中考数学分类汇编二次函数压轴题含答案

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中考数学分类汇编二次函数压轴题含答案

‎2016年中考数学与二次函数有关的压轴题 纵观2016年全国各省市中考数学试卷其中与二次函数有关的压轴题,其考点涉及:一次函数、二次函数的性质,函数图像上点的坐标与方程的关系;轴对称和等腰三角形的性质;特殊平行四边形性质;图形的旋转变换;相似三角形的性质;锐角三角函数应用;圆的性质;阅读理解,等.数学思想涉及:分类讨论;数形结合;转化,等.现选取部分省市的2016年中考题展示,以飨读者.‎ 一、与特殊平行四边形性质的有关综合题 ‎【题1】(2016•成都第28题)‎ 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=a(x+1)2﹣3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,﹣),顶点为D,对称轴与x轴交于点H,过点H的直线l交抛物线于P,Q两点,点Q在y轴的右侧.‎ ‎(1)求a的值及点A,B的坐标;‎ ‎(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3:7的两部分时,求直线l的函数表达式;‎ ‎(3)当点P位于第二象限时,设PQ的中点为M,点N在抛物线上,则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形?若能,求出点N的坐标;若不能,请说明理由.‎ ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)把点C代入抛物线解析式即可求出a,令y=0,列方程即可求出点A、B坐标.‎ ‎(2)先求出四边形ABCD面积,分两种情形:①当直线l边AD相交与点M1时,根据S=×10=3,求出点M1坐标即可解决问题.②当直线l边BC相交与点M2时,同理可得点M2坐标.‎ ‎(3)设P(x1,y1)、Q(x2,y2)且过点H(﹣1,0)的直线PQ的解析式为y=kx+b,得到b=k,利用方程组求出点M坐标,求出直线DN解析式,再利用方程组求出点N坐标,列出方程求出k,即可解决问题.‎ ‎【解答】解:(1)∵抛物线与y轴交于点C(0,﹣).‎ ‎∴a﹣3=﹣,解得:a=,‎ ‎∴y=(x+1)2﹣3‎ 当y=0时,有(x+1)2﹣3=0,‎ ‎∴x1=2,x2=﹣4,‎ ‎∴A(﹣4,0),B(2,0).‎ ‎(2)∵A(﹣4,0),B(2,0),C(0,﹣),D(﹣1,﹣3)‎ ‎∴S四边形ABCD=S△ADH+S梯形OCDH+S△BOC=×3×3+(+3)×1+×2×=10.‎ 从面积分析知,直线l只能与边AD或BC相交,所以有两种情况:‎ ‎①当直线l边AD相交与点M1时,则S=×10=3,‎ ‎∴×3×(﹣y)=3‎ ‎∴y=﹣2,点M1(﹣2,﹣2),过点H(﹣1,0)和M1(﹣2,﹣2)的直线l的解析式为y=2x+2.‎ ‎②当直线l边BC相交与点M2时,同理可得点M2(,﹣2),过点H(﹣1,0)和M2(,﹣2)的直线l的解析式为y=﹣x﹣.‎ 综上所述:直线l的函数表达式为y=2x+2或y=﹣x﹣.‎ ‎(3)设P(x1,y1)、Q(x2,y2)且过点H(﹣1,0)的直线PQ的解析式为y=kx+b,‎ ‎∴﹣k+b=0,‎ ‎∴b=k,‎ ‎∴y=kx+k.‎ 由,‎ ‎∴+(﹣k)x﹣﹣k=0,‎ ‎∴x1+x2=﹣2+3k,y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2,‎ ‎∵点M是线段PQ的中点,∴由中点坐标公式的点M(k﹣1, k2).‎ 假设存在这样的N点如图,直线DN∥PQ,设直线DN的解析式为y=kx+k﹣3‎ 由,解得:x1=﹣1,x2=3k﹣1,∴N(3k﹣1,3k2﹣3)‎ ‎∵四边形DMPN是菱形,‎ ‎∴DN=DM,‎ ‎∴(3k)2+(3k2)2=()2+()2,‎ ‎ 整理得:3k4﹣k2﹣4=0,‎ ‎∵k2+1>0,‎ ‎∴3k2﹣4=0,‎ ‎ 解得k=±,‎ ‎∵k<0,‎ ‎∴k=﹣,‎ ‎∴P(﹣3﹣1,6),M(﹣﹣1,2),N(﹣2﹣1,1)‎ ‎∴PM=DN=2,‎ ‎∵PM∥DN,‎ ‎∴四边形DMPN是平行四边形,‎ ‎∵DM=DN,‎ ‎∴四边形DMPN为菱形,‎ ‎∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形,此时点N的坐标为(﹣2﹣1,1).‎ ‎【题2】(2016•泰安第28题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E、B. ‎ ‎(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式; ‎ ‎(2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行与y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积; ‎ ‎(3)若点M在抛物线上,点N在其对称轴上,使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形,且AE为其一边,求点M、N的坐标. ‎ ‎ ‎ ‎【考点】此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法求函数关系式,函数极值额确定方法,平行四边形的性质和判定,解本题的关键是建立函数关系式求极值.‎ ‎【分析】(1)设出抛物线解析式,用待定系数法求解即可; ‎ ‎(2)先求出直线AB解析式,设出点P坐标(x,﹣x2+4x+5),建立函数关系式S四边形APCD=﹣2x2+10x,根据二次函数求出极值; ‎ ‎(3)先判断出△HMN≌△AOE,求出M点的横坐标,从而求出点M,N的坐标. ‎ ‎【解答】解:(1)设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+9, ‎ ‎∵抛物线与y轴交于点A(0,5), ‎ ‎∴4a+9=5, ‎ ‎∴a=﹣1, ‎ y=﹣(x﹣2)2+9=﹣x2+4x+5, ‎ ‎(2)当y=0时,﹣x2+4x+5=0, ‎ ‎∴x1=﹣1,x2=5, ‎ ‎∴E(﹣1,0),B(5,0), ‎ 设直线AB的解析式为y=mx+n, ‎ ‎∵A(0,5),B(5,0), ‎ ‎∴m=﹣1,n=5, ‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+5; ‎ 设P(x,﹣x2+4x+5), ‎ ‎∴D(x,﹣x+5), ‎ ‎∴PD=﹣x2+4x+5+x﹣5=﹣x2+5x, ‎ ‎∵AC=4, ‎ ‎∴S四边形APCD=×AC×PD=2(﹣x2+5x)=﹣2x2+10x, ‎ ‎∴当x=﹣=时, ‎ ‎∴S四边形APCD最大=, ‎ ‎(3)如图, ‎ ‎ ‎ 过M作MH垂直于对称轴,垂足为H, ‎ ‎∵MN∥AE,MN=AE, ‎ ‎∴△HMN≌△AOE, ‎ ‎∴HM=OE=1, ‎ ‎∴M点的横坐标为x=3或x=1, ‎ 当x=1时,M点纵坐标为8, ‎ 当x=3时,M点纵坐标为8, ‎ ‎∴M点的坐标为M1(1,8)或M2(3,8), ‎ ‎∵A(0,5),E(﹣1,0), ‎ ‎∴直线AE解析式为y=5x+5, ‎ ‎∵MN∥AE, ‎ ‎∴MN的解析式为y=5x+b, ‎ ‎∵点N在抛物线对称轴x=2上, ‎ ‎∴N(2,10+b), ‎ ‎∵AE2=OA2+0E2=26 ‎ ‎∵MN=AE ‎ ‎∴MN2=AE2, ‎ ‎∴MN2=(2﹣1)2+[8﹣(10+b)]2=1+(b+2)2 ‎ ‎∵M点的坐标为M1(1,8)或M2(3,8), ‎ ‎∴点M1,M2关于抛物线对称轴x=2对称, ‎ ‎∵点N在抛物线对称轴上, ‎ ‎∴M1N=M2N, ‎ ‎∴1+(b+2)2=26, ‎ ‎∴b=3,或b=﹣7, ‎ ‎∴10+b=13或10+b=3 ‎ ‎∴当M点的坐标为(1,8)时,N点坐标为(2,13), ‎ 当M点的坐标为(3,8)时,N点坐标为(2,3), ‎ ‎【点评】此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法求函数关系式,函数极值额确定方法,平行四边形的性质和判定,解本题的关键是建立函数关系式求极值. ‎ ‎【题2】(2016•东营第25题)‎ 参考答案:‎ ‎【题3】(2016•扬州第28题)如图1,二次函数的图像过点A(-1,3),顶点B 的横坐标为1.‎ ‎(1)求这个二次函数的表达式;‎ ‎(2)点P在该二次函数的图像上,点Q在x轴上,若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标;‎ ‎(3)如图3,一次函数(k>0)的图像与该二次函数的图像交于O、C两点,点T为该二次函数图像上位于直线OC下方的动点,过点T作直线TM⊥OC,垂足为点M,且M在线段OC上(不与O、C重合),过点T作直线TN∥y轴交OC于点N。若在点T运动的过程中,为常数,试确定k的值。‎ ‎ 参考答案:(1)‎ ‎ (2)P()或P()‎ ‎ (3)k=‎ 二、与轴对称和等腰三角形性质有关的综合题 ‎【题4】(2016•益阳第21题)如图,顶点为的抛物线经过坐标原点O,与轴交于点B.‎ ‎(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;‎ ‎(2)过B作OA的平行线交轴于点C,交抛物线于点,求证:△OCD≌△OAB;‎ ‎(3)在轴上找一点,使得△PCD的周长最小,求出P点的坐标.‎ 考点:考查二次函数,三角形的全等、三角形的相似。‎ 解析:(1)∵抛物线顶点为,‎ ‎ 设抛物线对应的二次函数的表达式为,‎ ‎ 将原点坐标(0,0)代入表达式,得. ‎ ‎ ∴抛物线对应的二次函数的表达式为:. ‎ ‎(2)将 代入中,得B点坐标为:, ‎ 设直线OA对应的一次函数的表达式为, ‎ 将代入表达式中,得, ‎ ‎∴直线OA对应的一次函数的表达式为.‎ ‎∵BD∥AO,设直线BD对应的一次函数的表达式为,‎ 将B代入中,得 ,‎ ‎∴直线BD对应的一次函数的表达式为.‎ 由得交点D的坐标为,‎ 将代入中,得C点的坐标为,‎ 由勾股定理,得:OA=2=OC,AB=2=CD, . ‎ 在△OAB与△OCD中,, ∴△OAB≌△OCD.‎ ‎(3)点关于轴的对称点的坐标为,则与轴的交点即为点,它使得△PCD的周长最小.‎ 过点D作DQ⊥,垂足为Q,则PO∥DQ.∴∽.‎ ‎∴,即,∴,‎ ‎∴ 点的坐标为.‎ ‎【题5】(2016•哈尔滨第27题)如图,二次函数y=ax 2+bx(a≠0)的图象经过点A(1,4),对称轴是直线x=- ,线段AD平行于x轴,交抛物线于点D.在y轴上取一点C(0,2),直线AC交抛物线于点B,连结OA,OB,OD,BD. ‎ ‎(1)求该二次函数的解析式;‎ ‎(2)设点F是BD的中点,点P是线段DO上的动点,将△BPF沿边PF翻折,得到△B′PF,使△B′PF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的 ,若点B′在OD上方,求线段PD的长度;‎ x y A D C B O x y A D C B O x y A D C B O ‎(3)在(2)的条件下,过B′作B′H⊥PF于H,点Q在OD下方的抛物线上,连接AQ与B′H交于点M,点G在线段AM上,使∠HPN+∠DAQ =135°,延长PG交AD于N.若AN+ B′M=,求点Q的坐标.‎ 参考答案:(1)‎ (2) ‎∵A(1,4)C(0,2)∴,∴B(-2,-2)∵D(-4,4)∴BD,‎ 由条件得P´是PD的中点,四边形BFB´P是菱形,∴PB=∵P在上,∴P(-1,1)∴PD=‎ ‎【题6】(2016•临沂第26题)如图,在平面直角坐标系中,直线y=—2x+10与x轴、y轴相交于A、B 两点.点C的坐标是(8,4),连接AC、BC.‎ ‎(1)求过O、A、C三点的抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;‎ ‎(2)动点P从点O出发,沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动;同时,动点Q从点B出发,沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,PA=QA?‎ ‎(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。‎ 参考答案:‎ ‎【题7】(2016•天津第25题)‎ 参考答案:‎ 三、与图形的平移与旋转变换性质有关的综合题 ‎【题8】(2016•重庆第26题)如图1,二次函数的图象与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于A,B两点,点A的坐标为(0,1),点B在第一象限内,点C是二次函数图象的顶点,点M是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点,过点B作x轴的垂线,垂足为N,且S△AMO︰S四边形AONB=1︰48。‎ ‎(1)求直线AB和直线BC的解析式;‎ ‎(2)点P是线段AB上一点,点D是线段BC上一点,PD//x轴,射线PD与抛物线交于点G,过点P作PE⊥x轴于点E,PF⊥BC于点F,当PF与PE的乘积最大时,在线段AB上找一点H(不与点A,点B重合),使GH+BH的值最小,求点H的坐标和GH+BH的最小值;‎ ‎(3)如图2,直线AB上有一点K(3,4),将二次函数沿直线BC平移,平移的距离是t(t≥0),平移后抛物线上点A,点C的对应点分别为点A/,点C/;当△A/C/K是直角三角形时,求t的值。‎ 参考答案:(1)∵点A的坐标为(0,1),∴AO=1。‎ ‎∵S△AMO︰S四边形AONB=1︰48,∴S△AMO︰S△BMN=1︰49。‎ 由△AMO∽△BMN可知,AO︰BN=1︰7。∴BN=7。‎ 令y=7,则,解得x1=6,x2=-2。‎ ‎∵点B在第一象限,∴点B的坐标为(6,7)。 ………(1分)‎ 将点A(0,1),B(6,7)代入y=kx+b中得,‎ ‎,解得 ‎∴直线AB的解析式为y=x+1。………(2分)‎ ‎∵点C是二次函数图象的顶点,∴点C的坐标为(2,-1)。 ………(3分)‎ 设直线BC的解析式为y=mx+n(m≠0),将点B(6,7),C(2,-1)代入得,‎ ‎,解得。‎ ‎∴直线BC的解析式为y=2x-5。………(4分)‎ ‎(2)设点P的坐标为(a,a+1)。则点D的坐标为(,a+1)。‎ ‎∴PE=a+1,PD=()-a=。‎ 设直线BC与x轴的交点为点Q,由△PDF∽△BQN可知,‎ ‎,∴PF=。………(5分)‎ ‎∴PE·PF=(a+1)·=。∵00.试用含t的代数式表示点P的坐标;‎ ‎(3) 当动点P,Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时,记作∠AOQ=m,若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件:‎ ‎ ① 6a+3b+2c=0;‎ ‎② 当m≤x≤m+2时,函数y的最大值等于,求二次项系数a的值.‎ 参考答案:‎ 六、与圆的性质有关的综合题 ‎【题14】(2016•巴中第31题)‎ 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2+4mx﹣5m(m<0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),该抛物线的对称轴与直线y=x相交于点E,与x轴相交于点D,点P在直线y=x上(不与原点重合),连接PD,过点P作PF⊥PD交y轴于点F,连接DF.‎ ‎(1)如图①所示,若抛物线顶点的纵坐标为6,求抛物线的解析式;‎ ‎(2)求A、B两点的坐标;‎ ‎(3)如图②所示,小红在探究点P的位置发现:当点P与点E重合时,∠PDF的大小为定值,进而猜想:对于直线y=x上任意一点P(不与原点重合),∠PDF的大小为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由.‎ ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)先提取公式因式将原式变形为y=m(x2+4x﹣5),然后令y=0可求得函数图象与x轴的交点坐标,从而可求得点A、B的坐标,然后依据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为x=﹣2,故此可知当x=﹣2时,y=6,于是可求得m的值;‎ ‎(2)由(1)的可知点A、B的坐标;‎ ‎(3)先由一次函数的解析式得到∠PBF的度数,然后再由PD⊥PF,FO⊥OD,证明点O、D、P、F共圆,最后依据圆周角定理可证明∠PDF=60°.‎ ‎【解答】解:(1)∵y=mx2+4mx﹣5m,‎ ‎∴y=m(x2+4x﹣5)=m(x+5)(x﹣1).‎ 令y=0得:m(x+5)(x﹣1)=0,‎ ‎∵m≠0,‎ ‎∴x=﹣5或x=1.‎ ‎∴A(﹣5,0)、B(1,0).‎ ‎∴抛物线的对称轴为x=﹣2.‎ ‎∵抛物线的顶点坐标为为6,‎ ‎∴﹣9m=6.‎ ‎∴m=﹣.‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+.‎ ‎(2)由(1)可知:A(﹣5,0)、B(1,0).‎ ‎(3)如图所示:‎ ‎∵OP的解析式为y=x,‎ ‎∴∠AOP=30°.‎ ‎∴∠PBF=60°‎ ‎∵PD⊥PF,FO⊥OD,‎ ‎∴∠DPF=∠FOD=90°.‎ ‎∴∠DPF+∠FOD=180°.‎ ‎∴点O、D、P、F共圆.‎ ‎∴∠PDF=∠PBF.‎ ‎∴∠PDF=60°.‎ 七、与阅读理解有关的综合题 ‎【题15】(2016•长沙第25题)若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L与顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系,此时,直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”.‎ ‎ (1) 若直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系,求m,n的值;‎ ‎(2) 若某“路线”L的顶点在反比例函数的图像上,它的“带线” l的解析式为y=2x-4,求此“路线”L的解析式;‎ ‎ (3) 当常数k满足≤k≤2时,求抛物线L: y=ax2+(3k2-2k+1)x+ k的“带线” l与x轴,y轴所围成的三角形面积的取值范围.‎ 参考答案:‎ ‎【题16】(2016•丽水第23题)如图1,地面BD上两根等长立柱AB,CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2﹣x+3的绳子.‎ ‎(1)求绳子最低点离地面的距离;‎ ‎(2)因实际需要,在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2),使左边抛物线F1的最低点距MN为1米,离地面1.8米,求MN的长;‎ ‎(3)将立柱MN的长度提升为3米,通过调整MN的位置,使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为,设MN离AB的距离为m,抛物线F2的顶点离地面距离为k,当2≤k≤2.5时,求m的取值范围.‎ ‎【考点】二次函数的应用.‎ ‎【分析】(1)直接利用配方法求出二次函数最值得出答案;‎ ‎(2)利用顶点式求出抛物线F1的解析式,进而得出x=3时,y的值,进而得出MN的长;‎ ‎(3)根据题意得出抛物线F2的解析式,得出k的值,进而得出m的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)∵a=>0,‎ ‎∴抛物线顶点为最低点,‎ ‎∵y=x2﹣x+3=(x﹣4)2+,‎ ‎∴绳子最低点离地面的距离为: m;‎ ‎(2)由(1)可知,BD=8,‎ 令x=0得y=3,‎ ‎∴A(0,3),C(8,3),‎ 由题意可得:抛物线F1的顶点坐标为:(2,1.8),‎ 设F1的解析式为:y=a(x﹣2)2+1.8,‎ 将(0,3)代入得:4a+1.8=3,‎ 解得:a=0.3,‎ ‎∴抛物线F1为:y=0.3(x﹣2)2+1.8,‎ 当x=3时,y=0.3×1+1.8=2.1,‎ ‎∴MN的长度为:2.1m;‎ ‎(3)∵MN=DC=3,‎ ‎∴根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上,‎ ‎∴抛物线F2的顶点坐标为:( m+4,k),‎ ‎∴抛物线F2的解析式为:y=(x﹣m﹣4)2+k,‎ 把C(8,3)代入得:(4﹣m﹣4)2+k=3,‎ 解得:k=﹣(4﹣m)2+3,‎ ‎∴k=﹣(m﹣8)2+3,‎ ‎∴k是关于m的二次函数,‎ 又∵由已知m<8,在对称轴的左侧,‎ ‎∴k随m的增大而增大,‎ ‎∴当k=2时,﹣(m﹣8)2+3=2,‎ 解得:m1=4,m2=12(不符合题意,舍去),‎ 当k=2.5时,﹣(m﹣8)2+3=2.5,‎ 解得:m18﹣24,m2=8+2(不符合题意,舍去),‎ ‎∴m的取值范围是:4≤m≤8﹣2.‎ ‎ ‎ 八、与方程根和关系的关系、函数值大小比较有关的综合题 ‎【题17】(2016•广州第24题)‎ 已知抛物线与x轴相交于不同的两点,‎ (1) 求的取值范围 (2) 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点,并求出点的坐标;‎ (3) 当时,由(2)求出的点和点构成的的面积是否有最值,若有,求出最值及相对应的值;若没有,请说明理由.‎ ‎[难易] 综合性强 ‎[考点] 根的判别式,韦达定理,最值的求法 ‎[解析] (1)根据根的判别式求出m的取值范围,注意 ‎(2)令,得出,故过定点P(3,4)‎ ‎(3)利用韦达定理写出AB的长度,再根据m的取值范围,求出面积的范围 ‎[参考答案] ‎ (1) 根据已知可知 所以 所以 所以m的取值范围为且.‎ (2) 令,则,令得,当时,;当时,;所以抛物线过定点(-1,0),(3,4),因为(-1,0)在x轴上,所以抛物线一定经过非坐标轴上一点P,P的坐标为(3,4)‎ (3) 设A,B的坐标为,则 因为,所以,所以=2AB=‎ 因为,所以,所以,所以当时,有最大值,最大值为=‎ ‎【题18】(2016•株洲第26题)已知二次函数 ‎(1)当时,求这个二次函数的顶点坐标;‎ ‎(2)求证:关于的一元次方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(3)如图,该二次函数与轴交于A、B两点(A点在B点的左侧),与轴交于C点,P是轴负半轴上一点,且OP=1,直线AP交BC于点Q,求证:‎ ‎【解析】第1问将代入二次函数可求得,顶点坐标为 ‎(2)运用判别式可得证 ‎(3)方法一:‎ 点P的坐标为(0,1),A,B,C 求出AB=1,OA=,‎ 从而求出点Q坐标为 运用距离公式求出 全部代入可得证 这种方法走的路线是传统的函数思想。‎ 方法二:‎ 从角的关系发现△ABQ中∠AQB=90°,‎ 从而得△APO∽△ABQ ‎(AB=1, OA=,)‎ 从而求出 代入可得。‎ 这种方法走的是相似路线。‎ ‎【题19】(2016•杭州第22题)已知函数.在同一平面直角坐标系中.‎ ‎ (1)若函数的图像过点(-1,0),函数的图像过点(1,2),求a,b的值.‎ ‎ (2)若函数的图像经过的顶点.①求证:;②当时,比较,的大小. ‎ 参考答案:‎ ‎【题20】(2016•泰州第26题)已知两个二次函数和.对于函数,当x=2时,该函数取最小值.‎ (1) 求b的值; ‎ (2) 若函数y1的图像与坐标轴只有2个不同的公共点,求这两个公共点间的距离;‎ (3) 若函数y1、y2的图像都经过点(1,-2),过点(0,a-3)(a为实数)作x轴的平行线,与函数y1、y2的图像共有4个不同的交点,这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4,且x1
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