2009年贵州黔东南州中考数学试卷(含答案)

2009年贵州黔东南州中考数学试卷(含答案)

考　　号 考生姓名 学校名称 ‎___________‎ ‎___________‎ ‎___________‎ 县(市)_____‎ 乡(镇)_____‎ 启用前·绝密 网 黔东南州2009年初中毕业升学统一考试 网 座位号 数 学 试 卷 网 ‎ ‎ 注意事项：‎ ‎ 1、本卷共有三个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟。 网 ‎2、请用（蓝、黑）色墨水钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题。 网 ‎3、答题前务必将密封线内的项目填写清楚。并填上座位号。 网 题 号 一 二 三 总 分 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得 分 复核人 ‎ 网 一、单项选择题：（每小题4分，共40分） 网 ‎1、下列运算正确的是（ ） 网 A、 B、 C、 D、 网 ‎2、在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（ ） 网 ‎ 网 ‎ 网 平行四边形 抛物线 圆 三角形 网 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 网 ‎3、下列图形中，面积最大的是（ ） 网 A、对角线长为6和8的菱形； B、边长为6的正三角形； 网 C、半径为的圆； D、边长分别为6、8、10的三角形； 网 ‎4、下面简举几何体的主视图是（ ） 网 ‎ 网 ‎ 正面 A B C D 网 ‎ 网 ‎5、抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） 网 A、y=x2-x-2 B、y= 网 图1‎ C、y= D、y= 网 ‎ 网 ‎6、如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（ ） 网 A、30o B、40o C、45o D、36o ‎ ‎7、方程，当时，m的取值范围是（ ） 网 图2‎ A、 B、 网 C、 D、‎ ‎ 8、设矩形ABCD的长与宽的和为2，以AB为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（ ） 网 A、最小值4π B、最大值4π 网 C、最大值2π D、最小值2π ‎9、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（ ）粒。 网 A、 B、 C、 D、 网 ‎10、如图3，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ） 网 图3‎ A、乙比甲先到终点； 网 B、乙测试的速度随时间增加而增大； 网 C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇； 网 D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快； 网 图3‎ ‎ 网 二、填空题：（每小题4分，共32分） 网 ‎11、___________ 网 ‎12、=___________ 网 ‎13、当x______时，有意义。 网 图2‎ ‎14、在实数范围内分解因式：=__________________。 网 ‎15、不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则从袋中随机摸出一个白球的概率是 ‎________。 网 ‎16、如图4，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_____________。 网 图4‎ ‎17、二次函数的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_________________。 网 ‎18、如图5，某村有一块三角形的空地（即△ABC），其中A点处靠近水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种，分配方案规定，按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源（即A点），已知甲农户有1人，乙农户有3人，请你把它分出来。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明） 网 图5‎ 三、解答题（8个小题，共78分） 网 ‎19、（7分）先化简，再求值：，其中。 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎20、（7分）若不等式组无解，求m的取值范围。 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎21、（9分）如图6，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证AC与⊙O相切。 网 图6‎ ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎22、（9分）如图7，在凯里市某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距‎90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45o，仰角∠PBA=30o，求汽球P的高度（精确到‎0.1米，=1.732） 网 ‎ 网 图7‎ ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎23、（10分）赏郎中学初三某班的同学积极参加体育锻炼，该班班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据： 网 第一回投球 第二回投球 第三回投球 第四回投球 第五回投球 第六回投球 每回投球次数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 每回进球次数 ‎3‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 相应频率 ‎0.6‎ ‎0.8‎ ‎0.4‎ ‎0.8‎ ‎0.68‎ ‎0.6‎ ‎（1）请将数据表补充完整。 网 ‎（2）画出班长进球次数的频率分布折线图。 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎（3）就数据5、10、15、20、25、30而言，这组数据的中位数是多少？ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎（4）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？并说明理由。（结果用分数表示） 网 ‎24、（12分）如图8，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。‎ ‎（1）连结EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等。‎ 图8‎ ‎（2）求h的值。‎ ‎25、（12分）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。‎ ‎（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。‎ ‎（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。‎ ‎26、（12分）已知二次函数。‎ ‎（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。‎ ‎（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式。‎ ‎（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。‎ ‎ ‎ 考　　号 考生姓名 学校名称 ‎___________‎ ‎___________‎ ‎___________‎ 县(市)_____‎ 乡(镇)_____‎ 黔东南州2009年初中毕业升学统一考试 数学试卷（A卷）参考答案 一、单项选择题 ‎ 1、C 2、B 3、A 4、C 5、D 6、D 7、C 8、C 9、A 10、C 二、填空题 ‎11、－3 12、|x| 13、 14、‎ ‎15、 16、6 17、‎ ‎18、‎ ‎19题、解：原式=‎ ‎ =…………………………………………（5分）‎ 将代入得：原式=……………………………（7分）‎ ‎20题、解：因为原不等式组无解，所以可得到：………………（5分）‎ 解这个关于m的不等式得：‎ 所以m的取值范围是…………………………………………………… （7分）‎ ‎21题、证明：连结OD，过点O作OE⊥AC于E点。‎ ‎∵AB切⊙O于D ‎∴OD⊥AB ‎∴∠ODB=∠OEC=90°……………………………（3分）‎ 又∵O是BC的中点 ‎∴OB=OC ‎∵AB=AC ‎∴∠B=∠C ‎∴△OBE≌△OCE…………………………………（6分）‎ ‎∴OE=OD，即OE是⊙O的半径 ‎∴AC与⊙O相切………………………………… （9分）‎ ‎22题、解：过点P作PC⊥AB于C点，设PC=x米。‎ 在Rt△PAC中，tan∠PAB=，‎ ‎∴=PC=x（米）‎ 在Rt△PBC中，tan∠PBA=‎ ‎∴BC==（米）…………………（4分）‎ 又∵AB=90‎ ‎∴AB=AC+BC=……………… （7分）‎ ‎∴（米）‎ ‎∴PC=45(1.732－1)=32.9（米）………………（9分）‎ 答：略 ‎23题、解：（1）表中空格中填：6…………………（2分）‎ ‎（2）‎ ‎ ……（3分）‎ ‎（3）中位数是17.5……………………………… （2分）‎ ‎（4）…………（3分）‎ ‎24题、解：连结EF ‎∵l1∥l2∥l3∥l4，且四边形ABCD是正方形 ‎∴BE∥FD，BF∥ED ‎∴四边形EBFD为平行四边形 ‎∴BE=FD………………………………（2分）‎ 又∵l1、l2、l3和l4之间的距离为h ‎∴S△ABE=BE·h，S△FBE=BE·h，S△EDF=FD·h，S△CDF=FD·h ‎∴S△ABE= S△FBE= S△EDF= S△CDF ……………（4分）‎ ‎（2）过A点作AH⊥BE于H点。‎ 方法一：∵S△ABE= S△FBE= S△EDF= S△CDF 又∵ 正方形ABCD的面积是25‎ ‎∴，且AB=AD=5…………（7分）‎ 又∵l1∥l2∥l3∥l4‎ ‎∴E、F分别是AD与BC的中点 ‎∴AE=AD=‎ ‎∴在Rt△ABE中，‎ BE=………………（10分）‎ 又∵AB·AE=BE·AH ‎∴………（12分）‎ 方法二：不妨设BE=FD=x (x>0)‎ 则S△ABE= S△FBE= S△EDF= S△CDF=…………（6分）‎ 又∵正方形ABCD的面积是25，‎ ‎∴S△ABE=，且AB=5‎ 则……………① （8分）‎ 又∵在Rt△ABE中：AE=‎ 又∵∠BAE=90o，AH⊥BE ‎∴Rt△ABE∽Rt△HAE ‎∴，即 变形得：…………② （10分）‎ 把①两边平方后代入②得：…………③‎ 解方程③得 （舍去）‎ 把代入①得： （12分）‎ ‎25题、（1）………………（1分）‎ ‎……………………（3分）‎ ‎（2）………………（6分）‎ 即：y…………………（8分）‎ 因为提价前包房费总收入为100×100=10000。‎ 当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000。又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元。…………（12分）‎ ‎26题、解（1）因为△=‎ 所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。…………（2分）‎ ‎（2）设x1、x2是的两个根，则，，因两交点的距离是，所以。…………（4分）‎ 即：‎ 变形为：……………………………………（5分）‎ 所以：‎ 整理得：‎ 解方程得：‎ 又因为：a<0‎ 所以：a=－1‎ 所以：此二次函数的解析式为…………………………（6分）‎ ‎（3）设点P的坐标为，因为函数图象与x轴的两个交点间的距离等于，所以：AB=……………………………………………………………………（8分）‎ 所以：S△PAB=‎ 所以：‎ 即：，则…………………………………（10分）‎ 当时，，即 解此方程得：=－2或3‎ 当时，，即 解此方程得：=0或1……………………………………（11分）‎ 综上所述，所以存在这样的P点，P点坐标是(－2,3), (3,3), (0, －3)或(1, －3)。…（12分）‎