中考复习 三角形及三角形全等学案试卷及答案

中考复习 三角形及三角形全等学案试卷及答案

第1课 三角形及三角形全等的应用教学案 课前导练 ‎ ‎【提优重点】熟练掌握与三角形有关的基本知识和基本技能；三角形全等的性质和判别条件，等腰三角形、直角三角形的性质与判别条件，并需注意将有关知识应用到综合题的解题过程中去，如把某些问题化为三角形的问题求解；能从复杂的图形中寻求全等的三角形等。‎ ‎【真题热身】‎ 一、选择题（走进中考）‎ ‎1.（08辽宁沈阳）若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎2.（08山西太原）在中，，则的度数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 图3‎ ‎3、（08四川资阳）如图3，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎4.（08山西太原）如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）‎ A．15 B．‎16 ‎ C．8 D．7‎ E A B D F C ‎5、（08山东潍坊）如图，中，，，平分，交于，，下列结论一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎6、（08年江苏南京）若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为 度．‎ A B C D ‎ 7、（08年江苏宿迁）等腰三角形的两边长分别是和，则其周长为____．‎ ‎8、(08甘肃白银等)已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ‎ 图10‎ ‎9、（08湖南长沙）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=‎10cm，D为AB的中点，则CD= cm.‎ ‎10、（08四川泸州）如图AD与BC相较于O，AB∥CD，，，那么的度数为 .‎ A B C E D O P Q ‎11、（08山东滨州）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：‎ ‎① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ； ④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°． ‎ A E B C F O 第12题图 D 恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）． ‎ ‎12、（08山东济南）如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，Ｄ为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点Ｏ，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件　　　　　　　　．(只添加一个条件) ‎ 第1课三角形全等的应用 练案 A D B F C E 第1题图 一、选择题 ‎1、（08黑龙江鸡西）如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：①且；②；‎ ‎③；‎ ‎④，正确的个数是（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎（第2题图）‎ ‎2、（08山东济宁如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（第3题）‎ ‎3、（08年江苏无锡）如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（　　）‎ Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．‎ A B C D E ‎（第4题）‎ ‎4、（08浙江省丽水）如图，在三角形中，＞，、分别是 ‎、上的点，△沿线段翻折，使点落在边上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是( )‎ A. 是△的中位线 B. 是边上的中线 ‎ C. 是边上的高 D. 是△的角平分线 D C B A E H 图5‎ ‎5、（08湖北鄂州）如图5已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为（ ）‎ A． B．‎4 ‎ C． D．5‎ A B C P M N ‎6、（08湖北黄石）12．如图，在等腰三角形中，，点是底边上一个动点， 分别是的中点，若的最小值为2，则的周长是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎7、（08年江苏徐州）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝‎3cm，AC＝‎5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_________cm.‎ 图8‎ ‎8、（08湖南郴州）如图5，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则 __________度．80‎ ‎9、（08云南双柏）如图，点在的平分线上，若使，则需添加的一个条件是 ．‎ ‎（只写一个即可，不添加辅助线）‎ O A B C D E ‎（第10题）‎ ‎10、（08年江苏南通）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°∠C＝25°‎ 则∠AEB＝ 度．‎ 三、解答题 ‎1、（08新疆区卷）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B．‎ 求证：AB=AC+CD．‎ ‎2、（08山西太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片和．将这两张三角形胶片的顶点与顶点重合，把绕点顺时针方向旋转，这时与相交于点．‎ C A E F D B C D O A F B(E)‎ A D O F C B(E)‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ ‎（1）当旋转至如图②位置，点，在同一直线上时，与的数量关系是 ． ‎ ‎（2）当继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．‎ ‎（3）在图③中，连接，探索与之间有怎样的位置关系，并证明．‎ ‎2、解：（1）∵DE∥BC，‎ ‎∴∠EDB＝∠DBC＝‎ ‎ （2）∵AB＝BC， BD是∠ABC的平分线，∴D为AC的中点 ‎　　∵DE∥BC，∴E为AB的中点，‎ ‎∴DE＝‎ ‎2、解：（1）（或相等）．‎ ‎（2）（或成立），理由如下：‎ 方法一：由，得 ‎（或），．‎ ‎，．‎ 在和中，‎ ‎． ‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎． ‎ 方法二：连接．同方法一．‎ 由，得．‎ 在，‎ ‎，．‎ ‎（3）如图，． ‎ A D O F C B(E)‎ G 方法一：由，点与点重合，‎ 得．‎ 点在的垂直平分线上，‎ 且． ‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎，点在的垂直平分线上．‎ 直线是的垂直平分线，．‎ 方法二：延长交于点，同方法一，．‎ 在和中，‎ ‎．‎ 在和中，‎ ‎，．．‎