中考数学分类汇编二次函数压轴题含答案

中考数学分类汇编二次函数压轴题含答案

‎2016年中考数学与二次函数有关的压轴题 纵观2016年全国各省市中考数学试卷其中与二次函数有关的压轴题，其考点涉及：一次函数、二次函数的性质，函数图像上点的坐标与方程的关系；轴对称和等腰三角形的性质；特殊平行四边形性质；图形的旋转变换；相似三角形的性质；锐角三角函数应用；圆的性质；阅读理解，等.数学思想涉及：分类讨论；数形结合；转化，等.现选取部分省市的2016年中考题展示，以飨读者.‎ 一、与特殊平行四边形性质的有关综合题 ‎【题1】（2016•成都第28题）‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．‎ ‎（1）求a的值及点A，B的坐标；‎ ‎（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；‎ ‎（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）把点C代入抛物线解析式即可求出a，令y=0，列方程即可求出点A、B坐标．‎ ‎（2）先求出四边形ABCD面积，分两种情形：①当直线l边AD相交与点M1时，根据S=×10=3，求出点M1坐标即可解决问题．②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2坐标．‎ ‎（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，得到b=k，利用方程组求出点M坐标，求出直线DN解析式，再利用方程组求出点N坐标，列出方程求出k，即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣）．‎ ‎∴a﹣3=﹣，解得：a=，‎ ‎∴y=（x+1）2﹣3‎ 当y=0时，有（x+1）2﹣3=0，‎ ‎∴x1=2，x2=﹣4，‎ ‎∴A（﹣4，0），B（2，0）．‎ ‎（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（0，﹣），D（﹣1，﹣3）‎ ‎∴S四边形ABCD=S△ADH+S梯形OCDH+S△BOC=×3×3+（+3）×1+×2×=10．‎ 从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况：‎ ‎①当直线l边AD相交与点M1时，则S=×10=3，‎ ‎∴×3×（﹣y）=3‎ ‎∴y=﹣2，点M1（﹣2，﹣2），过点H（﹣1，0）和M1（﹣2，﹣2）的直线l的解析式为y=2x+2．‎ ‎②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2（，﹣2），过点H（﹣1，0）和M2（，﹣2）的直线l的解析式为y=﹣x﹣．‎ 综上所述：直线l的函数表达式为y=2x+2或y=﹣x﹣．‎ ‎（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，‎ ‎∴﹣k+b=0，‎ ‎∴b=k，‎ ‎∴y=kx+k．‎ 由，‎ ‎∴+（﹣k）x﹣﹣k=0，‎ ‎∴x1+x2=﹣2+3k，y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2，‎ ‎∵点M是线段PQ的中点，∴由中点坐标公式的点M（k﹣1， k2）．‎ 假设存在这样的N点如图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y=kx+k﹣3‎ 由，解得：x1=﹣1，x2=3k﹣1，∴N（3k﹣1，3k2﹣3）‎ ‎∵四边形DMPN是菱形，‎ ‎∴DN=DM，‎ ‎∴（3k）2+（3k2）2=（）2+（）2，‎ ‎ 整理得：3k4﹣k2﹣4=0，‎ ‎∵k2+1＞0，‎ ‎∴3k2﹣4=0，‎ ‎ 解得k=±，‎ ‎∵k＜0，‎ ‎∴k=﹣，‎ ‎∴P（﹣3﹣1，6），M（﹣﹣1，2），N（﹣2﹣1，1）‎ ‎∴PM=DN=2，‎ ‎∵PM∥DN，‎ ‎∴四边形DMPN是平行四边形，‎ ‎∵DM=DN，‎ ‎∴四边形DMPN为菱形，‎ ‎∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（﹣2﹣1，1）．‎ ‎【题2】（2016•泰安第28题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B． ‎ ‎（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式； ‎ ‎（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行与y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积； ‎ ‎（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标． ‎ ‎ ‎ ‎【考点】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数关系式，函数极值额确定方法，平行四边形的性质和判定，解本题的关键是建立函数关系式求极值．‎ ‎【分析】（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可； ‎ ‎（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，﹣x2+4x+5），建立函数关系式S四边形APCD=﹣2x2+10x，根据二次函数求出极值； ‎ ‎（3）先判断出△HMN≌△AOE，求出M点的横坐标，从而求出点M，N的坐标． ‎ ‎【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+9， ‎ ‎∵抛物线与y轴交于点A（0，5）， ‎ ‎∴4a+9=5， ‎ ‎∴a=﹣1， ‎ y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5， ‎ ‎（2）当y=0时，﹣x2+4x+5=0， ‎ ‎∴x1=﹣1，x2=5， ‎ ‎∴E（﹣1，0），B（5，0）， ‎ 设直线AB的解析式为y=mx+n， ‎ ‎∵A（0，5），B（5，0）， ‎ ‎∴m=﹣1，n=5， ‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+5； ‎ 设P（x，﹣x2+4x+5）， ‎ ‎∴D（x，﹣x+5）， ‎ ‎∴PD=﹣x2+4x+5+x﹣5=﹣x2+5x， ‎ ‎∵AC=4， ‎ ‎∴S四边形APCD=×AC×PD=2（﹣x2+5x）=﹣2x2+10x， ‎ ‎∴当x=﹣=时， ‎ ‎∴S四边形APCD最大=， ‎ ‎（3）如图， ‎ ‎ ‎ 过M作MH垂直于对称轴，垂足为H， ‎ ‎∵MN∥AE，MN=AE， ‎ ‎∴△HMN≌△AOE， ‎ ‎∴HM=OE=1， ‎ ‎∴M点的横坐标为x=3或x=1， ‎ 当x=1时，M点纵坐标为8， ‎ 当x=3时，M点纵坐标为8， ‎ ‎∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8）， ‎ ‎∵A（0，5），E（﹣1，0）， ‎ ‎∴直线AE解析式为y=5x+5， ‎ ‎∵MN∥AE， ‎ ‎∴MN的解析式为y=5x+b， ‎ ‎∵点N在抛物线对称轴x=2上， ‎ ‎∴N（2，10+b）， ‎ ‎∵AE2=OA2+0E2=26 ‎ ‎∵MN=AE ‎ ‎∴MN2=AE2， ‎ ‎∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2 ‎ ‎∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8）， ‎ ‎∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称， ‎ ‎∵点N在抛物线对称轴上， ‎ ‎∴M1N=M2N， ‎ ‎∴1+（b+2）2=26， ‎ ‎∴b=3，或b=﹣7， ‎ ‎∴10+b=13或10+b=3 ‎ ‎∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13）， ‎ 当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）， ‎ ‎【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数关系式，函数极值额确定方法，平行四边形的性质和判定，解本题的关键是建立函数关系式求极值． ‎ ‎【题2】（2016•东营第25题）‎ 参考答案：‎ ‎【题3】（2016•扬州第28题）如图1，二次函数的图像过点A（-1，3），顶点B 的横坐标为1.‎ ‎（1）求这个二次函数的表达式；‎ ‎（2）点P在该二次函数的图像上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；‎ ‎（3）如图3，一次函数（k＞0）的图像与该二次函数的图像交于O、C两点，点T为该二次函数图像上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N。若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值。‎ ‎ 参考答案：（1）‎ ‎ （2）P（）或P（）‎ ‎ （3）k=‎ 二、与轴对称和等腰三角形性质有关的综合题 ‎【题4】（2016•益阳第21题）如图，顶点为的抛物线经过坐标原点O，与轴交于点B．‎ ‎（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；‎ ‎（2）过B作OA的平行线交轴于点C，交抛物线于点，求证：△OCD≌△OAB；‎ ‎（3）在轴上找一点，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．‎ 考点：考查二次函数，三角形的全等、三角形的相似。‎ 解析：（1）∵抛物线顶点为，‎ ‎ 设抛物线对应的二次函数的表达式为，‎ ‎ 将原点坐标（0，0）代入表达式，得． ‎ ‎ ∴抛物线对应的二次函数的表达式为：． ‎ ‎（2）将 代入中，得B点坐标为：， ‎ 设直线OA对应的一次函数的表达式为， ‎ 将代入表达式中，得， ‎ ‎∴直线OA对应的一次函数的表达式为．‎ ‎∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为，‎ 将B代入中，得 ，‎ ‎∴直线BD对应的一次函数的表达式为．‎ 由得交点D的坐标为，‎ 将代入中，得C点的坐标为，‎ 由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD, ． ‎ 在△OAB与△OCD中，， ∴△OAB≌△OCD．‎ ‎（3）点关于轴的对称点的坐标为，则与轴的交点即为点，它使得△PCD的周长最小．‎ 过点D作DQ⊥，垂足为Q，则PO∥DQ．∴∽．‎ ‎∴,即，∴，‎ ‎∴ 点的坐标为．‎ ‎【题5】（2016•哈尔滨第27题）如图，二次函数y＝ax 2＋bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x＝－ ，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD． ‎ ‎（1）求该二次函数的解析式；‎ ‎（2）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将△BPF沿边PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的 ，若点B′在OD上方，求线段PD的长度;‎ x y A D C B O x y A D C B O x y A D C B O ‎（3）在（2）的条件下，过B′作B′H⊥PF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与B′H交于点M，点G在线段AM上，使∠HPN+∠DAQ =135°，延长PG交AD于N．若AN+ B′M=,求点Q的坐标．‎ 参考答案：（1）‎ （２） ‎∵A（1,4）C（0,2）∴，∴B（-2，-2）∵D（-4,4）∴BD，‎ 由条件得P´是PD的中点，四边形BFB´P是菱形，∴PB=∵P在上，∴P（-1,1）∴PD=‎ ‎【题6】（2016•临沂第26题）如图，在平面直角坐标系中，直线y=—2x+10与x轴、y轴相交于A、B 两点.点C的坐标是（8,4），连接AC、BC.‎ ‎（1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；‎ ‎（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？‎ ‎（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 参考答案：‎ ‎【题7】（2016•天津第25题）‎ 参考答案：‎ 三、与图形的平移与旋转变换性质有关的综合题 ‎【题8】（2016•重庆第26题）如图1，二次函数的图象与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0,1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点，过点B作x轴的垂线，垂足为N，且S△AMO︰S四边形AONB=1︰48。‎ ‎（1）求直线AB和直线BC的解析式；‎ ‎（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD//x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F，当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH的最小值；‎ ‎（3）如图2，直线AB上有一点K（3,4），将二次函数沿直线BC平移，平移的距离是t(t≥0)，平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A/，点C/；当△A/C/K是直角三角形时，求t的值。‎ 参考答案：（1）∵点A的坐标为(0,1)，∴AO=1。‎ ‎∵S△AMO︰S四边形AONB=1︰48，∴S△AMO︰S△BMN=1︰49。‎ 由△AMO∽△BMN可知，AO︰BN=1︰7。∴BN=7。‎ 令y=7，则，解得x1=6，x2=-2。‎ ‎∵点B在第一象限，∴点B的坐标为(6,7)。 ………（1分）‎ 将点A(0,1)，B(6,7)代入y=kx+b中得，‎ ‎，解得 ‎∴直线AB的解析式为y=x+1。………（2分）‎ ‎∵点C是二次函数图象的顶点，∴点C的坐标为(2,-1)。 ………（3分）‎ 设直线BC的解析式为y=mx+n(m≠0)，将点B(6,7)，C(2,-1)代入得，‎ ‎，解得。‎ ‎∴直线BC的解析式为y=2x-5。………（4分）‎ ‎（2）设点P的坐标为(a,a+1)。则点D的坐标为(,a+1)。‎ ‎∴PE=a+1，PD=()-a=。‎ 设直线BC与x轴的交点为点Q，由△PDF∽△BQN可知，‎ ‎，∴PF=。………（5分）‎ ‎∴PE·PF=(a+1)·=。∵00.试用含t的代数式表示点P的坐标；‎ ‎(3) 当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记作∠AOQ=m，若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：‎ ‎ ① 6a+3b+2c=0;‎ ‎② 当m≤x≤m+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值.‎ 参考答案：‎ 六、与圆的性质有关的综合题 ‎【题14】（2016•巴中第31题）‎ 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx﹣5m（m＜0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴与直线y=x相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线y=x上（不与原点重合），连接PD，过点P作PF⊥PD交y轴于点F，连接DF．‎ ‎（1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为6，求抛物线的解析式；‎ ‎（2）求A、B两点的坐标；‎ ‎（3）如图②所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，∠PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线y=x上任意一点P（不与原点重合），∠PDF的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）先提取公式因式将原式变形为y=m（x2+4x﹣5），然后令y=0可求得函数图象与x轴的交点坐标，从而可求得点A、B的坐标，然后依据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为x=﹣2，故此可知当x=﹣2时，y=6，于是可求得m的值；‎ ‎（2）由（1）的可知点A、B的坐标；‎ ‎（3）先由一次函数的解析式得到∠PBF的度数，然后再由PD⊥PF，FO⊥OD，证明点O、D、P、F共圆，最后依据圆周角定理可证明∠PDF=60°．‎ ‎【解答】解：（1）∵y=mx2+4mx﹣5m，‎ ‎∴y=m（x2+4x﹣5）=m（x+5）（x﹣1）．‎ 令y=0得：m（x+5）（x﹣1）=0，‎ ‎∵m≠0，‎ ‎∴x=﹣5或x=1．‎ ‎∴A（﹣5，0）、B（1，0）．‎ ‎∴抛物线的对称轴为x=﹣2．‎ ‎∵抛物线的顶点坐标为为6，‎ ‎∴﹣9m=6．‎ ‎∴m=﹣．‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．‎ ‎（2）由（1）可知：A（﹣5，0）、B（1，0）．‎ ‎（3）如图所示：‎ ‎∵OP的解析式为y=x，‎ ‎∴∠AOP=30°．‎ ‎∴∠PBF=60°‎ ‎∵PD⊥PF，FO⊥OD，‎ ‎∴∠DPF=∠FOD=90°．‎ ‎∴∠DPF+∠FOD=180°．‎ ‎∴点O、D、P、F共圆．‎ ‎∴∠PDF=∠PBF．‎ ‎∴∠PDF=60°．‎ 七、与阅读理解有关的综合题 ‎【题15】（2016•长沙第25题）若抛物线L：y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L与顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”.‎ ‎ (1) 若直线y=mx+1与抛物线y=x2－2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；‎ ‎(2) 若某“路线”L的顶点在反比例函数的图像上，它的“带线” l的解析式为y=2x－4，求此“路线”L的解析式；‎ ‎ (3) 当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L: y=ax2+(3k2－2k+1)x+ k的“带线” l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围.‎ 参考答案：‎ ‎【题16】（2016•丽水第23题）如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2﹣x+3的绳子．‎ ‎（1）求绳子最低点离地面的距离；‎ ‎（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；‎ ‎（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数最值得出答案；‎ ‎（2）利用顶点式求出抛物线F1的解析式，进而得出x=3时，y的值，进而得出MN的长；‎ ‎（3）根据题意得出抛物线F2的解析式，得出k的值，进而得出m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵a=＞0，‎ ‎∴抛物线顶点为最低点，‎ ‎∵y=x2﹣x+3=（x﹣4）2+，‎ ‎∴绳子最低点离地面的距离为： m；‎ ‎（2）由（1）可知，BD=8，‎ 令x=0得y=3，‎ ‎∴A（0，3），C（8，3），‎ 由题意可得：抛物线F1的顶点坐标为：（2，1.8），‎ 设F1的解析式为：y=a（x﹣2）2+1.8，‎ 将（0，3）代入得：4a+1.8=3，‎ 解得：a=0.3，‎ ‎∴抛物线F1为：y=0.3（x﹣2）2+1.8，‎ 当x=3时，y=0.3×1+1.8=2.1，‎ ‎∴MN的长度为：2.1m；‎ ‎（3）∵MN=DC=3，‎ ‎∴根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上，‎ ‎∴抛物线F2的顶点坐标为：（ m+4，k），‎ ‎∴抛物线F2的解析式为：y=（x﹣m﹣4）2+k，‎ 把C（8，3）代入得：（4﹣m﹣4）2+k=3，‎ 解得：k=﹣（4﹣m）2+3，‎ ‎∴k=﹣（m﹣8）2+3，‎ ‎∴k是关于m的二次函数，‎ 又∵由已知m＜8，在对称轴的左侧，‎ ‎∴k随m的增大而增大，‎ ‎∴当k=2时，﹣（m﹣8）2+3=2，‎ 解得：m1=4，m2=12（不符合题意，舍去），‎ 当k=2.5时，﹣（m﹣8）2+3=2.5，‎ 解得：m18﹣24，m2=8+2（不符合题意，舍去），‎ ‎∴m的取值范围是：4≤m≤8﹣2．‎ ‎　‎ 八、与方程根和关系的关系、函数值大小比较有关的综合题 ‎【题17】（2016•广州第24题）‎ 已知抛物线与x轴相交于不同的两点,‎ （1） 求的取值范围 （2） 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点的坐标；‎ （3） 当时，由（2）求出的点和点构成的的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的值；若没有，请说明理由.‎ ‎［难易］ 综合性强 ‎［考点］ 根的判别式，韦达定理，最值的求法 ‎［解析］ （1）根据根的判别式求出m的取值范围，注意 ‎（2）令,得出,故过定点P(3,4)‎ ‎（3）利用韦达定理写出AB的长度，再根据m的取值范围，求出面积的范围 ‎［参考答案］ ‎ （1） 根据已知可知 所以 所以 所以m的取值范围为且.‎ （2） 令，则,令得，当时，；当时，；所以抛物线过定点（－1，0），（3，4），因为（－1，0）在x轴上，所以抛物线一定经过非坐标轴上一点P，P的坐标为(3,4)‎ （3） 设A,B的坐标为,则 因为,所以,所以＝2AB＝‎ 因为,所以,所以,所以当时，有最大值，最大值为＝‎ ‎【题18】（2016•株洲第26题）已知二次函数 ‎(1)当时，求这个二次函数的顶点坐标；‎ ‎(2)求证：关于的一元次方程有两个不相等的实数根；‎ ‎(3)如图，该二次函数与轴交于A、B两点(A点在B点的左侧)，与轴交于C点，P是轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：‎ ‎【解析】第1问将代入二次函数可求得，顶点坐标为 ‎(2)运用判别式可得证 ‎(3)方法一：‎ 点P的坐标为(0,1)，A，B,C 求出AB=1，OA=，‎ 从而求出点Q坐标为 运用距离公式求出 全部代入可得证 这种方法走的路线是传统的函数思想。‎ 方法二：‎ 从角的关系发现△ABQ中∠AQB=90°，‎ 从而得△APO∽△ABQ ‎(AB=1, OA=,)‎ 从而求出 代入可得。‎ 这种方法走的是相似路线。‎ ‎【题19】（2016•杭州第22题）已知函数.在同一平面直角坐标系中.‎ ‎ （1）若函数的图像过点（-1,0），函数的图像过点（1,2），求a，b的值.‎ ‎ (2)若函数的图像经过的顶点.①求证：；②当时，比较,的大小. ‎ 参考答案：‎ ‎【题20】（2016•泰州第26题）已知两个二次函数和.对于函数，当x=2时，该函数取最小值.‎ （1） 求b的值； ‎ （2） 若函数y1的图像与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；‎ （3） 若函数y1、y2的图像都经过点（1，-2），过点（0，a-3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图像共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1

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