中考数学专项训练阴影部分的面积

中考数学专项训练阴影部分的面积

一．压轴题专项训练 ‎25．阅读材料：‎ ‎（1）对于任意两个数的大小比较，有下面的方法：‎ 当时，一定有； 当时，一定有；‎ 当时，一定有．‎ 反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．‎ ‎（2）对于比较两个正数的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：‎ ‎∵， ∴（）与（）的符号相同 当＞0时，＞0，得； 当=0时，=0，得 当＜0时，＜0，得 解决问题：‎ ‎（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题：‎ ‎① W1= （用x、y的式子表示），W2= （用x、y的式子表示）‎ ‎② 请你分析谁用的纸面积最大．‎ ‎（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A．B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：‎ 方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度．‎ 方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度．‎ ‎① 在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）；‎ ‎② 在方案二中，a2= km用含x的式子表示）；‎ ‎③ 请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．‎ ‎ ‎ ‎26.如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连结BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．‎ ‎（1）求点A、B、C的坐标；‎ ‎（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由；‎ ‎（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 二．求阴影部分面积 ‎ 在近年的中考或各类数学竞赛中，频频出现求阴影部分图形的面积的题目，而其阴影部分图形大多又是不规则的，部分同学乍遇这类题目则显得不知所措.本文将分类例谈这类问题的解法，供同学们学习参考：‎ 一.直接法 当已知图形为我们熟知的基本图形时，先求出涉及适合该图形的面积计算公式中某些 线段、角的大小，然后直接代入公式进行计算。‎ 例1. 如图1，矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中点E为圆心的与 AD相切于P，则图中的阴影部分的面积为（ ）‎ A B C D ‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 ‎ 二．.和差法.‎ 即是把阴影部分的面积转化为若干个图形面积的和、差来计算。‎ 例2，如图2，正方形ABCD的边长为，以A为圆心，AB为半径画，又分别以BC和CD为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为_______.‎ ‎【评注】：本题是将组合图形分解为基本几何图形，并利用“连接相加，包含相减”的规律进行计算的。‎ 三.。割补法 即是把阴影部分的图形通过割补，拼成规则图形，然后再求面积。‎ 例3，如图3(1)，在以AB为直径的半圆上，过点B做半圆的切线BC，已知AB=BC=，‎ 连结AC，交半圆于D，则阴影部分图形的面积是______.‎ ‎ ‎ ‎ (1) (2)‎ ‎ 图 ‎ 四.整体法.‎ 当阴影部分图形为分散的个体时，可针对其结构特征，视各阴影部分图形为一个整体，然后利用相关图形的面积公式整体求出.‎ 例4.如图4,相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎ 图4 图5‎ 五.等积变形法 把所求阴影部分的图形适当进行等积变形，即是找出与它面积相等的特殊图形，从而求出阴影部分图形的面积。‎ 例5.如图5，C、D是半圆周上的三等份点，圆的半径为，求阴影部分的面积。‎ 六.平移法 即是先把分散的图形平移在一起，然后再计算其面积。‎ 例6.如图6，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为______.‎ ‎ ‎ （1） ‎（2）‎ ‎ 图6 ‎ 七.代数法.‎ 当利用以上方法求解都较困难时,可将题设中几何图形条件转化为代数条件,然后列方程求解.‎ 例7.如图7,正方形的边长为,分别以四个顶点为圆心,以边长为半径画弧,求四条弧围成的阴影部分的面积 ‎ 解:根据图形的对称性,正方形被细分为三类图形,分别设它们的面积为,则有:‎ ‎ …..(1) ….(2)‎ 而相当于半径为,含弧的弓形面积,所以:‎ ‎ …(3)‎ 联立(1)、（2）、（3），组成方程组，解之得：‎ 即 .‎ 练习：（1）1、如图1，将半径为2cm的⊙O分割成十个区域，其中弦AB、CD关于点O对称，EF、GH关于点O对称，连接PM，则图中阴影部分的面积是_____cm2（结果用π表示）．‎ ‎　　‎ ‎　　 2、如图2，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为_______．‎ ‎　　‎ ‎3、如图3，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6cm，把△ABC以点B为中心旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_______cm2（不取近似值）．‎ ‎ ‎ 练习（2）‎ ‎1、如图6，AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，如果⊙O的半径为1，P是线段AB上的任意一点，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ ‎　　A． B． C． D．‎ ‎2、如图1，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴影部分的面积。‎ ‎3.如图5，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MN∥AB，MN＝a，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。‎ ‎ ‎ 1. 依题意有半圆的面积=0.5π×22=2πcm2，故图中阴影部分的面积是2πcm2．‎ 2. ‎∵大圆的面积=π×22=4π，∴阴影部分面积= 1/2 ×4π=2π．‎ 3. ‎12π-3π=9π π ‎8‎ 1. A 2.解：OB是半径，AB是切线，则∠ABO=90°，∴sinA==， ∴∠A=30°，∠OBC=∠BOA=60°，∴△OBC是等边三角形，因此S阴影=S扇形CBO=．‎ ‎2.阴影部分的面积=S⊙C-S⊙O=a2．‎ ‎ ‎