重庆市江北区中考模拟数学试题含答案

重庆市江北区中考模拟数学试题含答案

重庆市江北区2017—2018学年度下期九年级中考模拟考试 数 学 试 题 ‎（考试时间：120分钟，满分：150分）‎ 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1．－2的倒数是（　　）‎ ‎ A．－2 B．－‎1 ‎ C．1 D． ‎ ‎2． 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D 3．计算的结果是（ ）‎ ‎ A.25x5y2 B.25x6y‎2 C.－5x3y2 D.-10x6y2 ‎ ‎4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）‎ ‎ A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B.调查重庆全市中小学生的课外阅读时间 ‎ C.调查我市初中学生的视力情况 D.调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能 ‎5．若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是（ ）度 ‎ A．2520 B．‎2880 ‎ C．3060 D．3240‎ ‎6．若时，则代数式的值为（ ）‎ A．17 B．‎11 ‎ C． D．10‎ ‎7．函数的自变量取值范围是（　　）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C．且 D．且 ‎8．估计的值（ ）‎ ‎ A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 ‎9．如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半 圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（　　）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（　　）‎ A．56 B．‎58 ‎ C．63 D．72‎ ‎11．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程的解为正分数，则符合题意的整数a有（ ）个 ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎12．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形 OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点 ‎ D、E，若四边形ODBE的面积为24，则k的值为 ‎ ‎（ ）‎ ‎ A．2 B．‎4 C．6 D．8‎ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13．经过多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2016年，某影院观众人次总量才23400，但到2017年已经暴涨至1370000．其中1370000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎14．计算：=　 　．‎ ‎15．一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上一座桥，已知桥AB 长‎100m ，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为　 　m. ‎ ‎ ‎ 第15题图 第16题图 第17题图 ‎16．如图，点是矩形的边上一点，把沿对折，使点恰好落在边上的点处。已知折痕，且，那么该矩形的周长为　 　．‎ ‎17．甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达地后马上以另一速度原路返回地(掉头的时间忽略不计)，乙车到达地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离(千米)与甲车的行驶时间(小时)之间的函数图象，则当乙车到达地的时候，甲车与地的距离为 千米．‎ ‎18．在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片，已知，，为射线上的一个动点，将沿折叠得到，若是直角三角形，则所有符合条件的点所对应的的和为__________． ‎ ‎ 第18题图 三、解答题：（本大题个小题，每小题分，共分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．‎ ‎19．如图，已知EF∥GH，Rt△ABC的两个顶点A、B分别在直线EF、GH上，∠C=90°，AC交EF于点D，若BD平分∠ABC，∠BAH=28°．求∠BAC的度数．‎ ‎20．为了了解重庆市的空气质量情况，我校初2017级“综合实践环境调查”小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）：‎ ‎（1）课题小组随机抽取的天数为 天，请将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）为找出优化环境的措施，“环境治理研讨小组”的同学欲从天气质量为“中度污染”和“重度污染”的样本中随机抽取两天分析污染原因，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两天恰好都是“重度污染”的概率．‎ 四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．‎ ‎21．计算：‎ ‎（1） （2）‎ ‎22．如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC=‎90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5:12.‎ （1） 求此人所在位置点P的铅直高度．（结果精确到‎0.1米）‎ （2） 求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（结果精确到‎0.1米）‎ ‎（测倾器的高度忽略不计，参考数据：，）‎ ‎23．每年的‎3月15日是 “国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进 行打折促销活动．甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础 上打9折销售．‎ ‎（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？‎ ‎（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出5套，现乙卖家先将标价提高，再大幅降价元，使得这款沙发在‎3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了，这样一天的利润达到了31250元，求.‎ ‎24．如图，在菱形中，，点为边上一点，连接交对角线于点．‎ ‎（1）如图1，已知于，菱形的边长为6，求线段的长度；‎ ‎（2）如图2，已知点为边上一点，连接交线段于点，且满足，，求证：．‎ ‎ ‎ 第24题图1 第24题图2‎ ‎25．已知，我们把任意形如：的五位自然数（其中，，）称之为喜马拉雅数，例如：在自然数中，，所以就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数整除的最大的喜马拉雅数记为，能被自然数整除的最小的喜马拉雅数记为．‎ ‎（1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；‎ ‎（2）求的值．90909+21312=112221‎ 五、解答题：（本大题共1个小题，共12分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，C（A在C的左侧），点B在抛物线上，其横坐标为1，连接BC，BO，点F为OB中点.‎ ‎（1）求直线BC的函数表达式；‎ ‎（2）若点D为抛物线第四象限上的一个动点，连接BD，CD，点E为x轴上一动点，当△BCP的面积的最大时，求点D的坐标，及的最大值；‎ ‎（3）如图2，若点G与点B关于抛物线对称轴对称，直线BG与y轴交于点M，点N是线段BG上的一动点，连接NF，MF，当时，连接CN，将直线BO绕点O旋转，记旋转中的直线BO为B’O，直线B’O与直线CN交于点Q，当△OCQ为等腰三角形时，求点Q的坐标.‎ N G M Q B’‎ D 第26题图1 第26题图2‎ ‎2018年江北区九年级质量监测考试 数学评分标准 一、 选择题 1. D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B 11.C 12.D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 96 17. 630 18. 26‎ 三、解答题 ‎19. 证明：∵EF//GH. ‎ ‎∴……………2分 又∵BD平分∠ABC ‎∴∠ABD=∠CBD=28°‎ 即∠ABC=2∠ABD=56°……………4分 又∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∠C=90°……………6分 ‎∴∠BAC=34°……………8分 ‎20.（1）60，图略 （2）列表，树状图略 ‎ 四、解答题 ‎21.（1）解：原式 ‎ ‎ ‎ ‎（2）原式 22. 解：过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E ‎∵斜坡的坡度i=5:12‎ 设PF=5x，CF=12x………………………1分 ‎∵BFPE为矩形 ‎∴BF=PE PF=BE 在RT△ABC中，BC=90‎ ‎ ‎ ‎∴AB=tan63.4°×BC≈2×90=180………………………2分 22题图 ‎∴AE=AB-BE=AB-PF=180-5x………………………3分 EP=BC+CF≈90+120x………………………4分 在RT△AEP中 ‎∴………………………6分 ‎∴PF=5x=………………………7分 (2) 由（1）得CP=13x ‎∴CP=13× BC+CP=90+37.1=127.1………………………9分 答：（1）此人所在P的铅直高度约为‎14.3米. ‎ ‎（2）从P到点B的路程约为‎127.1米………………………10分 23. 解：（1）设降价x元，列不等式 ‎（8000×0.9－x）≥5000（1+20%）……………………2分 解得：x≤1800‎ 答：最多降价1800元，才能使得利润不低于20%……………………3分 （2） 设m%=a，根据题意得：‎ ‎[8000（1+a）－‎4000a－5000]×5(1+)=31250……………………6分 整理得：‎ 解得： ……………………8分 ‎∴m=50……………………………………9分 答：m的值为50……………………………………10分 ‎24.（1）过G作GK⊥AD于K………………………1分 ‎∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°‎ ‎∴AD=AB=BC=CD=AC，∠FAC=60°，AD//BC ‎∴△AFG△CBG………………………2分 ‎∵CF⊥AD ‎∴AF=AD=BC ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵菱形边长为6‎ ‎∴AF=3，AG=2………………………3分 ‎∴GK=AG·sin60°=，AK=AG·cos60°=1‎ ‎∴FK=AF-AK=2………………………4分 ‎∵在Rt△FGK中，‎ ‎∴………………………5分 ‎（2）取CH的中点M，连接BM………………………6分 ‎∵CH=2BH ‎∴CM=HM=BH ‎∴∠HBM=∠HMB ‎∵∠FHC=60°，∠FHC=∠HBM+∠HMB ‎∴∠HMB=30°‎ ‎∴∠BMC=150°………………………7分 ‎∵∠FHC=∠HBC+∠HCB=60°，∠ABC=∠HBC+∠ABH=60°‎ ‎∴∠HCB=∠ABH………………………8分 ‎∴△ABH△BCM（SAS）………………………9分 ‎∴∠AHB=∠BMC=150°‎ ‎∵∠BHE=∠FHC=60°‎ ‎∴∠AHE=∠AHB-∠BHE=90°‎ ‎∴AH⊥CE………………………10分 ‎25.（1）各数位数字之和 ‎∵是整数 ‎∴是整数 ‎∴任意一个喜马拉雅数都能被3整除 ‎（2）‎ ‎∵喜马拉雅数能被8整除 ‎∴能被8整除 可得：‎ ‎∴‎ ‎26.（1）直线BC：……………2分 ‎（2）……………5分 ‎……………8分 ‎（3）可证得MN=MF=，∴‎ ‎…12分 ‎