江苏省连云港市中考数学模拟试题四含答案

江苏省连云港市中考数学模拟试题四含答案

江苏省连云港市2017届中考数学模拟试题（四）‎ 注意事项：‎ ‎1.全卷满分150分．考试时间为120分；‎ ‎2.考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（　　） ‎ A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6．‎ ‎2．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（　　）‎ A．a2＜b2 B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b ‎3．用科学记数法表示0.0000210，结果是（　　）‎ A．2.10×10﹣4 B．2.10×10﹣5 C．2.1×10﹣4 D．2.1×10﹣5【‎ ‎4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4‎ ‎5．若点A（﹣1，2），B（2，﹣3）在直线y=kx+b上，则函数y=的图象在（　　）‎ A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第二、三象限 ‎6．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（　　）‎ A．80° B．90° C．100° D．102°‎ ‎7．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（　　）‎ A．135° B．120° C．115° D．100°‎ ‎8．如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）‎ ‎9．方程2x﹣3=0的解是　　．‎ ‎10．计算：2xy2﹣3xy2=　　．‎ ‎11．分解因式：x2﹣9x=　　．‎ ‎12．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是　　．‎ ‎13．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）　　tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）‎ ‎14．如图，已知矩形ABCD，AD=9，AB=6，若点G、H、M、N分别在AB、CD、AD、BC上，线段MN与GH交于点K．若∠GKM=45°，NM=3，则GH=　　．‎ ‎15．如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为　　．‎ ‎16．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是　　．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题满分6分）计算：．‎ ‎18．（本题满分6分）解不等式组：．‎ ‎19．（本题满分6分）化简：‎ ‎20．（本题满分8分）已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．（1）求从中随机取出一个黑球的概率；（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求x的值．‎ ‎21．（本题满分10分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．‎ ‎（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？‎ ‎22．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．（1）求证：DE⊥DM；（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．‎ ‎23．（本题满分10分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．‎ ‎（1）求圆形滚轮的半径AD的长；‎ ‎（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．‎ ‎24．（本题满分10分）某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．‎ ‎（1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？‎ ‎（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？‎ ‎25．（本题满分10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）甲登山上升的速度是每分钟　　米，乙在A地时距地面的高度b为　　米．‎ ‎（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．‎ ‎（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？‎ ‎26．（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）‎ ‎（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；‎ ‎（2）若（1）中抛物线的对称轴上有点P，使△ABP的面积等于△ABC的面积的2倍，求出点P的坐标；‎ ‎（3）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点Q，使AQ+CQ的值最小？若存在，求AQ+CQ的最小值；若不存在，请说明理由．‎ ‎27．（本题满分14分）阅读与理解：‎ 图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．‎ 操作与证明：‎ ‎（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；‎ ‎（2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按 顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；‎ 猜想与发现：‎ ‎（3）根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？‎ ‎　‎ ‎2016—2017学年度中考第四次模拟检测 九年级数学答题纸 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 选项 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）2·1·c·n·j·y ‎9. 10. 11. 12. ‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）www-2-1-cnjy-com ‎17．（本题满分6分）计算：．‎ ‎18．（本题满分6分）解不等式组：．‎ ‎19．（本题满分6分）计算÷（1+）．‎ ‎20.（本题8分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎21．（本题共10分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）‎ ‎22．（本题共10分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）；‎ ‎23．（本题共10分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎24．（本题共10分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎25．（本题共10分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎26．（本题共12分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎27．（本题共14分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎2016—2017学年度中考第四次模拟检测 九年级数学答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1—4DDBD 5—8CACC 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9． ． 10．﹣xy2． 11． x（x﹣9）． 12． m＞1．‎ ‎13．＞． 14． 3． 15． 2． 16． 2﹣2．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共102分）‎ ‎17．原式=1﹣2+3﹣5﹣2‎ ‎=﹣6+．‎ ‎18．不等式组可以转化为：‎ 解不等式（1）得x≤1‎ 解不等式（2）得<-7‎ 在坐标轴上表示为：‎ ‎∴不等式组的解集为x＜﹣7．‎ ‎19 x+1 ‎ ‎20．（1）从中随机取出一个黑球的概率==‎ ‎（2）由题意得：，‎ 解得x=5．‎ ‎21．（1）调查人数为 20÷10%=200，‎ 喜欢动画的比例为 （1﹣46%﹣24%﹣10%）=20%，‎ 喜欢动画的人数为 200×20%=40人；‎ ‎（2）补全图形：‎ ‎（3）该校喜欢体育的人数约有：1000×24%=240（人）．‎ ‎　‎ ‎22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴DC=DA，∠DCE=∠DAM=90°，‎ 在△DCE和△MDA中，，‎ ‎∴△DCE≌△MDA（SAS），‎ ‎∴DE=DM，∠EDC=∠MDA．‎ 又∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°，‎ ‎∴∠ADE+∠MDA=90°，‎ ‎∴DE⊥DM；‎ ‎（2）解：四边形CENF是平行四边形，理由如下：‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB∥CD，AB=CD．‎ ‎∵BF=AM，‎ ‎∴MF=AF+AM=AF+BF=AB，‎ 即MF=CD，‎ 又∵F在AB上，点M在BA的延长线上，‎ ‎∴MF∥CD，‎ ‎∴四边形CFMD是平行四边形，‎ ‎∴DM=CF，DM∥CF，‎ ‎∵NM⊥DM，NE⊥DE，DE⊥DM，‎ ‎∴四边形DENM都是矩形，‎ ‎∴EN=DM，EN∥DM，‎ ‎∴CF=EN，CF∥EN，‎ ‎∴四边形CENF为平行四边形．‎ ‎　‎ ‎23．（1）作BH⊥AF于点G，交DM于点H．‎ 则BG∥CF，△ABG∽△ACF．‎ 设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．‎ 则=，即=，‎ 解得：x=8．‎ 则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；‎ ‎（2）CF=73.5﹣8=65.5（m）．‎ 则sin∠CAF==≈0.77，‎ 则∠CAF=50°．‎ ‎　‎ ‎24．（1）设甲单独作这项工程需x天，则乙单独完成需2x天，‎ 根据题意得方程 （+）×4+=1，‎ 解得x=12．‎ 经检验x=12是原方程的根．‎ ‎2x=24．‎ 答：甲单独作这项工程需12天，乙单独完成需24天；‎ ‎（2）设安排甲队施工a天，则乙队施工=（24﹣2a）天，设总费用为w元．‎ ‎∵工期不超过18天，‎ ‎∴，‎ ‎∴3≤a≤18．‎ W=580a+280（24﹣2a），‎ 整理得w=20a+6720．‎ ‎∵k=20＞0，所以w随a的增大而增大，‎ 当a=3时，w最小，w的值为6780元，24﹣2a=18．‎ ‎∴当乙队工作18天，同时甲队在此期间工作3天完成这项工程比较省钱．‎ ‎25．（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟），‎ b=15÷1×2=30．‎ 故答案为：10；30．‎ ‎（2）当0≤x≤2时，y=15x；‎ 当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30．‎ 当y=30x﹣30=300时，x=11．‎ ‎∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=．‎ ‎（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．21世纪教育网版权所有 当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4；‎ 当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9；‎ 当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15．‎ 答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．‎ ‎26．（1）抛物线的顶点坐标为（4，﹣），可以假设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣把点（0，2）代入得到a=，21教育网 ‎∴抛物线的解析式为y=（x﹣4）2﹣．‎ 令y=0得到（x﹣4）2﹣=0，解得x=2或6，‎ ‎∴A（2，0），B（6，0）．‎ ‎（2）设P（4，m），‎ 由题意：•4•|m|=2××4×2，解得m=±4，‎ ‎∴点P坐标（4，4）或（4，﹣4）．‎ ‎（3）存在．理由如下：‎ ‎∵A、B关于对称轴对称，连接CB交对称轴于Q，连接QA，此时QA+QC最短（两点之间线段最短），‎ ‎∴QA+QC的最小值=QA+QC=QB+QC=BC==．‎ ‎　‎ ‎27．操作与证明：‎ ‎（1）BE=AD．‎ ‎∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，‎ ‎∴∠BCE=∠ACD=30度，‎ ‎∵△ABC与△C′DE是等边三角形，‎ ‎∴CA=CB，CE=CD，‎ ‎∴△BCE≌△ACD，‎ ‎∴BE=AD．‎ ‎（2）BE=AD．‎ ‎∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转的角度为α，‎ ‎∴∠BCE=∠ACD=α，‎ ‎∵△ABC与△C′DE是等边三角形，‎ ‎∴CA=CB，CE=CD，‎ ‎∴△BCE≌△ACD，‎ ‎∴BE=AD．‎ 猜想与发现：‎ 当α为180°时，线段AD的长度最大，等于a+b；当α为0°（或360°）时，线段AD的长度最小，等于a﹣b．‎