产党员人数已超过80 300 000,这个数据用科学计数法可表示 为 ▲ .‎ ‎12．若,则代数式的值为 ▲ .‎ ‎13．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是 ▲ .‎ ‎14．若反比例函数的图象经过点,则它的函数关系式是 ▲ .‎ 第15题图 A B C D 第16题图 B A C D E A1‎ ‎15．如图,在四边形中,已知∥,.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是 ▲ .(填上你认为正确的一个答案即可)‎ ‎16．如图,在中,、分别是边、的中点,º.现将沿折叠,点落在三角形所在平面内的点为,则的度数为 ▲ °.‎ ‎17．已知与的半径分别是方程的两根,且,若这两个圆相切,则＝ ▲ .‎ ‎18．一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第(≥2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的的值 为 ▲ .(参考数据:,,)‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题满分8分）‎ ‎ （1）计算: （2）化简:‎ ‎20．（本题满分8分）‎ ‎ 解方程:‎ ‎21．（本题满分8分）‎ ‎ 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“‎1”‎、“‎2”‎、“‎3”‎.第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.‎ ‎22．（本题满分8分）‎ ‎ 第三十届夏季奥林匹克运动会将于‎2012年7月27日至‎8月12日在英国伦敦举行,目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:‎ (1) 接受问卷调查的学生共有___________名；‎ (2) 请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；‎ (3) 若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.‎ 第22题图 接受问卷调查的学生人数扇形统计图 ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ 了解 基本了解 了解很少 不了解 ‎50%‎ 接受问卷调查的学生人数折线统计图 了解 程度 学生人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 不了解 了解很少 基本了解 了解 ‎23．（本题满分10分）‎ ‎ 如图所示,在梯形中,∥,,为上一点,‎ ‎.‎ (1) 求证:；‎ 第23题图 A B C D E (2) 若,试判断四边形的形状,并说明理由．‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 第24题图 F E A B B1‎ A1‎ C D ‎30º ‎45º 如图所示,当小华站立在镜子前处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为；如果小华向后退‎0.5米到处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到‎0.1米,参考数据:)‎ ‎25．（本题满分10分）‎ 如图①所示,已知、为直线上两点,点为直线上方一动点,连接、,分别以、为边向外作正方形和正方形,过点作于点,过点作于点.‎ ‎ (1)如图②,当点恰好在直线上时(此时与重合),试说明；‎ ‎(2)在图①中,当、两点都在直线的上方时,试探求三条线段、、之间的数量关系,并说明理由；‎ 图②‎ 图①‎ 第25题图 l ‎(E1)‎ A B C D F G E D1‎ 图③‎ l E1‎ A B C D F G E D1‎ l E1‎ A B C D F G E D1‎ ‎(3)如图③,当点在直线的下方时,请直接写出三条线段、、之间的数量关系.(不需要证明)‎ ‎ ‎ ‎26．（本题满分10分）‎ 如图所示,,,,点是以为直径的半圆上一动点, 交直线于点,设.‎ ‎(1)当时,求的长；‎ ‎(2)当时,求线段的长；‎ ‎(3)若要使点在线段的延长线上,则的取值范围是_________.(直接写出答案)‎ C A B D ‎·‎ 第26题图 E O ‎┐‎ ‎27．（本题满分12分）‎ ‎ 知识迁移 ‎ 当且时，因为≥,所以≥,‎ 从而≥(当时取等号).‎ 记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为.‎ ‎ 直接应用 ‎ 已知函数与函数, 则当_________时,取得最小值为_________.‎ ‎ 变形应用 ‎ 已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值.‎ ‎ 实际应用 ‎ 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？‎ ‎28．（本题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象经过点和点,直线经过抛物线的顶点且与轴垂直,垂足为.‎ (1) 求该二次函数的表达式；‎ (2) 设抛物线上有一动点从点处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标随时间 ‎≥)的变化规律为.现以线段为直径作.‎ ‎①当点在起始位置点处时,试判断直线与的位置关系,并说明理由；在点运动的过程中,直线与是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由；‎ ‎②若在点开始运动的同时,直线也向上平行移动,且垂足的纵坐标随时间的变化规律为,则当在什么范围内变化时,直线与相交? 此时,若直线被所截得的弦长为,试求的最大值.‎ 第28题备用图 ‎·‎ A B O ‎1‎ ‎2‎ x y l Q 第28题图 ‎·‎ A B O ‎1‎ ‎2‎ x y 绝密★启用前 盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试 数学试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D C C A B D C B 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎9．≥－1 10． 11． 12．2 13． 14． 15．（或或）（说明：答案有三类:一是一个内角为直 角；二是相邻两角相等；三是对角互补） 16．80 17．0或2 18．14‎ 三、解答题 ‎19．(1)解：原式…………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………4分 ‎(2)解：原式 ……………………………………………………2分 ‎ ………………………………………………………………………4分 ‎20．解： ………………………………………………………………………3分 ‎ 解之得: …………………………………………………………………………6分 检验: 当 时,, ∴是原方程的解…………………………8分 ‎21．解：解法一: 列表（如下表所示）………………………………………………………5分 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ ‎3‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,3)‎ 结果 第一次 第二次 ‎∴共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=． ……8分 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 第二次 第一次 开始 解法二:画树状图(如图所示): ‎ 所有可能的结果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) ……5分 ‎∴共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=． ………8分 第22题图 ‎·‎ 接受问卷调查的学生人数折线统计图 了解 程度 学生人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 不了解 了解很少 基本了解 了解 ‎22．解：(1)60 …………………………2分 ‎ (2)补全折线图(如图所示)……………4分 ‎“基本了解”部分所对应扇形的圆心角 的大小为 …………6分 ‎ （3）估计这两部分的总人数 为（名）……8分 ‎23．解：（1）∵,∴,且 ……2分 又∵,∴ ……………………………………………4分 ‎∴ ………………………………………………………………………………5分 ‎（2）四边形为菱形………………………………………………………………… 6分 ‎∵,∴,∵,∴……………7分 ‎∵,∴……………………………………………………………8分 又∵∥, ∴四边形为平行四边形………………………………………9分 又∵,∴为菱形 ……………………………………………………10分 ‎(说明:其它解法,仿此得分)‎ ‎24．解：设，则在中，∵, ∴……3分 又在中，∵,∴……………………5分 ‎∴ ………………………………………………………………………………6分 由对称性知：，，∴,即……………8分 解得 ,∴小华的眼睛到地面的距离约为 ……………………10分 ‎(说明:未写答的,不扣分；其它解法，仿此得分)‎ ‎25．解：（1）在正方形中,∵， ，‎ ‎∴ ………………………………………………………………1分 ‎ 又∵, ∴,∴,‎ ‎∴ ……………………………………………………………………2分 又∵四边形为正方形,∴,∴……3分 H E1‎ A B C D F G E D1‎ 在与中,,‎ ‎∴≌,∴………………4分 ‎（2） ……………………………5分 过点作，垂足为，‎ 由（1）知：≌，≌……………………………………6分 ‎∴,,∴ ………………………8分 ‎ （3） …………………………………………………………………10分 ‎(说明:其它解法,仿此得分)‎ ‎26．解: (1)连接,在⊙中，∵,∴………2分 又∵,∴ ……………………………………………4分 ‎(2)∵为⊙的直径,∴,又∵,,‎ ‎∴，……………………………………………………5分 又∵, ∴, ∴,‎ ‎ 又∵, ∴,∴ ………………………6分 ‎ 又∵ ,∴,∴,‎ 又∵,∴,∴∽ ……………7分 ‎∴,又∵, ∴,∴ ………………………8分 ‎ （3）＜＜………………………………………………………………………10分 ‎(说明:其它解法,仿此得分)‎ ‎27. 解：直接应用 ‎ ‎1, 2 ……………………………………………………………………………(每空1分) 2分 变形应用 ‎ 解：∵………………………………………3分 ‎∴有最小值为, ……………………………………………………………4分 当,即时取得该最小值…………………………………………………6分 实际应用 ‎ 解：设该汽车平均每千米的运输成本为元,则 ………… 9分 ‎, …………………………………10分 ‎∴当(千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本最低………11分 最低成本为元. ………………………………………12分 ‎28．解：（1）将点和点的坐标代入,得,解得,‎ ‎∴二次函数的表达式为 ……………………………………………………3分 ‎(2)①当点在点处时,直线与相切,理由如下:‎ ‎∵点,∴圆心的坐标为,∴的半径为,‎ 又抛物线的顶点坐标为(0,－1),即直线l上所有点的纵坐标均为－1,从而圆心C到直线l的距离为,∴直线与相切. …………………… 5分 在点运动的过程中,直线与始终保持相切的位置关系,理由如下:‎ 方法一: 设点,则圆心的坐标为,∴圆心C到直线l的距离为,又∵,∴,则的半径为,‎ ‎∴直线与始终相切. ………………………………………………………… 7分 方法二: 设点≥1),则圆心的坐标为,∴的半径为,而圆心C到直线l的距离为,∴直线与始终相切.…………………… 7分 ‎②由①知,圆C的半径为.‎ 又∵圆心C的纵坐标为,直线l上的点的纵坐标为,所以 ‎(ⅰ)当≥,即≤时,圆心C到直线l的距离为,则由,得,解得, ‎ ‎∴此时≤； ……………………………………………………………………8分 ‎(ⅱ)当＜,即＞时,圆心C到直线l的距离为,则由,得,解得, ‎ ‎∴此时＜； ‎ 综上所述,当时,直线与相交. ………………………………………9分 ‎(说明: 若学生就写成≤或＜,得全分；若学生依据直观,只考虑圆心C在直线l下方的情况,解出后,就得,也给全分)‎ ‎∵当时,圆心C到直线l的距离为,又半径为,‎ ‎∴, ……………………11分 ‎∴当时, 取得最大值为.…………………………………………………1‎