高二数学期中考测试（解答卷）

高二数学期中考测试（解答卷）

‎ 高二数学期中考测试（解答卷）‎ 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．‎ ‎ 柱体的体积公式V=Sh , 其中是柱体的底面积，是柱体的高.‎ 第一部分 模块测试题（共100分）‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．‎ ‎ 1.下列语句是命题的有( )‎ A. B.与一条直线相交的两直线平行吗?‎ C. D.好难的题目！‎ 解答：C ‎2.椭圆上任一点P到其中心O的距离都大于1的否定为 ( )‎ ‎ A. 椭圆上任一点P到其中心O的距离都小于或等于1‎ ‎ B. 椭圆上有一点P到其中心O的距离大于1‎ ‎ C. 椭圆上至少有一点P到其中心O的距离不大于1‎ ‎ D. 椭圆上存在一点P到其中心O的距离小于1‎ 解答：C ‎3.‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 解答：B ‎4.在的( ) ‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解答：A ‎5.倾斜角为的直线经过抛物线y2=6x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为( )‎ ‎ A. 8 B. ‎7 ‎‎ C. 6 D.5‎ 解答：A 3+0.5r1=r1 ; 3-0.5r2=r2‎ ‎6. 若双曲线过点，且渐近线方程为，则双曲线的焦点( )‎ A．在轴上 B．在轴上 C．在轴或轴上 D．无法判断是否在坐标轴上 解答：A 点(3,2)在直线y-x=0的下方 ‎7. 中心在原点，焦点F1、F2在x轴，焦距为4的椭圆上有一点P，使若为等边三角形，则该椭圆的标准方程为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 解答：B a=4,b=2‎ ‎8.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为 ( )‎ A. B‎.3 C. D. ‎ 解答：D 由余弦定理判断∠P<90°，只能∠PF‎1F2或∠PF‎2F1为直角.由a=4，b=3得c=，∴|yP|=.‎ ‎9. 已知双曲线的一焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线有且只有一个交点，则此双曲线离心率等于 ( )‎ A.2　　 B.　　　 C. 　 D.‎ 解答：A 双曲线的一条渐近线方程为,则,离心率等于 ‎10.已知点P为椭圆上的点，若则x0的取值范围为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 解答：A ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． ‎ ‎11.已知过抛物线C：y=2x2的焦点F的直线l与抛物线C交于A、B两点，则|AB|的最小值为__________.‎ 解答：0.5 通经最小 ‎12.若直线y=kx+ 与双曲线y2-x2=1只有一个交点，则k的值构成的集合为___________.‎ 解答：{-1，1，} 与渐近线平行或相切 B O A P C F1‎ D Q y ‎13.已知直线y=x+1被中心在原点，焦点在x轴上,离心率为的圆锥曲线截得的弦长为，则该圆锥曲线的方程为_________.‎ 解答：‎ ‎14.过椭圆M:(a>b>0)的一焦点F1作其长轴的垂线，该垂线与椭圆M交于P、Q两点；O为坐标原点，A、B、C、D是椭圆M的四顶点(如图). 若OP//AC,且，椭圆M上的点到焦点F1 的最小距离为，则椭圆的两焦点的坐标分别为__________.‎ 解答：‎ 三、解答题：本大题共3小题，满分30分．解答须写出相应文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎15(满分10分). 若是的充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎15.解:由,得A=,…………………………………………3分 由,解得x>2或x<－1,令B=, …………6分 由题意知时,即,即,………………………………………8分 此时,‎ ‎∴实数的取值范围是 .…………………………10分 ‎16(10分). 已知动点到定点F的距离与点到定直线:的距离之比为.‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若，|MN|=4,求M、N两点的坐标．‎ ‎16（1）解：设点,……………..1分 依题意，有． ………..3分 整理，得． 所以动点的轨迹的方程为．…….4分 ‎ ‎(2) ∵点E与点F关于原点O对称，∴点E坐标为(-3,0). ……5分 ‎∵M、N是直线l上的两点，∴可设M(2,m),N(2,n)………6分 ‎∵，∴. ‎ 即 5-mn=0 . ………7分 ‎ ‎∴|MN|=|m–n|=………8分 解得m=-5，或m=1,或m=5,或m=-1.………9分 故M(2,-5),N(2,-1),或M(2,1),N(2,5),或M(2,5),N(2,1),或M(2,-1),N(2,-5)为所求. ………10分 ‎（建议：(1)中，直接写出离心率、焦点或准线来求方程的直给2分；(2)中，点坐标不对的扣1分）‎ ‎17(10分). 设、分别是椭圆：的左右焦点。‎ ‎（1）设椭圆上点到两点、距离和等于，求出椭圆的方程和焦点坐标；‎ ‎（2）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为， ，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论。‎ ‎17.解：（1）由已知2=4. ……1分 ‎ ‎ 由于点在椭圆上，得b2=3, …………3分 ‎ 椭圆C的方程为 ，焦点坐标分别为 ……5分 ‎（2）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称 ‎ 设, ……6分 在椭圆上，应满足椭圆方程，得 ……7分 ‎== ……………………………9分 故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关， ………………10分 ‎ 第二部分 能力测试（50分）‎ ‎18（5分）. 通过函数的学习，我们知道：若函数f(x)是增函数，g(x)是减函数，则-g(x)为增函数， f(x)-g(x)为增函数；“f(x)是增函数”的充要条件是“f(x)定义域内的任意两个变量x1, x2,若x1>x2,则f(x1)>f(x2)；若f(x1)>f(x2)，则x1>x‎2”‎等有关结论. 若，则实数的取值范围是 _____‎ 解答：（1，2） ‎ ‎19（5分）. 某运动员进行18次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：‎ 环数 ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 命中次数 ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎ 若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在三个结果（7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为次、次，每个基本事件为（m，n）.则“”的概率为__________.‎ 解答：; 所有基本事件为（7，8），（3，8），（3，7），（8，7），（8，3）（7，3）所以基本事件总数为6.符合条件的基本事件有4件 ‎20（13分）. B E A D C 如图，在长方体中，点在棱的延长线上，‎ 且．‎ ‎(1) 求证：平面平面； ‎ ‎（2）求四面体的体积．[来源:学科网Z ‎21(13分). 已知公差为的等差数列，其前n项和为Sn；公比为的等比数列，其前n项和为Tn . 已知，.‎ ‎（1）求数列与的通项公式；‎ ‎（2）令cn=an·bn，求数列{cn}的前项和Rn。‎ ‎21.解：（1）由条件得： Þ Þ ，………… 3分 ‎ ∵ ，∴ ，…….4分 ‎ ∴ ，………… 5分 ‎∴ . ………… 6分 ‎ （2）Rn=c1+c2+c3+…+cn ‎ Rn =a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn ① ‎ qRn =a1b2+a2b3+a3b4+…+an-1bn+anbn+1 ② ……8分 ‎①-② 得(1-q) Rn= a1b1+db2+db3+…+dbn-1+dbn -anbn+1= a1b1+d - anbn+1 ……10分 即 -5 Rn=1+5 -(5n-4)6n………12分 ‎∴ Rn=(n-1)6n+1. …………13分 ‎22(14分). 在平面直角坐标系中，已知（-3,0） （3,0） P（x,y） M（，0），若实数使向量、、满足.‎ （1） 求P点的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；‎ （2） 当时，过点且斜率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x＝－9上找一点C，使为正三角形。‎ ‎22.解：（1）由已知可得-----1分 即P点的轨迹方程是-------------3分 当且,即时，有P点的轨迹是椭圆 ---4分 当时，方程为的轨迹是圆 -------5分 当，即时，方程为 P点的轨迹是双曲线 --------6分 当，即时，方程为y＝0, P点的轨迹是直线 ------7分 ‎（2）过点且斜率为1的直线方程为y＝x＋3‎ 当时，曲线方程为-----8分 由得-----10分 从而-----11分 设C（－9，y），-------12分 因为是正三角形，，即，无解，….13分 ‎ 所以在直线x＝-9上找不到点C，使是是正三角形。-----14分 ‎ ‎