黔西南州中考数学试题及答案

黔西南州中考数学试题及答案

贵州黔西南州 2013 年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷 数 学 考生注意： 1.一律用黑色笔或 2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。 2.本试卷共 4 页，满分 150 分，答题时间 120 分钟。 一、选择题（每小题4分，共40分 ） 1． 的相反数是 A、3 B、-3 C、 D、 2．分式 的值为零，则 x 的值为 A、-1 B、0 C、 D、1 3．已知 ABCD 中， ，则 的度数是 A、 B、 C、 D、 4．下列调查中，可用普查的是 A、了解某市学生的视力情况 B、了解某市中学生 的课外阅读情况 C、了解某市百岁以上老人的健康情况 D、了解某市老年人 参加晨练的情况 5．一直角三角形的两边长分别为 3 和 4.则第三 边的长为 A 、 5 B 、 C 、 D、5 或 6．如图 1 所示，线段 AB 是 上一点， ，过点 C 作 的切线交 AB 的延长线于点 E，则 等于 A、 B、 C、 D、 3− 3± 1 3 2 1 1 x x − + 1± 200A C∠ + ∠ = ° B∠ 100° 160° 80° 60° 7 5 7 O 20CDB∠ = ° O E∠ 50° 40° 60° 70° 图1 BOA E C D 7．某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个 A、50（1+x2）=196 B、50+50（1+x2）=196 C、50+50（1+x）+50（1+x2）=196 D、 50+50（1+x）+50 （1+2x）=196 8．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱 形五个图形中，既是中心对 称图形又是 轴对称图形的有 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 9.如图 2，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A(m,3),则不等式 2x0 (2)c>1 (3)2a-b<0 (4)a+b+c<0,其中错误 的有 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11、 的平方根是_________。 12 、3005000 用科学记数法表示（并保留两个有 效数字）为______________。 3 2x < 3x < 3 2x > 3x > 81 x y 图2 A O y x 图3 –1 1 1 O 图4 O A B C D 第 1 页，共 4 页 13、有 5 个从小到大排列的正整数，中位数是 3，唯一的众数是 8，则 这 5 个数的和为____。 14、如图 4 所示 中，已知∠BAC=∠CDA=20 °，则∠ABO 的度数为 。 15、已知 ，则 =_________。 16 、已知 是一元二次方程 的一 个根，则代数式 的值是_______。 17、如图 5 所示，菱形 ABCD 的边长为 4，且 于 E， 于 F，∠B=60°，则菱形的面积为_________。 18 、 因 式 分 解 =______ _。 19、如图 6 所示的一扇形纸片，圆心角 ∠AOB 为 120°，弦 AB 的长为 ,用 它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面的半径为__ cm。 20、如图 7，已知 是等边三角形，点 B、C、D、 E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则∠A=_ 度。 三、（每小题7分，共14分 ） 21、（1）计算： 。 O 1 | 1| 0a a b− + + + = ba 1x = 2 0x ax b+ + = 2 2 2a b ab+ + AE BC⊥ AF CD⊥ 42 2x − 2 3cm ABC∆ ( ) 2 0 2020 11 sin98 3 2sin 602 2 π−   − × + °− + − °       图5 FE B C D A 图6 B O A 图7 EDC A B G F 第 2 页，共 4 页 （2）先化简，再求值： ，其中 。 四、（本题共12分） 22、如图8所示，AB是 的直径，弦CD⊥AB 于点E，点P在 上，∠1=∠C。 （1）求证：CB∥PD。 （2）若BC=3，sinP= ，求 的直径。 五、（本题共12分） 23、“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、 丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，图9是用来制作完整的 车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并 补全统计图（图9）. （2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡 先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形 状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡 抽到去甲地的车票的概率是多少？ （3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定 采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明 袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完 全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小 王，否则给小李。”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是 否公平？ 六（本题共14分） 2 3 18 3 9x x −− − 10 3x = − O O 3 5 O 图9 车辆数量 40 30 20 10 车辆种类丁丙乙甲 1 图8 E D BOA C P 24、某中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购 买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板 和4块B型小黑板共需820元，求： （1）购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需多少元？ （2）根据这所中学的实际情况，需从荣威公司购买A、B两种小黑板 共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购 买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号黑板总数量的 ，请 你通过计算，求出该中学从荣 威公司购买A、B两种 型号的小黑板有哪几种方案？ 七、阅读材料题（本题共12分） 25、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另 一个含根号的式子 的平方，如 ，善于思考的小明进行 了如下探索： 设 ，（其中a、b、m、n均为正整数）则有 这样，小明找到了把部分 的式子化为平方式的方法。 请你仿照小明的方法探索并解决问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若 ，用含m、n的 式子分别表示a、b得，a= ，b= 。 （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空 1 3 ( )2 3 2 2 1 2+ = + ( )2 2 2a b m n+ = + 2a b+ ( )2 3 3a b m n+ = + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , 2 a b m mn n a m n b mn + = + + ∴ = + = 第 3 页，共 4 页 第 4 页，共 4 页 + =（ + ） （3）若 且a、b、m、n均为正整数，求a的值。 八、（本题共16分） 26、如图10，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C （1）求抛物线的函数解析式。 （2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的 对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是 平行四边形，求点D的坐标。 （3）P是抛物线上第一象限内的动点，过 点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P， 使得以P，M，A为顶点的三角形与 相 似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。 3 3 2 ( )2 4 3 3a m n+ = + BOC∆ x y 图10 A C B O 黔西南州 2013 年初中毕业生学业暨升学统一考试 数学 参考答案 一、选择题 1～5 B D C C D 6～10 A C B A A 二、填空题 11、 12、 13、22 14、 15、1 16、1 17、 18、 19、 20、15， 3± 63.0 10× 50° 8 3 ( )( )( )22 1 1 1x x x+ + − 2 3 ( ) ( ) 2 0 2020 121 1 . 1 sin98 3 2sin 602 2 1 31 1 3 21 2 4 1 4 1 0 5 π−   − × + °− + − °       = × + + − × = × + + = 解： ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 2 3 18 3 9 3 18 3 3 3 3 3 18 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1010 3 1010 3 1 10 .2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x −− − −− + − + −− + + − − − + = + = − = = − = = + = = （ ）解： 当 时，原式 小李 小王 1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 24.解：(1)设购买一块 A 型小黑板需要 x 元，则购买一块 B 型小黑板需要(x-20)元 根据题意 5x+4(x-20) =820 1 2 3 5 90 3 5 3 5 5 22 D PBC PBC C D C CB PD AC AB O CD AB E BC BD P A sinA sinP AB ACB BCsinA AB BC AB O ∠ = ∠ ∠ = ∠ ∴∠ = ∠ ∴ ⊥ ∴ = ∴∠ = ∠ ∴ = = ∴∠ = ° ∴ = = = ∴ =       （）证明： ， ， ， ； （ ）解：连接 ，如图， 是 的直径，弦 于点 ， 弧 弧 ， ， ， 又 为直径， ， ， 而 ， ，即 的直径为 ； 1 20 40 30 10% 10 10 2 D x x x x D = + + + × = 23. 解：（）设 地车票有 张，则 （ ） ，解得： ． 即 地车票有 张． （ ）列表得： 16 6 1 2 13 1 4 2 3 2 4 3 4 6 3 16 8 3 51 8 8 ∴ = − = ∴ 共有 种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有 种： （，），（，），（，），（ ，），（ ，），（ ，）， 小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为： ． 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为 ． 这个规则对双方不公平． 解得 x=100 答：购买一块 A 型小黑板需要 l00 元，购买一块 8 型小黑板需要 l20 元 (2)设购买 A 型小黑板 m 块，则购买 B 型小黑板(60-m)块． 根据题意 解得 20＜m≤22 ∵m 为整数．∴m 为 21 或 22 当 m=21 时 60-m=39：当 m=22 时 60-m=38．有两种购买方案 方案一：购买 A 型小黑板 21 块，购买 8 型小黑板 39 块； 方案二：购买 A 型小黑板 22 块。购买 8 型小黑板 38 块． 25、（1） ， （2）9、6、3 等（答案不唯一） 26。解：（1）由 A（－2，0），B（-3，3），O（0，0）可得解析 式： （2）当 AO 为平行四边形的边时，DE∥AO，DE=AO，由 A （-2，0）知 DE=AO=2， 若 D 在对称轴直线 x=-1 左侧， 则 D 横坐标为-3，代入抛物线解析式得 D1（-3，3） 若 D 在对称轴直线 x=-1 右侧， 则 D 横坐标为 1，代入抛物线解析式得 D2（1，3） （3）存在，如图： ∵B（-3，3），C（-1，-1）， 根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20， ∴BO2+CO2=BC2． ∴△BOC 是直角三角形且 . 设 P（m， ） 当 P 在 x 轴下方，则-2 × 一 ① ② 2² 3m n+ 2mn 2 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 ² 3 1 3 2 13 2 1 3 2 3 1 7 b mn mn mn a m n mn mn m n m n m n a m n m n a m n = = = = × = × = = = = = = = + = + × = = = = + = + × = （ ）由 得 、 、 均为正整数 或 即 ， 或 ， 当 ， 时 当 时 2 2y x x= + 3BO CO = 2 2m m+ 若 ，则 ， ∴m=-2（舍）或者 m=-3（舍） 若 ，则 ， ∴m=-2（舍）或者 m= ， ∴P1（ ， ） 当 P 在 x 轴上方，则 m<-2, 若 ，则 ， ∴m=-2（舍）或者 m=-3， ∴P2（-3，3） 若 ，则 ， ∴m=-2（舍）或者 m= （舍） 综上所述：符合条件的 P 有两个点：P1（ ， ），P2（-3，3） 3PM AM = 2 2 32 m m m − − =+ 3PM AM = 2 2 1 2 3 m m m − − =+ 1 3 − 1 3 − 5 9 − 3PM AM = 2 2 32 m m m + =− − 1 3 PM AM = 2 2 1 2 3 m m m + =− − 1 3 − 1 3 − 5 9 −