四川省资阳市中考数学试卷

四川省资阳市中考数学试卷

‎2019年四川省资阳市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意 ‎1．（4分）﹣3的倒数是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣3 D．3‎ ‎2．（4分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（　　）‎ A．前面 B．后面 C．上面 D．下面 ‎3．（4分）下列各式中，计算正确的是（　　）‎ A．a3•a2＝a6 B．a3+a2＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a6‎ ‎4．（4分）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）‎ A．65° B．55° C．45° D．35°‎ ‎ ‎ ‎ 第2题图 第4题图 ‎5．（4分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（　　）‎ A．4个 B．5个 C．不足4个 D．6个或6个以上 ‎6．（4分）设x＝，则x的取值范围是（　　）‎ A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定 ‎7．（4分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（　　）A．‎ B． C．D．‎ ‎8．（4分）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（　　）‎ A．5π B．6π C．20π D．24π ‎9．（4分）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（　　）‎ A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b ‎ ‎ ‎ 第8题图 第9题图 第10题图 ‎10．（4分）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（　　）‎ A．m≥1 B．m≤0 C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤0‎ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为　 　．‎ ‎12．（4分）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为　 　．‎ ‎13．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是　 　．‎ ‎14．（4分）a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是　 　．‎ ‎15．（4分）如图，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′＝　 　．‎ ‎16．（4分）给出以下命题：‎ ‎①平分弦的直径垂直于这条弦；‎ ‎②已知点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；‎ ‎③若关于x的不等式组无解，则a≥﹣1；‎ ‎④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（﹣n，﹣2）．‎ 其中所有真命题的序号是　 　．‎ 三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（9分）化简求值：（﹣1）÷，其中x＝2．‎ ‎18．（10分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．‎ ‎（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；‎ ‎（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．‎ ‎19．（10分）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．‎ ‎（1）求∠BAC的度数；‎ ‎（2）若PA＝1，求点O到弦AB的距离．‎ ‎ ‎ ‎20．（10分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）‎ ‎（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？‎ ‎（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？‎ ‎21．（11分）如图，直线y＝x与双曲线y＝（x＞0）相交于点A，且OA＝，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．‎ ‎（1）求直线BC的解析式及k的值；‎ ‎（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．‎ ‎ ‎ ‎22．（11分）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．‎ ‎（1）求渔船B航行的距离；‎ ‎（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）‎ ‎ ‎ ‎23．（12分）在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．‎ ‎（1）如图，当AB＝BC＝8时，‎ ‎①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH＝CH；‎ ‎②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；‎ ‎（2）当AB＝6，BC＝8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值．‎ ‎ ‎ ‎24．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；‎ ‎（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎2019年四川省资阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意 ‎1．A．‎ ‎2．C．‎ ‎3．D．‎ ‎4．B．‎ ‎5．D．‎ ‎6．B．‎ ‎7．B．‎ ‎8．A．‎ ‎9．D．‎ ‎10．【解答】解：如图1所示，当t等于0时，‎ ‎∵y＝（x﹣1）2﹣4，‎ ‎∴顶点坐标为（1，﹣4），‎ 当x＝0时，y＝﹣3，‎ ‎∴A（0，﹣3），‎ 当x＝4时，y＝5，‎ ‎∴C（4，5），‎ ‎∴当m＝0时，‎ D（4，﹣5），‎ ‎∴此时最大值为0，最小值为﹣5；‎ 如图2所示，当m＝1时，‎ 此时最小值为﹣4，最大值为1．‎ 综上所述：0≤m≤1，‎ 故选：C．‎ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．8.83×107．‎ ‎12．4．‎ ‎13．720°．‎ ‎14．8．‎ ‎15．．‎ ‎16．【解答】解：①平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；‎ ‎②反比例函数y＝（k＜0）在二、四象限，当x＜0时，y＞0；x＞0时，y＜0，且x增大，y增大，故y1＞y3＞y2，故正确；‎ ‎③若关于x的不等式组无解，a≥﹣1，正确；‎ ‎④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，则A1（﹣2，n），将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，A2的坐标为（﹣n，﹣2），正确．‎ 以上正确的都为真命题，故答案为：②③④．‎ 三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．，当x＝2时，原式＝＝2．‎ ‎18．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为6÷30%＝20（人），‎ ‎∴C组人数为20×20%＝4（人），则D组人数为20﹣（6+7+4）＝3（人），‎ ‎∴D组所在扇形的圆心角的度数为360°×＝54°，‎ 补全图形如下：‎ ‎（2）树状图如下：‎ 共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，‎ ‎∴选中一名男同学和一名女同学的概率为＝．‎ ‎19．【解答】解：（1）∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，‎ ‎∴PA＝PB，∠PAC＝90°，‎ ‎∵∠APB＝60°，‎ ‎∴△APB是等边三角形，‎ ‎∴∠BAP＝60°，‎ ‎∴∠BAC＝90°﹣∠BAP＝30°；‎ ‎（2）作OD⊥AB于D，如图所示：‎ 则AD＝BD＝AB，‎ 由（1）得：△APB是等边三角形，‎ ‎∴AB＝PA＝1，‎ ‎∴AD＝，‎ ‎∵∠BAC＝30°，‎ ‎∴AD＝OD＝，‎ ‎∴OD＝，‎ 即求点O到弦AB的距离为．‎ ‎20．【解答】解：（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，‎ ‎，‎ 解得：，‎ 答：每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；‎ ‎（2）设最多能发给a位参观者，可得：2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900，‎ 解得：a≤1500，‎ 答：最多能发给1500位参观者．‎ ‎21．【解答】解：（1）根据平移的性质，将直线y＝x向左平移一个单位后得到y＝x+1，‎ ‎∴直线BC的解析式为y＝x+1，‎ ‎∵直线y＝x与双曲线y＝（x＞0）相交于点A，‎ ‎∴A点的横坐标和纵坐标相等，‎ ‎∵OA＝，‎ ‎∴A（1，1），‎ k＝1×1＝1；‎ ‎（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，‎ 解得或 ‎∴B（，），‎ ‎∵S△AOB＝S梯形AEFB+S△BOF﹣S△AOE＝S梯形AEFB，‎ ‎∴S△AOB＝S梯形AEFB＝（1+）（1﹣）＝2．‎ ‎22．【解答】解：（1）由题意得，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，BC＝20，‎ ‎∴AB＝2BC＝40海里，‎ 答：渔船B航行的距离是40海里；‎ ‎（2）过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延长CB交DH于G，‎ 则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，‎ ‎∴BE＝GH＝AC＝20，AE＝BC＝20，‎ 设BG＝EH＝x，‎ ‎∴AH＝x+20，‎ 由题意得，∠BDG＝60°，∠ADH＝45°，‎ ‎∴x，DH＝AH，‎ ‎∴20+x＝x+20，‎ 解得：x＝20，‎ ‎∴BG＝20，AH＝20+20，‎ ‎∴BD＝＝40，‎ AD＝AH＝20+20，‎ 答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是（20+20）海里．‎ ‎23．【解答】解：（1）①如图1中，‎ ‎∵四边形EFGH是正方形，AB＝BC，‎ ‎∴BE＝BG，AE＝CG，∠BHE＝∠BGH＝90°，‎ ‎∴∠AEH＝∠CGH＝90°，‎ ‎∵EH＝HG，‎ ‎∴△AEH≌△CGH（SAS），‎ ‎∴AH＝CH．‎ ‎②如图1中，当0＜t≤4时，重叠部分是正方形EFGH，S＝t2．‎ 如图2中，当4＜t≤8时，重叠部分是五边形EFGMN，S＝S△ABC﹣S△AEN﹣S△CGM＝×8×8﹣2×（8﹣t）2＝﹣t2+32t﹣32．‎ 综上所述，S＝．‎ ‎（2）如图3﹣1中，延长AH交BC于M，当BM＝CM＝4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．‎ ‎∵EH∥BM，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴t＝．‎ 如图3﹣2中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CM＝DM＝3时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD＝CK＝8，‎ ‎∵EH∥BK，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴t＝．‎ 如图3﹣3中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N．当CM＝DM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD＝CN＝8．‎ 在Rt△ABC中，AC＝＝10，‎ ‎∵EF∥AB，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴EF＝（16﹣t），‎ ‎∵EH∥CN，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝，‎ 解得t＝．‎ 综上所述，满足条件的t的值为s或s或s．‎ ‎24．【解答】解：（1）将点B的坐标为（4，m）代入y＝﹣x+，‎ m＝﹣4+＝﹣，‎ ‎∴B的坐标为（4，﹣），‎ 将A（3，2），B（4，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，‎ 解得b＝1，c＝，‎ ‎∴抛物线的解析式y＝；‎ ‎（2）设D（m，），则E（m，﹣m+），‎ DE＝（）﹣（﹣m+）＝＝﹣（m﹣2）2+2，‎ ‎∴当m＝2时，DE有最大值为2，‎ 此时D（2，），‎ 作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．‎ PD+PA＝PD+PA'＝A'D，此时PD+PA最小，‎ ‎∵A（3，2），‎ ‎∴A'（﹣1，2），‎ A'D＝＝，‎ 即PD+PA的最小值为；‎ ‎（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，‎ ‎∵抛物线的解析式y＝，‎ ‎∴M（1，4），‎ ‎∵A（3，2），‎ ‎∴AH＝MH＝2，H（1，2）‎ ‎∵∠AQM＝45°，‎ ‎∠AHM＝90°，‎ ‎∴∠AQM＝∠AHM，‎ 可知△AQM外接圆的圆心为H，‎ ‎∴QH＝HA＝HM＝2‎ 设Q（0，t），‎ 则＝2，‎ t＝2+或2﹣‎ ‎∴符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2﹣）、Q2（0，2）．‎