2014湖南省郴州中考数学

2014湖南省郴州中考数学

‎2014年湖北省郴州市中考试题 数 学 ‎（满分120分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（每题3分）‎ ‎1．(2014年湖北省郴州市，1，3分)－2绝对值是（　　）‎ A． B． C．2 D．－2 ‎ ‎【答案】C ‎2．(2014年湖北省郴州市，2，3分)下列实数属于无理数的是（ ）‎ A．0 B．π C． D．-‎ ‎【答案】B ‎3．(2014年湖北省郴州市，3，3分)下列运算正确的是（　　）‎ A．3x-x=3 B．x2·x3＝x‎5 ‎‎ C．（x3）2＝x5 D．（2x）2＝2x5‎ ‎【答案】B ‎ ‎4．(2014年湖北省郴州市，4，3分)已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（　　）‎ A．4π B．6π C．10π D．12π ‎【答案】B ‎ ‎5．(2014年湖北省郴州市，5，3分)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A．等腰三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．等腰梯形 ‎【答案】C ‎6．(2014年湖北省郴州市，6，3分)下列说法错误的是（　　）‎ A．抛物线y=-x2+x的开口向下 B．两点之间线段最短 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．一次函数y=-x+1的函数值随自变量的增大而增大 ‎【答案】D ‎7．(2014年湖北省郴州市，7，3分)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）‎ A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等 ‎【答案】A ‎8．(2014年湖北省郴州市，8，3分)我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的（　　）‎ A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 ‎ ‎【答案】C ‎ 二、填空题（每题3分）‎ ‎9．(2014年湖北省郴州市，9，3分)根据相关部门统计，2014年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为__________.‎ ‎【答案】9.39×106‎ ‎10. (2014年湖北省郴州市，10，3分)数据0、1、1、2、3、5的平均数是__________.‎ ‎【答案】2‎ ‎11. (2014年湖北省郴州市，11，3分)不等式组的解集是__________. ‎ ‎【答案】-1＜x＜5‎ ‎12. (2014年湖北省郴州市，12，3分)如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°则∠ACB=_______.‎ ‎【答案】30°‎ ‎13. (2014年湖北省郴州市，13，3分)函数中，自变量x的取值范围是__________.‎ ‎【答案】x≥6‎ ‎14. (2014年湖北省郴州市，14，3分)如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，则∠AEF= __________.‎ ‎【答案】50°‎ ‎15．(2014年湖北省郴州市，15，3分)若，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎16．(2014年湖北省郴州市，16，3分)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为_________.‎ ‎【答案】6‎ 三、解答题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分)‎ ‎17．(2014年湖北省郴州市，17，6分)计算： ‎ ‎【答案】解：‎ 原式=1+1-+9‎ ‎=1+1-1+9‎ ‎=10‎ ‎18. (2014年湖北省郴州市，18，6分)先化简，再求值：，其中x＝2‎ ‎【答案】解：‎ 原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ 当x＝2时，原式==1‎ ‎19. (2014年湖北省郴州市，19，6分)在13×13的网格中，已知△ABC和点M（1，2）‎ ‎（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A’B’C’；‎ ‎（2）写出△A’B’C’ 的各顶点坐标。‎ ‎【答案】解：（1）‎ ‎（2）A’（3，6），B’（5，2），C’（11，4）‎ ‎20．(2014年湖北省郴州市，20，6分)已知直线l平行于直线y=2x+1,并与反比例函数的图象相交于点A(a,1).求直线l的解析式。‎ ‎【答案】解：‎ ‎∵反比例函数的图象过点A(a,1)‎ ‎∴ a=1‎ ‎∴A(1,1)‎ ‎∵直线l平行于直线y=2x+1‎ ‎∴设直线l的解析式为y=2x+b ‎∵直线l与反比例函数的图象相交于点A(1,1)‎ ‎∴1=2×1+b b=-1 ‎ ‎∴直线l的解析式为y=2x-1‎ ‎21．(2014年湖北省郴州市，21，6分)我市党的群众路线教育活动不断推进并初见成效。某县督导小组为了解群众对党员干部下基层、查民情、办实事的满意度（满意度分为四个等级：A、非常满意；B、满意；C、基本满意；D、不满意），在某社区随机调查了若干户居民，并根据调查数据绘制成下列两个不完整的统计图。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 请你结合图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）这次调查的居民共有________户；‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）若该社区有2000户居民，请你估计这个社区大约有多少户居民对党员干部的满意度是“非常满意”。根据统计结果，你对党员干部今后的工作有何建议？‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）200；‎ ‎（2）补全条形统计图如图.‎ ‎200-50-20-10=120‎ ‎（3）2000×25％=500‎ 答：这个社区大约有500户居民对党员干部的满意度是“非常满意”。‎ ‎22．(2014年湖北省郴州市，22，6分)‎ 某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援。当飞机到达距离海面‎3000米的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°。请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）‎ ‎【答案】解：‎ 如图，作CD⊥AB,垂足为D 在Rt△BCD中 ‎∵∠B=30°，CD=3000‎ ‎∴BD= =3000‎ 在Rt△ACD中 ‎∵∠CAD=60°，CD=3000‎ ‎∴AB= =1000‎ ‎∴AB= BD- AB=3000-1000=2000‎ 答：此时渔政船和渔船相距2000米。‎ 四、证明题(本大题共1个小题，共8分)‎ ‎23. (2014年湖北省郴州市，23，8分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF。‎ 求证：AE=CF ‎【答案】证明：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AB∥CD AB=CD ‎∴∠ABD=∠CDB ‎∴∠ABE=∠CDF 在△ABE与△DCF中 AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF ‎∴△ABE≌△DCF（SAS）‎ ‎∴AE=CF 五、应用题(本大题共1个小题，共8分)‎ ‎24. (2014年湖北省郴州市，24，8分)为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林“的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元。根据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85％和90％。‎ ‎（1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？‎ ‎（2）若要使这批树苗的成活率不低于88％，则至多可购买甲种树苗多少棵 ‎【答案】解：‎ （1） 设购买甲种树苗x棵, 购买甲种树苗y棵。‎ 解得 答：购买甲种树苗350棵, 购买甲种树苗650棵。‎ ‎（2）设购买甲种树苗x棵, 则购买甲种树苗（100-x）棵。‎ ‎85％x+90％（100-x）≥1000×88％‎ 解得x≤400‎ 答：至多可购买甲种树苗400棵.‎ 六、综合题(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)‎ ‎25．(2014年湖北省郴州市，25，10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，BC=‎16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE=‎1cm，点M从点B出发沿BC方向以‎1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动。以MN为边在BC的上方作正方形MNGH。点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动。运动时间为t(s)。‎ ‎（1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？‎ ‎（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S。当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于的函数关系式并写出自变量的取值范围。‎ ‎（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时，△CPD是等腰三角形？‎ ‎【答案】解：‎ （1） 当点G刚好落在线段AD上时，点N与点D重合。‎ 在Rt△ABC中，∵∠B=60°，BC=‎16cm，‎ ‎∴AB= BCcos60°=8‎ 在Rt△ABC中，∵∠B=60°，AB=‎8cm，‎ ‎∴BD= AB cos60°=4‎ ‎∴ED=BD-BE=4-1=3‎ ‎∴t=3‎ ‎（2）当时，正方形MNGH的边长为1。‎ S=1‎ 当时，正方形MNGH的边长为（t-3）‎ S=（t-3）2‎ ‎（3）若CD=CP，‎ 在Rt△CPN中， CP=CD=12，∠C=30°‎ CN= CP cos30°==‎ EN= CE-CN=‎ ‎∴t=‎ 若CP=DP，此时N为CD的中点。‎ CN=‎ EN= CE-CN=15-6=9‎ ‎∴t=9‎ 若CD=DP,此时，NG所在直线与线段AC不相交。‎ 综上所述，当t=或t=9时，△CPD是等腰三角形。‎ ‎26．(2014年湖北省郴州市，26，10分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-1,0），（2,0）（0,2）三点。‎ ‎（1）求这条抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；‎ ‎（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过（-1,0），（2,0）（0,2）三点 ‎∴a-b+c=0‎ ‎4a‎+2b+c=0‎ c=2‎ 解得a=-1，b=1‎ ‎∴这条抛物线的解析式为y=-x2+x+2‎ ‎（2）设P(x，-x2+x+2) 四边形ABPC的面积为S.‎ 连接OP S= S△AOC+ S△OCP+ S△OBP ‎=‎ ‎=1+x-x2+x+2‎ ‎=-x2+2x+3‎ ‎=-(x-1)2+4‎ ‎∵-1＜0‎ ‎∴当x=1时，四边形ABPC的面积最大。‎ 当x=1，y=-x2+x+2=2‎ ‎∴P（1，2）‎ 答：当点P运动到（1，2）的位置时，四边形ABPC的面积最大。‎ ‎（3）‎ y=-x2+x+2‎ ‎=-（x-）2+‎ ‎∴M(，)‎ 连接AM交直线DE于点G，此时，△CMG的周长最小。‎ 设直线AM的函数解析式为y=kx+b，且过（-1,0）M(，)‎ 根据题意，得，解得 ‎ ‎∴直线AM的函数解析式为 在Rt△AOC中，‎ ‎==‎ ‎∵D为AC的中点 ‎∴AD=‎ ‎∵△ADE∽△AOCG ‎∴‎ AE=‎ ‎∴OE=AE-AO=‎ ‎∴E(,0)‎ 设直线DE的函数解析式为y=kx+b，且过D（,1）E(,0)‎ 根据题意，得，解得 ‎ ‎∴直线DE的函数解析式为 解得 ‎ ‎∴G（，）‎ 设y与x的函数解析式为y=kx+b，（-1,0）M(，)‎ 在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小，此时G（，）。‎