马尾区中考数学试题与答案北师版

马尾区中考数学试题与答案北师版

马尾区2005年数学中考试卷及答案 一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在括号内. 相信你一定会选对！）‎ ‎1、函数中自变量x的取值范围是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是（ ）‎ A、长方体 B、圆锥体 C、立方体 D、圆柱体 ‎3、下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）‎ A A 图1‎ ‎ 4、如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是‎1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ A ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ B ‎ ‎ ‎0‎ ‎1‎ D ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ C ‎0‎ ‎ 5、把分式方程的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得( )‎ ‎ A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 ‎ ‎ C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2‎ ‎6、在一副52张扑克牌中（没有大小王）任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的机会是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、0‎ ‎ 7．将函数进行配方正确的结果应为（ ）‎ ‎ A B ‎ ‎ C D ‎ ‎ 8、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为，母线长为，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎9、某村的粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量为y（吨），人口数为x，则y与x之间的函数图象应为图中的（ ）‎ O x y A O x y B O x y D O x y C ‎10、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存. 现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5. 若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（ ）‎ A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 二、细心填一填（本大题共有5小题，每空4分，共20分．）‎ ‎ 11、分解因式：3x2－12y2= .‎ 第13题 ‎ 12．如图9，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似．你添加的条件是 ．‎ ‎13．如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，‎ 摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆 第30个“小屋子”要 枚棋子 ‎14、如图是2005年6月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数．如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个为 ．‎ 日 一 二 三 四 五 六 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ A B C ‎（15题）‎ ‎15．如图，在⊙O中，弦AB=‎1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为__________cm. ‎ 三、认真答一答（本大题共10小题，满分100分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）‎ ‎ 16、(本题满分8分)计算：解方程组：‎ ‎17．(本题满分8分) （3）先将化简，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值.‎ ‎18．(本题满分8分) 在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC.‎ ‎（1）请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′.‎ ‎·O A B C ‎（2）请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置.‎ ‎19．(本题满分10分) （1）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. 请找出图中的一对全等三角形，并给予证明.‎ ‎20（本小题满分10分）‎ 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：‎ ‎（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？‎ ‎（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？‎ ‎（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不娈的情况下，请你提出合理的整修建议.‎ ‎21.（本题满分10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.‎ ‎（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？‎ ‎（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？‎ ‎22．（本题满分10分）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程（米）分别与小明追赶时间（秒）的函数关系如图所示。‎ ‎⑴小明让小亮先跑了多少米？‎ ‎⑵分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式。‎ ‎⑶谁将赢得这场比赛？请说明理由。‎ ‎23．（12分）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.‎ ‎（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；‎ ‎（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.‎ ‎24(本题满分12分)、如图16，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．‎ （1） ‎ (4分) 求OA、OC的长；‎ 解：‎ ‎（2） (4分) 求证：DF为⊙O′的切线； ‎ 证明：‎ （3） ‎(4分) 小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．‎ 解：‎ ‎25(本题满分12分)、已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).‎ ‎(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；‎ ‎(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.‎ ‎ ①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；‎ ‎ ②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.‎ ‎2004——2005年九年级综合训练（三）‎ 数学试卷答案 ‎ 一：1、C；2、D；3、A；4、A；5、B；6、B；7、C；8、D；9、C；10、D。‎ ‎ 二：11 、3(x－2y)（x+2y）； 12、答案不唯一，如∠AED=∠ACB; 13、179； 14、20; 15、3.6 。‎ ‎ 三:‎ ‎ 16. ………………8分 ‎ 17． 化简得x+2，……4分 ‎ 例如取x=2（不能取1和0），得结果为4．……8分 ‎ 18． （1）如图所示．……4分 ‎（2）可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点A′、B′、 C′的位置分别为OA、OB、OC的中点等． ……8分 ‎ 19． 例：△AOB≌△COD. ……2分 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎ ∴OA=OC，OB=OD， ……6分 ‎ 又∵∠AOB=∠COD，‎ ‎ ∴△AOB≌△COD. ……10分 ‎ 20. （1）‎ ‎ ‎ ‎ ∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同. ……………………………………4分 ‎ 不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同. ………………6分 ‎（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小. ……………………8分 ‎（3）每个台阶高度均为‎15cm（原平均数），使得方差为0. ……………………10分 ‎21．（1）设每千克应涨价x元，则(10+x)(500－20x)=6000 ……4分 ‎ 解得x=5或x=10， ‎ ‎ 为了使顾客得到实惠，所以x=5． ……6分 ‎（2）设涨价x元时总利润为y，‎ ‎ 则y=(10+x)(500－20x)= －20x2+300x+5000=－20(x－7.5) 2+6125‎ ‎ 当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6125． ……8分 ‎ 答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元； （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．‎ ‎ ……10分 ‎ ‎ ‎ 22、⑴小明让小亮先跑‎5米 ……2分 ‎ ⑵小明：经过（，），，‎ ‎ ∴，。‎ ‎ ∴ ……4分 ‎ 小亮：经过（，），（，），‎ ‎ ，‎ ‎ ∴ ……8分 ‎ ⑶小明百米赛跑： 小亮赢得这场比赛。 ……10分 ‎ 23．（1）BE=CF. …………………………………………………………………2分 证明：在△ABE和△ACF中， ∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，‎ ‎ ∴∠BAE=∠CAF.‎ ‎∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）. ………………4分 ‎∴BE=CF. ………………………………………………………………………6分 ‎（2）BE=CF仍然成立. 根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△ABE和△ACF全等，BE和CF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立.………………………………10分 ‎ 说明：对于（2），如果学生仍按照（1）中的证明格式书写，同样可得本段满分.‎ ‎ 24、解： （1）在矩形OABC中，设OC=x 则OA= x+2，依题意得 ‎ 解得：‎ ‎ （不合题意，舍去） ∴OC=3， OA=5 … (4分)‎ ‎（只要学生写出OC＝3，OA＝5即给2分）‎ ‎ （2）连结O′D 在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90，CE=BE= ‎ ‎∴ △OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2‎ ‎ 在⊙O′中， ∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3 ‎ ‎ ∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE， ‎ ‎ ∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D ‎ 又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径 ，‎ ‎ ∴DF为⊙O′切线。 … (8分)‎ (3) 不同意. 理由如下: ‎ 25 当AO=AP时，‎ 以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点 过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H = OC = 3，∵A P1= OA = 5‎ ‎∴A H = 4， ∴OH =1 求得点P1（1，3） 同理可得：P4（9，3） …… (9分)‎ ‎②当OA=OP时，‎ 同上可求得:：P2（4，3），P3（4，3） …… (11分)‎ 因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形。 …… (12分)‎ ‎ 25、解：（1）由已知条件，得：n2－1=0‎ 解这个方程，得： n1=1 ，n2=－1；‎ 当n=1时，得y=x2+x，此抛物线的顶点不在第四象限；‎ 当n=－1时，得y=x2－3x，此抛物线的顶点在第四象限；‎ ‎ ∴所求的函数关系式为y=x2－3x …… (4分)‎ ‎(2)由y=x2－3x，令y=0，得x2－3x=0，解得x1=0 ，x2=3；‎ ‎∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）‎ ‎∴它的顶点为（），对称轴为直线x=‎ ‎ ①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=‎ ‎∴B（1，0）‎ ‎∴点A的横坐标x=1，又点A在抛物线y=x2－3x上，‎ ‎∴点A的纵坐标y=12－3×1=－2。‎ ‎∴AB=|y |=2‎ ‎ ∴矩形ABCD的周长为：2（AB+BC）=6 …… (8分)‎ ‎②∵点A在抛物线y=x2－3x上，可以设A点的坐标为（x，x2－3x），‎ ‎∴B点的坐标为 （x，0）。（0＜x＜‎ ‎∴BC=3－2x，A在x 轴的下方，‎ ‎∴x2－3x＜0‎ ‎∴AB=| x2－3x |=3x－x2‎ ‎∴矩形ABCD的周长P=2〔（3x－x2）+（3—2x）〕=－2（x－）2+‎ ‎∵a=－2＜0‎ ‎ ∴当x=时， 矩形ABCD的周长P最大值是。 …… (12分)‎ 其它解法，请参照评分建议酌情给分。‎