成都中考数学考试试卷及答案

成都中考数学考试试卷及答案

成都市2006年高中阶段教育统一招生考试 ‎（含成都市初三毕业会考）‎ 数 学 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．A卷分第I卷和第II卷，第I卷为选择题，第II卷为其他类型的题．‎ A卷（共100分）‎ 第I卷（选择题，共30分）‎ 注意事项：‎ 1． 第I卷共2页，答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．‎ 2． 第I卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上．请注意机读答题卡的横竖格式．‎ 一、选择题：（每小题3分，共30分）‎ ‎1．的倒数是（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎2．2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）‎ A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 主（正）视图 左视图 俯视图 ‎3．右图是由一些完全相同的小立方块 搭成的几何体的三种视图，那么搭成 这个几何体所用的小立方块的个数 是（ ）‎ A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 ‎4．下列运算正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．下列事件中，不可能事件是（ ）‎ A．掷一枚六个面分别刻有1~6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”‎ B．任意选择某个电视频道，正在播放动画片 C．肥皂泡会破碎 D．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为 ‎6．已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ）‎ A E B M C D F A． B． C． D．‎ ‎7．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，‎ 为折痕，折叠后的点落在或 的延长线上，那么的度数是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ A B C D ‎8．如图，在中，‎ 于点．已知，，那么=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎52‎ ‎55‎ ‎58‎ ‎60‎ ‎62‎ ‎65‎ ‎8‎ ‎4‎ 车速 车辆数 ‎0‎ ‎9．为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：千米/小时）情况如图所示．根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是（ ）‎ A．60千米/小时，60千米/小时 ‎ B．58千米/小时，60千米/小时 C．60千米/小时，58千米/小时 ‎ D．58千米/小时，58千米/小时 ‎9cm ‎10cm ‎10．如图，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第II卷（非选择题，共70分）‎ 注意事项：‎ 1． A卷的第II卷和B卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．‎ 2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚．‎ 二、填空题：（每小题4分，共20分）‎ 将答案直接写在该题目中的横线上．‎ ‎11．把分解因式的结果是 ．‎ ‎12．函数的自变量的取值范围是 ．‎ ‎13．如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米．‎ A D C B O ‎14．如图，在等腰梯形中，，对角线相交于点．如下四个结论：‎ ①梯形是轴对称图形； ②；‎ ③； ④．‎ 请把其中正确结论的序号填在横线上： ．‎ ‎0 1 2 3 4 5‎ y（千米）‎ ‎30‎ ‎15‎ x（小时）‎ 甲 乙 ‎45‎ ‎15．右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由地到地时，行驶的路程（千米）与经过的时间（小时）之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发 小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 千米/小时；汽车的速度为 千米/小时；汽车比电动自行车早 小时到达地．‎ 三、（共18分）‎ ‎16．解答下列各题：（每小题6分）‎ ‎（1）计算：．‎ ‎（2）先化简，再求值：，其中．‎ ‎（3）解方程：．‎ 四、（每小题8分，共16分）‎ ‎17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点的坐标为．‎ ‎（1）把向左平移8格后得到，画出的图形并写出点的坐标；‎ ‎（2）把绕点按顺时针方向旋转后得到，画出的图形并写出点的坐标；‎ x y O A B C ‎（3）把以点为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为，画出的图形．‎ ‎18．小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘转出了红色，转盘转出了蓝色，或者转盘转出了蓝色，转盘转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．‎ ‎（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；‎ ‎（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．‎ 红 蓝 红 黄 转盘A 红 蓝 黄 转盘B 五、（每小题8分，共16分）‎ ‎19．已知：如图，在中，是的中点，是线段延长线上一点，过点作的平行线与线段的延长线交于点，连结．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，试判断四边形是什么样的四边形，并证明你的结论．‎ A E C B F D ‎20．如图，已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，且的面积为．‎ ‎（1）求和的值；‎ x y A B C O ‎（2）若一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，求的度数和的值．‎ B卷（共50分）‎ 一、填空题：（每小题4分，共20分）‎ 将答案直接写在该题目中的横线上．‎ ‎21．不等式组的整数解的和是 ．‎ A B C O G E D ‎22．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有 张．‎ ‎23．如图，以等腰三角形的一腰为直径的交于点，交于点，连结，并过点作，垂足为．根据以上条件写出三个正确结论（除外）是：‎ ‎（1）　　　　　　　　；‎ ‎（2）　　　　　　　　；‎ ‎（3）　　　　　　　　．‎ I C B A H G J F D E ‎24．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是 ．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为 万台．‎ ‎25．如图，如果以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形 ‎，如此下去，…．已知正方形的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为（为正整数），那么第8个正方形的面积 ．‎ 二、（共8分）‎ ‎26．如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点测得山腰上一点的仰角为，并测得的长度为‎180米；另一部分同学在山顶点测得山脚点的俯角为，山腰点的俯角为．请你帮助他们计算出小山的高度（计算过程和结果都不取近似值）．‎ A C B H D 三、（共10分）‎ ‎（邛崃、大邑、新津、蒲江四市、县的考生不做，其余考生做）‎ ‎27．已知：如图，与相交于两点，分别是两圆的圆心，内接于，弦交于点，交的直径于点，连结．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）若，的直径分别为，，且，求和的长．‎ A E O D C B G F ‎（邛崃、大邑、新津、蒲江四市、县的考生做，其余考生不做）‎ ‎27．已知：如图，在正方形中，，点是边上的动点（点不与端点重合），的垂直平分线分别交于点，交 的延长线于点．‎ ‎（1）设，试用含的代数式表示的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，当时，求的长．‎ A E H D C B G F P 四、（共12分）‎ ‎28．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以为边在轴下方作正方形，点是线段与正方形的外接圆除点以外的另一个交点，连结与相交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设直线是的边的垂直平分线，且与相交于点．若是的外心，试求经过三点的抛物线的解析表达式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点，使该点关于直线的对称点在轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ A E O D C B G F x y l ‎ ‎ 成都市二○○六年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 ‎（含成都市初三毕业会考）‎ 数学参考答案及评分意见 Ａ卷（共100分）‎ Ａ卷　第Ⅰ卷（共30分）‎ 一、选择题：（每小题3分，共30分）‎ ‎1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ｄ 4．Ｃ 5．Ｄ ‎6．Ａ 7．Ｂ 8．Ａ 9．Ｃ 10．Ｂ Ａ卷　　第Ⅱ卷（共70分）‎ 二、填空题：（每小题4分，共20分）‎ ‎11．；　　12．且；　　13．；　　14．①，③，④；‎ ‎15．，，，．‎ 三、（共18分）‎ ‎16．（1）解：原式　　　 4分 ‎　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　．　　 2分 ‎（2）解：原式 ‎　　　　　　 ‎ ‎　　　　　　 ．　　 4分 当时，‎ 原式 ‎　　‎ ‎　　．　　 2分 ‎（3）解：去分母，得．　　 3分 ‎　　　　　　　　　　，‎ 解这个方程，得．　　 2分 经检验，是原方程的解．　　 1分 四、（每小题8分，共16分）‎ ‎17．解：（1）画出的如图所示，点的坐标为．　　 3分 ‎（2）画出的的图形如图所示，点的坐标为．　　 3分 ‎（3）画出的的图形如图所示．　　 2分 x y O A B C B2‎ C3‎ A1‎ B1‎ C1‎ A2‎ B3‎ ‎（注：其余位似图形画正确者相应给分．）‎ ‎18．（1）解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：‎ ‎ 　转盘B ‎ 转盘A ‎ 红 蓝 黄 红 ‎（红，红）‎ ‎（红，蓝）‎ ‎（红，黄）‎ 蓝 ‎（蓝，红）‎ ‎（蓝，蓝）‎ ‎（蓝，黄）‎ 红 ‎（红，红）‎ ‎（红，蓝）‎ ‎（红，黄）‎ 黄 ‎（黄，红）‎ ‎（黄，蓝）‎ ‎（黄，黄）‎ 所以，所有可能出现的结果共有12种．　　 4分 ‎（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小芳获胜的概率是；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是，即小明获胜的概率是．而，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对小明、小芳双方是不公平的．　　 4分 五、（每小题8分，共16分）‎ ‎19．（1）证明：在和中，‎ ‎．‎ A E C B F D 又是的中点，．　　 2分 ‎．‎ ‎．　　 2分 ‎（2）解：若，则四边形是矩形．‎ 由（1），知，四边形是平行四边形．‎ 又，四边形是矩形．　　 4分 ‎20．解：（1），点在第二象限内．‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎．点的坐标为．　　 2分 把的坐标代入中，得 ‎．　　 2分 x y A B C O ‎（2）把代入中，得 ‎，‎ ‎．‎ ‎．　　 1分 令，得，．‎ 点的坐标为．‎ 轴于点，为直角三角形．‎ 在中，，‎ ‎．‎ ‎．　　 2分 在中，由勾股定理，得 ‎．‎ ‎．　　 1分 Ｂ卷（共50分）‎ 一、填空题：（每小题4分，共20分）‎ ‎21．；　　22．；　　23．（1），（2），（3）是的切线（以及；24． ，；‎ ‎25．．‎ 等）‎ 二、（共8分）‎ ‎26．解：如图，过点作于点，作于点，‎ 则有．‎ ‎，‎ 四边形是矩形，．　　 2分 ‎，．‎ 又，‎ 是等腰三角形．（米）．　　 2分 在中，，‎ A C B H D Ｅ Ｆ ‎（米），‎ 米．‎ 在中，，‎ ‎，‎ ‎（米）．‎ ‎（米）．‎ 答：小山的高度为米．　　 4分 三、（共10分）‎ ‎27．（邛崃、大邑、新津、蒲江四市、县考生不做，其余考生做）‎ ‎（1）证明：在和中，‎ ‎，‎ ‎．　　 2分 A E O D C B G F ‎（2）证明：连结，则．‎ 在和中，‎ ‎．‎ 又．‎ ‎，即．　　 4分 ‎（3）解：连结，则．‎ 与相交于两点，‎ 圆心在弦的垂直平分线上，即垂直平分弦．‎ 且．‎ 的直径分别为，，．‎ 在和中，‎ ‎，．‎ ‎，即．‎ 在中，由勾股定理，得 ‎，即．解得（舍去负值）．‎ ‎．‎ 在中，由勾股定理，得 ‎，（舍去负值）．‎ 由（2），有，即．‎ 解得．‎ 由（1），有，得．‎ ‎．　　 4分 ‎27．（邛崃、大邑、新津、蒲江四市、县考生做，其余考生不做）‎ 解：（1）过点作，分别交于两点．‎ 是线段的垂直平分线，．‎ A E H D C B G F P Ｋ Ｍ Ｎ ‎，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎，即点是的中点．‎ 从而．‎ 是的中位线，．‎ 四边形是正方形，四边形是矩形．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎，．‎ ‎，即．　 6分 ‎（2）过点作于点，则四边形和四边形都是矩形．‎ ‎，解得．‎ ‎，．‎ ‎，‎ ‎，即．‎ 又，‎ 解得．‎ ‎．　　 4分 四、（共12分）‎ 解：（1）在和中，‎ 四边形是正方形，．‎ 又，‎ ‎．　　 3分 ‎（2）由（1）‎ 的外，有，．点．‎ 是心，点在的垂直平分线上．‎ 点也在的垂直平分线上．‎ 为等腰三角形，．‎ 而，‎ ‎．‎ ‎．‎ 设经过三点的抛物线的解析表达式为．‎ 抛物线过点，．．　　 ①‎ 把点，点的坐标代入①中，得 即　　解得 抛物线的解析表达式为． ②‎ ‎　　　　　　　　　　　　　 5分 ‎（3）假定在抛物线上存在一点，使点关于直线的对称点在轴上．‎ 是的平分线，‎ 轴上的点关于直线的对称点必在直线上，‎ 即点是抛物线与直线的交点．‎ A E O D C B G F x y l Q 设直线的解析表达式为，并设直线与轴交于点，则由 是等腰直角三角形．‎ ‎．．‎ 把点，点代入中，得 直线的解析表达式为．‎ 设点，则有．　　 ③‎ 把③代入②，得，‎ ‎，即．‎ ‎．‎ 解得或．‎ 当时，；‎ 当时，．‎ 在抛物线上存在点，它们关于直线的对称点都在轴上．‎ ‎　　　　　　　　　　 4分