南充市2013年中考数学卷

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南充市2013年中考数学卷

‎2013四川南充中考数学试题 ‎(满分100分,考试时间90分钟)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1. (2013四川南充,1,3分)计算-2+3的结果是 ( )‎ A.-5 B. 1 C.-1 D. 5‎ ‎2. (2013四川南充,2,3分)0.49的算术平方根的相反数是 ( )‎ A.0.7‎‎ B. -0.7 C. D. 0‎ ‎3. (2013四川南充,3,3分) 如图,△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A的度数是( )‎ A B C 第3题目题目题同,题 A.70° B. 55° C. 50° D. 40° ‎ ‎4. (2013四川南充,4,3分)“一方有难,八方支援。”‎2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害,我市某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建,把135000用科学记数法表示为 ( )‎ A.1.35‎‎×10 B. 13.5×10 ‎ C. 1.35×10 D. 13.5×10‎ ‎5. (2013四川南充,5,3分)不等式组的整数解是( )‎ A.-1,0,1 B. 0,1 ‎ ‎ C. -2,0,1 D. -1,1 ‎ ‎6. (2013四川南充,6,3分) 下列图形中,∠2>∠1 ( )‎ ‎1词 ‎21‎ A ‎ ‎1 ‎ ‎(平行四边形) ‎ B ‎ ‎2 ‎ C ‎ ‎2 ‎ ‎1 ‎ D ‎ a ‎ b ‎ ‎(a∥b) ‎ ‎ 第6题 ‎7. (2013四川南充,7,3分)有五张卡片(形状、大小、质地都相同),上面分别画有下列图形:①线段;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆。将卡片背面朝上洗匀,从中抽取一张,正面图形一定满足既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. (2013四川南充,8,3分)如图,函数y=与 y=kx 的图象相交于点A(1,2)和点B,当y< y时,自变量x的取值范围是 ( )‎ A. x>1 B. -1<x<0 ‎ C. -1<x<0 或x>1 D. x<-1或0<x<1‎ O ‎ A y ‎ B ‎1‎ ‎2‎ xz ‎(第8题)‎ ‎9. (2013四川南充,9,3分)如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是 ( )‎ A.12 B. 24 C. 12 D. 16‎ A B A′‎ E F B′‎ C D ‎(第9题)‎ ‎10. (2013四川南充,9,3分) 如图1,把矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B出发,点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1cm/s,设P,Q出发t秒时,△BPQ的面积为ycm,已知y与t的函数关系的图形如图2(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论::①AD=BE=5cm;②当0<t≤5时;y=t;③直线NH的解析式为y=-t+27;④若△ABE与△QBP相似,则t=秒。其中正确的结论个数为 ( )‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ C D ‎(图1)‎ B A E Q P ‎ ‎y(cm2))‎ ‎(图2)‎ M ‎10‎ O N H ‎5‎ ‎7‎ t(s))‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)‎ ‎11. (2013四川南充,11,3分)-3.5的绝对值是__________.‎ ‎12. (2013四川南充,12,3分)分解因式:x-4(x-1)=_________.‎ ‎13. (2013四川南充,13,3分)点A,B,C是半径为15cm的圆上三点,∠BAC=360°,则弧BC的长为__________cm.‎ ‎14. (2013四川南充,14,3分)如图,正方形ABCD的边长为2,过点A作AE⊥AC,AE=1,连接BE,则tanE=_____________.‎ A B C D E ‎(第14题)‎ 三、(本大题共3个小题,每小题6分,共18分)‎ ‎15. (2013四川南充,15,6分)计算(-1)+(2sin30°+)-+()‎ ‎16. (2013四川南充,15,6分) 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F.‎ 求证:OE=OF.‎ A B C D E F O ‎17. (2013四川南充,17,6分)某校九年级有1200名学生,在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试,成绩分别记为A、B、C、D共四个等级,其中A级和B级成绩为“优”,将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.‎ A ‎ BA ‎ CA ‎ DA ‎ 人数 ‎ 等级A ‎ 成绩频数条形统计图 ‎ ‎30% 别 ‎ ‎ A级 ‎ ‎20% 别 ‎ ‎ C级 ‎ B级 ‎ D级 ‎ 成绩频数扇形统计图 ‎ ‎ ‎ ‎(1)求抽取参加体能测试的学生人数;‎ ‎(2)估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人?‎ ‎ ‎ 四、(本大题有2小题,每小题8分,共16分)‎ ‎18. (2013四川南充,18,8分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系:‎ ‎(1)求出y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?‎ y(件) ‎ x(元/件) ‎ ‎30 ‎ ‎50 ‎ ‎130 ‎ ‎150 ‎ O ‎ ‎19. (2013四川南充,19,8分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,∠B=60°,P为BC边上一点(不与B,C重合),过点P作∠APE=∠B,PE交CD 于E.‎ ‎(1)求证:△APB∽△PEC;‎ ‎(2)若CE=3,求BP的长.‎ A ‎ B ‎ D ‎ CB ‎ PB ‎ E ‎ 五、(满分8分)‎ ‎20. (2013四川南充,20,8分)关于x的一元二次方程为(m-1)x2-2mx+m+1=0‎ ‎(1)求出方程的根;‎ ‎(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?‎ 六、(满分8分)‎ ‎21.(2013四川南充,21,8分)如图,公路AB为东西走向,在点A北偏东36.5°方向上,距离5千米处是村庄M;在点A北偏东53.5°方向上,距离10千米处是村庄N(参考数据:sin36.5°=0.6,cos36.5°=0.8,tan36.5°=0.75).‎ ‎(1)求M,N两村之间的距离;‎ ‎(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P,使得M,N两村到P站的距离之和最短,求这个最短距离。‎ 北A A ‎ N ‎ M ‎ B ‎ 七、(满分8分)‎ ‎22.(2013四川南充,21,8分)如图,二次函数y=x2+bx-3b+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),交y轴于点C,且经过点(b-2,2b2-5b-1).‎ ‎(1)求这条抛物线的解析式;‎ ‎(2)⊙M过A、B、C三点,交y轴于另一点D,求点M的坐标;‎ ‎(3)连接AM、DM,将∠AMD绕点M顺时针旋转,两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F,若△DMF为等腰三角形,求点E的坐标.‎ 参考答案 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 9.D 10.B ‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)‎ ‎11.3.5‎‎ ;12.(x-2); 13. 6π;14. .‎ 三、(本大题共3个小题,每小题6分,共18分)‎ ‎15.解:原式=-1+1-2+3 ……………4′ ‎ ‎ =1 ……………6′ ‎ ‎16.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴OA=OC,AB∥CD ……………2′‎ ‎∴∠OAE=∠OCF ……………3′‎ ‎∵∠AOE=∠COF ……………5′‎ ‎∴△OAE≌△OCF(ASA) ‎ ‎∴OE=OF ……………6′‎ ‎17.解:(1)参加体能测试的学生人数为60÷30%=200(人)……………2′‎ ‎(2)C级人数为200×20%=40(人)……………3′‎ ‎∴B级人数为200-60-15-40=85(人)……………4′‎ ‎∴“优”生共有人数为1200×=870(人)……………6′‎ 四、(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)‎ ‎18.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).由所给函数图象得 ‎ ……………1′‎ ‎ ……………2′解得 ……………3′ ‎ ‎∴函数关系式为y=-x+180. ……………4′ ‎ ‎(2)W=(x-100) y=(x-100)( -x+180) ……………5′‎ ‎ =-x2+280x-18000 ……………6′‎ ‎ =-(x-140) 2+1600 ……………7′‎ 当售价定为140元, W最大=1600.‎ ‎∴售价定为140元/件时,每天最大利润W=1600元 ……………8′ ‎ ‎19. (1)证明:梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB=DC.‎ ‎∴∠B=∠C=60°. ……………1′‎ ‎∵∠APC=∠B+∠BAP,‎ 即∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP.‎ ‎∵∠APE=∠B,‎ ‎∴∠BAP=∠EPC. ……………2′‎ ‎∴△APB∽△PEC. ……………3′‎ ‎(2)过点A作AF∥CD交BC于F.‎ 则四边形ADCF为平行四边形,△ABC为等边三角形. ……………4′‎ ‎∴CF=AD=3,AB=BF=7-3=4.‎ ‎∵△APB∽△PEC, ……………5′‎ ‎∴=,‎ 设BP=x,则PC=7-x,又EC=3, AB=4,‎ ‎∴= ……………6′‎ 整理,得x2-7x+12=0.‎ 解得 x1=3, x2=4. ……………7′‎ 经检验, x1=3, x2=4是所列方程的根,‎ ‎∴BP的长为3或4. ……………8′ ‎ A ‎ B ‎ D ‎ CB ‎ PB ‎ E ‎ F ‎ ‎20.解:(1)根据题意得m≠1 ……………1′‎ ‎ △=(–2m)2-4(m-1)(m+1)=4 ……………2′‎ ‎ ∴x1= = ……………3′‎ x2= ……………4′‎ ‎(2)由(1)知x1== ……………5′‎ ‎∵方程的两个根都是正整数,‎ ‎∴是正整数, ……………6′‎ ‎∴m-1=1或2. ……………7′‎ ‎∴m=2或3 ……………8′‎ ‎21.解:(1)如图,过点M作CD∥AB,NE⊥AB. ……………1′‎ ‎ 在Rt△ACM中,∠CAM=36.5°,AM=5,‎ ‎ ∴sin36.5°= =0.6,‎ ‎ ∴CM=3,AC=4. ……………2′‎ ‎ 在Rt△ANE中, ∠NAE=90°-53.5°=36.5°,AN=10,‎ ‎ ∴sin36.5°= =0.6‎ ‎∴NE=6,AE=8. ……………3′‎ 在Rt△MND中,MD=5,ND=2.‎ ‎∴MN= = (km) ……………4′‎ ‎ (2)作点N关于AB的对称点G,连接MG交AB于点P.‎ ‎ 点P即为站点. ……………5′‎ ‎ ∴PM+PN=PM+PG=MG. ……………6′‎ ‎ 在Rt△MDG中,MG===(km) ……………7′‎ ‎ ∴最短距离为 km ……………8′‎ P 北A A ‎ N ‎ M ‎ B ‎ C D G E ‎22.解:(1)把点(b-2,2b2-5b-1)代入解析式,得 ‎2b2-5b-1=(b-2)2+b(b-2)-3b+3, ……………1′‎ 解得b=2.‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3. ……………2′‎ ‎(2)由x2+2x-3=0,得x=-3或x=1.‎ ‎∴A(-3,0)、B(1,0)、C(0,-3).‎ 抛物线的对称轴是直线x=-1,圆心M在直线x=-1上. ……………3′‎ ‎∴设M(-1,n),作MG⊥x轴于G,MH⊥y轴于H,连接MC、MB.‎ ‎∴MH=1,BG=2. ……………4′‎ ‎∵MB=MC,∴BG2+MG2=MH2+CH2,‎ 即4+n2=1+(3+n)2,解得n=-1,∴点M(-1,-1) ……………5′‎ ‎(3)如图,由M(-1,-1),得MG=MH.‎ ‎∵MA=MD,∴Rt△AMG≌RtDMH,∴∠1=∠2.‎ 由旋转可知∠3=∠4. ∴△AME≌△DMF.‎ 若△DMF为等腰三角形,则△AME为等腰三角形. ……………6′‎ 设E(x,0),△AME为等腰三角形,分三种情况:‎ ‎①AE=AM=,则x=-3,∴E(-3,0);‎ ‎②∵M在AB的垂直平分线上,‎ ‎∴MA=ME=MB,∴E(1,0) ……………7′‎ ‎③点E在AM的垂直平分线上,则AE=ME. ‎ AE=x+3,ME2=MG2+EG2=1+(-1-x)2,∴(x+3)2=1+(-1-x)2,解得x=,∴E(,0).‎ ‎∴所求点E的坐标为(-3,0),(1,0),(,0) ……………8′‎
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