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文档介绍
全国各地中考数学分类解析159套专题49 直线与圆的位置关系
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题) 专题49:直线与圆的位置关系 一、选择题 1. (2012山西省2分)如图,AB是⊙O的直径,C.D是⊙O上一点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于【 】 A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】B。 【考点】切线的性质,圆周角定理,三角形内角和定理。 【分析】如图所示,连接OC。 ∵∠BOC与∠CDB是弧所对的圆心角与圆周角, ∴∠BOC=2∠CDB。 又∵∠CDB=20°,∴∠BOC=40°, 又∵CE为圆O的切线,∴OC⊥CE,即∠OCE=90°。则∠E=90°﹣40°=50°。故选B。 2. (2012宁夏区3分)如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠ACP=【 】 A. B. C. D. 【答案】D。 【考点】切线的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理和外角性质。 【分析】∵PD切⊙O于点C,∴OC⊥PD。 又∵OC=CD,∴∠COD=45°。 ∵AO=CO,∴∠ACO=22.5°。∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°。故选D。 3. (2012浙江嘉兴、舟山4分)如图,AB是⊙O的弦,BC与⊙O相切于点B,连接OA、OB.若∠ABC=70°,则∠A等于【 】 A. 15° B. 20° C. 30° D. 70° 【答案】B。 【考点】切线的性质,等腰三角形的性质。 【分析】∵BC与⊙O相切于点B,∴OB⊥BC。∴∠OBC=90°。 ∵∠ABC=70°,∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°。 ∵OA=OB,∴∠A=∠OBA=20°。故选B。 4. (2012江苏无锡3分)已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是【 】 A. 相切 B. 相离 C. 相离或相切 D. 相切或相交 【答案】D。 【考点】直线与圆的位置关系。 【分析】根据直线与圆的位置关系来判定:①相交:d<r;②相切:d=r;③相离:d>r(d为直线与圆的距离,r为圆的半径)。因此,分OP垂直于直线l,OP不垂直直线l两种情况讨论: 当OP垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2=r,⊙O与l相切; 当OP不垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2<r,⊙O与直线l相交。 故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交。故选D。 5. (2012福建三明4分)如图,AB是⊙O的切线,切点为A,OA=1,∠AOB=600,则图中阴影部分的面积是【 】 A. B. C. D. 【答案】C。 【考点】切线的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,扇形面积。 【分析】∵AB是⊙O的切线,切点为A,∴OA⊥AB,即∠OAB=900。 ∵在Rt△AOB中,OA=1,∠AOB=600,∴AB= OAtan∠AOB=。 ∴。故选C。 6. (2012福建泉州3分)如图,点O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC、BC分别交于点E、F,则【 】 A .EF>AE+BF B. EF查看更多
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