数学中考总复习30讲一轮复习三角形与多边形

数学中考总复习30讲一轮复习三角形与多边形

第16讲 三角形与多边形 ‎【考点总汇】‎ 一、三角形与多边形的性质 ‎1.三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和 第三边，任意两边的差 第三边。‎ ‎2.三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于 。‎ ‎3.三角形的外角定理及推论：‎ ‎（1）三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和。‎ ‎（2）三角形的一个外有 与它不相邻的任何一个内角。‎ ‎4.多边形的内角和与外角和定理：‎ ‎（1）边形内角和等于 。（2）多边形的外角和等于 。‎ 微拨炉：‎ ‎1.一个三角形中至少有两个内角是锐角，至多有一个直角或一个钝角。‎ ‎2.三角形的外角和指的是三角形的每个顶点处各取一个外角的和。所有多边形的外角和都相等，都等于360。‎ ‎3.正多边形必须同时满足“各个角都相等”和“各条边都相等”两个条件，缺一不可。‎ 二、命题、定理 ‎1.对某一事件作出 判断的语句（或式子）叫做命题，命题由 和 两部分组成。‎ ‎ 的命题是真命题， 的命题是假命题。 ‎ ‎2.互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的 和 分别是另一个命题的 和 ，那么这两个命题称为互逆命题。‎ ‎3.定理：从 或其他真命题出发，用推理方法判断为 的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。‎ ‎4.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，则这两个定理为 定理。 ‎ 微拨炉：‎ 任何一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理。‎ 高频考点1、三角形三边的关系 ‎【范例】（1）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）‎ A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，4‎ ‎（2）一个三角形的三条边长分别为2，3，，则的值可以为 。（只需填一个整数）‎ 得分要领：‎ 三角形三边关系主要能解决以下问题：‎ ‎1.判断三条线段能否组成三角形 在已知的三条线段中，如果较短的两条线段之和大于最长的第三条线段，那么这三条线段能组成一个三角形，否则不能组成一个三角形。‎ ‎2.确定第三边的取值范围 设三角形的两边长为，则第三边长必须满足条件：。由此便可确定第三边长的范围。‎ ‎【考题回放】‎ ‎1.已知三角形的两边长分别是3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）‎ A.5 B.10 C.11 D.12‎ ‎2.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）‎ A.1，2，4 B.4，5，9 C.4，6，8 D.5，5，11‎ ‎3.有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎4.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为 cm。‎ 高频考点2、三角形内角和定理及其推论 ‎【范例】如图，在△中，，，平分，‎ 则的度数是（ ）‎ A.85 B‎.80‎ C.75 D.70 ‎ 得分要领：‎ 三角形内角和定理，是已知三角形两角求第三个角的重要依据。‎ ‎【考题回放】‎ ‎1.如图，∥，，，‎ 则的大小为（ ）‎ A.17 B.62 C.63 D.73 ‎ ‎2.如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两 条直线其中一条上，若，则的度数为（ ）‎ A.10 B.20 C.25 D.30‎ ‎3.如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 高频考点3、多边形的内角和与外角和 ‎【范例】（1）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，‎ 得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为（ ）‎ A.13 B.14 C.15 D.16 ‎ ‎（2）若一个正多边形的一个内角等于135，那么这个多边形是正 边形。‎ 得分要领：‎ 应用多边形的内角和与外角和定理，主要解决的问题：‎ ‎1.已知边数求内角和。 ‎ ‎2.已知内角和求边数。‎ ‎3.已知边数，求正多边形的每一个内角或外角。‎ ‎【考题回放】‎ ‎1.五边形的内角和是（ ）‎ A.180 B.360 C.540 D.600‎ ‎2.内角和与外角和相等的多边形的边数是 。‎ ‎3.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，则它的边数是 。‎ 高频考点4、判断命题的真假 ‎【范例】下列命题中，假命题是（ ）‎ A.对顶角相等 B.三角形两边的和小于第三边 ‎ C.菱形的四条边都相等 D.多边形的外角和等于360‎ 得分要领：‎ ‎1.此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题。判断命题真假的前提是要熟悉有关定义和定理。‎ ‎2.分析一个命题是否为真命题，需要分析从题设出发是否能推理论证推出结论。判断一个命题是假命题，只要举一个反例即可。‎ ‎【考题回放】‎ ‎1.下列命题是真命题的是（ ）‎ A.无限小数是无理数 ‎ B.相反数等于它本身的数是0和1 ‎ C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 ‎ D.等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形 ‎2.命题“相等的角是对顶角”是 命题（填“真”或“假”）。‎ ‎【错误诊断】分析下面解题的错误并纠正在右边 ‎【例题】一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是为（ ）‎ A.17 B.15 C.13 D.13或17‎ 解：选D。当等腰三角形的腰为7，底为3时，‎ 它的周长为：7+7+3＝17………………①‎ 当等腰三角形的腰为3，底为7时，它的周长 为：3+3+7＝13…………………………②‎ 那它的周长为13或17…………………③‎ ‎【规避策略】‎ ‎1.分类讨论。在没有明确给出的边长是底边还是腰时，需要分两种情况讨论。‎ ‎2.合理取舍。要结合三角形三边关系定理进行判断，对不能组成三角形的情况应舍去。‎ ‎【实战演练】‎ ‎1.已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是（ ）‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎2.已知三角形三边长分别为2，，13，若为正整数，则这样的三角形个数为（ ）‎ A.2 B.3 C.5 D.13 ‎ ‎3.‎ 现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎4.已知，如图，与相交于点，∥，如果 ‎，，那么为（ ）‎ A.40 B.50 ‎ C.60 D.70 ‎ ‎5.如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，（ ）‎ A.225 B. 235 　‎ ‎ C. 270 　 D.与虚线的位置有关 ‎ ‎6.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中的度数为（ ）‎ A.75 B.95 C.105 D.120 ‎ ‎7.用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线的夹角的度数为 。‎ ‎ ‎ ‎ 第7题 第8题 第9题 ‎8.如图，，，，的度数是 。‎ ‎9.如图，过正五边形的顶点作直线∥，则 。‎ ‎10.如图，小陈从点出发，前进‎5米后向右转20，再前进‎5米后又向右转20，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走了 。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第10题 第11题 ‎11.将一副直角三角板如图摆放，点在上，经过点。已知，。‎ ‎，，则 。‎ ‎【限时小测】建议用时30分钟。总分40分 一、选择题（每小题3分，共15分）‎ ‎1.在等腰△中，，其周长为‎20cm，则边的取值范围是（ ）‎ A‎.1cm‎4cm B‎.5cm‎10cm ‎ C.4cm8cm D.4cm10cm ‎2.如图，是△的有平分线，于点，若，，的度数是（ ）‎ A.10 B.12 C.15 D.18‎ ‎3.为估计池塘两岸间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得m，m，那么间的距离不可能是（ ）‎ A.5m B.15m C.20m D.28m ‎ ‎4.如图，△中，为边上的中线，为边上的中线，‎ 为边上的中线，则下列结论错误的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.如图，已知直线∥∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形的四个顶点在平行直线上，且，，则四边形的面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题4分，共12分）‎ ‎6.如图所示，若去掉四边形一个50的角得到一个五边形，则 。‎ ‎7.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边长为 。‎ ‎8.如图，三条直线两两相交，若，，则的度数是 。‎ 三、解答题（共23分）‎ ‎9.（10分）一个多边形的内角和与某一个外角度数的总和为1350，求这个多边形的边数。‎ ‎【培优训练】‎ ‎10.（13分）如图，在△中，三角形的外角和的平分线交于点。‎ ‎（1）若，求的度数。‎ ‎（2）将（1）中的“”去掉，探索与之间有什么关系，并说明理由。‎