深圳市龙岗区中考数学模拟试题

深圳市龙岗区中考数学模拟试题

‎ 2013年深圳市龙岗区中考数学模拟试题 第一部分 选择题 ‎（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）‎ ‎1. 的倒数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．图中几何体的主视图是( )‎ C．‎ B．‎ A．‎ D．‎ 正面 ‎3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） ‎ A B C D ‎4．我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于‎2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为( )‎ ‎ A．1.5×106 B．0.15×107 C．1.5×107 D．15×106‎ ‎5．下列各式计算正确的是( )‎ A．10a6÷5a2＝2a4 B．3＋2＝5 C．2(a2)3＝6a6 D．(a－2)2＝a2－4‎ ‎6．某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28,27,28,29,30,28， 这组数据的众数是( )‎ A. 27 B. 28 C. 29 D. 30‎ ‎7．一件服装标价300元，若以7折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是( )‎ ‎ A．120元 B．140元 C．150元 D．210元 ‎ ‎ 8.下列命题中正确的个数是 ( )‎ .连接对角线相等且互相垂直的四边形的中点，所得到的图形是正方形 ‎ ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形　　‎ ．垂直于半径的直线是圆的切线； ‎ .平分弦的直径垂直于弦；　 　‎ ‎ A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4个 ‎9.与不等式的解集相同的不等式是( )‎ A B C D ‎ ‎10．．已知推测的个位数字是( )‎ A 1 B 3 C 7 D 9‎ ‎11．图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2＋（a＋c）x＋c与一次函数y=ax＋c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是( )‎ ‎12. 如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°，点D为 线段BC上一点，连接AD,以AD为一边且在AD的右侧 作正方形ADEF,CF交DE与点P.若AC= ，CD=2,‎ 则线段CP的长( )‎ A 1 B 2 C D ‎ ‎ 第二部分 非选择题 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。）‎ ‎13.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是________ ‎ ‎14. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为 .‎ ‎15. 在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，‎ 若G是EF的中点，则∠BDG的正切值为__________________.‎ 第16题 G F E D A C B 第15题 ‎ 16. 如图，正方形的顶点、在反比例函数的图像上，顶点、分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形,顶点在反比例函数的图像上，顶点在x轴的正半轴上，则点的坐标为 ‎ 第14题 ‎ ‎ 解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）‎ ‎17．（本题5分）．‎ ‎18．（本题6分）先化简，再求值：，并任选一个你喜欢的X代入求值．‎ 甲校成绩统计表 ‎19．（本小题满分7分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．‎ 分 数 ‎7 分 ‎8 分 ‎9 分 ‎10 分 人 数 ‎11‎ ‎0‎ ‎8‎ 乙校成绩扇形统计图 图19-1‎ ‎10分 ‎9分 ‎8分 ‎72°‎ ‎54°°‎ ‎7分 ‎ ‎ ‎（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角 等于 °．‎ ‎（2）请你将图19-2的统计图补充完整．‎ 乙校成绩条形统计图 ‎2‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎8分 ‎9分 分数 人数 ‎2‎ ‎10分 图19-2‎ ‎7分 ‎0‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．‎ ‎（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？‎ ‎ ‎ ‎20．（本题8分）6.如图，四边形ACDE、BAFG是以△ABC的边AC、AB为边向△ABC外所作的正方形.‎ 求证：(1)EB=FC.(2)EB⊥FC.‎ ‎21.( 本题8分) 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC＝CF,∠CBF＝∠CFB,‎ ‎（1）求证：直线BF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若点D,点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长。‎ ‎（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为 .‎ ‎22．（9分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某区、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．‎ ‎ （1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？‎ ‎ （2）若该区的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？‎ ‎ （3）我市计划今年对该区、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？‎ ‎23．（本题9分）如图，RT△0AB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与X轴重合，∠OAB ＝90°，OA＝4,AB＝2,把RT△0AB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O,C,A三点，‎ ‎（1）求该抛物线的解析式 ‎（2）在X轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作X轴的平行线交抛物线于点M,分别过点P,点M作X轴的垂线，交X轴于E,F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值?如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由 ‎（3）如果X轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 备用图