2018北京市中考数学二模分类28题新定义

2018北京市中考数学二模分类28题新定义

‎2018北京市中考数学二模分类28题新定义 ‎2018东城二模 ‎28. 研究发现，抛物线上的点到点F(0，1)的距离与到直线l：的距离相等.如图1所示，若点P是抛物线上任意一点，PH⊥l于点H，则.‎ 基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点到点的距离与点到点的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线的关联距离；当时，称点M为抛物线的关联点.‎ ‎（1）在点，，，中，抛物线的关联点是______ ；‎ ‎（2）如图2，在矩形ABCD中，点，点 ‎①若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线的关联距离d的取值范围；‎ ‎②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线的关联点，则t的取值范围是__________.‎ ‎2018西城二模 ‎28. 对于平面直角坐标系xOy中的点（x≠0），将它的纵坐标y与横坐标x的比 称为点Q的“理想值”，记作.如的“理想值”.‎ ‎（1）①若点在直线上，则点Q的“理想值”等于_________；‎ ‎②如图，，⊙C的半径为1. 若点Q在⊙C上，则点Q的“理想值”的取值范围是 .‎ ‎（2）点D在直线上，⊙D的半径为1，点Q在⊙D上运动时都有0≤LQ≤，求点D的横坐标的取值范围；‎ ‎（3）（m＞0），Q是以r为半径的⊙M上任意一点，当0≤LQ≤时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）‎ ‎ ‎ ‎2018海淀二模 ‎28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点，，都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数，当取值和时，函数值分别为，，故，因此函数是限减函数，它的限减系数为．‎ ‎（1）写出函数的限减系数；‎ ‎（2），已知（）是限减函数，且限减系数，求的取值范围．‎ ‎（3）已知函数的图象上一点，过点作直线垂直于轴，将函数的图象在点右侧的部分关于直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数，直接写出点横坐标的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎2018朝阳二模 ‎28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：若存在一点P，使得点P到直线m的距离等于‎1‎，则称P为直线m的平行点．‎ ‎（1）当直线m的表达式为y=x时，‎ ‎①在点P1（1，1），P2（0，），P3（，）中，直线m的平行点是 ；‎ ‎②⊙O的半径为，点Q在⊙O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标.‎ ‎（2）点A的坐标为（n，0），⊙A半径等于1，若⊙A上存在直线的平行点，直接写出n的取值范围．‎ ‎2018丰台二模 ‎28．在平面直角坐标系xOy中，将任意两点与之间的“直距”定义为：. ‎ 例如：点M（1，），点N（3，），则.‎ 已知点A(1，0)、点B(-1，4).‎ ‎（1）则，；‎ ‎（2）如果直线AB上存在点C，使得为2，请你求出点C的坐标；‎ ‎（3）如果⊙B的半径为3，点E为⊙B上一点，请你直接写出的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2018石景山二模 ‎28．在平面直角坐标系中，对于任意点P，给出如下定义：若⊙P的半径为1，则称⊙P为点P的“伴随圆”．‎ ‎（1）已知，点，‎ ‎①点在点P的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；‎ ‎②点在点P的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；‎ ‎（2）若点P在轴上，且点P的“伴随圆”与直线相切，求点P的坐标；‎ ‎（3）已知直线与、轴分别交于点A，B，直线与、轴分别交于点C，D，点P在四边形的边上并沿的方向移动，直接写出点P的“伴随圆”经过的平面区域的面积．‎ ‎2018门头沟二模 ‎28.在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:点P到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“”表示.‎ 以为圆心，半径为2的圆上.‎ ‎（1）已知弦MN长度为2.‎ ‎①如图1：当MN∥x轴时，直接写出到原点O的的长度；‎ ‎ ②如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的的取值范围.‎ ‎（2）已知点,点N为⊙W上的一动点，有直线，求到直线的 ‎ 的最大值.‎ 图1 图2‎ ‎ ‎ 备用图 ‎2018顺义二模 ‎28．已知边长为2a的正方形ABCD，对角线AC、BD交于点Q，对于平面内的点P与正方形ABCD，给出如下定义：如果≤≤，则称点P为正方形ABCD的“关联点”． ‎ 在平面直角坐标系xOy中，若A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1) ．‎ ‎（1）在，，中，正方形ABCD的“关联点”有 ；‎ ‎（2）已知点E的横坐标是m，若点E在直线上，并且E是正方形ABCD的“关联点”，求m的取值范围；‎ ‎（3）若将正方形ABCD沿x轴平移，设该正方形对角线交点Q的横坐标是n，直线与x轴、y轴分别相交于M、N两点．如果线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，求n的取值范围．‎ ‎2018房山二模 ‎28. 已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”.‎ ‎（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（，），M（0，－1）中，⊙O的“关联点”为 ；‎ ‎（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为，求n的值；‎ ‎（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H 的“关联圆”，直线与x轴，y轴分别交于点A，B. 若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围.‎ ‎2018怀柔二模 ‎28. A为⊙C上一点，过点A作弦AB，取弦AB上一点P，若满足，则称P为点A关于⊙C的黄金点．已知⊙C的半径为3，点A的坐标为（1，0）．‎ ‎(1)当点C的坐标为（4，0）时，‎ ①在点D（3，0），E（4，1），F（7，0）中，点A关于⊙C的黄金点是 ；‎ ②直线上存在点A关于⊙C的黄金点P，求点P的横坐标的取值范围；‎ ‎(2)若y轴上存在点A关于⊙C的黄金点，直接写出点C横坐标的取值范围．‎ ‎2018平谷二模 ‎28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙，给出如下定义：若⊙上存在两个点A，B，使AB=2PM，则称点P为⊙的“美好点”． ‎ ‎（1）当⊙半径为2，点M和点O重合时， ‎ 点 ，，中，⊙的“美好点”是 ；‎ 点P为直线y=x+b上一动点，点P为⊙的“美好点”，求b的取值范围；‎ ‎（2）点M为直线y=x上一动点，以2为半径作⊙，点P为直线y=4上一动点，点P为⊙的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．‎ ‎2018昌平二模 ‎28.在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C我们给出如下定义：“横长”a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.‎ 例如：点 (,0) ，点 (1,1) ，点 (, )，则、、三点的 “横长”=||=3，、、三点的“纵长”=||=3. 因为=，所以、、三点为正方点.‎ ‎（1）在点 (3，5) ，(3，) ， (，)中，与点、为正方点的是 ；‎ ‎（2）点P (0，t)为轴上一动点，若，，三点为正方点，的值为 ；‎ ‎（3）已知点 (1，0).‎ ‎①平面直角坐标系中的点满足以下条件：点，，三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点组成的图形；‎ ‎②若直线：上存在点，使得，，三点为正方点，直接写出m的取值范围． ‎