中考数学试卷分析

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中考数学试卷分析

数学试卷分析 ‎ 一、新课标中对函数的要求 ‎ 初中数学分为数与式、图形与几何、统计与概率、综合与实践,四部分,数与代数在三个学段都要学习,函数在第三个学段,在学习过数与代数式、方程(组)与不等式(组)的基础上学习的,是对前面知识的提炼升华,函数把多项式、变量、坐标系、方程、不等式等内容进行了有机的整合,弄清概念之间的关系是学习函数的重要基础。‎ 函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型,在学习函数知识时,先从学生身边的生活实例中,体会两个变量之间的关系,抽象出函数概念,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果x变了导致y也变化,那么就说x是自变量,y是x的函数.体验从具体情境中抽象出函数概念的过程,利用函数探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握各种函数进行表述的方法,函数数学思考方面,通过一次函数,正比例函数,反比例函数,和二次函数等表述数量关系的过程,体会模型的思想,建立符号意识,体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多种形式的数学活动中发展合情推理与演绎推理的能力,能独立思考,体会有关代数变量,数形结合和建模应用的数学基本思想和思维方式,‎ 初步学会在具体的情景中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力,经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法,在与他人合作和交流的过程中,能较好的理解他人的思考方法和结论,能针对他人提出的问题进行反思,初步形成评价与反思的意识,情感态度方面,对函数有好奇心和求知欲,体验独自克服困难、解决函数问题的过程,在运用函数表述和解决问题的过程中体会函数的价值,敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成实事求是的科学态度。‎ ‎ 二、函数的相关知识: 1.变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,保持不变的量叫做常量。 说明:函数体现的是一个变化的过程,在这一变化过程中,要着重把握以下三点: (1)只能有两个变量. (2)一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化. (3)对于自变量的每一个确定的值,函数都有唯一的值与之对应. 2、函数关系的表示方法有三种:(1)解析法;(2)列表法;(3)图象法. 3、函数的图象 ‎ 由函数解析式画函数图象的步骤: (2)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值; (3)描点:以表中对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点; (4)连线:用平滑的线画出函数图象 4.一次函数 如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数. 当b=0时,一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数.‎ ‎(1)结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式,会利用待定系数法确定函数表达式。‎ ‎(2)能画出一次函数的图象:一条直线,‎ 正比例函数图象:一条经过原点的直线. (3)常数函数:在平面直角坐标系中,直线并不一定是一次函数的图象,因为还有直线y=m(m为常数)和直线x=n(n为常数),它们是常数函数 (4)根据一次函数的图像探索并理解其性质 当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小. 直线y=kx+b与y轴的交点坐标为(0,b),与x轴的交点坐标为(- b/k,0)‎ ‎ (5)用函数观点看方程(组)与不等式 ①任何一元一次方程都可以转化为kx+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程也就是找一次函数y=kx+b(k≠0) 与x轴交点的横坐标,即当y=0时,求相应的自变量的值。 ②二元一次方程组对应两个一次函数,解方程组的解即为 两条直线的交点的坐标. ③任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数,a≠0)的形式,解一元一次不等式可以看做:当一次函数值大于0或小于0时,求自变量相应的取值范围. ‎ ‎5、反比例函数 (1)结合具体情境体会反比例函数的意义,根据已知条件确定反比例函数的表达式,如果 y=k/x(k是常数,k≠0),那么y叫做x的反比例函数. (2)反比例函数的图象 能画反比例函数的图象,双曲线.且不会和坐标轴有交点,因为x,y是不为零的实数 ‎(3)结合图像探索并理解反比例函数的性质 ①当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在各自的象限内,y随x的增大而减小. ②当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在各自的象限内,y随x的增大而增大. ③反比例函数图象关于直线y=±x对称,关于原点对称. (4)k的求法 ①若点(x,y)在双曲线 上,则k=xy. ②k的几何意义: 若双曲线 上任一点A(x,y),过A作AB⊥x轴于B,连接OA,则 S△‎ AOB=|k|/2 (5)正比例函数和反比例函数的交点问题 若正比例函数y=k1x(k1≠0),反比例函数 y=k2/x(k2≠0),则 当k1k2<0时,两函数图象无交点; 当k1k2>0时,两函数图象有两个交点,两交点一定关于原点对称. 6.二次函数 如果y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数. (1)通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义,‎ ‎(2)二次函数的图象 会用描点法画出二次函数的图像,体会几种特殊的二次函数:‎ y=ax2(a≠0)⑤y=ax2+bx(ab≠0);y=a(x-h)2(a≠0).图像的变化,y=ax2(a≠0)的图象,通过上下平移可得到y=ax2+c(a≠0)左右平移可得到y=a(x-h)2(a≠0)上下左右平移可得y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象. (3)二次函数的性质 二次函数y=ax2+bx+c有如下性质: 抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(-b/2a,4ac-b2 /4a,对称轴是直线x=-b/2a ,顶点必在对称轴上; ‚若a>0,抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,对称轴右侧,y随x的增大而增大,对称轴左侧,y随x的增大而减小;y有最小值 ; 若a<0,抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,对称轴右侧y随x的增大而增大;对称轴左侧,y随x的增大而减小;y有最大值 ‎ ƒ抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为(0,c); ④在二次函数y=ax2+bx+c中,令y=0可得到抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的情况: 当b2-4ac>0抛物线与x轴有两个不同的交点,当时,b2-4ac=0时,抛物线与x轴只有一个交点,即为此抛物线的顶点,当b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。‎ 二、近五年函数的应用的变化 ‎(2016年)‎ 此题出的很新颖,考察了画函数图象的步骤,列表这一步直接给出了,观察表格就可得出m的值,根据表格中的x,y的值描点、连线,画出函数的另一部分,第4问考察二次函数和一元二次方程的关系,观察图象与x轴的交点个数就可知道方程根的个数,这需要培养学生的观察图(表)信息解决问题的能力,解方程也可解决问题,绝对值出现在方程中要进行分类讨论。‎ ‎(2015年)‎ 此题与2012有共同点都是一次函数的应用,本题是两个一次函数和一个常数函数相结合的问题,问题背景来自现实生活,易理解,根据题中提供的文字信息,找出等量关系,列出函数关系式,结合图象信息,求交点坐标即把对应函数解析式组成方程组,求出方程组的解即可,第三问比较函数值的大小观察图象交点的左右两侧,图象低的函数值就小。‎ ‎(2012年)‎ 此题是行程问题,属于分段函数,既考察了追击问题又考察了相遇问题,根据图象提供的信息,标出已知点的坐标,求出函数解析式,观察图象写出自变量的取值范围,第二问,图象交点即为甲乙的相遇地点,求出交点坐标,就得到乙两小时走的路程。教学中行程问题我习惯画线段图结合图象加深理解。‎ ‎(2014年)‎ ‎14年与13年共同点,都考察了四边形与反比例函数相结合的问题 根据已知条件BD=2AD,线段的比值,很容易想到需要利用三角形相似来解决问题,创造相似需要做辅助线,过D,B分别作X轴的垂线DF,BG,根据相似比求出点D ‎ 的坐标反比例函数解析式就解决了,第二问,四边形ODBE是不规则的四边形,直接求面积比较麻烦,先求出直角梯形OABD的面积,减去△OEC的面积,减去△OAD的面积即可。‎ ‎(2013年)‎ ‎ 结合矩形的性质和B点的坐标,因为D是BC中点可以求出D点的坐标,就求出了反比例函数的解析式,已经E的坐标,第二问,考察三角形相似,先根据点的坐标转换成线段的长度,利用相似的性质求出CF的长度,表示出F的坐标,进一步求出直线BF的解析式。‎ ‎ 总之,函数应用问题基本都给有文字条件和图形,培养学生 认真审题,读懂符号、文字、图形三种语言条件,理清每个条件之间存在的关系,整理自己的思路,问题自然就会迎刃而解。‎
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