2009年深圳市中考数学试题及答案

2009年深圳市中考数学试题及答案

深圳市2009年初中毕业生学业考试 数学试卷 说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。‎ ‎2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。考试时间90分钟，满分100分。‎ ‎3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。‎ ‎4、本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。‎ ‎5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第一部分 选择题 ‎（本部分共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）‎ ‎1．3的倒数是 A． B． C． D．3‎ ‎2．经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成伤亡共25591人。这个数据用科学记数法可以表示为 A． B． C． D．‎ ‎3．如图1，平放在台面上的圆锥体的主视图是 ‎ ‎ 图1 A． B． C． D．‎ ‎4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A． B． C． D．‎ ‎5．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为 A．1万件 B．19万件 C．15万件 D．20万件 ‎6．化简的结果是 A． B． C． D．‎ ‎7．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付 A．45元 B．90元 C．10元 D．100元 ‎8．二次函数的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是 A． B． C． D．不能确定 ‎9．不等式组的整数解是 图2‎ A．1，2 B．1，2，3 C． D．0，1，2‎ ‎10．如图3，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是 A．3 B．5 C． D．‎ 图3‎ 第二部分 非选择题 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．计算：‎ ‎12．如图4，A为反比例函数的图象在第二象限上的任 图4‎ 一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C。则矩形ABOC的面积S=‎ ‎13．为了准备毕业联欢的抽奖活动，小华准备了10个白球，2个红球，8个黄球，每个球除颜色外都相同，把它们放入不透明的口袋中搅匀，规定每位同学每次抽奖，只能从袋中摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球可获钢笔一支。那么小亮抽奖一次得到钢笔的概率是 ‎14．如图5，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现 绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点 并与地面形成30º角时，绳子末端D距A点还有1米，‎ 那么旗杆BC的高度为图5‎ ‎15．下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2009个图案与第1~4个图案中相同的是（只填数字）‎ 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 第6个 ‎16．如图6，在Rt△ABC中，∠C=90º，点D是BC上一点，‎ AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=‎ 图6‎ 解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）‎ ‎17．（本题5分）计算：‎ ‎18．（本题6分）解分式方程：‎ ‎19．（本题6分）随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物。某公司对某个网站2005年到2008年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查。根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图（如图7）和条形统计图（如图8）。请你根据统计图提供的信息完成下列填空：‎ ‎ 图7 图8‎ ‎（1）2005年该网站共有网上商店 个；（2分）‎ 图9‎ ‎（2）2008年该网站网上购物顾客共有 万人次；（2分）‎ ‎（3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有` 万人次。（2分）‎ ‎20．（本题8分）如图9，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CBF；（4分）‎ ‎（2）若∠ABE=50º，求∠EGC的大小。（4分）‎ ‎21．（本题8分）如图10，AB是⊙O的直径，AB=10，‎ DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E。‎ ‎（1）求证：AC平分∠BAD；（4分）‎ ‎（2）若sin∠BEC=，求DC的长。（4分）‎ 图10‎ ‎22．（本题9分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。‎ ‎（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（4分）‎ ‎（2）如果工厂招聘n（00，n>0），连接DP交BC于点E。‎ 图11‎ ‎①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标。（3分）‎ ‎②又连接CD、CP（如图13），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。（3分）‎ 图12‎ 图13‎ 深圳市2009年初中毕业生学业考试 数学试题 参考答案及评分意见 第一部分 选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B C A D B D B C A D 第二部分 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ y ‎3‎ ‎10‎ ‎1‎ ‎（注：第13题的答案写成的不扣分，第16题的答案写成的不扣分）‎ 解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）‎ ‎17．解：原式= …………………………1+1+1+1分 ‎ = …………………………5分 ‎ （注意：运算的第一步正确一项给1分）‎ ‎18．解： …………………………1分 去分母，得， …………………………3分 解得， …………………………5分 经检验：是原方程的根 ‎∴原方程的根是： …………………………6分 ‎（注：不检验扣1分；只要验根，用其他方式书写不扣分。）‎ ‎19．（1）20；（2）3600；（3）1250 （注：每小题答对给2分）‎ ‎20．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BE⊥EF ‎∴AB=CB，∠ABC=∠EBF=90° ……………1分 ‎∴ ‎ 即 ∠ABE=∠CBF ……………2分 又∵BE=BF …………3分 ‎∴△ABE≌△CBF …………4分 ‎（2）解：∵BE=BF，∠EBF=90º ‎ ‎∴∠BEF=45° …………………5分 又 …………………………6分 ‎∴ …………………………8分 ‎（注：其它方法酌情给分）‎ ‎21．（1）证明：连结OC， …………………………1分 由DC是切线得OC⊥DC 又AD⊥DC ‎∴AD∥OC ……………2分 ‎∴∠DAC=∠ACO ‎ 又由OA=OC得∠BAC=∠ACO ……………3分 ‎∴∠DAC=∠BAC ……………4分 即AC平分∠BAD ‎（2）解：方法一：∵AB是直径 ‎∴∠ACB=90° …………………………5分 又∵∠BAC=∠BEC ‎∴ …………………………6分 ‎∴ …………………………7分又∵∠DAC=∠BAC=∠BEC且AD⊥DC ‎∴ …………………………8分 方法二：∵AB是直径 ‎∴∠ACB=90° …………………………5分 又∵∠BAC=∠BEC ‎∴ …………………………6分 ‎∴ …………………………7分 又∵∠DAC=∠BAC，∠D=∠ACB=90°，‎ ‎∴△ADC∽△ACB ‎∴，即 解得， …………………………8分 ‎（注：其它方法酌情给分）‎ ‎22．（1）解：设每名熟练工人和新工人每月分别可以 安装x辆、y辆电动车，根据题意，得： …………………………1分 ‎ …………………………2分 解得： …………………………3分 答：每名熟练工人和新工人每月分别可以安装4辆和2辆电动车。‎ ‎…………………………4分 ‎（注：用列一元一次方程的、算术方法做的，酌情给分。）‎ ‎（2）解：设工厂抽调m名熟练工人安装电动汽车，则 ‎48m+24 n=240， …………………………5分 ‎∴n=10-2m ‎∵0

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