中考数学二模试卷含解析27

中考数学二模试卷含解析27

江苏省盐城市阜宁县2016年中考数学二模试卷 一、选择题（每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应位置上）‎ ‎1．若m与﹣3互为倒数，则m等于（　　）‎ A．﹣3 B．﹣ C． D．3‎ ‎2．下列计算中，正确的是（　　）‎ A．2x+5y=7xy B．（x﹣3）2=x2﹣9 C．（xy）2=xy2 D．（x2）3=x6‎ ‎3．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（　　）‎ A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和21‎ ‎5．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎7．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜0‎ ‎8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．某天最高气温为21℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高　　　　　　℃．‎ ‎10．如果没有一颗小行星在大约6600万年前撞击地球，那么地球上生命的进化历程将会完全不一样！请将6600万年用科学记数法表示为　　　　　　年．‎ ‎11．分解因式：3a2﹣12=　　　　　　．‎ ‎12．已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为　　　　　　．‎ ‎13．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏　　　　　　．（填“公平”或“不公平”）‎ ‎14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB，若∠A=40°，则∠EBC=　　　　　　°．‎ ‎15．如图，已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形的高AE为　　　　　　cm．‎ ‎16．如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为　　　　　　．（结果保留π）‎ ‎17．（3分）（2013盐城）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为　　　　　　cm2．‎ ‎18．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（n＞m＞0）上，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形且面积为5，则m﹣n等于　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题．本大题共10题，共96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎19．（1）计算：2+|﹣3|+tan45°；‎ ‎（2）解不等式：3（x﹣1）＞2x+2．‎ ‎20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．‎ ‎21．某校矩形“汉字听写”比赛，每位学生听写39个汉字，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据以上信息解决下列问题．‎ ‎（1）在统计表中，m=　　　　　　，n=　　　　　　，并补全直方图；‎ ‎（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　　　　　　度；‎ ‎（3）若该校共有2000名学生，如果听写正确的个数少于32个定为“优秀”，请你估算这所学校本次比赛听写“优秀”的学生人数．‎ 组别 正确字数x 人数 A ‎0≤x＜8‎ ‎10‎ B ‎8≤x＜16‎ ‎15‎ C ‎16≤x＜24‎ ‎25‎ D ‎24≤x＜32‎ m E ‎32≤x＜40‎ n ‎22．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，7个黑球，8个红球．‎ ‎（1）求从袋中摸出的一个球是黄球的概率；‎ ‎（2）现从袋中取出若干个红球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是红球的概率是，求从袋中取出红球的个数．‎ ‎23．已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°，得到△DEC．‎ ‎（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．‎ ‎（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABDE的面积；‎ ‎（3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．‎ ‎24．实践操作 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．作∠BAC的平分线，交BC于点O；‎ ‎（2）以O为圆心，OC为半径作圆．‎ 综合运用 在你所作的图中，‎ ‎（1）AB与⊙O的位置关系是　　　　　　；（直接写出答案）‎ ‎（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．‎ ‎25．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．‎ ‎（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）‎ ‎26．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．‎ ‎（1）设玩具的销售单价为x元（x＞40）；‎ 则销售量为　　　　　　件，销售玩具获得的利润为　　　　　　元（用含x的多项式表示）‎ ‎（2）商场为减少库存玩具，销售单价应定位多少元时，能获得1万元销售利润？‎ ‎（3）若规定该品牌玩具装销售单价不低于45元，且商场要完成不少于520件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？‎ ‎27．如图，已知抛物线C1：y=a（x﹣2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是﹣1．‎ ‎（1）求P点坐标及a的值；‎ ‎（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式y=a（x﹣h）2+k；‎ ‎（3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．‎ ‎28．如图，正方形ABCD中，以BC为直径作半圆，BC=2cm，现有两动点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/秒的速度向点A运动，点F沿折线A﹣D﹣C以2cm/秒的速度向点C运动．当点E到达A点时，E、F同时停止运动，设点E运动时间为t．‎ ‎（1）当t为何值时，四边形ADEF是矩形？‎ ‎（2）设1＜t＜2，当t为何值时，EF与半圆相切？‎ ‎（3）如图2，将图形放在直角坐标系中，当1＜t＜2时，设EF与AC相交于点P，某双曲线一个分支经过点P，并且与边AB交于点H，求该双曲线的函数关系式及线段AH的长．‎ ‎　‎ ‎2016年江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应位置上）‎ ‎1．若m与﹣3互为倒数，则m等于（　　）‎ A．﹣3 B．﹣ C． D．3‎ ‎【考点】倒数．‎ ‎【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．‎ ‎【解答】解：∵m与﹣3互为倒数，‎ ‎∴﹣3m=1，‎ ‎∴m=﹣．‎ 故选为：B．‎ ‎【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．下列计算中，正确的是（　　）‎ A．2x+5y=7xy B．（x﹣3）2=x2﹣9 C．（xy）2=xy2 D．（x2）3=x6‎ ‎【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】利用同类项合并；积的乘方；幂的乘方的法则可对四个小题进行分析，即可的问题答案．‎ ‎【解答】解：A、2x与5y不是同类项，不能合并，错误；‎ B、（x﹣3）2=x2﹣6xy+9，错误；‎ C、（xy）2=x2y2，错误；‎ D、（x2）3=x6，正确；‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了幂和积的乘方，同类项合并．掌握好每种运算法则是解题的必要法宝．‎ ‎　‎ ‎3．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】无理数．‎ ‎【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．‎ ‎【解答】解：，0.343343334…是无理数，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．‎ ‎　‎ ‎4．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（　　）‎ A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和21‎ ‎【考点】中位数；算术平均数．‎ ‎【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；‎ 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．‎ ‎【解答】解：根据平均数定义可知：平均数=（18+20+21+22+19）=20；根据中位数的概念可知，排序后第3个数为中位数，即20．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查平均数和中位数的定义．‎ 平均数只要求出数据之和再除以总个数；‎ 一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．‎ ‎　‎ ‎5．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图；截一个几何体．‎ ‎【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．‎ ‎【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．‎ ‎　‎ ‎6．如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）180°=360°，解方程即可．‎ ‎【解答】解：∵（n﹣2）180°=360°，‎ 解得n=4，‎ ‎∴这个多边形为四边形．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了多边形的内角和定理：多边形的内角和为（n﹣2）180°．‎ ‎　‎ ‎7．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜0‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】因为关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，所以△=4+4m＞0，解此不等式即可求出m的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=4+4m＞0，‎ 即m＞﹣1．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ ‎（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎　‎ ‎8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出．‎ ‎【解答】解：根据题意，BE=AE．设CE=x，则BE=AE=8﹣x．‎ 在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2，即（8﹣x）2=62+x2‎ 解得x=，‎ ‎∴tan∠CBE===．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．某天最高气温为21℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高　22　℃．‎ ‎【考点】有理数的减法．‎ ‎【分析】要求最高气温比最低气温高多少，可以列出算式：21﹣（﹣1），结果就是最高气温比最低气温高的度数．‎ ‎【解答】解：根据题意，这天的最高气温比最低气温高21﹣（﹣1）=22，‎ 故答案为：22．‎ ‎【点评】此题考查有理数的减法，直接利用有理数的减法法则就可以解决问题．‎ ‎　‎ ‎10．如果没有一颗小行星在大约6600万年前撞击地球，那么地球上生命的进化历程将会完全不一样！请将6600万年用科学记数法表示为　6.6×107　年．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：6600万=6600 0000=6.6×107，‎ 故答案为：6.6×107．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎11．分解因式：3a2﹣12=　3（a+2）（a﹣2）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．‎ ‎【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．‎ ‎　‎ ‎12．已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为　　．‎ ‎【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．‎ ‎【解答】解：102m=32=9，‎ ‎102m﹣n=102m÷10n=，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键．‎ ‎　‎ ‎13．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏　不公平　．（填“公平”或“不公平”）‎ ‎【考点】游戏公平性．‎ ‎【分析】根据游戏规则可知：牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随意抽取2张，积有9种情况，其中5种是偶数，4种是奇数．那么甲、乙两人取胜的概率不相等；故这个游戏不公平．‎ ‎【解答】解：从5、6、7中任意找两个数，积有35、30、42、25、36、49，其中30、35、42都是两次，即共9种情况，其中奇数的有4种，偶数的有5种，显然是不公平的．‎ 故答案为：不公平 ‎【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB，若∠A=40°，则∠EBC=　30　°．‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】由DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，利用线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，即可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，‎ ‎∴AE=BE，‎ ‎∴∠ABE=∠A=40°，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠C=70°，‎ ‎∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．‎ 故答案为：30．‎ ‎【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎15．如图，已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形的高AE为　　cm．‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】直接利用菱形的对角线互相垂直，再利用勾股定理得出菱形的边长，再结合菱形面积求法得出答案．‎ ‎【解答】解：∵菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，‎ ‎∴AO=3cm，BO=4cm，‎ 则AB=5cm，‎ 故5AE=×6×8‎ 解得：AE=（cm），‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，正确得出菱形边长是解题关键．‎ ‎　‎ ‎16．如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为　π　．（结果保留π）‎ ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】利用正方形的性质得到OA=OB=2，AB=4，则∠AOB=90°，再根据弧长公式计算出弧AB的长，然后根据扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长即可得到这个圆锥的底面周长．‎ ‎【解答】解：∵小正方形的边长均为1，‎ ‎∵AB=4，OA=OB=2，‎ ‎∴∠AOB=90°，‎ ‎∴弧AB的长==π，‎ ‎∴这个圆锥的底面周长为π．‎ 故答案为：π．‎ ‎【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形的性质以及弧长公式．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2013盐城）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为　　cm2．‎ ‎【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．‎ ‎【分析】根据阴影部分的面积是：S扇形BCB1+S△CB1A1﹣S△ABC﹣S扇形CAA1，分别求得：扇形BCB1的面积，S△CB1A1，S△ABC以及扇形CAA1的面积，即可求解．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，BC==，‎ 扇形BCB1的面积是==，‎ S△CB1A1=×5×2=5；‎ S扇形CAA1==．‎ 故S阴影部分=S扇形BCB1+S△CB1A1﹣S△ABC﹣S扇形CAA1=+5﹣5﹣=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=S扇形BCB1+S△CB1A1﹣S△ABC﹣S扇形CAA1是关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（n＞m＞0）上，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形且面积为5，则m﹣n等于　﹣5　．‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎【分析】由AB∥x轴可知，A、B两点纵坐标相等，设A（，x），B（，x），求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可．‎ ‎【解答】解：∵点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，‎ ‎∴设A（，x），则B（，x），‎ ‎∴AB=﹣=，‎ ‎∵S▱ABCD=x=5，‎ ‎∴n=m=5，‎ ‎∴m﹣n=﹣5，‎ 故答案为：﹣5．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是由平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，设出点的坐标，再根据平行四边形的面积公式计算．‎ ‎　‎ 三、解答题．本大题共10题，共96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎19．（1）计算：2+|﹣3|+tan45°；‎ ‎（2）解不等式：3（x﹣1）＞2x+2．‎ ‎【考点】解一元一次不等式；实数的运算；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】（1）此题涉及到绝对值和特殊角的三角函数，首先根据各知识进行计算，再计算有理数的加减即可；‎ ‎（2）首先利用乘法分配律去括号，再移项、合并同类项即可．‎ ‎【解答】解：（1）2+|﹣3|+tan45°‎ ‎=2+3+1‎ ‎=6；‎ ‎（2）去括号得：3x﹣3＞2x+2，‎ 移项得：3x﹣2x＞2+3，‎ 合并同类项得：x＞5．‎ ‎【点评】此题主要考查了绝对值和特殊角的三角函数，以及解一元一次不等式，关键是注意利用乘法分配律时，不要漏乘．‎ ‎　‎ ‎20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．‎ ‎【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．‎ ‎【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=（x﹣1）÷‎ ‎=（x﹣1）÷‎ ‎=（x﹣1）×‎ ‎=﹣x﹣1．‎ 由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．‎ 当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；‎ 当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．‎ ‎【点评】本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．某校矩形“汉字听写”比赛，每位学生听写39个汉字，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据以上信息解决下列问题．‎ ‎（1）在统计表中，m=　30　，n=　20　，并补全直方图；‎ ‎（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　90　度；‎ ‎（3）若该校共有2000名学生，如果听写正确的个数少于32个定为“优秀”，请你估算这所学校本次比赛听写“优秀”的学生人数．‎ 组别 正确字数x 人数 A ‎0≤x＜8‎ ‎10‎ B ‎8≤x＜16‎ ‎15‎ C ‎16≤x＜24‎ ‎25‎ D ‎24≤x＜32‎ m E ‎32≤x＜40‎ n ‎【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．‎ ‎【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；‎ ‎（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；‎ ‎（3）利用总人数2000乘E组以对应的比例即可求解 ‎【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），‎ 则m=100×30%=30，n=100×20%=20，‎ 补全直方图如图：‎ ‎（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°；‎ ‎（3）2000×=400（人），‎ 答：听写“优秀”的学生人数约为400人；‎ 故答案为：（1）30，20；（2）90．‎ ‎【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎　‎ ‎22．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，7个黑球，8个红球．‎ ‎（1）求从袋中摸出的一个球是黄球的概率；‎ ‎（2）现从袋中取出若干个红球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是红球的概率是，求从袋中取出红球的个数．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；‎ ‎（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率为：；‎ ‎（2）设从袋中取出x个红球，‎ 根据题意得：，‎ 解得：x=2，‎ 经检验，x=2是原分式方程的解，∴从袋中取出红球的个数为2个．‎ ‎【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎23．已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°，得到△DEC．‎ ‎（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．‎ ‎（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABDE的面积；‎ ‎（3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据平行四边形的判定定理和性质定理判断即可；‎ ‎（2）根据等底同高的三角形面积相等计算即可；‎ ‎（3）根据对角线相等的平行四边形是矩形解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）由旋转的性质可知，CA=CD，CB=CE，‎ ‎∴四边形ABDE是平行四边形，‎ ‎∴AE=BD，AE∥BD；‎ ‎（2）∵四边形ABDE是平行四边形，‎ ‎∴△BCD的面积=△DCE的面积=△AEC的面积=△ABC的面积=3cm2，‎ ‎∴四边形ABDE的面积为12cm2；‎ ‎（3）当CA=CB时，四边形ABDE为矩形，‎ ‎∵AD=2AC，BE=2BC，又CA=CB，‎ ‎∴AD=BE，‎ ‎∴平行四边形ABDE为矩形．‎ ‎【点评】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定以及旋转的性质，掌握对角线相等的平行四边形是矩形、对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．实践操作 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．作∠BAC的平分线，交BC于点O；‎ ‎（2）以O为圆心，OC为半径作圆．‎ 综合运用 在你所作的图中，‎ ‎（1）AB与⊙O的位置关系是　相切　；（直接写出答案）‎ ‎（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．‎ ‎【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；勾股定理；切线的判定．‎ ‎【分析】实践操作：根据题意画出图形即可；‎ 综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切；‎ ‎（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12﹣x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12﹣x）2，再解方程即可．‎ ‎【解答】解：实践操作，如图所示：‎ 综合运用：‎ ‎（1）AB与⊙O的位置关系是相切．‎ ‎∵AO是∠BAC的平分线，‎ ‎∴DO=CO，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ADO=90°，‎ ‎∴AB与⊙O的位置关系是相切；‎ ‎（2）∵AC=5，BC=12，‎ ‎∴AD=5，AB==13，‎ ‎∴DB=AB﹣AD=13﹣5=8，‎ 设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12﹣x）‎ x2+82=（12﹣x）2，‎ 解得：x=．‎ 答：⊙O的半径为．‎ ‎【点评】此题主要考查了复杂作图，以及切线的判定、勾股定理的应用，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．‎ ‎　‎ ‎25．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．‎ ‎（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．‎ ‎【解答】解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．‎ ‎∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，‎ ‎∴∠ACF=∠FCD﹣∠ACD=∠CGD+∠CDE﹣∠ACD=90°+12°﹣80°=22°，‎ ‎∴∠CAF=68°，‎ 在Rt△ACF中，CF=ACsin∠CAF≈0.744m，‎ 在Rt△CDG中，CG=CDsin∠CDE≈0.336m，‎ ‎∴FG=FC+CG≈1.1m．‎ 故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．‎ ‎【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．‎ ‎　‎ ‎26．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．‎ ‎（1）设玩具的销售单价为x元（x＞40）；‎ 则销售量为　1000﹣10x　件，销售玩具获得的利润为　﹣10x2+1300x﹣30000　元（用含x的多项式表示）‎ ‎（2）商场为减少库存玩具，销售单价应定位多少元时，能获得1万元销售利润？‎ ‎（3）若规定该品牌玩具装销售单价不低于45元，且商场要完成不少于520件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据题意即可得到结论；‎ ‎（2）根据题意得方程求得x1=50，x2=80，为减少库存玩具，于是得到结论；‎ ‎（3）根据题意得方程组，求得45≤x≤48，根据二次函数的性质得到当45≤x≤48时，y随x增大而增大，于是得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得；销售量为1000﹣10x件，销售玩具获得的利润为﹣10x2+1300x﹣30000元，‎ 故答案为：1000﹣10x，﹣10x2+1300x﹣30000；‎ ‎（2）根据题意得：﹣10x2+1300x﹣30000=10000，‎ 解之得：x1=50，x2=80，‎ 为减少库存玩具，所以取x1=50，‎ 答：玩具销售单价为50元时，可获得10000元销售利润；‎ ‎（3）根据题意得，解得：45≤x≤48，‎ w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，‎ ‎∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，‎ ‎∴当45≤x≤48时，y随x增大而增大，‎ ‎∴当x=48时，W最大值=9360（元），‎ 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为9360元．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．‎ ‎　‎ ‎27．如图，已知抛物线C1：y=a（x﹣2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是﹣1．‎ ‎（1）求P点坐标及a的值；‎ ‎（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式y=a（x﹣h）2+k；‎ ‎（3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据函数的解析式可得出顶点P的坐标为（2，﹣5），将点A的坐标代入函数解析式，可得出a的值；‎ ‎（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G，先判断△PAH≌△MAG，继而得出点M的坐标，代入可得出C3的解析式．‎ ‎（3）设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PR⊥NG于R，根据中心对称的知识可得出点E、H、R的坐标，分别表示出PN2、PE2、NE2，讨论即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）由抛物线C1：y=a（x﹣2）2﹣5得顶点P的坐标为（2，﹣5）；‎ ‎∵点A（﹣1，0）在抛物线C1上，‎ ‎∴a（﹣3）2﹣5=0，‎ 解得：．‎ ‎（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G，‎ ‎∵点P、M关于点A成中心对称，‎ ‎∴PM过点A，且PA=MA，‎ ‎∴△PAH≌△MAG，‎ ‎∴MG=PH=5，AG=AH=3．‎ ‎∴顶点M的坐标为（﹣4，5），‎ ‎∵抛物线C2与C1关于x轴对称，抛物线C3由C2平移得到，‎ ‎∴抛物线C3的表达式．‎ ‎（3）∵抛物线C4由C1绕x轴上的点Q旋转180°得到，‎ ‎∴顶点N、P关于点Q成中心对称，‎ 由（2）得点N的纵坐标为5，‎ 设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PR⊥NG于R，‎ ‎∵旋转中心Q在x轴上，‎ ‎∴EF=AB=2AH=6，‎ ‎∴EG=3，点E坐标为（m﹣3，0），H坐标为（2，0），R坐标为（m，﹣5），‎ 根据勾股定理，得PN2=NR2+PR2=m2﹣4m+104，PE2=PH2+HE2=m2﹣10m+50，NE2=52+32=34，‎ ‎①当∠PNE=90°时，PN2+NE2=PE2，‎ 解得m=，即N点坐标为（，5）．‎ ‎②当∠PEN=90°时，PE2+NE2=PN2，‎ 解得m=，即N点坐标为（，5）．‎ ‎③∵PN＞NR=10＞NE，‎ ‎∴∠NPE≠90°；‎ 综上所得，当N点坐标为（，5）或（，5）时，以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形．‎ ‎【点评】此题属于二次函数的综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的旋转变换，难点在第三问，关键是得出点E、点H、点R的坐标，表示出直角三角形PEN三边的平方，然后讨论得出答案，难度较大．‎ ‎　‎ ‎28．如图，正方形ABCD中，以BC为直径作半圆，BC=2cm，现有两动点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/秒的速度向点A运动，点F沿折线A﹣D﹣C以2cm/秒的速度向点C运动．当点E到达A点时，E、F同时停止运动，设点E运动时间为t．‎ ‎（1）当t为何值时，四边形ADEF是矩形？‎ ‎（2）设1＜t＜2，当t为何值时，EF与半圆相切？‎ ‎（3）如图2，将图形放在直角坐标系中，当1＜t＜2时，设EF与AC相交于点P，某双曲线一个分支经过点P，并且与边AB交于点H，求该双曲线的函数关系式及线段AH的长．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）线段EF和BC平行时，AE=DF，2﹣t=2t﹣2，解方程就可以求出其t值．‎ ‎（2）当EF与半圆O相切时，根据切线的性质，作辅助线如图，利用勾股定理和切线长定理就可以求出其t的值．‎ ‎（3）当1≤t＜2时，△AEP∽△CFP，就可以求出点P的位置不会发生变化AP：PC=AE：CF是个定值为，根据勾股定理求得AC=2，进而得出CP=，从而求得P的坐标为（﹣，），利用待定系数法即可求得双曲线的函数关系式，把x=﹣2代入双曲线的关系式得y=，从而求得H的坐标，根据坐标即可求得AH的值．‎ ‎【解答】解：（1）设E、F出发后经过t秒时，四边形ADEF为矩形，‎ 此时BE=t，CF=4﹣2t，BE=CF，即t=4﹣2t，‎ ‎∴t=；‎ ‎（2）如图，设E、F出发后t秒时，EF与半圆相切，过F点作FK∥BC，交AB于K．‎ 则BE=t，CF=4﹣2t，EK=EB﹣KB=EB﹣FC=t﹣（4﹣2t）=3t﹣4．‎ EF=BE+CF（切线长相等）=4﹣t 在Rt△EKF中，EF2=EK2+KF2=（4﹣t）2=（3t﹣4）2+22‎ 解得：t=或t=，‎ ‎∵1＜t＜2，∴t=；‎ ‎（3）当1＜t＜2时，‎ 如图：由==，‎ ‎∵AB∥DC，‎ ‎∴△APE∽△CPE 则=，‎ 即点P的位置与t的数值无关．‎ ‎∴点P的位置不会发生变化，AP：PC的值为，‎ ‎∵AB=BC=2，‎ ‎∴AC=2，‎ ‎∵AP：PC=1：2，‎ ‎∴CP=，‎ ‎∴P（﹣，），‎ 将P（﹣，）代入双曲线解析式y=，得k=﹣，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=，‎ 把x=﹣2代入得y=，‎ ‎∴H（﹣2，），‎ ‎∴AH=AB﹣BH=2﹣=．‎ ‎【点评】本题是反比例函数的综合题，切线的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形相似的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，有一定的难度．‎