2014江苏苏州中考数学试卷

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文档介绍

2014江苏苏州中考数学试卷

苏州市2014年中考数学试卷 ‎(满分:130分 时间:120分钟)‎ 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成。共29小题,满分130分。考试时间120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上,并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符。‎ ‎2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题必须要0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题。‎ ‎3.考生答题必须答在答题卡上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效。‎ 一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。)‎ ‎1. (2014江苏省苏州市,1,3分)(-3)×3的结果是 (  )‎ A. -9 B. 0 C. 9 D. -6‎ ‎【答案】A ‎2. (2014江苏省苏州市,2,3分)已知∠α和∠β是对顶角.∠α=30°,则∠β的度数为(  )‎ A. 30°   B. 60°   C. 70°   D. 150°‎ ‎【答案】A ‎3. (2014江苏省苏州市,3,3分)有一组数据:1,3,3,4,5,这组数据的众数为 (  )‎ A. 1   B. 3   C. 4   D. 5‎ ‎【答案】B ‎4. (2014江苏省苏州市,4,3分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (  )‎ A. x≤-4   B. x≥-4   C. x≤4   D. x≥4‎ ‎【答案】D ‎5. (2014江苏省苏州市,5,3分)如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形.任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影的概率是 (  )‎ A.    B.     C.   D. 第5题 ‎【答案】D ‎6. (2014江苏省苏州市,6,3分)如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠‎ B=80°,则∠C的度数为 (  )‎ A. 30°   B. 40°    C. 45°   D. 60°‎ 第6题 ‎【答案】B ‎7. (2014江苏省苏州市,7,3分)下列关于x的方程有实数根的是 (  )‎ A. x2-x+1=0   B. x2+x+1=0‎ C. (x-1)(x+2)=0  D. (x-1)2+1=0‎ ‎【答案】C ‎8. (2014江苏省苏州市,8,3分)二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1-a-b 的值为 (  )‎ A. -3   B. -1   C. 2   D. 5‎ ‎【答案】B ‎9. (2014江苏省苏州市,9,3分)如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4 km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为 (  )‎ A. 4 km   B. 2 km   C. 2 km   D. km 第9题    ‎ ‎【答案】C ‎10. (2014江苏省苏州市,10,3分)如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为,底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为 (  )‎ A.   B.   C.   D. 第10题 ‎【答案】C 二、 填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。吧答案直接填在答题卡相应位置上。)‎ ‎11. (2014江苏省苏州市,11,3分) 的倒数是________.‎ ‎【答案】 ‎12. (2014江苏省苏州市,12,3分)已知地球的表面积约为510 000 000 km2.数510 000 000用科学记数法可以表示为________.‎ ‎【答案】5.1×108‎ ‎13. (2014江苏省苏州市,13,3分)已知正方形ABCD的对角线AC=,则正方形ABCD的周长为________.‎ ‎【答案】4‎ ‎14. (2014江苏省苏州市,14,3分)某学校计划开设A,B,C,D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门.为了了解各门课程的选修人数,现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图.已知该校全体学生人数人数1 200名,由此可以估计选修C课程的学生有________人.‎ 第14题 ‎【答案】240‎ ‎15. (2014江苏省苏州市,15,3分)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则tan ∠BPC=________.‎ 第15题 ‎【答案】 ‎16. (2014江苏省苏州市,16,3分)某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m,乙工程队平均每天疏通河道y m,则(x+y)的值为________.‎ ‎【答案】20‎ ‎17. (2014江苏省苏州市,17,3分)如图,在矩形ABCD中,=.以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E,若AE·ED=,则矩形ABCD的面积为________.‎ 第17题 ‎【答案】5‎ ‎18. (2014江苏省苏州市,18,3分)如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是________.‎ 第18题 ‎【答案】2‎ 三、 解答题(本大题共11小题,共76分。把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔)‎ ‎19. (2014江苏省苏州市,19,5分)(本小题满分5分)计算:22+|-1|-.‎ ‎【答案】原式=4+1-2=3.‎ ‎20. (2014江苏省苏州市,20,5分) (本小题满分5分)解不等式组: ‎【答案】解x-1>2,得x>3,解2+x≥2(x-1),得≤4,所以不等式组的解集是3<x≤4.‎ ‎21. (2014江苏省苏州市,21,5分)(本小题满分5分)先化简,再求值:÷,其中x=-1.‎ ‎【答案】原式=÷=×=.当x=-1时,原式==.‎ ‎22. (2014江苏省苏州市,22,5分)(本小题满分6分)解分式方程:+=3.‎ ‎【答案】去分母,得x-2=3x-3.解得x=.检验:当x=时,x-1的值不等于0,所以x=是原方程的解.‎ ‎23. (2014江苏省苏州市,23,5分)(本小题满分6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB.连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.‎ ‎(1) 求证:△BCD≌△FCE;‎ ‎(2) 若EF∥CD,求∠BDC的度数.‎ 第23题 ‎【答案】(1) 证明:∵ CD绕点C顺时针方向旋转90°得CE,∴ CD=CE,∠DCE=90°.∵ ∠ACB=90°,∴ ∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE.在△BCD和△FCE中,∴ △BCD≌△FCE;(2) 解:由△BCD≌△FCE得∠BDC=∠E.∵ EF∥CD,∴ ∠E=180°-∠DCE=90°,∴ ∠BDC=90°.‎ ‎24. (2014江苏省苏州市,24,5分) (本小题满分7分)如图,已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C,D.‎ ‎(1) 求点A的坐标;‎ ‎(2) 若OB=CD,求a的值.‎ 第24题 ‎【答案】(1) ∵ 点M在函数y=x的图象上,且横坐标为2,∴ 点M的纵坐标为2.∵ 点M(2,2)在一次函数y=-x+b的图象上,∴ -×2+b=2.∴ b=3.∴ 一次函数的表达式为y=-x+3.令y=0,得x=6.∴ 点A的坐标为(6,0);(2) 由题意得C,D(a,a).∵ OB=CD,∴ a-=3,∴ a=4.‎ ‎25. (2014江苏省苏州市,25,5分)(本小题满分7分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色.请用列举法(画树状图或列表),求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率.‎ 第25题 ‎【答案】用树状图表示:‎ 第25题 ‎∴ P(A,C两个区域所涂颜色不相同)==.‎ ‎26. (2014江苏省苏州市,26,5分)(本小题满分8分)如图,已知函数y=(x>0)的图象经过点A,B,点A的坐标为(1,2).过点A作AC∥y轴,AC=1(点C位于点A的下方),过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC,OD.‎ ‎(1) 求△OCD的面积;‎ ‎(2) 当BE=AC时,求CE的长.‎ 第26题 ‎【答案】(1) ∵ 反比例函数y=的图象经过点A(1,2),∴ k=2.∵ AC∥y轴,AC=1,∴ 点C的坐标为(1,1).∵ CD ∥x轴,点D在函数图象上,∴ 点D的坐标为(2,1).∴ S△OCD=×1×1=;(2) ∵ BE=AC,∴ BE=.∵ BE⊥CD,∴ 点B的纵坐标为.∴ 点B的横坐标为.∴ CE=-1=.‎ ‎27. (2014江苏省苏州市,27,5分)(本小题满分8分)如图,已知⊙O上依次有A,B,C,D四个点,=,连接AB,AD,BD,弦AB不经过⊙O.延长AB到E,使BE=AB.连接EC,F是EC的中点,连接BF.‎ ‎(1) 若⊙O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧的长;‎ ‎(2) 求证:BF=BD;‎ ‎(3) 设G是BD的中点.探索:在⊙O上是否存在点P(不同于点B),使得PG=PF?并说明PB与AE的位置关系.‎ 第27题 ‎【答案】(1) 连接OB,OD.∵ ∠DAB=120°,∴ 所对圆心角的度数为240°.∴ ∠BOD=120°.∵ ⊙O的半径为3,∴ 劣弧 的长为×π×3=2π;(2) 证明:连接AC.∵ AB=BE,∴ 点B为AE的中点.∵ F是EC的中点,∴ BF 为△EAC的中位线.∴ BF=AC.∵ =,∴ +=+,∴ =.∴ BD=AC.∴ BF=BD;(3) 解:过点B作AE的垂线,与⊙O的交点即为所求的点P.∵ BF为△EAC的中位线,∴ BF∥AC.∴ ∠FBE=∠CAE.∵ =,∴ ∠CAB=∠DBA.∴ ∠FBE=∠DBA.∵ 由作法可知,BP⊥AE,∴ ∠GBP=∠FBP.∵ G为BD的中点,∴ BG=BD.∴ BG=BF.∵ BP=BP,∴ △PBG≌△PBF.∴ PG=PF.‎ 第27题 ‎28. (2014江苏省苏州市,28,5分)(本小题满分9分)如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2 cm.矩形ABCD的边AD,AB分别与l1、l2重合,AB=4 cm,AD=4 cm.若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O的移动速度为3 cm/s,矩形ABCD的移动速度为4 cm/s,设移动时间为t(s).‎ 第28题 ‎(1) 如图①,连接OA,AC,则∠OAC的度数为________;‎ ‎(2) 如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD 到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求⊙O移动的距离(即OO1的长);‎ ‎(3) 在移动过程中,⊙O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm).当d<2时,求t的取值范围.(解答时可以利用备用图画出相关示意图)‎ ‎【答案】(1) 105°;(2) 如图,当O1,A1,C1恰好在同一直线上时,设⊙O1与l1的切点为E,连接O1E.可得O1E=2,O1E⊥l1.在Rt△A1D1C1中,∵ A1D1=4,C1D1=4,∴ tan ‎ ∠C1A1D1=.∴ ∠C1A1D1=60°.在Rt△A1O1E中,∠O1A1E=∠C1A1D1=60°,∴ A1E==.∴ A1E=AA1-OO1-2=t-2.∴ t-2=.∴ t=+2.∴ OO1=3t=2+6;‎ 第28题 ‎(3) ① 当直线AC与⊙O第一次相切时,设移动时间为t1.如图,此⊙O移动到⊙O2的位置,矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置.设⊙O2与直线l1,A2C2分别相切于点F,G,连接O2F,O2G,O2A2.∴ O2F⊥l2,O2G⊥A2C2.由(2)可得∠C2A2D2=60°,∴ ∠GA2F=120°.∴ ∠O2A2F=60°.在Rt△A2O2F中,O2F=2,∴ A2F=.∵ OO2=3t1,AF=AA2+A2F=4t1+,∴ 4t1+-3t1=2.∴ t1=2-;② 当直线AC与⊙O第二次相切时,设移动时间为t2.记第一次相切时为位置一,点O1,A1,C1共线时为位置二,第二次相切时为位置三.由题意知,从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等.∴ +2-=t2-.∴ t2=2+2.综上所述,当d<2时,t的取值范围是2-<t<2+2.‎ ‎29. (2014江苏省苏州市,29,5分)(本小题满分10分)如图,二次函数y=a(x2-2mx-3m2)(其中a,m是常数,且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A,B(点A位于点B 的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.‎ ‎(1) 用含m的代数式表示a;‎ ‎(2) 求证:为定值;‎ ‎(3) 设该二次函数图象的顶点为F.探索:在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.‎ 第29题 ‎ ‎【答案】(1)将C(0,-3)代入函数表达式得a(0-3m2)=-3.∴ a=;(2)如图,过点D,E 分别作x轴的垂线,垂足为M,N.由a(x2-2mx-3m2)=0解得x1=-m,x2=-3m.∴ A(-m,0),B(3m,0).∵ CD∥AB,∴ 点D 的坐标为(2m,-3).∵ AB平分∠DAE,∴ ∠DAM=∠EAN.∵ ∠DMA=∠ENA=90°,∴ △ADM∽△AEN.∴ ==.设点E的坐标为,∴ =.∴ x=4m.∴ ===(定值);(3)连接FC并延长,与x轴负半轴交于一点,此点即为所求的点G.由题意得:二次函数图象顶点F的坐标为(m,-4).过点F作FH⊥x轴于点H.∵ tan ∠CGO=,tan ∠FGH=,∴ =.∴ OG=3m.此时,GF===4,AD===3,∴ =.由(2)得=,∴ AD∶GF∶AE=3∶4∶5,∴以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,此时G点横坐标为-3m.‎
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