麻城市福田河中学中考数学模拟试题

麻城市福田河中学中考数学模拟试题

麻城市福田河中学2012年中考数学模拟试题(10)‎ 一、 选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．-2的相反数的倒数是( )‎ ‎ A． B. C. -2 D. 2‎ ‎2. 下列计算正确的是( )‎ A. x2·x4=x8 B. x6÷x3=x‎2 ‎C. ‎2a2+‎3a3=‎5a5 D. (2x3)2=4x6‎ ‎3（2011湖北荆州）下列四个图案中，轴对称图形的个数是( )‎ A．1　　 B．‎2　‎‎　　 ‎ C．3　　　 　D．4　　‎ ‎　　　　　‎ ‎4一个铝质三角形框架三条边长分别为‎24cm、‎30cm、‎36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为‎27cm、‎45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）‎ A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 ‎5若ab=1,则的值为（ ）‎ A、1 B‎-1 C、 D、2‎ ‎6．将一块形状如右图的直角梯形木板从一个圆钢圈中穿过，那么这个园钢圈的 最小直径是（ ）‎ ‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎7如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动．以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可能是下列中的( )‎ A. 外离 B. 相交 C. 外切 D. 内含 ‎8（2011•芜湖）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、 填空题：（每小题3分，共24分）‎ ‎9、102398亿元用科学计数法表示为 (保留2位有效数字).‎ ‎10.分解因式m2- n2‎-3m-3n= ‎ ‎11．已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则‎3a+2b-c=_________；‎ ‎12．函数y=中自变量x的取值范围是　_________　．‎ ‎13.若圆锥的母线长为‎3 cm，底面半径为‎2 cm，则圆锥的侧面展开图的面积 cm2.‎ ‎14.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，若∠BAC=70°， ‎ ‎ 则∠CAE=___________.‎ ‎15．如图，圆桌正上方的灯泡（看做一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形），已知桌面的直径为‎1.2米，桌面距地面‎1米，若灯泡距离地面‎3米，则地上的影子的面积为_____________平方米．‎ ‎16、如图7，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点E处，若∠EBC=20°，则∠EBD的度数为 ．‎ 第15题 三解答题：（本大题9个小题，共72分）‎ ‎17（5分）解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．‎ ‎18．（6分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选)。在随机调查了本市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理井制作了如下的统计图：‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m＝ ；‎ ‎(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？‎ ‎(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?‎ ‎19（本题满分6分）如图,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.‎ ‎⑴ 求证：AD=AE；‎ ‎⑵ 若AD=8，DC=4，求AB的长. ‎ ‎20（6分）小李在“利万家”超市用24元钱买了河马牌蚊香若干盒，过一段时间再去该超市，发现这种蚊香进行让利销售，每盒让利0.4元，他同样同24元钱但比上次多买了2盒，求他第一次买了多少盒河马牌蚊香？‎ ‎21、（本题满分7分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个间题观点不一致，小明认为如果两次分别从l到6六个整数中任取一个数，第一个数作为点的横坐标，第二个数作为点的纵坐标，则点在反比例函数的的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？‎ ‎(1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点的情形；‎ ‎(2)分别求出点在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确。‎ ‎22(本题8分)某厂家新开发一种摩托车，如图所示，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A 与地面距离‎1m。(1)该车大灯照亮地面的宽度BC约为多少？‎ ‎(2)一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s,从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离。某人以‎60Km/h的速度驾驶该车，突然遇到危险情况，立即刹车直到摩托车停止，在这过程中刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，并说明理由。（参考数据:sin° ，，。8°≈ ,cos8°≈ ,tan10°≈，sin° 10°≈）‎ A M B C N ‎22题图 ‎23、（本题满分8分）如图，已知R t△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD．‎ ‎（1）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．‎ ‎（2）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；‎ 第23题 A C B D E O ‎·‎ ‎24.（本题满分12分）某公司开发了某种新型电子产品，，现投资50万元用于该电子产品的广告促销.已知该电子产品的本地销量（万台）与本地广告费（万元）函数关系为；该电子产品的外地销量（万台）与外地广告费（万元）的关系可用如图所示的抛物线和线段AB表示.其中A为抛物线的顶点.‎ ‎（1）写出该电子产品的外地销量（万台）与外地广告费（万元）的函数关系；‎ ‎（2）求该电子产品的销售总量（万台）与外地广告费（万元）之间的函数关系；‎ y2（万台）‎ B A O x(万元)‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎50‎ ‎140‎ ‎（3）如何安排广告费才能使销售总量最大？‎ ‎25（本题14分）如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P． （1）求该抛物线的解析式； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （4）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值． （图（2）、图（3）供画图探究） ‎ 一、选择题 ‎1:B2: D 3: C 4:B 5:A 6:C 7 :D 8:C 二、填空题 ‎9: 10×: 11 8 12 : x≥-2 且 x≠2 13 :6 14: 55° 15 0.81 16 45°‎ ‎17．解：‎ 由①得 2分 由②得． 3分 原不等式组的解集为． 4分 ‎ 数轴表示（略）． ‎ 不等式组的整数解是． 5分 ‎18、（1）（C选项的频数为90，正确补全条形统计图）；20.‎ ‎（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150.‎ ‎（3）小李被选中的概率是：…‎ ‎19、解：（1）连接AC，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∵AB=BC，‎ ‎∴∠ACB=∠BAC，∴∠ACD=∠ACB ，∵AD⊥DC， AE⊥BC，‎ ‎∴∠D=∠AEC=900 ，∵AC=AC，∴△ADC≌△AEC，∴AD=AE，‎ ‎（2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC，‎ 设AB＝x，则BE=x－4 ，AE=8， 在Rt△ABE中， ∠AEB=900，‎ 由勾股定理得： ，解得：x=10，∴AB=10 .‎ ‎20 设第一次买蚊香x合依题意得 解得x=10,经检验x=10为原分式方程得解 答,第一次买蚊香10合21、‎ 第20题图 ‎(2)由树状图或表格可知，点共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2)在反比例函数的图象上，点(2，3)，(3，2)，(1，6)，(6，1)在反比例函数的图象上， 故点在反比例函数和的图象上的概率相同，都是，‎ 所以小芳的观点正确。‎ ‎22、（1）‎1.4m (2)不能满足最小安全距离.‎ ‎23, 解 （1）证明：连接OD 则OD=OB ‎∠OBD＝∠BDO AB是直径 ∠ADB＝90°∠ADB＝∠BDC＝90°‎ 在R t△BDC中， E是BC的中点 BE=CE=DE ∠DBE＝∠BDE 又∠ABC＝∠OBD+∠DBE =90°‎ ‎∠ODE＝∠BDO+∠BDE =90° 即ED与⊙O相切．‎ ‎（2）在R t△ABD中AD＝3，BD＝4 AB=5‎ 又在R t△BDC和R t△ADB中∠ADB＝∠BDC＝90°，∠ABC＝90°‎ ‎∠ABD＝∠BCD 　△BDC∽△ADB ‎=．即= 得 BC=‎ ‎24. （1）‎ ‎（2）外地万元，则 本地（）万元 ‎ ‎（3）将（2）中按范围求最大值当， 时销量最大，即本地广告费30万元，外地20万元.‎ ‎25，解：（1）由已知，得B（3，0），C（0，3）， ∴3=c ‎ ‎0=9+3b+c b=-4‎ c=3‎ ‎ 解得 ‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2-4x+3；‎ ‎（2）∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1， ∴对称轴为x=2，顶点坐标为P（2，-1）， ∴满足条件的点M分别为M1（2，7），M2（2，2－1），M3（2， ）　　M4（2，-2－1） ；‎ ‎（3）由（1），得A（1，0）， 连接BP， ∵∠CBA=∠ABP=45°， ∴当= 时，△ABC∽△PBQ， ∴BQ=3． ∴Q1（0，0），∴当＝ 时，△ABC∽△QBP，∴BQ= ． ∴Q′（，0）‎ ‎． ‎ ‎（4）当0＜x＜3时，在此抛物线上任取一点E，连接CE、BE，经过点E作x轴的垂线FE，交直线BC于点F， 设点F（x，-x+3），点E（x，x2-4x+3）， ∴EF=-x2+3x， ‎ ‎∴S△CBE=S△CEF+S△BEF=EF•OB=-x2+ ｘ=-（x-）2+ ， ∵a=- ＜0，∴当x= 时，S△CBE有最大值，∴y=x2-4x+3=- ， ∴E（，-）． ‎