辽宁省大连市中考数学模拟试卷

辽宁省大连市中考数学模拟试卷

辽宁省大连市中考数学模拟试卷(一)‎ ‎　‎ 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）‎ ‎1．（3分）（2015•大连模拟）sin30°对应数值的绝对值是（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎2．（3分）（2015•大连模拟）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）（2015•大连模拟）据2012年末数据显示，大连市总人口数达669.0432万人，669.0432用科学记数法表示为（保留3位有效数字）（　　）‎ A．6.69×103 B．6.69×106 C．7.00×102 D．6.69×102‎ ‎4．（3分）（2015•大连模拟）在平面直角坐标系上，点（4，6）先向左平移6个单位，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点位于（　　）‎ A．x轴上 B．y轴上 C．第三象限 D．第四象限 ‎5．（3分）（2015•大连模拟）下列计算正确的是（　　）‎ A．a2•2a=2a2 B．a﹣3•a2= C．（a2）3=a6 D．（a+b）2=a2+ab+b2‎ ‎6．（3分）（2015•大连模拟）一元二次方程x2﹣3x=﹣2的解是（　　）‎ A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．方程无实数解 ‎7．（3分）（2015•大连模拟）在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）（2011•金牛区校级自主招生）如图，已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB的同侧圆周上的两点，的度数为100°，=2，动点P在线段AB上，则PC+PD的最小值为（　　）‎ A．R B．R C．R D．R ‎　‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．（3分）（2013•北京）分解因式：ab2﹣4ab+4a=　　　　　　．‎ ‎10．（3分）（2015•大连模拟）比较大小：a2+b2　　　　　　2ab﹣1．（选填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“=”）‎ ‎11．（3分）（2015•大连模拟）已知部分锐角三角函数值：sin15°=，sin30°=，sin45°=，sin75°=，计算cos75°=　　　　　　．（提示：sin2x+cos2x=1）‎ ‎12．（3分）（2015•大连模拟）化简：=　　　　　　．‎ ‎13．（3分）（2013•吉林）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=　　　　　　度．‎ ‎14．（3分）（2015•大连模拟）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．则路况显示牌BC的高度为　　　　　　米．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2015•大连模拟）小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2015•大连模拟）如图，在边长为54的正三角形ABC中，O1为△ABC的内切圆，圆O2与O1外切，且与AC、BC相切；圆O3与O2外切，且与AC、BC相切…如此继续下去，请计算圆O5的周长为　　　　　　．（结果保留π）‎ 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）‎ ‎17．（9分）（2015•大连模拟）计算：|sin60°﹣|+×（）﹣1﹣20150．‎ ‎　‎ ‎18．（9分）（2013•陕西）解分式方程：+=1．‎ ‎　‎ ‎19．（9分）（2015•大连模拟）如图所示，在平行四边形ABCD中，BE、CF平分∠B、∠C，交AD于E、F两点，求证：AF=DE．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2015•大连模拟）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：‎ ‎（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；‎ ‎（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？（直接写出答案）‎ ‎（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么　　　　　　（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐．‎ ‎（4）从所有七年级学生中随机抽选1名，该学生的身高不低于155cm的概率为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 四、解答题（共3小题，其中21、22各9分，23题10分，共28分）‎ ‎21．（9分）（2015•大连模拟）某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本．‎ ‎（1）求打折前每支笔的售价是多少元？‎ ‎（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，且不高于405元，问有哪几种购买方案？‎ ‎　‎ ‎22．（9分）（2015•大连模拟）某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）的函数关系y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）‎ ‎（1）写出每月利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．‎ ‎（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？‎ ‎（3）按规定销售单价不高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，每月的最低制造成本需要多少万元？‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2015•大兴区一模）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD的外接圆．‎ ‎（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．‎ ‎　‎ ‎　‎ 五、解答题（共3小题，其中24题11分，25、26各12分，共35分）‎ ‎24．（12分）（2012•防城港）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2．‎ ‎（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．‎ ‎（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．‎ ‎　‎ ‎25．（11分）（2015•大连模拟）已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转α与过点A且平行于BC边的直线交于点E．‎ ‎（1）如图1，当α=60°时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系；　　　　　　；‎ ‎（2）如图2，当α=45°时，判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；‎ ‎（3）如图3，当α为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：　　　　　　．（用含α的式子表示，其中0°＜α＜90°）‎ ‎　‎ ‎26．（12分）（2013•仙桃）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，直线x=﹣4交x轴于点C，交抛物线于点D．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）点P在抛物线上，点E在直线x=﹣4上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；‎ ‎（3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使d1=d2=？若存在，请直接写出d3的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2015年辽宁省大连市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）‎ ‎1．（3分）（2015•大连模拟）sin30°对应数值的绝对值是（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 ‎【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可．‎ ‎【解答】解：sin30°=．‎ ‎||=．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2015•大连模拟）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有 ‎【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．‎ ‎【解答】解：从正面看易得第一层有1个正方形，第二层有1个正方形．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2015•大连模拟）据2012年末数据显示，大连市总人口数达669.0432万人，669.0432用科学记数法表示为（保留3位有效数字）（　　）‎ A．6.69×103 B．6.69×106 C．7.00×102 D．6.69×102‎ ‎【考点】科学记数法与有效数字．菁优网版权所有 ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．‎ ‎【解答】解：669.0432=6.690432×102≈6.69×102．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2015•大连模拟）在平面直角坐标系上，点（4，6）先向左平移6个单位，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点位于（　　）‎ A．x轴上 B．y轴上 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有 ‎【分析】首先根据图形平移点的坐标的变化规律可得点（4，6）先向左平移6个单位后点的坐标，再写出关于x轴对称的点的坐标，然后根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征即可求解．‎ ‎【解答】解：∵将点（4，6）先向左平移6个单位后点的坐标为（﹣2，6），‎ ‎∴（﹣2，6）关于x轴对称的点的坐标（﹣2，﹣6），在第三象限．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关于x轴对称的点的坐标规律，以及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2015•大连模拟）下列计算正确的是（　　）‎ A．a2•2a=2a2 B．a﹣3•a2=‎ C．（a2）3=a6 D．（a+b）2=a2+ab+b2‎ ‎【考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．菁优网版权所有 ‎【分析】先根据单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可．‎ ‎【解答】解：A、结果是2a3，故本选项错误；‎ B、只有当a≠0时，结果是，故本选项错误；‎ C、结果是a6，故本选项正确；‎ D、结果是a2+2ab+b2，故本选项错误；‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，难度不是很大．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2015•大连模拟）一元二次方程x2﹣3x=﹣2的解是（　　）‎ A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．方程无实数解 ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有 ‎【分析】先把方程化为一般式x2﹣3x+2=0，左边因式分解得到（x﹣1）（x﹣2）=0，这样一元二次方程转化为两个一元一方程x﹣1=0或x﹣2=0，然后解一元一次方程即可．‎ ‎【解答】解：x2﹣3x=﹣2，‎ x2﹣3x+2=0，‎ ‎∵（x﹣1）（x﹣2）=0，‎ ‎∴x﹣1=0，x﹣2=0，‎ 即：x1=1，x2=2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把一元二次方程转化为两个一元一方程，再解一元一次方程即可得到原方程的解．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2015•大连模拟）在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．菁优网版权所有 ‎【分析】先确定既是中心对称图形又是轴对称图形的个数，再除以6即可求解．‎ ‎【解答】解：∵线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、双曲线、圆，一共3个，‎ ‎∴随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是=．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2011•金牛区校级自主招生）如图，已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB的同侧圆周上的两点，的度数为100°，=2，动点P在线段AB上，则PC+PD的最小值为（　　）‎ A．R B．R C．R D．R ‎【考点】轴对称-最短路线问题；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．菁优网版权所有 ‎【分析】根据轴对称，作出点C关于AB的对称点C′，连接DC′交AB于点P，此时PC+PD最小．由题意求出的度数，进而得到的度数，算出∠DOC′的度数，再在直角三角形DEO利用三角函数计算出DE的长，再根据垂径定理可以得到DC′的长，DC′的长就是PC+PD的最小值．‎ ‎【解答】解：如图：作点C关于AB的对称点C′，根据对称性可知：PC=PC′．由两点之间线段最短，此时DC′的长就是PC+PD的最小值．‎ 过O作OE⊥C′D，垂足为E，‎ ‎∵=100°，‎ ‎∴=180°﹣100°=80°，‎ ‎∵=2，‎ ‎∴=40°，‎ ‎∴=120°，‎ ‎∴∠DOC′=120°，∠D=30°，‎ 在△DOE中，OD=R，∠D=30°，‎ ‎∴DE=OD•cos30°=R，‎ ‎∵OE⊥C′D，‎ ‎∴C′D=2DE=R，‎ ‎∴CP+DP=R．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了垂径定理，以及轴对称﹣最短路线问题，根据轴对称找出点C的对称点点C′，由两点之间线段最短，确定DC′的长就是PC+PD的最小值，然后由题目所告诉弧的度数得到∠D的度数，在△DOE中求出DE的长．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．（3分）（2013•北京）分解因式：ab2﹣4ab+4a=　a（b﹣2）2　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有 ‎【专题】因式分解．‎ ‎【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．‎ ‎【解答】解：ab2﹣4ab+4a ‎=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）‎ ‎=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）‎ 故答案为：a（b﹣2）2．‎ ‎【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2015•大连模拟）比较大小：a2+b2　＞　2ab﹣1．（选填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“=”）‎ ‎【考点】因式分解的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】利用作差法和0比较来解答．‎ ‎【解答】解：（a2+b2）﹣（2ab﹣1）‎ ‎=a2+b2﹣2ab+1‎ ‎=（a﹣b）2+1．‎ ‎∵（a﹣b）2≥0，‎ ‎∴（a﹣b）2+1＞0，‎ ‎∴a2+b2＞2ab﹣1．‎ 故答案为：＞．‎ ‎【点评】本题考查了因式分解的应用．解题时利用了完全平方公式和非负数的性质．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2015•大连模拟）已知部分锐角三角函数值：sin15°=，sin30°=，sin45°=，sin75°=，计算cos75°=　　．（提示：sin2x+cos2x=1）‎ ‎【考点】互余两角三角函数的关系；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 ‎【分析】根据互余两角三角函数的关系：cosA=sin（90°﹣∠A）即可求解．‎ ‎【解答】解：∵sin15°=，‎ ‎∴cos75°=sin（90°﹣75°）=sin15°=．‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系：在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：‎ ‎①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=（90°﹣∠A）；‎ ‎②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°﹣∠A）；‎ 也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2015•大连模拟）化简：=　　．‎ ‎【考点】分式的混合运算．菁优网版权所有 ‎【分析】先因式分解再约分求解即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=÷，‎ ‎=×，‎ ‎=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟记因式分解的几种方法．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2013•吉林）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=　20　度．‎ ‎【考点】旋转的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=40°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，‎ ‎∴AB=AB′，∠BAB′=40°，‎ 在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣40°）=70°，‎ ‎∵∠AC′B′=∠C=90°，‎ ‎∴B′C′⊥AB，‎ ‎∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣70°=20°．‎ 故答案为：20．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2015•大连模拟）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．则路况显示牌BC的高度为　（﹣3）　米．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．菁优网版权所有 ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC﹣AB得解．‎ ‎【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3，‎ ‎∴DA=3，‎ 在Rt△ADC中，∠CDA=60°，‎ ‎∴tan60°=，‎ ‎∴CA=，‎ ‎∴BC=CA﹣BA=（ ﹣3）米．‎ 故答案为：（ ﹣3）米．‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形的应用，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2015•大连模拟）小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为　60或110　．‎ ‎【考点】算术平均数；中位数．菁优网版权所有 ‎【专题】应用题；压轴题；分类讨论．‎ ‎【分析】根据中位数找法，分两三情况讨论：①x最小；②x最大；③80≤x≤100．然后列方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：①x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，‎ ‎∴（100+100+x+x+80）÷5=80，‎ ‎∴x=60；‎ ‎②x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，‎ ‎∴（100+100+x+x+80）÷5=100，‎ ‎∴x=110．‎ ‎③当80≤x≤100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x．‎ ‎∴（100+100+x+x+80）÷5=x，‎ ‎∴x=，x不是整数，舍去．‎ 故答案为：60或110．‎ ‎【点评】本题考查了平均数和中位数的定义．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2015•大连模拟）如图，在边长为54的正三角形ABC中，O1为△ABC的内切圆，圆O2与O1外切，且与AC、BC相切；圆O3与O2外切，且与AC、BC相切…如此继续下去，请计算圆O5的周长为　π　．（结果保留π）‎ ‎【考点】三角形的内切圆与内心；相切两圆的性质．菁优网版权所有 ‎【专题】规律型．‎ ‎【分析】本题可将三角形ABO分解成三个三角形，再根据三个三角形的面积之和等于△ABO的面积，即可得出半径的值，再根据题意依次列出⊙O2，⊙O3…的半径大小，找出规律即可．‎ ‎【解答】解：如图过点O2作O2D⊥O1E于D，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，O1为△ABC的内切圆，‎ ‎∴O1E⊥BC，∠O1BE=∠O1O2D=30°，BE=BC=27，‎ ‎∴O1E=27，‎ 设⊙O1，⊙O2的半径为R，r，‎ D，‎ ‎∴r=R，‎ 同理⊙O3的半径=r=R=3，‎ ‎⊙O4=×3=1，⊙O5=×1=，‎ ‎∴⊙O5的周长=2×π=π．‎ ‎【点评】本题考查的是三角形的性质，解此类题目时要根据题意列出不等式，适当地对图形进行分解，然后再解题．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）‎ ‎17．（9分）（2015•大连模拟）计算：|sin60°﹣|+×（）﹣1﹣20150．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值，二次根式的性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=|﹣2|+﹣1‎ ‎=2﹣1．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（9分）（2013•陕西）解分式方程：+=1．‎ ‎【考点】解分式方程．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，‎ 解得：x=﹣3，‎ 经检验x=﹣3是分式方程的解．‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．‎ ‎　‎ ‎19．（9分）（2015•大连模拟）如图所示，在平行四边形ABCD中，BE、CF平分∠B、∠C，交AD于E、F两点，求证：AF=DE．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．菁优网版权所有 ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】由平行四边形的性质易得：AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，求出AF=DE即可．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AB=DC．‎ ‎∴∠AEB=∠EBC．‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE=∠EBC．‎ ‎∴∠AEB=∠ABE．‎ ‎∴AB=AE．‎ ‎ 同理DC=DF．‎ ‎∴AE=DF．‎ ‎∴AE﹣FE=DF﹣FE，‎ 即AF=ED．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，矩形的判定，角平分线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2015•大连模拟）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：‎ ‎（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；‎ ‎（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？（直接写出答案）‎ ‎（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么　八年级　（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐．‎ ‎（4）从所有七年级学生中随机抽选1名，该学生的身高不低于155cm的概率为　0.64　．‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；方差；概率公式．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）根据155﹣160的频数和百分比求总数．从而求出160﹣165的频数，根据数据正确补全频数分布直方图即可；‎ ‎（2）根据中位数的定义，进而确定求解即可；‎ ‎（3）利用方差的意义判断；‎ ‎（4）直接利用概率公式求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）总数为：32÷32%=100，则160﹣165的频数为：100﹣6﹣12﹣18﹣32﹣10﹣4=18或100×18%=18．‎ 根据数据正确补全频数分布直方图，如下图：‎ ‎；‎ ‎（2）第50和51个数的平均数在155～160cm的范围内，所以样本的中位数在155～160cm的范围内；‎ ‎（3）方差越小，数据的离散程度越小，所以八年级学生的身高比较整齐．‎ ‎（4）从所有七年级学生中随机抽选1名，该学生的身高不低于155cm的概率为：=0.64．‎ 故答案为：0.64．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；考查了中位数和方差的意义．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ 四、解答题（共3小题，其中21、22各9分，23题10分，共28分）‎ ‎21．（9分）（2015•大连模拟）某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本．‎ ‎（1）求打折前每支笔的售价是多少元？‎ ‎（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，且不高于405元，问有哪几种购买方案？‎ ‎【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）设笔打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，根据用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本，列方程求解；‎ ‎（2）设购买笔y件，则购买笔袋（80﹣y）件，根据购买总金额不低于400元，且不高于405元，列出不等式求解．‎ ‎【解答】解：（1）设笔打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，‎ 由题意得：‎ 解得x=4，‎ 经检验x=4是原方程的根，‎ 答：打折前每支笔的售价是4元．‎ ‎（2）设购买笔y件，则购买笔袋（80﹣y）件，‎ 由题意得：400≤4×0.8y+10×0.8×（80﹣y）≤405，‎ 解得，‎ 所以y可取49，50，‎ 故有2种方案：笔49笔袋31；笔50笔袋30．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程求解．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）（2015•大连模拟）某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）的函数关系y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）‎ ‎（1）写出每月利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．‎ ‎（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？‎ ‎（3）按规定销售单价不高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，每月的最低制造成本需要多少万元？‎ ‎【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）根据每月的利润z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，‎ ‎（2）把z=350代入z=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程即可；‎ ‎（3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象即可求出当25≤x≤43时z≥350，再根据限价32元，得出25≤x≤32，最后根据一次函数y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，即可得出当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18×（﹣2×32+100）．‎ ‎【解答】（1）解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800，‎ ‎∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800；‎ ‎（2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，‎ 解这个方程得x1=25，x2=43，‎ 答：销售单价定为25元或43元；‎ ‎（3）由（1）知销售利润z=﹣2x2+136x﹣1800，‎ 结合z的图象（如图所示），‎ 当25≤x≤43时z≥350，‎ 又由限价32元，得25≤x≤32，‎ 根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，‎ 则当x=32时，每月制造成本最低，‎ 最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元）．‎ 答：每月最低制造成本为648万元．‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2015•大兴区一模）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD的外接圆．‎ ‎（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．‎ ‎【考点】切线的判定；菱形的性质．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；‎ ‎（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC==，DF=2，理由勾股定理计算出AD=2，所以AE=，在Rt△PAE中，利用正切的定义得tan∠1==，则PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中根据勾股定理得到R2=（R﹣）2+（）2，解得R=．‎ ‎【解答】解：（1）直线AB与⊙O相切．理由如下：‎ 连结OP、OA，OP交AD于E，如图，‎ ‎∵PA=PD，‎ ‎∴弧AP=弧DP，‎ ‎∴OP⊥AD，AE=DE，‎ ‎∴∠1+∠OPA=90°，‎ ‎∵OP=OA，‎ ‎∴∠OAP=∠OPA，‎ ‎∴∠1+∠OAP=90°，‎ ‎∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∴∠2+∠OAP=90°，‎ ‎∴OA⊥AB，‎ ‎∴直线AB与⊙O相切；‎ ‎（2）连结BD，交AC于点F，如图，‎ ‎∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴DB与AC互相垂直平分，‎ ‎∵AC=8，tan∠DAC=，‎ ‎∴AF=4，tan∠DAC==，‎ ‎∴DF=2，‎ ‎∴AD==2，‎ ‎∴AE=，‎ 在Rt△PAE中，tan∠1==，‎ ‎∴PE=，‎ 设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，‎ 在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，‎ ‎∴R2=（R﹣）2+（）2，‎ ‎∴R=，‎ 即⊙O的半径为．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理．‎ ‎　‎ 五、解答题（共3小题，其中24题11分，25、26各12分，共35分）‎ ‎24．（12分）（2012•防城港）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2．‎ ‎（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．‎ ‎（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．‎ ‎（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？‎ ‎【考点】相似形综合题；坐标与图形性质；梯形；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有 ‎【专题】代数几何综合题；压轴题．‎ ‎【分析】（1）利用勾股定理求出PC的长度，然后利用矩形的性质确定D点的坐标；自变量的取值范围由动点到达终点的时间来确定；‎ ‎（2）本问关键是利用相似三角形与翻折变换的性质，求出S的表达式．注意求图形面积的方法S=S梯形AOCF+S△FCE﹣S△AOE．经化简计算后，S=32为定值，所以S不变；‎ ‎（3）由四边形APQF是梯形，可得PQ∥AF，从而得到相似三角形△CPQ∽△DAF；再由线段比例关系求出时间t．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，‎ 在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC===4，‎ ‎∴OC=OP+PC=4+4=8，‎ 又∵矩形AOCD，A（0，4），∴D（8，4）．‎ 点P到达终点所需时间为=4秒，点Q到达终点所需时间为=4秒，由题意可知，t的取值范围为：0＜t＜4．‎ ‎（2）结论：△AEF的面积S不变化．‎ ‎∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC，‎ ‎∴，即，解得CE=．‎ 由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4﹣t，则CF=CD+DF=8﹣t．‎ S=S梯形AOCF+S△FCE﹣S△AOE ‎=（OA+CF）•OC+CF•CE﹣OA•OE ‎=[4+（8﹣t）]×8+（8﹣t）•﹣×4×（8+）‎ 化简得：S=32为定值．‎ 所以△AEF的面积S不变化，S=32．‎ ‎（3）若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQ∥AF．‎ 由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF，‎ ‎∴，即，化简得t2﹣12t+16=0，‎ 解得：t1=6+2，t2=6﹣2，‎ 由（1）可知，0＜t＜4，∴t1=6+2不符合题意，舍去．‎ ‎∴当t=（6﹣2）秒时，四边形APQF是梯形．‎ ‎【点评】本题是动点型压轴题，综合考查了坐标平面内平面图形的性质，所涉及的考点包括相似三角形、勾股定理、矩形、翻折变换、动点变化、解方程和分式运算等，有一点的难度，考查范围比较广泛，是一道不错的好题．‎ ‎　‎ ‎25．（11分）（2015•大连模拟）已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转α与过点A且平行于BC边的直线交于点E．‎ ‎（1）如图1，当α=60°时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系；　BD=AE　；‎ ‎（2）如图2，当α=45°时，判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；‎ ‎（3）如图3，当α为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：　BD=2cosα•AE　．（用含α的式子表示，其中0°＜α＜90°）‎ ‎【考点】相似形综合题．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）当α=60°时，△ABC、△DCE是等边三角形，连接EC，EC=DC，AC=BC，∠BCD=60°﹣∠ACD，∠ACE=60°﹣∠ACD，可得：△BDC≌△CAE（SAS），答案可证．‎ ‎（2）过点D作DF∥AC，交BC于F，可证得△DFB是等腰直角三角形，BD=DF=BF，再证明△ADE∽△FCD，得：．由DF∥AC，得：．可得到，继而得到答案．‎ ‎（3）由连结EC，可利用四点共圆证角相等，然后证△BDC∽△AEC相似可以确定BD=2cosα•AE．‎ ‎【解答】解：（1）BD=AE；‎ ‎（2）BD=AE；理由如下：‎ 过点D作DF∥AC，交BC于F．‎ ‎∵DF∥AC，‎ ‎∴∠ABC=∠DFB．‎ ‎∵∠ABC=∠ACB=α，α=45°，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=∠DFB=45°．‎ ‎∴△DFB是等腰直角三角形 ‎∴BD=DF=BF．‎ ‎∵AE∥BC，‎ ‎∴∠ABC+∠BAE=180°．‎ ‎∵∠DFB+∠DFC=180°‎ ‎∴∠BAE=∠DFC．‎ ‎∵∠ABC+∠BCD=∠ADC，∠ABC=∠CDE=α，‎ ‎∴∠ADE=∠BCD．‎ ‎∴△ADE∽△FCD．‎ ‎∴．‎ ‎∵DF∥AC，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴BD=AE．‎ ‎（3）补全图形如图，连接EC，由AE∥BC，∠EAC=∠ACB=α，‎ ‎∴A、D、C、E四点共圆，‎ ‎∴∠ADE=∠BCD=∠ACE，∠ABC=∠ACB=α，‎ ‎∴△BDC∽△ACE，‎ ‎∴，‎ 又∵α，‎ ‎∴BD=2cosα•AE．‎ ‎【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及三角形相似的判定与性质的综合应用，在解答本题时要注意类比思想的应用，正确绘图也是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）（2013•仙桃）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，直线x=﹣4交x轴于点C，交抛物线于点D．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）点P在抛物线上，点E在直线x=﹣4上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；‎ ‎（3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使d1=d2=？若存在，请直接写出d3的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有 ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）平行四边形可能有多种情形，如答图1所述，需要分类讨论：‎ ‎①以AO为一边的平行四边形，有2个；‎ ‎②以AO为对角线的平行四边形，有1个，此时点P和点E必关于点C成中心对称．‎ ‎（3）存在4条符合条件的直线，分别如答图2、答图3所示．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，‎ ‎∴，‎ 解得：‎ ‎∴； ‎ ‎（2）∵点P在抛物线上，点E在直线x=﹣4上，‎ 设点P的坐标为（m，，点E的坐标为（﹣4，n）．‎ 如图1，∵点A（﹣8，0），‎ ‎∴AO=8．‎ ‎①当AO为一边时，EP∥AO，且EP=AO=8，‎ ‎∴|m+4|=8，解得：m1=﹣12，m2=4．‎ ‎∴P1（﹣12，14），P2（4，6）（5分）‎ ‎②当AO为对角线时，则点P和点E必关于点C成中心对称，故CE=CP．‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴P3 （﹣4，﹣6）．‎ ‎∴当P1（﹣12，14），P2（4，6），P3 （﹣4，﹣6）时，A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形．‎ ‎（3）存在．‎ 如图2所示，连接BD，过点C作CH⊥BD于点H．‎ 由题意得C（﹣4，0），B（2，0），D（﹣4，﹣6），‎ ‎∴OC=4，OB=2，CD=6，∴△CDB为等腰直角三角形．‎ ‎∴CH=CD•sin45°=6×=．‎ ‎∵BD=2CH，∴BD=．‎ ‎①∵CO：OB=2：1，∴过点O且平行于BD的直线l1满足条件．‎ 作BE⊥直线l1于点E，DF⊥直线l1于点F，设CH交直线l1于点G．‎ ‎∴BE=DF，即：d1=d2．‎ 则，，即，∴d3=2d1，∴d1=d2=．‎ ‎∴CG=CH，即d3=×=；‎ ‎②如图2，在△CDB外作直线l2∥DB，延长CH交l2于点G′，使CH=HG′，‎ ‎∴d3=CG′=2CH=；‎ ‎③如图3，过H，O作直线l3，作BE⊥l3于点E，DF⊥l3于点F，CG⊥l3于点G．‎ 由①可知，DH=BH，则BE=DF，即：d1=d2．‎ ‎∵CO：OB=2：1，∴d1=d2=．‎ 作HI⊥x轴于点I，‎ ‎∴HI=CI=CB=3，∴OI=4﹣3=1，‎ ‎∴OH===．‎ ‎∵△OCH的面积=×4×3=×d3，∴d3=；‎ ‎④如图3，根据等腰直角三角形的对称性，可作出直线l4，易证：‎ d1=d2=，d3=．‎ 综上所述，存在直线l，使d1=d2=．d3的值为：，，．‎ ‎【点评】本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、平行四边形、相似三角形、勾股定理等知识点，难度较大．第（2）问考查平行四边形的判定及分类讨论的数学思想，第（3）问是存在型问题，存在4条符合条件的直线，需要分类讨论，避免漏解．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；caicl；gbl210；HJJ；zjx111；zcl5287；sjzx；dbz1018；wkd；星期八；Linaliu；py168；王学峰；sks；wd1899；73zzx；gsls；未来；qingli（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2016年1月27日 考点卡片 ‎　‎ ‎1．科学记数法与有效数字 ‎（1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该有首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；‎ ‎（2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．‎ 例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位．‎ ‎　‎ ‎2．实数的运算 ‎（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．‎ ‎（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．‎ 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．‎ ‎【规律方法】实数运算的“三个关键”‎ ‎1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．‎ ‎2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．‎ ‎3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．‎ ‎　‎ ‎3．幂的乘方与积的乘方 ‎（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．‎ ‎（am）n=amn（m，n是正整数）‎ 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．‎ ‎（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．‎ ‎（ab）n=anbn（n是正整数）‎ 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．‎ ‎　‎ ‎4．单项式乘单项式 运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．‎ 注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．‎ ‎　‎ ‎5．完全平方公式 ‎（1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．‎ 可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．‎ ‎（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．‎ ‎（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．‎ ‎　‎ ‎6．提公因式法与公式法的综合运用 提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎　‎ ‎7．因式分解的应用 ‎1、利用因式分解解决求值问题．‎ ‎2、利用因式分解解决证明问题．‎ ‎3、利用因式分解简化计算问题．‎ ‎【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用 ‎1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．‎ ‎2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．‎ ‎　‎ ‎8．分式的混合运算 ‎（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．‎ ‎（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．‎ ‎（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．‎ ‎【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题 ‎1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．‎ ‎2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．‎ ‎3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．‎ ‎　‎ ‎9．零指数幂 零指数幂：a0=1（a≠0）‎ 由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）‎ 注意：00≠1．‎ ‎　‎ ‎10．负整数指数幂 负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数）‎ 注意：①a≠0；‎ ‎②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2=（﹣3）×（﹣2）的错误．‎ ‎③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．‎ ‎④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．‎ ‎　‎ ‎11．解一元二次方程-因式分解法 ‎（1）因式分解法解一元二次方程的意义 因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．‎ 因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．‎ ‎（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：‎ ‎①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．‎ ‎　‎ ‎12．解分式方程 ‎（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．‎ ‎（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：‎ ‎①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．‎ ‎②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．‎ 所以解分式方程时，一定要检验．‎ ‎　‎ ‎13．分式方程的应用 ‎1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．‎ 必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．‎ ‎2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间 等等．‎ 列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．‎ ‎　‎ ‎14．一元一次不等式组的应用 对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．‎ 一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：‎ ‎（1）分析题意，找出不等关系；‎ ‎（2）设未知数，列出不等式组；‎ ‎（3）解不等式组；‎ ‎（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；‎ ‎（5）作答．‎ ‎　‎ ‎15．坐标与图形性质 ‎1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．‎ ‎2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．‎ ‎3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．‎ ‎　‎ ‎16．二次函数的应用 ‎（1）利用二次函数解决利润问题 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．‎ ‎（2）几何图形中的最值问题 几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．‎ ‎（3）构建二次函数模型解决实际问题 利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．‎ ‎　‎ ‎17．二次函数综合题 ‎（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题 解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．‎ ‎（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用 将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．‎ ‎（3）二次函数在实际生活中的应用题 从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．‎ ‎　‎ ‎18．平行四边形的性质 ‎（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．‎ ‎（2）平行四边形的性质：‎ ‎ ①边：平行四边形的对边相等．‎ ‎ ②角：平行四边形的对角相等．‎ ‎ ③对角线：平行四边形的对角线互相平分．‎ ‎（3）平行线间的距离处处相等．‎ ‎（4）平行四边形的面积：‎ ‎ ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．‎ ‎ ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．‎ ‎　‎ ‎19．菱形的性质 ‎（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．‎ ‎（2）菱形的性质 ‎ ①菱形具有平行四边形的一切性质；‎ ‎ ②菱形的四条边都相等；‎ ‎ ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；‎ ‎ ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．‎ ‎（3）菱形的面积计算 ‎ ①利用平行四边形的面积公式．‎ ‎ ②菱形面积=12ab．（a、b是两条对角线的长度）‎ ‎　‎ ‎20．梯形 ‎（1）梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形．‎ 梯形中平行的两边叫梯形的底，其中较短的底叫上底，不平行的两边叫梯形的腰，两底的距离叫梯形的高．‎ ‎（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．‎ ‎（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．‎ ‎　‎ ‎21．垂径定理 ‎（1）垂径定理 ‎ 垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．‎ ‎（2）垂径定理的推论 ‎ 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．‎ ‎ 推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．‎ ‎ 推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．‎ ‎　‎ ‎22．圆心角、弧、弦的关系 ‎（1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．‎ ‎（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．‎ 说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．‎ ‎（3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系 三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合．‎ ‎（4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，选择其有关部分．‎ ‎　‎ ‎23．圆周角定理 ‎（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．‎ 注意：圆周角必须满足两个条件：①定点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．‎ ‎（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．‎ 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．‎ ‎（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．‎ ‎（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．‎ ‎　‎ ‎24．切线的判定 ‎（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．‎ ‎（2）在应用判定定理时注意：‎ ‎①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．‎ ‎②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．‎ ‎③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．‎ ‎　‎ ‎25．三角形的内切圆与内心 ‎（1）内切圆的有关概念：‎ 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．‎ ‎（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．‎ ‎（3）三角形内心的性质：‎ ‎ 三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．‎ ‎　‎ ‎26．相切两圆的性质 相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．‎ 这说明两圆的圆心和切点三点共线，为证明带来了很大方便．‎ ‎　‎ ‎27．轴对称图形 ‎（1）轴对称图形的概念：‎ 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．‎ ‎（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．‎ ‎（3）常见的轴对称图形：‎ 等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．‎ ‎　‎ ‎28．关于x轴、y轴对称的点的坐标 ‎（1）关于x轴对称点的坐标特点：‎ 横坐标不变，纵坐标互为相反数．‎ 即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．‎ ‎（2）关于y轴对称点的坐标特点：‎ 横坐标互为相反数，纵坐标不变．‎ 即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．‎ ‎　‎ ‎29．轴对称-最短路线问题 ‎1、最短路线问题 在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．‎ ‎2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．‎ ‎　‎ ‎30．翻折变换（折叠问题）‎ ‎1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．‎ ‎2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．‎ ‎3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．‎ 首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．‎ ‎　‎ ‎31．坐标与图形变化-平移 ‎（1）平移变换与坐标变化 ‎ ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）‎ ‎ ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）‎ ‎ ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）‎ ‎ ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）‎ ‎（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）‎ ‎　‎ ‎32．旋转的性质 ‎（1）旋转的性质：‎ ‎　　　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　　　③旋转前、后的图形全等．　　（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．‎ ‎　‎ ‎33．中心对称图形 ‎（1）定义 ‎ 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．‎ 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．‎ ‎（2）常见的中心对称图形 平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．‎ ‎　‎ ‎34．相似三角形的判定与性质 ‎（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．‎ ‎（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．‎ ‎　‎ ‎35．相似形综合题 相似形综合题．‎ ‎　‎ ‎36．互余两角三角函数的关系 在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：‎ ‎①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cos（90°﹣∠A）；‎ ‎②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°﹣∠A）；‎ 也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．‎ ‎　‎ ‎37．特殊角的三角函数值 ‎（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．‎ sin30°=； cos30°=；tan30°=；‎ sin45°=；cos45°=；tan45°=1；‎ sin60°=；cos60°=； tan60°=；‎ ‎（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．‎ ‎（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．‎ ‎　‎ ‎38．解直角三角形的应用-仰角俯角问题 ‎（1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．‎ ‎（2）解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．‎ ‎　‎ ‎39．简单组合体的三视图 ‎（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．‎ ‎（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．‎ ‎（3）画物体的三视图的口诀为：‎ 主、俯：长对正；‎ 主、左：高平齐；‎ 俯、左：宽相等．‎ ‎　‎ ‎40．频数（率）分布直方图 画频率分布直方图的步骤：‎ ‎（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图． ‎ ‎　　注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．‎ ‎　‎ ‎41．扇形统计图 ‎（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．‎ ‎（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．‎ ‎（3）制作扇形图的步骤 ‎①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；‎ ‎④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．‎ ‎　‎ ‎42．算术平均数 ‎（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．‎ ‎（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则x¯=1n（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．‎ ‎（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．‎ ‎　‎ ‎43．中位数 ‎（1）中位数：‎ 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．‎ 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．‎ ‎（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．‎ ‎（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．‎ ‎　‎ ‎44．方差 ‎（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．‎ ‎（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：‎ s2=1n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）‎ ‎（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．‎ ‎　‎ ‎45．概率公式 ‎（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．‎ ‎（2）P（必然事件）=1．‎ ‎（3）P（不可能事件）=0．‎ ‎　‎