中考数学第一轮复习导学案

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中考数学第一轮复习资料 目 录 第一章 实数 ‎ 课时1．实数的有关概念…………………………………………( 1 )‎ ‎ 课时2．实数的运算与大小比较……………………………( 4 )‎ 第二章 代数式 ‎ 课时3．整式及运算 ……………………………………………( 7 )‎ ‎ 课时4．因式分解…………………………………………………( 10 )‎ ‎ 课时5．分式 ……………………………………………………( 13 )‎ ‎ 课时6．二次根式…………………………………………………( 16 )‎ 第三章 方程（组）与不等式 ‎ 课时7．一元一次方程及其应用 ……………………………( 19 )‎ ‎ 课时8．二元一次方程及其应用 ……………………………( 22 )‎ ‎ 课时9．一元二次方程及其应用………………………………( 25 )‎ ‎ 课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 …( 28 )‎ ‎ 课时11．分式方程及其应用……………………………………( 31 )‎ ‎ 课时12．一元一次不等式（组）………………………………( 34 )‎ ‎ 课时13．一元一次不等式（组）及其应用……………………( 37 )‎ 第四章 函数 ‎ 课时14．平面直角坐标系与函数的概念……………………( 40 )‎ ‎ 课时15．一次函数…………………………………………………( 43 )‎ ‎ 课时16．一次函数的应用 ………………………………………( 46 )‎ ‎ 课时17．反比例函数 ……………………………………………( 49 )‎ ‎ 课时18．二次函数及其图像 …………………………………( 52 )‎ ‎ 课时19．二次函数的应用 ……………………………………( 55 )‎ ‎ 课时20．函数的综合应用（1） ………………………………( 58 )‎ ‎ 课时21．函数的综合应用（2） ………………………………( 61 )‎ 第五章 统计与概率 ‎ 课时22．数据的收集与整理（统计1） ……………………( 64 )‎ ‎ 课时23．数据的分析（统计2）………………………………( 67 )‎ ‎ 课时24．概率的简要计算（概率1）…………………………( 70 )‎ ‎ 课时25．频率与概率（概率2）…………………………………( 73 )‎ 第六章 三角形 ‎ 课时26．几何初步及平行线、相交线 ………………………( 76 )‎ ‎ 课时27．三角形的有关概念 …………………………………( 79 )‎ ‎ 课时28．等腰三角形与直角三角形 …………………………( 82 )‎ ‎ 课时29．全等三角形 ……………………………………………( 85 )‎ ‎ 课时30．相似三角形 ……………………………………………( 88 )‎ ‎ 课时31．锐角三角函数 …………………………………………( 91 )‎ ‎ 课时32．解直角三角形及其应用 ……………………………( 94 )‎ 第七章 四边形 ‎ 课时33．多边形与平面图形的镶嵌 …………………………( 97 )‎ ‎ 课时34．平行四边形 ……………………………………………( 100 )‎ ‎ 课时35．矩形、菱形、正方形…………………………………(103)‎ ‎ 课时36．梯形 ……………………………………………………(106)‎ 第八章 圆 ‎ 课时37．圆的有关概念与性质 ………………………………(109)‎ ‎ 课时38．与圆有关的位置关系…………………………………(112)‎ ‎ 课时39．与圆有关的计算………………………………………(115)‎ 第九章 图形与变换 课时40．视图与投影 ……………………………………………(118)‎ ‎ 课时41．轴对称与中心对称……………………………………(121)‎ ‎ 课时42．平移与旋转 ……………………………………………(124)‎ 第一章 实数 课时1．实数的有关概念 ‎【课前热身】‎ ‎1.(2的倒数是 ．‎ ‎2.(白银）若向南走记作，则向北走记作 ．‎ ‎3.的相反数是 ．‎ ‎4.的绝对值是（ ）‎ A． 　　B． 　　C． 　　D．‎ ‎5．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）‎ A.7×10－6 　　B. 0.7×10－‎6 C. 7×10－7 　D. 70×10－8‎ ‎【考点链接】‎ ‎1．有理数的意义 ‎ ⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应.‎ ‎ ⑵ 实数的相反数为________. 若，互为相反数，则= .‎ ‎ ⑶ 非零实数的倒数为______. 若，互为倒数，则= .‎ ‎ ⑷ 绝对值．‎ ‎ ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.‎ ‎ ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．‎ ‎2.数的开方 ‎ ‎⑴ 任何正数都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根叫 ‎_______________. 没有平方根，0的算术平方根为______.‎ ‎⑵ 任何一个实数都有立方根，记为 .‎ ‎⑶ .‎ ‎3. 实数的分类 和 统称实数.‎ ‎4．易错知识辨析 ‎（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．‎ ‎（2）绝对值 的解为；而，但少部分同学写成 ．‎ ‎（3）在已知中，以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.‎ ‎【典例精析】‎ 例1 在“，3.14 ，，，cos 600 sin ‎450 ”‎这6个数中，无理数的个数是（ ）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例2 ⑴的倒数是（ ）‎ A．2 B. C. D.－2 ‎ ‎⑵若，则的值为（ ）‎ A． B． C．0 D．4‎ ‎⑶如图，数轴上点表示的数可能是（　　 ） ‎ A. B. C. D. ‎ P 例3 下列说法正确的是（      ） ‎ A．近似数3．9×103精确到十分位    ‎ B．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400 ‎ C．把数50430保留2个有效数字得5．0×104. ‎ D．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001 ‎ ‎【中考演练】‎ ‎1.-3的相反数是______,-的绝对值是_____,2-1=______, ．‎ ‎2. 某种零件，标明要求是φ20±‎0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是‎19.9 mm，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）‎ ‎3. 下列各数中：－3，，0，，，0.31，，2，2.161 161 161…，‎ ‎（－2 005）0是无理数的是___________________________．‎ ‎4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到‎6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）‎ ‎5．若，则的值为 ．‎ ‎6. 2.40‎万精确到__________位，有效数字有__________个.‎ ‎7.的倒数是 ( )‎ A． B． C． D．5‎ ‎8．点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（ ） ‎ ‎ A．3 B．‎-1 ‎‎ C．5 D．-1或3‎ ‎9．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎10．下列各组数中，互为相反数的是（　　）‎ A．2和 B．-2和－ C．-2和|-2| D．和 ‎11．16的算术平方根是（ ） ‎ A.4 B.－‎4 C.±4 D.16‎ ‎12.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b 的大小关系是（ ）‎ ‎ ‎ A．a > b B． a = b C． a < b D．不能判断 ‎13．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（ ）‎ ‎ A．－8 B．‎2 C．8或－2 D．－8或2‎ ‎14． 如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）‎ ‎ A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数 A B O ‎-3‎ 课时2. 实数的运算与大小比较 ‎【课前热身】‎ ‎1.某天的最高气温为‎6°C，最低气温为－‎2°C，同这天的最高气温比最低气温高__________°C．‎ ‎2.(晋江）计算：_______.‎ ‎3.(贵阳）比较大小： .（填“，或”符号）‎ ‎4. 计算的结果是（ ）‎ A. －9 B. ‎9 C.－6 D.6‎ ‎5.下列各式正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，‎ ‎4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ）‎ A. B. 99! C. 9900 D. 2！‎ ‎【考点链接】‎ ‎1. 数的乘方 ，其中叫做 ，n叫做 .‎ ‎2. （其中 0 且是 ） （其中 0）‎ ‎3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 ‎ 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.‎ ‎4. 实数大小的比较 ‎⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.‎ ‎⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 ‎ 绝对值小的．‎ ‎5．易错知识辨析 在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.‎ 如5÷×5.‎ ‎【典例精析】‎ 例1 计算：‎ ‎⑴20080＋|-1|-cos30°＋ ()3； ‎ ‎⑵ .‎ 例2 计算：.‎ ‎﹡例3 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，‎ 求的值．‎ 输入x 输出y 平方 乘以2‎ 减去4‎ 若结果大于0‎ 否则 ‎【中考演练】‎ ‎1. 根据如图所示的程序计算，‎ 若输入x的值为1，则输出y的值为 .‎ ‎2. 比较大小：.‎ ‎3.计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ 　 ） ‎ A. －4 B. ‎2 C. 4 D. 12‎ ‎4. 下列各式运算正确的是（ 　 ）‎ A．2-1＝- B．23＝‎6 C．22·23＝26 D．(23)2＝26‎ ‎5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ 　 ） ‎ ‎ A. 10 B．‎20 C．－30 D．18‎ ‎6. 计算：‎ ‎⑴；‎ ‎⑵；‎ ‎⑶ . ‎ ‎﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子 （是正整数）来表示．有规律排列的一列数：，…‎ ‎（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？‎ ‎（2）它的第100个数是多少？‎ ‎（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？‎ ‎﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，‎ ‎（1）_______________________，（2）_______________________，‎ ‎（3）_______________________．‎ 另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．‎ 第二章 代数式 课时3．整式及其运算 ‎【课前热身】‎ ‎1. x2y的系数是 ，次数是 .‎ ‎2.计算： ．‎ ‎3.下列计算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 计算所得的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. a，b两数的平方和用代数式表示为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．某工厂一月份产值为万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）‎ A.·5％万元 B. 5％万元 C.(1+5％) 万元 D.(1+5％)‎ ‎【考点链接】‎ ‎1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. ‎ ‎2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.‎ ‎3. 整式 ‎（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.‎ ‎(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .‎ ‎(3) 整式： 与 统称整式.‎ ‎4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.‎ ‎5. 幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ； am÷an＝_____； (ab)n= .‎ ‎6. 乘法公式： ‎ ‎(1) ； （2）（a＋b）(a－b)＝ ； ‎ ‎(3) (a＋b)2＝ ；(4)(a－b)2＝ .‎ ‎7. 整式的除法 ‎ ⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 ‎ 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．‎ ‎ ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．‎ ‎【典例精析】‎ 例1 若且，，则的值为（ ）‎ A． B．‎1 ‎ C． D．‎ 例2按下列程序计算，把答案写在表格内：‎ n 平方 ‎+n n ‎-n 答案 ‎ ‎ ‎⑴ 填写表格： ‎ 输入n ‎3‎ ‎—2‎ ‎—3‎ ‎…‎ 输出答案 ‎1‎ ‎1‎ ‎…‎ ‎⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．‎ 例3 先化简，再求值：‎ ‎(1) x (x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中x＝－；‎ ‎(2)　，其中．‎ ‎【中考演练】‎ ‎1. 计算(‎-3a3)2÷a2的结果是( )‎ A. ‎-9a4 B. ‎6a4 C. ‎9a2 D. ‎9a4‎ ‎2.下列运算中，结果正确的是（ ）‎ A. B. C. D．‎ ‎﹡3.已知代数式的值为9，则的值为（ ）‎ A．18 B．‎12 C．9 D．7‎ ‎4. 若 是同类项，则m + n ＝____________.‎ ‎5．观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 .‎ ‎6. 先化简，再求值：‎ ‎⑴ ，其中，；‎ ‎⑵ ，其中．‎ ‎﹡7．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）‎ ‎ 1‎ 1 ‎1‎ ‎1 2 1‎ ‎ 1 3 3 1‎ ‎ 1 4 6 4 1‎ ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．‎ ‎　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　Ⅰ ‎ ‎ ‎ Ⅱ 根据前面各式规律，则　　　　　　　　．‎ 课时4．因式分解 ‎【课前热身】‎ ‎1.若x－y＝3，则2x－2y＝ ．‎ ‎2.分解因式：3－27= ．‎ ‎3．若．‎ ‎4. 简便计算： ＝ .‎ ‎5. 下列式子中是完全平方式的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点链接】‎ ‎1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．‎ ‎2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，‎ ‎ ⑶ ，⑷ .‎ ‎3. 提公因式法：__________ _________.‎ ‎4. 公式法: ⑴ ⑵ ，‎ ‎ ⑶ .‎ ‎5. 十字相乘法： ．‎ ‎6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．‎ ‎7．易错知识辨析 ‎（1）注意因式分解与整式乘法的区别；‎ ‎（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.‎ ‎【典例精析】‎ 例1 分解因式：‎ ‎ ⑴(聊城）__________________.‎ ‎ ⑵3y2－27＝___________________.‎ ‎ ⑶_________________.‎ ‎ ⑷ ． ‎ 例2 已知，求代数式的值.‎ ‎【中考演练】‎ ‎1．简便计算：.‎ ‎2．分解因式：____________________.‎ ‎3．分解因式：____________________.‎ ‎4．分解因式：____________________.‎ ‎5.分解因式 ．‎ ‎6．将分解因式的结果是 ．‎ ‎7.分解因式=_____ _____；‎ ‎8． 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）‎ ‎ A．x2－xy　　　 B．x2＋xy C．x2－y2 　 D．x2＋y2‎ ‎9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎﹡10. 如图所示，边长为的矩形，它的周长为14，面积为10，求的值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11．计算：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎﹡12．已知、、是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的 ‎ 形状.阅读下面解题过程：‎ 解：由得：‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ 即 ③‎ ‎ ∴△ABC为Rt△。 ④‎ 试问：以上解题过程是否正确： ；‎ 若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；‎ 错误原因是 ；‎ 本题的结论应为 .‎ ‎ ‎ 课时5．分式 ‎【课前热身】‎ ‎1．当x＝______时，分式有意义；当x＝______时，分式的值为0．‎ ‎2．填写出未知的分子或分母：‎ ‎（1）.‎ ‎3．计算：+＝________． ‎ ‎4．代数式 中，分式的个数是（ ）‎ ‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎5.计算的结果为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 【考点链接】‎ ‎1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式．若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 ＝0. ‎ ‎2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .‎ ‎3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．‎ ‎4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.‎ ‎5．分式的运算 ‎ ⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： .‎ ‎ ② 异分母的分式相加减： .‎ ‎ ⑵ 乘法法则： .乘方法则： .‎ ‎ ⑶ 除法法则： .‎ ‎【典例精析】‎ 例1 （1） 当x 时，分式无意义；‎ ‎ （2）当x 时，分式的值为零.‎ 例2 ⑴ 已知 ，则 ＝ .‎ ‎ ⑵已知，则代数式的值为 .‎ 例3 先化简，再求值：‎ ‎(1)（－）÷，其中x＝1．‎ ‎ ⑵，其中.‎ ‎【中考演练】‎ ‎1．化简分式：=________．‎ ‎2．计算：＋＝ .‎ ‎3．分式的最简公分母是_______．‎ ‎4．把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（ ）‎ A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的 D. 不改变 ‎5．如果=3，则=（ ） A． B．xy C．4 D．‎ ‎6．若，则的值等于（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎7. 已知两个分式：A＝，B＝，其中x≠±2．下面有三个结论：‎ ‎①A＝B； ②A、B互为倒数； ③A、B互为相反数．‎ 请问哪个正确?为什么?‎ ‎8. 先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值.‎ 课时6．二次根式 ‎【课前热身】‎ ‎1.当___________时，二次根式在实数范围内有意义．　　‎ ‎2.计算：__________．‎ ‎3. 若无理数a满足不等式，请写出两个符合条件的无理数_____________.‎ ‎4.计算：= _____________.‎ ‎5．下面与是同类二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点链接】‎ ‎1．二次根式的有关概念 ‎ ⑴ 式子 叫做二次根式．注意被开方数只能是 ．并且根式.‎ ‎ ⑵ 简二次根式 ‎ 被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式．‎ ‎ (3) 同类二次根式 ‎ 化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．‎ ‎2．二次根式的性质 ⑴ 0；‎ ‎ ⑵ （≥0） ⑶ ；‎ ‎ ⑶ （）；‎ ‎ ⑷ （）.‎ ‎3．二次根式的运算 ‎ (1) 二次根式的加减：‎ ‎①先把各个二次根式化成 ；‎ ‎ ②再把 分别合并，合并时，仅合并 ，‎ ‎ 不变.‎ ‎【典例精析】‎ 例1 ⑴ 二次根式中，字母a的取值范围是（ ）‎ A． B．a≤‎1 C．a≥1 D．‎ ‎⑵估计的运算结果应在（　 　）‎ A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 例2 下列根式中属最简二次根式的是（　　）‎ A. B. C. D.‎ 例3 计算：⑴ ；‎ ‎⑵ ＋－2×．　‎