2011年大连市中考数学试卷

2011年大连市中考数学试卷

大连市2011年初中毕业升学考试 数学 注意事项：‎ ‎1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。‎ ‎2．本试卷共五大题，26小题，满分150分。考试时间120分钟。‎ 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）‎ ‎1．－的相反数是 ( )‎ A．－2 B．－ C． D．2‎ ‎2．在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 ( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．实数的整数部分是 ( )‎ A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．5‎ ‎4．图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是 ( )‎ 图1‎ A． B． C． D．‎ ‎5．不等式组的解集是 ( )‎ A．－1≤x＜2 B．－1＜x≤‎2 ‎ C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2‎ ‎6．下列事件是必然事件的是 ( )‎ A．抛掷一次硬币，正面朝上 B．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”‎ C．某射击运动员射击一次，命中靶心 D．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同 ‎7．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( )‎ 图2‎ A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定 ‎ C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定 ‎8．如图2，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，‎ 则CF等于 图2‎ A． B．‎1 ‎ C． D．2‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．如图3，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝_________°．‎ 图3‎ ‎10．在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平 移后的点的坐标为_______．‎ ‎11．化简：＝___________．‎ ‎12．已知反比例函数的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为___________．‎ ‎13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为_________．‎ 图2‎ ‎14．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为_________．‎ ‎15．如图4，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为‎6cm，‎ 将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图 中阴影部分面积等于_________cm2．‎ 图5‎ ‎16．如图5，抛物线y＝－x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、‎ B（x2，0），点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y______0（填 ‎“＞”“＝”或“＜”号）．‎ 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12‎ 分，共39分）‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．解方程：．‎ 图6‎ ‎19．如图6，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是BC的中点，‎ 求证：∠DAM＝∠ADM．‎ ‎20．如图7，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距‎12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为‎1.6m．‎ ‎⑴求建筑物BC的高度；‎ ‎⑵求旗杆AB的高度．‎ 图7‎ A B C E F ‎（结果精确到‎0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）‎ 四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）‎ ‎21．某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图8所示）．根据图表解答下列问题：‎ ‎⑴a＝_______，b＝_________；‎ ‎⑵这个样本数据的中位数落在第________组；‎ ‎⑶若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀，则从这50名男生中任意选一人，跳绳成绩为优秀的概率为多少？‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎90‎ ‎110‎ ‎130‎ ‎150‎ ‎170‎ 跳绳次数 ‎0‎ ‎4‎ ‎8‎ 频数（人数）‎ 图8‎ ‎⑷若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．‎ 组别 次数x 频数（人数）‎ 第1组 ‎50≤x＜70‎ ‎4‎ 第2组 ‎70≤x＜90‎ a 第3组 ‎90≤x＜110‎ ‎18‎ 第4组 ‎110≤x＜130‎ b 第5组 ‎130≤x＜150‎ ‎4‎ 第6组 ‎150≤x＜170‎ ‎2‎ 图9‎ ‎22．如图9，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．‎ ‎⑴△ABC的形状是______________，理由是_________________；‎ ‎⑵求证：BC平分∠ABE；‎ ‎⑶若∠A＝60°，OA＝2，求CE的长．‎ ‎23．如图10，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为‎25cm2、‎10cm2、‎5cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图11是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．‎ ‎⑴在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了_____s；‎ O t/s h/cm ‎10‎ ‎18‎ ‎12‎ 图11‎ ‎⑵求A的高度hA及注水的速度v；‎ ‎⑶求注满容器所需时间及容器的高度．‎ 图10‎ A B C 五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）‎ ‎24．如图12，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（－1，0）、（4，0）．P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P的直线x＝t与AC相交于点Q．设四边形ABPQ关于直线x＝t的对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S．‎ ‎⑴点B关于直线x＝t的对称点B′的坐标为________；‎ A B C O x y 图12‎ ‎⑵求S与t的函数关系式．‎ ‎25．在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．‎ ‎⑴当AB＝AC时，（如图13），‎ ‎①∠EBF＝_______°；‎ ‎②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；‎ ‎⑵当AB＝kAC时（如图14），求的值（用含k的式子表示）．‎ 图13‎ 图14‎ ‎26．如图15，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．‎ ‎⑴求该抛物线的解析式；‎ ‎⑵抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；‎ 图15‎ ‎⑶在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．新课标第一网xkb1.com ‎ ‎