中考数学一轮复习——第14期 四边形含答案doc

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中考数学一轮复习——第14期 四边形含答案doc

第十四期:四边形 张春秀 平行四边形是初中数学重要内容之一,有关平行四边形的题目在中考中也备受青睐,综观近几年中考试题,围绕四边形内容设计了一些新颖别致的考题,特别是开放题特别多,形式比较多样,分值一般在6-9分左右。‎ 知识点1:平行四边形的性质与判定 例1:如图1,□ABCD中,、分别为、边上的点,要使需添加一个条件: .‎ 思路点拨:本题考查平行四边形的判定条件。平行四边形的判定方法主要有以下几种:‎ A B C E D F 图1‎ ‎1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ‎ ‎2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ‎ ‎3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.‎ ‎4:对角线互相平分的四边 图2‎ 思路点拨:根据平行四边形的性质:对边平行且相等可以得出AB=CD=6,AD=BC=8根据等角对等边可以知道CE=CD=6,所以BE=2‎ 答案:A 练习 ‎1. 如图3,□ABCD中,AC.BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的 面积为( ) ‎ 图3‎ ‎ A.3 B.‎6 C.12 D.24 ‎A D C B ‎2.如图4所示,在中,对角线相交于点,过点的直线分别交于点,若的面积为2,的面积为4,则的面积为 .‎ O 图4‎ 答案:1. C 2. 6‎ 最新考题 ‎1.(2009年威海)如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连结DE并延长,交AB的延长线于F点,.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是(  )‎ A. B. C. D.‎ E B A F C D ‎2.(2009年广西钦州)如图,在□ABCD中,∠A=120°,则∠D=_ _°.‎ 答案1. D 2.60‎ 知识点2:特殊四边形的性质与判别 例1:如图5,四边形ABCD是平行四边形,使它为矩形的条件可以是    .‎ 思路点拨:本题考查同学们对平行四边形的性质和矩形条件的掌握。可以添加对角线相等或者有一个角是直角。‎ 答案:答案不唯一,如AC=BD,∠BAD=90o等 例2:如图6,点是菱形的对角线上的任意一点,连结 .请找出图中一对全等三角形为___________.‎ D C E A B 图6‎ ‎(用含自然数n的式子表示).‎ 图7‎ 思路点拨:本题考查正方形中的探索规律问题,由题意知,点P运动一周路程为4,点P从A点出发,当运动的路程是2008时,点P恰好回到点A,所以当运动路程为2009时,点P所在位置是点B,点P从点A运动到点D运动的路程是3,当运动n圈后,点P走的路程为4n+3,故填点B;4n+3.‎ 答案:4n+3‎ 练习 ‎1.如图8,在菱形ABCD中,AB = 5,∠BCD = 120°,则对角线AC等于( )‎ ‎ A.20 B.15‎ ‎ C. 10 D.5‎ 图9‎ A B C D D C B A O 图10‎ O B A C D 图8‎ ‎ ‎ ‎2.如图9,矩形中,过对角线交点作交于则的长是( )‎ A.1.6 B.‎2.5 C.3 D.3.4‎ ‎3.如图10,菱形的对角线相交于点请你添加一个条件: ,使得该菱形为正方形.‎ 答案:‎ ‎1. D 2. D 3.或或等 最新考题 ‎1.(2009年山西省)如图(1),把一个长为、宽为的长方形()沿虚线剪开,拼接成图(2),成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为( )‎ A. B. C. D.‎ m n n n ‎(2)‎ ‎(1)‎ ‎2.(2009 黑龙江大兴安岭)在矩形中,,,平分,过点作于,延长、交于点,下列结论中:①;②;③;④,正确的是 ( )‎ A.②③ B.③④ C.①②④ D.②③④ ‎ 答案:1.A 2.D 知识点3:梯形的性质与判别 例1:如图11,在四边形ABCD中,已知AB不平行CD,∠ABD=∠ACD,请你添加一个条件: ,使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD. ‎ 答案:C 练习 ‎1.如图12,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A´处,若∠A´BC=20°,则∠A´BD的度数为( ).‎ A.15° B.20° C. 25° D.30°‎ D A C B 图12‎ 图13‎ ‎2.如图13, 在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O ‎,以下四个结论:① ,②OA=OD ,③,④S=S,其中正确的是 A.①② ‎ B.①④ ‎ C.②③④ ‎ D.①②④‎ 答案:‎ ‎1.C. 因为∠A´BC=20°,则∠BA´C=70°,∠DA´B=110°,∠DAB=110°,∠ABC=70°,则∠A´BD=25°;2.D 最新考题 ‎1.(2009年淄博市)如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,若EF=3,则梯形ABCD的周长为( C )‎ A B C D E F P A.9 ‎ B.10.5‎ C.12 ‎ D.15‎ ‎2.(2009武汉)在直角梯形中,,为边上一点,,且.连接交对角线于,连接.下列结论:‎ ‎①; ②为等边三角形; ③; ④.‎ 其中结论正确的是( )‎ A.只有①② B.只有①②④ C.只有③④ D.①②③④‎ D C B E A H 答案:1. C 2. B 过关检测 一、选择题 ‎1.下列命题中正确的是( )‎ ‎(A)对角线互相平分的四边形是菱形 (B)对角线互相平分且相等的四边形是菱形 ‎(C)对角线互相垂直的四边形是菱形 (D)对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ‎2.在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则梯形的高为( )‎ ‎(A)30 (B)15 (C)7.5 (D)7.2‎ ‎3.如图,已知矩形ABCD中,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时,那么下列结论正确的是( )‎ ‎(A)线段EF的长不断增大 (B)线段EF的长逐渐减小 ‎(C)线段EF的长不改变 (D线段EF的长不能确定 ‎(A)1 (B)1.5 (C)2 (D)3‎ ‎7.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上不与A、D重合的一动点,PE⊥AC,PE⊥BD,E、F为垂足,则PF+PE的值为(  )‎ ‎(A)2.4 (B)2 (C)2.5 (D)2.6‎ ‎8.如图,把正方形ABCD的对角线分成几段,以每一段为对角线作正方形,设这几个小正方形的周长和为p,正方形ABCD的周长为q,则p与q的关系是( )‎ ‎(A)p﹤q (B)p﹥q (C)p=q (D)p与q无关 二、填空题 ‎9.如图,在平行四边形ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE= 度。 ‎ ‎13.如图,在矩形ABCD中,BD是对角线,∠ABD=30°,将△ABD沿直线BD折叠,点A落在E处,则∠CDE= 。‎ ‎14.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AC=8㎝, BD=6㎝,则此梯形的高为 ㎝。‎ ‎15.以长为8,宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为 ,面积为 。‎ ‎16.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AD、BC的中点,若∠B+∠C=90°,AD=7,‎ BC=15,则EF的长为 。‎ 三、解答题 是______________‎ ‎18.如图,在正方形ABCD中,P为CD上一点,BE⊥AP于E,DF⊥AP于F.‎ ‎ 求证:AE=DF ‎ ‎19.如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,P在AO上,且∠DPO=60°,AB=‎ ‎ 求△APD的周长与面积. ‎ ‎20.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=DA, ∠ADC=120°‎ ‎ (1)求证:BD⊥DC。‎ ‎ (2)若AB=4,求梯形ABCD的面积。‎ ‎21.在平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于E、F,AE BF相交于点M . ‎ ‎(1)求证AE⊥BF;‎ ‎(2)求证:DF=CE。‎ ‎22. 把正方形绕着点,按顺时针方向旋转得到正方形,边与交于点(如图).试问线段与线段相等吗?‎ 请先观察猜想,然后再证明你的猜想.‎ ‎ ‎D C A B G H F E D C A B G H F E 参考答案 一、1~4. D D C D 5~8.A C A C 二、9.35 10.BE=DF 11.16 12.㎝2 ‎ ‎13.30° 14.4.8 15.20 16. 10、4‎ 三、17.平行四边形,四边形具有不稳定性,矩形,三角形的稳定性;‎ ‎18.分析:要证AE=DF,观察图形知应证△ABE≌△DAF ‎ 证明:正方形ABCD中,AB=AD,∠DAF+∠BAE=∠BAD=90°‎ ‎ ∴∠ABE=∠DAF ∴△ABE≌△DAF ∴AE=DF ‎19.分析:由正方形的性质可求出OA、OD,由一个锐角为60°的直角三角形性质可求出OP、PD的长度,从而可求△PAD的周长与面积。‎ 解:正方形ABCD中,AD=AB=,∠AOD=90°, ∠DAO=∠ADO=45°‎ ‎∴OD=AD= ∴OD=‎ 设OP=x,在Rt△POD中,∠DPO=60°∴PD=2x, ∴(2x)2=x2+()2‎ 解得,x=1, ∴PD=2,OP=1,AP=-1‎ D C A B G H F E ‎22.解:.‎ 证明:连结,‎ 四边形,都是正方形.‎ ‎.‎ 由题意知,又.‎ D C A B G H F E ‎,‎
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