2010年厦门市中考数学试题

2010年厦门市中考数学试题

厦门市2010年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试 数学试题 审核人：陈亮 校对人：张浩 一、 选择题（本答题有7题，每小题3分，共21分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）‎ 1. ‎ 下列几个数中，属于无理数的是 A. B. ‎2 C. 0 D. ‎ ‎2. 计算的结果是 A. B. C. D. [来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎3. 下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有 A. ‎ 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. ‎ 在一次数学单元考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，95，100，70。这组数据的中位数是 ‎ A. 90 B. ‎85 C. 80 D. 70‎ ‎5. 不等式组 的解集是[来源:学科网]‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知两圆的半径分别为2厘米和4厘米，圆心距为3厘米，则这两圆的位置关系是 A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 相离 7. ‎ 如图1正方形的边长为2，动点从出发，在正方形的边上沿着的方向运动（点与不重合）。设的运动路程为，则下列图像中宝石△的面积关于的函数关系 ‎ 图1‎ 二、 填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎8. 2的相反数是_________.‎ 9. 已知点是线段的中点，，则_________.‎ ‎10. 截至今年6月1日，上海世博会累计入园人数超过8000000.将8000000用科学记数法表示为____________‎ ‎11. 如图2，在中，是的中位线，若=2，则_________.‎ ‎12一只口袋中装有一个红球和2个白球，这些球除了颜色之外没有其它区别，若小红闭上眼睛从袋中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为_________.‎ ‎ ‎ 13. 已知⊙的半径为5，圆心到弦的距离为3，则_________.‎ 14. 已知反比例函数，其图像所在的每个象限内随着的增大而减小，请写出一个符合条件的反比例函数关系式：__________________.‎ 15. 已知关于的方程的一个根为，则= _________.‎ 16. 如图3，以第①个等腰直角三角形的斜边长作为第②个等腰直角三角形的腰，以第②个等腰直角三角形的斜边长做为第③个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第⑨个等腰直角三角形 的斜边长为厘米，则第①个等腰直角三角形的斜边长为 _________厘米.‎ 13. 如图4，将矩形纸片()的一角沿着过点的直线折叠，使点落在边上，落点为,折痕交边交于点.若，，则__________;若，则=_________(用含有、的代数式表示)‎ 三、 解答题（本题有9题，共89分）‎ 18. ‎（本题满分18分）‎ ‎ （1）计算：；‎ ‎ （2）计算：；‎ ‎ （3）解分式方程：[来源:Z.xx.k.Com]‎ 19. ‎（本题满分8分）‎ ‎ 如图5，某飞机于空中处探测到目标,此时飞行高度米，从飞机上看地面控制点的俯角°（、在同一水平线上），求目标到控制点的距离（精确到‎1米）.‎ ‎ （参考数据°=0.34，°=0.94，°=0.36.）[来源:学|科|网]‎ ‎20.（本题满分8分）‎ 小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2009年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30天，并列出下表：‎ 请你根据以上信息解答下面问题：‎ （1） 这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为__________;‎ （2） 根据这次抽样的结果，请你估计2009年全年（共365天）空气质量为优的天数是多少？‎ ‎21（本题满分8分）‎ ‎ 某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算。另外，每立方米加收污水处理费1元。若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量。‎ 22. ‎(本题满分8分)‎ 如图6，已知是等边三角形，点、分别在线段、上，∠°，.‎ (1) ‎ 求证：四边形是平行四边形 (2) ‎ 若,求证.‎ 23. ‎ (本题满分8分)‎ 在平面直角坐标系中，点是坐标原点.已知等腰梯形，||，点，，等腰梯形的高是1，且点、都在第一象限。‎ （1） 请画出一个平面直角坐标系，并在此坐标系中画出等腰梯形；‎ （1） 直线与线段交于点，点在直线上，当时，求的取值范围.‎ 24. ‎（本题满分10分）‎ ‎ 设的面积是,的面积为(),当，且时，则 称与有一定的“全等度”如图7，已知梯形,||°，∠°，连结.‎ ‎ （1）若,求证：与有一定的“全等度”；‎ ‎ （2）你认为：与有一定的“全等度”正确吗？若正确说明理由；若不正确，请举出一个反例说明 ‎ ‎ 25. ‎（本题满分10分）[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎ 如图8，矩形的边、分别与⊙相切于点、,.‎ ‎ （1）求的长；‎ ‎（2）若,直线分别交射线、于点、，°，将直线沿射线方向平移，设点到直线的距离为，当时，请判断直线与⊙的位置关系， 并说明理由 ‎ ‎ ‎26. （本题满分11分）‎ 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点 。连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得到线段，且点是抛物线的顶点 ‎ （1）若，抛物线经过点（2，2），当时，求的取值范围；‎ ‎ （2）已知点（1，0），若抛物线与轴交于点，直线与抛物线有且只有一个交点，请判断的形状，并说明理由