中考复习讲义——三视图

中考复习讲义——三视图

教学内容 三视图 ‎【中考回顾】‎ ‎（2015，河南）如图所示的几何体的俯视图是（ ）‎ C D B A 正面 B【解析】本题考查实物体的俯视图的判断，俯视图是从上往下看得到的图形，从上面看可以看到轮廓是一个矩形和中间有一条竖着的实线，故B选项符合题意.[‎ ‎（2014，河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，‎ 故选：C．‎ ‎（2013，河南）如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是（ ）‎ ‎（A）1 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎ ‎ ‎【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。【答案】B ‎（2012，河南）如图所示的几何体的左视图是 ‎【答案】C ‎（2011，河南）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 .‎ 答案：90π 圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积  圆锥体的侧面积=πRL  ‎ L为圆锥的母线长（注意：不是圆锥的高)‎ ‎（2010，河南） 主视图 左视图 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为______________．‎ 答案：7个 ‎3行，2列，最底层最多有3×2个，第二层有最多有1个，相加即可。‎ ‎【知识梳理】‎ 知识点一、立体图形和平面图形 ‎(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等. ‎ ‎(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．‎ O D E A B C ‎'‎ ‎'‎ ‎'‎ 棱 锥 圆 锥 知识点诠释：‎ O O'‎ ‎(1)常见的立体图形有两种分类方法：‎ 圆 台 棱 台 ‎ ‎ ‎ (2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．‎ （3） 立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．‎ 知识点二、从不同方向看 从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．‎ 知识点三、简单立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．‎ 常见图形的展开图及正方体的11种展开图 知识点四、三视图 1. 三视图的概念 　　（1）视图：从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图. 　　（2）正面、水平面和侧面：用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右边的面叫做侧面. 　　（3）三视图：一个物体在三个投影面内同时进行正 投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.‎ 柱体、锥体、台体表面积体积公式，球体的表面积体积公式：‎ 几何体 表面积相关公式 体积公式 棱柱 棱锥 圆柱 ‎（侧面积） ‎ ‎（r：底面半径，h：高）‎ 圆锥 ‎ ‎ ‎（r：底面半径，l：母线长）‎ 考情分析：三视图是每年必考题型，以填空题或选择题的形式出现，考查学生的空间想象能力和对立体图形的表面积或体积的计算能力。‎ ‎【典型例题】‎ 类型一：从不同方向看 例1如图所示的工件的主视图是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B 练习1：右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （ ）‎ A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱 ‎【答案】D ‎2、如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ ）.‎ 答案：B 类型二、展开图 例2．如图四个图形中，每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是( )‎ ‎【答案】C 练习1、说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?‎ ‎【答案】 (1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)四棱锥．‎ 例8（200 类型三、组合正方体的块数 ‎ ‎ 类型四 ‎ 例3.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（ ）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎（第5题）‎ A B C D ‎ 答案：A 练习1、一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图 是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正 方体的个数最少为 【 】‎ ‎（A）3 （B） 4 (C) 5 (D)6‎ ‎ ‎ 第2题 答案：D 类型四、求侧面积和体积 例4、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 ‎（A） （B） (C) (D)‎ 答案：C 解析：由三视图可知，这是一个圆柱，底面半径为1cm，高为3cm，侧面展开图是矩形，它的面积为S＝23＝‎ 练习1、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）‎ A．32 B.16+ C.48 D.‎ 答案：B 由题意知本题是一个高为2，底面是一个长度为4正方形形的四棱锥， 过顶点向底面做垂线，垂线段长是2， 过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点， 得到直角三角形，得到斜高2‎ ‎【课后作业】‎ ‎1、下面几何体的左视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2、如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3、（2013•新疆）下列几何体中，主视图相同的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎①②‎ B．‎ ‎①③‎ C．‎ ‎①④‎ D．‎ ‎②④‎ ‎4、如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5、一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（ ）．‎ ‎6从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（　　）‎ ‎　 A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．长方体　‎ ‎8、下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（　　）‎ ‎　A． B． C． D．‎ ‎9、如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是 ①正方体 ②圆柱 ③圆锥 ④球 A．①② B． ②③ C． ②④ D． ③④‎ ‎10、如图所示的几何体的俯视图可能是（　　）‎ ‎11. 如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎　‎ ‎12 如图的立体图形的左视图可能是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎13 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎14如图的几何体的三视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎15.下列立体图形中，俯视图是正方形的是（　　）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 答案 A A B A C A B D B C D C C A ‎